第二章 1 认识有理数-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 新知答>脉络梳理 理要点 ) 具有相反意义的量 >归纳总结 -归总结1 11 具有相反意义的量的特征 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规 定为口 ,把与这个量意义相反的量规定为② 成对性 单独的一个量不能称为具有相 ”“4 反意义的量,如上升10米 ,并分别用“③ ”来表示. 具有相反意又的量女须是同是 同类性 正数和负数的概念 量,如向末走20米与出口200 箱就不是具有相反意义的量 1.像+ 数,正数前面的 具有相反意义的量,只要求具有 不唯 相反意义,不要求数量相等,如 “6 ”可以省略不写. 一性 与利300元具有相反意义的量 不唯一,可以是亏损400元,也 数. 可以是亏捐100元 >归纳总结 2 3.0既不是B ,也不是 对千正数和负数,不能简单理解 有理数 一归纳总结3 为带“+”的数就是正数,带“-”的数 1.0 就是负数,比如+(一2)就不是正数, 、2 统称为整数; -(-3)也不是负数. 和14 统称为分数;15 >归纳总结3 2 与 统称有理数. 有限小数和无限循环小数都可以 2.有理数的分类 看作分数,它们都是有理数,面无限不 循环小数不能化成分数,它们不是有 (1)按定义分类: 理数,如n.0.1010010001..(每两个 1之间依次多一个0)都不是有理数. 有理数 分数 2 (2)按符号分类: 正有理数 r2 l2 有理数零 r2 负有理数 l2 相反数 >图说数学 说数学 1.像3与-3.- 2这样的两个数,它们的 只有待号不同 不 5互为相反麦 同,2 相等,我们称其中一个数为另一个数的相反 ■量部分相同 数,也称这两个数互为相反数 2.特别地,0的相反数是27 6 1 第二章 有理数及其运算 绝对值 一归纳总结4 >归纳总结 1.绝对值定义:一个数的28 大小叫作这个数的绝 (1)任何一个教的绝对值都是非负数, 对值. 即lal→0; 2.绝对值表示法:通常用29 表示数a的绝对值 (2)lal在不同情况下化简结果为: 如3的绝对值记作131=3,-5的绝对值记作1-51= a(a>0), 3.绝对值的性质 用式子表示为lal=0(a=0), 正数的绝对值是30 ;负数的绝对值是3 (-a(a<0); ;0的绝对值是32 (3)当绝对值符号里的数的正负性不 有理数的大小比较 正数大于0.负数小于0.正数大于负数,两个负数,绝对 能确定时,要分类讨论,即将其分成大 值大的反而小. 于0、小于0、等于0这三类来讨论 数轴 一归纳总结5:图说数学 D归纳总结5 和3 、3 的直 1.定义:规定了3 互为相反数的两个数绝对值相 线称为数轴 等,绝对值相等的两个数相等或互为 2.画法 相反数. (1)画一条水平的③ ,不能画成线段: >图说数学 (2)在直线上适当选取一点为③7 0: 利用数轴比较大小 (3)通常规定直线上从原点向右为正方向,用38 -.....越未越大, 表示出来; (4)根据需要,选取适当的长度为③ ,直线上从 原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1. 2.3....从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2. -3...如图所示. 原点 正方向 -3-2-101 3.数轴上的点与有理数之间的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的40 来表示. 4.相反数和绝对值的几何意义 (1)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两 侧,且到原点的距离相等; (2)一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的 4 .离原点的距离越远,绝对值42 反之越小. 5.利用数轴比较有理数的大小 数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数3 .即正数大于0.负数小于0,正数大于负数 答案 ①正的 ②负的 ③+④-正 回+7负 B正数 回负数 I0正整数 I0 2负整数 13正分数 4负分数 B整数 分数 17正整数 B负整数 9正分数 20负分数 2正整数 ②正分数 3负整数 4负分数 25符号 2数量 270 28数量 21al 30它本身 31它的相反数 320 3原点 ③4单位长度 正方向 3直线 3原点 箭头 ③单位长度 0一个点 距离 ④越大 3大 同步练测·七年级数学·上册·北师版 题型社>实例探索 理要点 ) 对正数、负数和0的认识 >规律方法 心典! 典例1 给出下列说法:①带正号的数是正数,带负号的数是 对千正负数的判新,不仅要看数 前面是“+”还是“一”,还要看多重符 负数;②任何一个正数前面加上“-”就是一个负数;③0 号下简化的结果,是相当于数前面只 表示没有,它在生活中没有实际意义;④大于或等于0的 有唯一“+”还是“-”.0是不分正负 数是正数;50既不是正数,又不是负数,其中正确的个数 的,它是中性数 是 1. ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C >规律方法 有理数的分类 典 典例2(辐建龙岩期中)将下列各数填在相应的圆圈里(每个 明确各集合的含义,按照各类数 数只能写在一个对应区域): 的分类不重不漏地填写,注意,一个数 3 可能分属千不同的集合, 整数集合正数集合 负数集合分数集合 【答案】如图: -8. 23%. -8: 乙0A 23%. 0.-2006 -2006. ._ 整数集合 正数集合 负数集合。 分数集合 >规律方法 用正数、负数表示具有相反意义的量 心画3 典例3在一次考试中,如果将及格分数60分记作0分,超过1 用正数,负数表示具有 分,记为+1分,那么: 相反意义的量的步骤 分析已知件 (1)98分58分分别记作 _- (2)+16分、-28分分别表示 明确规习同确基 【答案】(1)+38分、-2分 (2)76分、32分 >解题技巧 利用数轴比较有理数的大小 心典例4 典例4 已知a.b为有理数,a>0.b<0,且b>a,比较a. -a,b,-b的大小 善a的点 【解】a,-a.b,-b在数轴上对应点的位置如图; 在数轴上 反数沟标出表示 孔阿文级一,一 的点 由图可知b<-a<a<-b. 8