第二章 3 有理数的乘除运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 有理数的加减混合运算 ◆典例4 典例4计算： 运用运算律交换位置时」 (1)-33-(-18)+(-15)-(+1)+(+23): 不要漏移符号 24号-6}-(-14+(-1) 进行有理数的加减混合运算时， 常利用加法交换律和结合律简化计 【解】(1)-33-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 算，在交换加裁位置时，一定要连同加 =-33+18-15-1+23 数的性质符号一起交换，不能道忘加 =(-33-15-1)+(18+23) 最有尚将号，和(2)中移动-1号时. =-49+41 =-8. 易漏掉“一” (24号-64（-1)+(-1) 4号-6+1-1号 =4号1引+(-61) =3-5 =-2. 3有理数的乘除运算 新知鉴，脉络梳理川 理要点 有理数乘法法则 归钠总结1 归纳总结① 两数相乘，同号得四 异号得四 (1)两个有理数相乘，当固裁中有蒂分 ,并把 数时，应先把带分数转化为假分数再 8 相乘：任何数与0相乘，积仍④ 相乘：当因数中既有分装又有小数时， 可根据两个数的特点，把分鬟化为小 倒数 归钠总结2 髮或把小数化为分数再相乘： 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一 (2)一个数兼以1等于它本身，一个数 乘以-1等于它的相反数 个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数 >归纳总结2 多个有理数相乘的符号法则 (1)互为倒数的两个数一定同号，因为 “同号”才能“得正”： 1.几个不等于固 的数相乘，首先确定积的符号，然 (2)0没有倒数，因为没有任何数同0 相乘得1： 后把绝对值相乘。 (3)一个裁的倒数是它本身的数有西 2.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 个：1和-1. 当负因数有⑥ 个时，积为负：当负因数有 ☑ 个时，积为正 3.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积等于⑧ 4.多个有理数相乘的步骤 利西 算式中有 算式中没有 图数0 图教0 积为0喻戈热把花时 纳特号值相乘 同步练测·七年级数学·上册·北师版 有理数的乘法运算律 云归纳总结3 )归纳总结3 1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的⑨ (1)在运用乘法交换律交换国数的位 ,10 相等.即ab=四 置时，要连同性质符号一起交换： 2.乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把2 (2)利用乘法对加法的分配律计算时， 相乘，或者先把国 相乘，国 相等.即 不要漏乘，不要弄错符号 (ab)c=1固 3乘法对加法的分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的 和相乘，等于把这个数分别同这两个数6 ,再把 积相7 ,即a(b+c)=18 有理数除法法则 归纳总结4 )归纳总结4 1.两数相除，同号得四 ,异号得2四 ,并把 (1)有理数的除法与乘法是互逆运算： 24 相除.0除以任何非0的数都得四 (2)0不能作徐裁； 若b>0,则8@ 0:若b<0,则5四 (3)有理数徐法泛有交换律、结合律， 0 更没有分配律 2.除以一个数等于乘这个数的因 即a÷b=函 答案 ①正回负③绝对值④0固0回奇数☑偶数 图0⑨位置0积四ba2前两个数B后两个数 4积固a(bc）6相乘7加区ab+ac四正②0负 团绝对值回0国>图<国倒数国a×(b≠0) 题型社，实例探索训 理要点 有理数乘法的运算技巧 )规律方法 0典例12,3 1.正用乘法对加法的分配律 简化有理数乘法的技巧 计算侣1石+子-x(-48。 (1)几个有理数相乘，先偏定积的符 号，再把能够泰整、便于约分的因裁运 【解侣-16+-易×(-48 用乘法交换律与结合律结合在一起： (2)形如k(a+b+c)的算式，当a,b,c -吕x(-48)-名×(-49)+x(-48)-是x(-48) 是分数，k可以分别和a,b,c的分母约 分得到整戴时，用分配律可以简化 =-44+56-36+26=-80+82=2. 运算： (3)当几个算式中出现相同的因数时， 2.逆用乘法对加法的分配律 可以逆用分配律筒化运算 票2计算：(-8)×(-1引)+(-7)×(-1引) (-15)×112 【解1(-8)×-1引+(-7)×(-山引+(-15)×Ⅱ号 =8×11号+7x11号-15×11 =11号×(8+7-15) =12x0 =0. 12o 第二章有理数及其运算 3.变形后使用乘法对加法的分配律 典例3计算： (1)1006×23: 2)08*23 【解11)106×23=(10+6×23 =100×23+6×23=2300+号 =2302 (2)98x23=(10-6×23 =-10×23-6×23=230-号 220号 有理数的加减乘除混合运算 ○规律方法 令典例4 典例计算： 有理数的加减乘除混合运算 (-2)(16)(1: 应注意的几点 (1)要牢记运算顺序：先乘除，再加减， 20-(-号+)+(-2： 有括号的要先算括号里面的： (2)同敏运算从左往右，有括号先算括 (31品（号+(-5( 号里的： (3)加藏法运算要统一成加法运算.桌 【解1(-2)(-1)÷(-1) 除运算要统一戒乘法运算，再运用加 法运算简便计算，运算时要注意符号： =(引()（别 (4)结果能约分的要约分，化为景简. (引×别×(-引 -9 20(号+引*(-2) 0(号+引引 动动 =0. 31(+(-5)(别 9*号9*号 品侣别 吕*9 60 51 o13