第二章 4 有理数的乘方-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 4有理数的乘方 新知荟→脉络梳理化 理要点 有理数的乘方的意义 归纳总结1 >归纳总结① 求m个四 a的积的运算叫作乘方， 当底数是负裁或分数时，应将底 相关 乘方的结果叫作☑在@中，a叫 鬟用括号括起来，再在其右上角写指 定义 作 ,n叫作④ 数，指数要写得小些，以免造成误解 例如底鬟是-11，指数是2时，写成 图示 底数四指数 一 (-11),而不能写成-11已.又如底数 是号，指是2叶，写 表示n个相同的因数a相乘， 实质 3,不能写 即a-exax…×e n个 看作运算 读作“回 读迟 看作结果一 读作“回 有理数的乘方运算 归销总结2， )归纳总结2 1.有理数乘方的符号法则 (1)0的0次震无意义： (2)-1的奇次露是它本身，而-1的 正数 止数的任何次幂都是止数 偶次幂是它的相反数，即 负数的奇次琴是回 乘方运件的 负数 （-1)=(n是偶表). 符号法则 负数的☒ 是四 1-1(n是奇数). 0 0的仁何下整数饮幂都是@ 2.运算步骤 (1)先将乘方运算转化为乘法运算； (2)根据乘方的符号法则确定幂的符号： (3)计算幂的绝对值， 3.a",-a"及(-a)"的区别与联系 a -a" (-a) 相同点 指数都是n 不 意义 n个a相 n个a相乘的 n个-a相 同 不同 乘的积 积的相反数 乘的积 点 底数不同 -d -a”=(-a)",且-a”,(-a)都与a”互为相反 n为奇数 数(a≠0) 联 a”=(-a)”,且a°，(-a)都与-a”互为相反数 n为偶数 系 (*0)】 n为 a"=-a"=(-a)”=0(a=0） 正整数 第二章 有理数及其运算 用科学记数法表示一个数 图说数学 )图说数学 一般地，一个大于10的数可以表示成四 的形 科学记数法的表示步骤 膏原数的小裁点移到 式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法叫作科学记数 扇定a +从左到右第1个不是0 的数字的后面 法.小于-10的数也可以用类似的方法表示.例如-370000 方去一：根培原效n等于原素 均教装饭最未商定的整数位长 可以表示成-3.7×10 滋1 痛定川 方法二：喉小发点小数京向左 把用科学记数法表示的数还原成原数 移动的位数来确定移动了儿位 归就等千儿 把用科学记数法表示的数a×10”还原成原数时，只要 把a×10中a的小数点向右移动n位即可，若向右移动的位 数不够，则用“0”补足 答案 □相同因数②幂☒底数④指数圆：的n次方 回a的n次幂☑负数⑧偶次幂回正数四0 □a×10 题型社，实例探索排 理要点 绝对值与偶次方的非负性的综合应用 )解题技巧 g典例 典例①已知x,y是有理数，且满足(x+2)2+Iy-11=0,则 根据绝对值与偶次方的 非负性确定等于0的式子 (x+y)2的值是 求得x轴y的值 【解析】因为(x+2)2+1y-11=0, 所以x+2=0,y-1=0,即x=-2,y=1 代入所求式子，求出结果 故(x+y)204=(-2+1)24=1. 【答案1 科学记数法 ○规律方法 女典例 生活中一大串数字直接写很麻 典例2一个正常人的平均心跳速度为每分钟70次，一年大 顷，故常用科学记裁法来表示.因为科 约跳多少次（一年按365天计算）？用科学记数法表示这 学记数法可以表示一个绝对值较大的 裁，而且省时又简便.另外，科学记数 个结果.一个正常人一年的心跳次数能达到1亿次吗？ 法中用10表示万，用10表示亿 【解】365×24×60×70=3.6792×10（次） 由于1亿次=1×10（次）=10×10'（次）， 3.6792×10<10×10, 所以一个正常人一年的心跳次数不可能达到1亿次， 。5