第二章 4 有理数的乘方-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 11.解：根据题意，得 则后+合=1+1=2：3若a6异号.则后+合 b [8-(-1)]×(1000÷6)=1500(m), 则热气球的高度为1500m. =-1+1=0放品+场的值为±2或0 【能力提升练】 (2)已知a,b,c是有理数，当abc≠0时.①若a<0, 1.B2.D 3.D[解析]根据题意，得-16+a=-12,所以a= b<0.c<0,则0+合+后=-1-1-1=-3： 4,所以-16÷8=-16÷4=-4. b ②若知>0,6>0，e>0,则品+合+后=1+1+1= 4.C[解析]由题中数抽，可知b<0<a,ab<0,所以 b b以+ 1al=a,b1=-6,1b1=-山，所以品+ 3:③若a,6c两负-正，则合+合+后=-1 b ab=1-1-1=-1 ab 1+1=-l:④若a6,e两正一负.则a+而+后 5.±8〔解析]因为1x1=4,1=之，所以x=±4， -1+1+1=1故后+治+后的值为士1或±8 题型变式 1 当x =±2又因为x<y,所以x=-4,y=±2 1.解：(1)原式=音+(-025)=- 3 -4y=2时号=-8：当-4，y 时·y 3 (2)原式=-8×2×2×9 3 =-2. =8,所以的值是±8. 6.解：方方的计算过程不正确. 3)原式=号×(-)景×()4 正确的计算过程： 原式=6+(-名+引 =6() 1 =6×(-6) 4有理数的乘方 =-36. 课时1乘方的意义 7.解：(1)2△(-3)=2×-，32=6. 2-3 【基础巩圈练】 所以2a(-3)△4=6△4-84-24 1.C2.A3.D4.B5.B 6.C[解析]由题意，得第1次剪完后剩下绳子的长 （2(-3)△4=4-12. 度为1-子=宁(m),第2次剪完后剩下绳子的长 所2a[(-3)△=2a(-12)-0-8 度为写×1-)=（行）广(m),第3次剪充后剩 2.4.由(1)知2△(-3)△4=2.4， 故2△(-3)△4与2△[(-3)△4]相等. 下绳子的长度为（兮）×1-号)=（兮）(m)… 8.解：(1)已知a,b是有理数，当ab≠0时，①若a<0, 所以第100次剪完后制下绳子的长度为（兮）”m b<0,则日+治=-1-1=-2：②若a>0.6>0,7 ·11 同步练测·七年级数学·上册·北师版 8.解：(1)a 课时2有理数的乘方运算 (2)a*m 【基础巩固练】 (3)100[解析]xm+"=x"·x=4×25=100. 1.B 9.解：片 -8 2.c【解析](-2)=4，(-)=（行， [解析]28=2÷2÷2 11 -52=-25,0,111=1,所以正数有(-2)2， =2×2×2 2 (-写)广，1，所以在载轴上所对应的点一定在原 点右边的个数是3.故迹C (）=(-)÷(-)÷（-） 32[解析]-1-71=-7，(-1)2=1，-(-1) (-)() =1,-2=-16,1-2024|=2024,故负有理数有 2个 =-号×2x2x2x2 4.1[解析](3※2)※(-1)=2※(-1)=8※ =-8 (-1)=(-1)=1. 故答案为7，-品 5.C6.B 23g- 7.08.1 9.2[解析]通过观察可发现个位数字的规律为4,0， [解析]5=5÷5÷5÷5÷5÷5÷5 8,2依次循环，国为2024÷4=506，所以324+1的 11111 个位数字与3+1的个位数字相同，为2. 10.解：(1)原式=-125. (2)原式=-125. (-19)豫=(-19)÷(-19)÷(-19)÷(-19)÷ (-19)÷(-19)÷(-19)÷(-19) (3)原式=名 =(-19)×(-)×(-)×(-)× ④)原默=-子 (-)×(-)×(-)×(9) (5)原式=-2.25. (⑥)原式=克 ()=（)（)*()+ 1解：由题意，得64×宁=64×分=1（平方米）。 (-)*(-3)(-)*(-)(-3) 答：第6次后剩下的纸片的面积是1平方米。 () 题型变式 1.解：根据题意，得(a+3)2+1b-21=0, =(-）x(-3)x(-3)×(-3)x(-3)×( 所以a+3=0,b-2=0, 3)×(-3)×(-3)×(-3) 所以a=-3,b=2. =-32 所以a+(a+b)24=(-3)2+(-3+2)24 故答案为行可-3 =9+1=10. ·12· 参考答案及解析 课时3科学记数法 7.C[解析]由题意可得5☆(2△3)=5☆(2-2× 【基础巩固练】 3)=5☆2=2°-(2+5)=32-7=25.故选C 1.B2.C3.B 8. 42 729 [解析]根据观察可知，奇数项为负，偶数项为 4.7 5.7.8×10”【解析]6000km2=6×103km2= 正，所以第6项为正，且每项为”x(n+,所以第6 3 6×10”m2,所以一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×10×6×10°=7.8×10”(kg)的煤产生的热 项为6×7、42 3”729故答案为42 7291 量.故答案为7.8×10” 9.（-5+6÷3)×(-8)=24(答案不0唯一) 6.解：根据题意，得4×60×60×0.05×2=1.44× 【能力找升练】 10(毫升)，故水龙头滴水1.44×10毫升. 1.C 7.B 2.(1)分配(2)② 8.D[解析]用科学记数法表示数时，10的指数等于 3.209[解析]由題意，得a=14,b=142-1,所以a 这个数的整数位数减1，所以它的原数的整数位数 +b=14+142-1=209. 为n+2. 4.-36[解析]由题意，得(-2※3)☆(-4)=3× 9.解：(1)1×10°=1000000. [6×(-2)+5×3]×(-4)=3×(-12+15)× (2)3.2×10=3200000. (-4)=3×3×(-4)=-36. (3)-6.8×10=-68000000. 5.824588[解析]通过观察，可知奇数的符号 题型变式 是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数，所以 1.解：(1)3.65×103[解析]这100万个家庭一年 第n行最后一个数为1+3+5+7+…+(2n-1)= (365天)将丢弃塑料聚：1000000×365=3.65× n2,所以第9行最后一个数是-81，所以第10行从 10(个). 左边数第1个数是82.因为452=2025,442= 故答案为3.65×10 1936,而第45行共有数45×2-1=89（个），89- (2)3.65×10÷1000=3.65×10(平方米) (2025-2024)=88,所以数2024是第45行从左 答：若每1000个塑料袋污染1平方米土地，则该城 边数第88个数 市一年(365天)被塑料袋污染的土地约有3.65× 6.解：(1)原式=18+32÷(-8)-16×5=18+ 10平方米 (-4)-80=14-80=-66. 5有理数的混合运算 【基础巩固练】 (2)原式=-6*2+写×12-子×12+9=-3+ 1.D2.D3.B4.C 4-9+9=1. 5,解：(1)原式=24÷(-8)-9×)=-4 (3)原式=1+(-8)÷4×(5-9)=1+(-2)× (-4)=1+8=9. (2)原式=-8+24=16. (3)原式=1-号××8=1-1=0 7.解：0a2-1(223 (3)设S=1+a+a2+…+a,① (4)原式=-1+ 16 5 则aS=a+a2+a3+…+a,② 6.B ②-①，得(a-1)S=a1-1. ·13同步练测·七年级数学·上册·北师版 4有理数的乘方 课时1乘方的意义 《基础明固练 [客案P门 有理数的乘方的意义 (2)归纳、概括：a"·a”= )(责阳中考)32可表示为 (3)如果x"=4,x”=25,运用以上的结论，计算 A.3×2 B.2×2×2C.3×3 D.3+3 2(-2)'的意义是 ( ⑨[核心素养]【概念学习】规定：求若干个相同的 A.3个-2相乘 B.3个-2相加 有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如 C.-2乘3 D.2的相反数 2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类 3比较(-4)’和-4，下列说法正确的是( 比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作 “2的圈3次方”，(-3)÷(-3）÷(-3)÷ A.它们底数相同，指数也相同 (-3)记作(-3)①，读作“-3的圈4次方”. B.它们底数相同，但指数不相同 2-2÷2+2÷2 C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 除 1 D.虽然它们底数不同，但运算结果相同 =2×2× 2× m个2 乘方 目2x2x…x2 的形式 3+3+…+3 9题图 n个3 【初步探究】 A.2m C.2m D.m (1)直接写出计算结果：2= 3n 3n 5(安徽合肥期末)-43表示 A.3个-4相乘 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以 B.3个4相乘的相反数 转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 C.4个-3相乘 算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ D.4个3相乘的相反数 (2)试一试：仿照如图的算式，将下列运算结果 ⑥（河南郑州期中）一根1m长的绳子，第1次剪去绳 直接写成幂的形式， 千的号第2次剪去剩下绳子的号，如此剪下去，第 50= ;(-19)= 100次剪完后剩下绳子的长度是 c(”m D.("m 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折15次后， 其厚度可表示为 ( A.(0.1×15)mm B.(0.1×30)mm C.(0.1×25)mm D.(0.1×152)mm 8阅读理解：根据乘方的意义，可得2×2=(2× 2)×(2×2×2)=2.请你试一试，完成以下 题目： (1）a3·a=(a·a·a）·(a·a·a·a)= 34g 见此图标园抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二章有理数及其运算 课时2有理数的乘方运算 ,《基础巩固练一 [客案P12] 有理数的乘方的运算 0计算： ①（湖北武汉期来）下列计算正确的是 ( (1)(-5)3: (2)-53: A.(-1)2=-1 B.(-1)3=-1 C.-12=1 D.-13=1 日（山东跳坊潮中）下列各数：(-2)，(-号° -52,0,11,在数轴上所对应的点一定在原点右 3- 边的个数是 ( A.1B.2 C.3 D.4 3在-1-71，(-1)2，-（-1)3，-2°， 1-20241中，负有理数有个. ④新考向定义一种新的运算a※b=b,如2※3= (5)-1.52: 6-( 32=9,那么(3※2)※(-1)= 有理数乘方运算的应用 5两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的 值 ( 国有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次 A.相等 B.不相等 剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继 C.绝对值相等 D.没有任何关系 续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平 6下列各组数中，不相等的一组是 ( 方米？ A.(-2)3和-2 B.(-2)2和-2 C.(-2)'和-2 D.1-213和121 刀中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘 除运算也是互逆运算.其实乘方运算也有逆运 算，如式子2=8可以变形为3=1og8,2= 1og,25也可以变形为52=25，则式子log1的值 心题型变式 讲本PI5答案P12 为 8观察下列各式：3=3,32=9,3=27,3=81. (题型1变式)已知(a+3)2与1b-21互为相反 数，求a+(a+b)2的值 3=243,3=729,37=2187,…你从中发现底数 为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现 的规律回答322的个位数字是 9观察下列等式： 3+1=4,32+1=10,33+1=28,3+1=82 3+1=244,…归纳各计算结果中的个位数字的 规律，猜测32+1的个位数字是 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时3科学记数法 《基础巩固练 [答案P13] 科学记数法 还原科学记数法表示的数 我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星 刀（荆门中考）“绿水青山就是金山银山”某地积极 具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距 响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经 离约55000000km,将数字55000000用科学记 累计投资1.012×10°元资金，数据1.012×10 数法表示为 可表示为 () A.0.55×10 B.5.5×10 A.10.12亿 B.1.012亿 C.5.5×10 D.55×10 C.101.2亿 D.1012亿 2(德阳中考)第七次全国人口普查显示，我国人 85.17×10(n是正整数)是用科学记数法表示 口已达到141178万，把这个数据用科学记数法 的数，则它的原数的整数位数是 () 表示为 A.n-1 B.n A.1.41178×10 B.1.41178×10 C.n+1 D.n+2 C.1.41178×10 D.1.41178×10 ⑨下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 3一个整数815550…0用科学记数法表示为 (1)1×10: 8.1555×10°，则原数中“0”的个数为( (2)3.2×10: A.4 B.6 C.7 D.10 (3)-6.8×10. ④据报道，2024年全国高考报名人数为1342万， 将1342万用科学记数法表示为1.342×10°，则 n= ⑤在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到 的能量相当于燃烧1,3×10kg的煤产生的热 量，该地6000km2的土地上，一年从太阳得到的 题型变式 讲本P川5答案P13 能量相当于燃烧 kg的煤产生的热量. ①（题型2变式）某城市有100万个家庭，平均每 (用科学记数法表示) 个家庭每天丢弃1个塑料袋， 6(贵州铜仁期中)大家都应珍惜水资源，节约用 (1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃 水.拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约 个塑料袋：（用科学记数法表示） 0.05毫升.小明在洗过手后，没有把水龙头拧 (2)若每1000个塑料袋污染1平方米土地，则 紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？ 该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地 (结果用科学记数法表示) 有多少平方米？ 36 见此图标园抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩