第三章 2 整式的加减-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 2整式的加减 课时1 合并同类项 [答案 基础巩固练 P17] 8 同类项 (教材P89T1变式)合并同类项: 下列单项式中,与ab是同类项的是 (1)xy- B.a*62 A. 2ab C. ah2} D. 3ab 下列各组是同类项的是 ) ①2x与x; ②-”:与-y; ④(-a)与(-3); (2)3x-4y-2x+y; -3x2v与0.5v2}; A.①③ B.①③④ C.③ D.只有 (3) 7-3x-4+4-8}-15 (山东滩坊期末)若-3x“与2xy”是同类 项,则mn的值为 指出下列多项式中的同类项: 已知-2a”bc}与4abc}是同类项,求多项 (1) -a$6 +b5^$+a$6 -20b$ 式3m}n-2mn}-mn+mn}的值 ($) 3x++8-101+18 10 先合并同类项,再求值 (1)求多项式7x}-3+2x-6x}-5x+8的 .其 中x=-2; 合并同类项 下列各组中的两个单项式能合并的是 A.4和4x B.3x2y和- (2)求多项式5a-36}-5^}+45}+2ab的值,其 C. 2ab?和100ab}c D.n和” 若-4ab^*与3ab的和仍是一个单项式, 则m,n的值分别是 ( C.1.-2 1 B.1.2 A.1,-1 D.1.1 若多项式x*-3kxy+3xy-8合并同类项后不含 xvy项,则的值为 见此图标限抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 同步练测·七年级数学·上册·北师版 [答案 能力提升练) 17] 下列各对单项式中,不是同类项的是 如果关于x的二次多项式-3x{}+m-5+nx^{}-$ #A.与 B. 0.4a?b与0. 3ab} x+3的值与x的取值无关,求m^{}+2mn+n} 的值. C. 13x2y与25x2 D.2nr与-3r 下面是小玲同学做的运算题,其中正确的是 ( A.5m-3m}-2 B. 3a+2b=5ab C.2+5=7 D. 7x2v-72=0 (广东珠海期中)已知m,n为常数,式子2xy+ mx5”y+xy化简之后为单项式,则m”的值共 B.2个 C.3个 D.4个 A.1个 10 关于x.v的多项式6mx{}+4nxy+2x+2xy-x}+ (贵州毕节期中)已知关于x,v的多项式-5x} y+4不含二次项,求多项式2mn+10m-4n+ -2nxy+5my+4xy+4x-7不含二次项,则m+ 2-2mn-4m+2n的值 n=0 某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年 增产20%,则两年共生产产品_件. 如果多项式2x}-4x-x+4x-5-3}+1与多$ 项式ax”+bx+c(其中a.b.c是常数)相等,那么 各项系数的值分别为a= ,b= 先化简,再求值:3x2}y-4xy-3+5x2y+2xy}+ 5.其中x=-1,y=-2. 题型变式 讲本P20 答案P18 (题观1变)若单项式-与x是同 1. 类项,求(b-a)*的值 (1)将(x-v)视作一个整体,合并同类项 3(x-)-9(x-y)+8(x-y)+6(x-y); (2)已知x=v+1.求(1)中式子的值 48 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第三章 整式及其加减 课时2 去括号 [答案 P18] 基础巩固练- 去括号 (3)-(2x-x)+(x+xy-6); 下列等式,一定成立的是 A.-(a+b)=-a+bB-(b+a)=-+$ C.-(a+b)=-a-bD.-(a-b)=-a-b 2 (广东离州期末)下列各式中,去括号正确的是 ) (4) (5a^}-4ab+2b})+3(3a^}-2ab-2b}); A.-(3x+y)=-3x+y B.x-(-y-z)=x+y-z C.x-(y+z)=x-y+z D.2(x-2y)=2x-4y 下列去括号正确的是 ,_ A.a-(b-c)=a-b-c B.$2}+(-x+y)=x*-x+y (5)(4ab-b)-2(a}+2ab-b) C.m-2(p-q)=m-2p+q D.a+(b-c-2d)=a+b-c+2d 去括号的应用 化简-(a-1)-(-a-2)+3的值是 A.4 B. 6 规定(a,b)表示a.b两个数中较小的一个,[a.b C.0 D.无法计算 表示a,b两个数中较大的一个.例如:(3,1)= 李老师做了个长方形教具,其中长为2a+b,宽 1.[3.1]=3. 为a-b,则该长方形的长比宽长 (1)计算:(-2.3)+[-2-31; A.a B. -3a-2b C.3a D.a+2 (2)计算:(m,m-2)+3-m.-m-11 在-( 6 )=-2+3x-2的括号里应填的代 数式是 ) A..-3x-2 B.x+3x-2 C.-3x+2 D.2+3x+2 把4a-(a-3)去括号、合并同类项的结果是 先去括号,再合并同类项 (1)(3a+2b)+(a-2b); (2)(3x+6)-(2x-7) 见此图标限抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 49 同步练测·七年级数学·上册·北师版 [答案 能力提升练) P18] 不改变代数式的值,把5x-x^{}+xv-y的二次项 张明在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上, 放在前面带有“+”的括号里,把一次项放在前 根据图中的数据解答下列问题: 面带有“-”的括号里,正确的是 ( ) (1)写出墨迹遮盖住的所有整数; A.(-x2+xy)-(5x-y) B.(-x2-xy)-(5x-y) C.(-x2-xy)-(y-5x) 6题图 D.(-x2+xy)-(y-5x) (2)如果墨迹遮盖住的整数中最大的是a,最小 4$(a+b)-5(a-b)-6(a-b) +7(a+b)的化 的是,且m- 10.n=6-36+2.试求 简结果为 (浙江宁波期末)当1<n<3时,化简lm-11- -2(mn-3m})-[m}-5(mn-m)+2mn$ 的值. 1m-31= 化简: (1)-5a+(3a-2)-(3a-7); (2)(5a}+a-6) -4(3-8a+2a^). 已知A=22}+xy+3-1.B=2}-x$ (1)若(x+2)}+ly-31=0.求A-2B的值$ 先化简,再求值: (2)若A-2B的值与v的值无关,求x的值 ($) -+(2x-3x)-5(x+-2).其 x=1$ (2)2(3m+2n)+2m+2n-(m-n)],其中 m=-1,n=2; (3)已知lm+n-21+(mn+3)=0.求3(m+$$ n)-2mn+(m+n)]-3[2(m+n)-3mn] 的值. 50 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第三章 整式及其加减 课时3 整式的加减 [答案 P19] 基础巩固练 整式的加减 (4)2xy}+2(3x-2y)-2(xy}-x2¥) (山西态原期中)下列运算正确的是 A.2+x2=x B$4x+(x-3)=3x+3 C.y-2x2y=-x2y ($) 3a}b-2ab-[2a}b-(a}b+5ab)]. D.2(x+2)=2x+2 一个多项式与x×}+3x-1的和是4x+2,则这个 多项式为 A.r2-x+3 B.-x2+x+3 C. -2+x-3 D.2-r-3 若一个三位数的百位数字是a+2b,十位数字是 计算;(8a-7b)-3(4a-5b)= ( 3c-2a,个位数字是2c-b. A. -4a-22b B.-4a+8b (1)请列出表示这个三位数的代数式,并化简; C. -4a-2b D.-4a-126 (2)当a=2.b=3.c=4时,求出这个三位数 一个篮球的价格为a元,一个足球的价格为6元 (b>a),小明买了6个篮球和2个足球,小国买 了5个篮球和3个足球,则小国比小明多花 ( A.(a-b)元 B.(b-a)元 C.(a-5b)元 D.(5b-a)元 (3a?-2a-5)+( )=a-7a+9. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随 后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:2 大客车上原有(3a-b)人,中途一半人下车,又 上车若干人,这时车上共有乘客(8a-5b)人,问 -(x-2x+1)=-x}+5x-3.则所吾的多项$$ 上车乘客是多少人(用含a.b的代数式表示) 为__ 当a=10,b=8时,上车乘客是多少人? 计算: (1)a-(2a+b)+(a-2b); (2)(8xy-3x})-5x-(3xy-2) 先化简,再求值;5(3ab-ab})-(ab}+3ab)+$ (3) 3(2-)-2(3-2); 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 51 同步练测·七年级数学·上册·北师版 [答案 能力提升练) P19] 如果M和N都是三次多项式,那么M+N一 $已知A=3^}-a b- .B=-^}+a b-$$$ 定是 ( ) (1)求4A-3(A-B)的值; A.三次多项式 (2)若A+3B的值与a的取值无关,求6的值 B.六次多项式 C.次数不低于3的多项式或单项式 D.次数不高于3的多项式或单项式 若2x-8x}+x-1与3x+2m}-5x+3的差不 含x的二次项,则m等于 ) A.2 B-2 C.4 D.-4 知M=4$+3x}-5x+8a+1=2x}+x-$ 6.若多项式M+N不含一次项,则多项式M+N 题型变式 的常数项是 讲本P20 答案P19 B.40 A.35 C.45 D.50 . 1. (题型2变式)先化简,再求值 (广西来宾期中)在计算A-(5x②}-3x-6)时,小 (1) 2(3x2-+2y-xy)-3(2x}-3x-y+xy). 明同学将括号前面的“-”抄成了“+”,得到的 其中x→y-xy=-2; 6 运算结果是-2x}+3x-4.则多项式A是 (河南开封期末)已知A,B均是关于x的整式 其中A=mx{}-2x+1,B=x - +5,当x=-$$$ 时,A-B=5,则n-2(m-1)=_. 化简关于x的代数式(2x{}+x)-[x^{}-(3x}- x+1)],当为。 时,代数式的值是 ($) 5 -[-2x-2(-3x+1)],其 3$= 常数. 2x+5. 当式子(2x+4)+5取最小值时,式子5x- [-2x}-(-5x+2)]的值为 已知三角形的第一条边长是a+2b,第二条边比 第一条边长b-2.第三条边比第二条边短5 (1)求该三角形的周长; (2)当a=2.b=3时,求该三角形的周长 (题型3变式)有理数a.b.c在数轴上的位置如 图所示,试化简:12a-b1+3(c-a)-21b- l. - 2题图 52 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩参考答案及解析 7.解：由条件知a-2=0. 9.解：由同类项的定义，得m-1=3,n+2=1, 所以a=2: 解得m=4,n=-1. b+1=0, 3m2n-2mm2-m2n+mn2=(3-1)mn+(-2+1)mm2 所以b=-1, =2m2n-mm2. 故3a+8b=3×2+8×(-1)=-2. 当m=4,n--1时， 8.解：(1)多项式2x2+5xy+3xy2+y-1是五次多 原式=2m2n-mm2=2×42×(-1）-4×(-1)2 项式，常数项是-1 =-36. (2)因为x与y互为倒数，且绝对值相等，所以x=1 10.解：(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(-3+8) 时，y=1;x=-1时，y=-1. x2-3x+5.当x=-2时，原式=(-2)2-3× 当x=1,y=1时， (-2)+5=4+6+5=15. 2x2+5x2y2+3x2y2+y-1=2×12+5×12×13+3× (2)原式=(5-5)a3+(-3+4)62+2ab=62+ 12×12+1-1=10: 当x=-1,y=-1时， 2ak当a=-1,b=2时，原式=（分+2× 2x2+5x2y3+3x2y2+y-1=2×(-1)2+5× 1 3 (-1)2×(-1)》+3×(-1)2×(-1)2-1-1= （-1)×2=-4 -2. 【能力提升练】 题型变式 1.B2.D3.C 1.解：因为多项式-x2y"2+y-6x-1是五次四项 4.25.2.2a6.-20-4 式，所以2+m+2=5,所以m=1. 7.解：原式=(3xy+5x2y）+(-4xy2+2xy2)+ 因为单项式”y与该多项式的次数相同，所以 (-3+5)=8x2y-2xy2+2. n+4m-3=5,所以n=4. 当x=-1y=-2时， 2.解：因为2x2+x+5=8,所以2x2+x=3,所以6x2+ 原式=8×(-1)2×(-2)-2×(-1)×(-2)2+ 3x+7=3(2x2+x)+7=3×3+7=16. 2=-16-(-8)+2=-16+8+2=-6. 2整式的加精 8.解：(1)3(x-y)2-9(x-y)+8(x-y)2+6(x-y) 课时1合并同类项 -[3(x-y)2+8(x-y)2]+[-9(x-y)+6(x-y)] 【基础巩囿练】 =11(x-y)2-3(x-y). 1.A2.C3.-6 (2)当x=y+1时， 4.解：(1)-6与a6是同类项，bc与-206c是 原式=11(y+1-y)2-3(y+1-y） 同类项， =11×12-3×1 (2)x2:与-101x2是同类项，8与18是同类项 =11-3 5.D6.A =8. g 9.解：-3x2+mx-5+x2-x+3 =(n-3)x2+(m-1)x-2. 8解：1)原武=号 由题意可知n-3=0,m-1=0, (2)原式=x-3y 所以m=1,n=3. (3)原式=7-15+(-3+4)x-(4+8)x2=-8+ 当m=1,n=3时， x-12x2. m2+2mn+n2=12+2×1×3+32=16. ·17 同步练测·七年级数学·上册·北师版 10.解：6mx2+4ny+2x+2xy-x2+y+4 9.解：(1)由题意可知 =(6m-1)x2+(4n+2)y+2x+y+4. (-23+[-号-别 因为多项式不含二次项，所以6m-1=0,4n+2= 0.所以m=石a=-2 1 =-2+(引 2m2n+10m-4n+2-2m'n-4m+2n=6m-2n+2. 当m= (2)根据题意，得 所求多项式的值为6×石-2×(-）+2=1+ m-2+3(-m)=m-2-3m=-2m-2. 【能力捉升练】 1+2=4. 1.D2.22b3.2m-4 题型变式 4.解：(1)-5a+(3a-2)-(3a-7)》 1,解：因为单项式-与}了是同类项， =-5a+3a-2-3a+7 =(-5a+3a-3a)+(-2+7) 所以a=3,b+2=4, =-5a+5. 所以a=3,b=2, 所以(b-a)224=(-1)204=1. (2)(5a2+a-6)-4(3-8a+2a2) =5a2+a-6-12+32a-8a2 课时2去括号 =-3a2+33a-18. 【基础巩固练】 1.C2.D3.B4.B5.D6.C 5.解：(1)原式=-x2+2x2-3x-5x2-5x+10 7.3a+3b =-4x2-8.x+10. 8.解：(1)(3a+2b)+(a-2b) 当x=1时，原式=-2. =3a+2b+a-2b (2)原式=6m+4n+2(m+2n-m+n) =(3a+a)+(2b-2b) =6m+4n+2×3n=6m+4n+6n =4a. =6m+10n. (2)(3x+6)-(2x-7) 当m=-1,n=2时，原式=6×(-1)+10×2= =3x+6-2x+7 -6+20=14. =(3x-2x)+(6+7) (3)由题意，得m+n-2=0,mn+3=0, =x+13. 所以m+n=2,mn=-3. (3)-(2x2-y)+(x2+xy-6) 原式=3(m+n)-2mn-2(m+n)-6(m+n)+9mm =-2x2+y+x2+xy-6 =-5(m+n)+7mn =(-2x2+x2)+(y+y）-6 当m+n=2,mn=-3时， =-x2+2y-6. 原式=-5×2+7×(-3)=-31. (4)(5a2-4ab+2b2)+3(3a2-2ab-2b2) 6.解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为-1,0,1. =5a2-4ab+2b+9a2-6ab-6b (2)由题意，得a=1,b=-1, =14a2-10ab-462. (5)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b) 则m=8=0.1,n=6-36+2=1+3+2=6, =4ab-b2-2a2-4ab+2b 则原式=-2mn+6m2-m2+5mn-5m2-2mn=mn =-2a2+62. =0.1×6=0.6. ·18· 参考答案及解析 7.解：(1)因为A=2x2+y+3y-1,B=x2-xy （2)当a=10.b=8时.原式-号×10-号×8=29 所以A-2B=2x2+y+3y-1-2(x2-y) 答：当a=10,b=8时.中途上车乘客是29人 =2x2+xy+3y-1-2x2+2xy =3.xy+3y-1. 10.解：当a=-1,6=之时， 已知(x+2)2+1y-31=0. 原式=15a26-5ab2-ab2-3a2b+6ab 又因为(x+2)2≥0,1y-31≥0. =12a2b 所以(x+2)2=0,y-31=0, 所以x=-2,y=3, =12x(-10户x 所以A-2B=3×(-2)×3+3×3-1=-10. =6. (2)A-2B=3xy+3y-1=3(x+1)y-1. 【能力提升练】 若A-2B的值与y的值无关， 1.D2.D3.A 则x+1=0,所以x=-1. 4-7+6r+25.-号 6.57.10 课时3整式的加减 8.解：(1)由题意，得第二条边长为a+3b-2,第三条 【基础巩固练】 边长为a+3h-7, 1.C2.B3.B4.B 所以该三角形的周长为(a+2b)+(a+3b-2)+ 5.-2a2-5a+146.3x-2 (a+3b-7)=3a+8b-9. 7.解：(1)原式=a-2a-b+a-2b (2)当a=2,b=3时， =(a-2a+a)+(-b-2b) 该三角形的周长为3×2+8×3-9=21. =-3h. 9.解：(1)因为A=3a2-ab-2a,B=-a2+ab-2, (2)原式=8y-3x2-5xy-3xy+2x 所以原式=4A-3A+3B=A+3B =-x2 =(3a2-ab-2a)+3(-a2+ab-2) (3)原式=6x2-3y2-6y2+4x2 =3a2-ab-2a-3a2+3ab-6=2ab-2a-6. =10x2-9y2 (2)因为A+3B=(2b-2)a-6与a的取值无关， (4)原式=2y2+62-2x2y-2xy2+2x2y 所以2b-2=0,所以b=1. =6y2 题型变式 (5)原式=3a2b-2ab-2a2b+a2b+5ab 1.解：(1)原式=6r2-2x+4y-2y-6x2+9x+3y-30 =2a2b+3ab. =7x+7y-5y 8.解：(1)根据题意，得 100(a+2b)+10(3c-2a)+2c-b 当+y=号可=-2时， =80a+199b+32c 原式=7x+)-5对=7×号-5x(-2) (2)当a=2,b=3,c=4时 =6+10=16 80a+199b+32e=160+597+128=885. (2)原式=5x2-(x2-2x-2x2+6.x-2) 故这个三位数是885. =5x2-x2+2x+2x2-6x+2 9.解：(1)根据题意，中途上车乘客人数为 =6x2-4x+2. (8a-50)-3-=-2 因为3x2=2x+5,所以3x2-2x=5, 所以6x2-4x=2(3x2-2x）=10, 答：中途上车乘客是（号。-人 所以原式=10+2=12. ·19 同步练测·七年级数学·上册·北师版 2.解：由数轴可知-1<a<0<b<1<c, 6.解：(1)当m=1,n=-2时. 所以2a-b<0,c-a>0,b-c<0. A=2x2+x-y,B=-2x2-x+6y. 12a-bl +3(c-a)-216-el 所以A+B=2x2+x-y+(-2x2-x+6y) =-(2a-b)+3(c-a)-2[-(b-c)] =2x2+x-y-2x2-x+6y=5y (2)A-2B=2x2+mx-y-2(nx2-x+6y) =-2a+b+3c-3a+2b-2c =(2-2n)x2+(m+2)x-13y. =-5a+3b+c 由题意可得2-2n=0,m+2=0, 专项3整式的化简求值 所以m=-2,n=1, 1.解：原式=4a2-2ab+b2-3a2+3ab-36 所以m2n204=（-2)2×120=4×1=4. =a2+ab-2b2. 7.B 当a=-1,6=-时， 8.解：(1)由数轴可得a+b>0,-b<0,b-a<0. 所以原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c 原武=(-10+(-)×(-2）-2×(-) (2)由题意，得a=2,b=-1,c=-2, 所以-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a- b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9. 2.解：原式=15a2b-5ab2-2ab2-6a26=9a2b-7ab2 9.-29x+15[解析]设这个多项式为A,由题意可 因为1a-11+(b+2)2=0, 得A+(x2+14x-6)=2x2-x+3,所以A=(2x2-x 所以a=1,b=-2, +3)-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x -15x+9,所以正确的结果为(x2-15x+9)-(x+ 则原式=-18-28=-46. 14x-6)=x2-15x+9-x2-14x+6=-29x+15. 3.解：3B-4M=3(362-2a2+5ab)-4(4ab-26-a2)= 962-6a2+15ab-16ab+86+4a2=17b-2a2-ab. 10.解：原式=心》-方b+公+4+好b+?+ 当a=15,6=-时，原式=7×(--2× 3n0+}b-5=8a8+26-5. 结果与a的正负无关，故小胡做题时把a=2错抄 成a=-2,但他作出的结果却是正确的. 4.解：(1)因为a2+a=0. 当a=2,b=-3时 所以a2+a+2024=0+2024=2024 原式=-864+2×9-5=-851. (2)因为a-b=-3, 11.解：八 所以3(a-b)-a+b+5=3×(-3)-(-3)+5= 当x=-1时，代人原式=-1+2-3+4-5+6-7 -1. +8-9+10=5. (3)因为a2+2ab=-2,ab-b=-4, 当x=1时，代入原式=1+2+3+4+5+6+7+8 所以2a2+5ab-b2=2a2+4ab+ab-b +9+10=55. 易错疑难集训四 =2×(-2)+(-4)=-8. 5.34[解析]因为A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2 123 +m.r-3,所以A+B=(3x3+2x2-5x+7m+2)+ 区易错分析 (2x2+mx-3）=3x3+2x2-5x+7m+2+2x2+mx 本题的易错之处是π是无限不循环小数， -3=3x3+4x2+(m-5)x+7m-1.因为多项式A 应看作数字因数的一部分，不能把云当成未知 +B不含一次项，所以m-5=0,所以m=5,所以多 数故2π的系数为2 项式A+B的常数项是7m-1=7×5-1=34, 3 ·20·