第二章 2 有理数的加减运算-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 11.解：(1)40 (5)原式=-(3分-2)=-1石 (2)因为1a-11≥0，所以当a=1时，1a-11+3有 (6)原式=-(2.8+3.6)+3.6=(-6.4)+3.6 最小值，这个最小值是3 =-2.8 (3)因为1al≥0，所以-|a|≤0，所以当a=0时， 12.解：(1)根据题意.得 4-1a有最大值，这个最大值是4. (+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(-10)+ 12.解：5+2+1-41+1-31+10=24（千米）， (-3)+(-2)+(-12)+(+4)+(-5)+ 0.08×24=1.92(升) (+6) 答：在这过程中共耗油1.92升。 =15-2+5-1-10-3-2-12+4-5+6 易错疑难集训二 =-5, 1.C[解析]选项A中“不小于0”表示“大于或等于 -5×100=-500(米). 0”;选项B中“0℃”表示“温度为0℃”：选项D中 答：到结束服务时，他在出发点西边500米处， “不是正数的数”是负数或0.故选C (2)1+151+1-21+1+51+1-11+1-101+ 1-31+1-21+1-121+1+41+1-51+1+61 易错分析 =15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6 0是一个中性数，它没有性质符号，“+0” =65. 或”-0“都为0，不要误认为它是正数或负数.0 65×100=6500(米). 常用来表示某些量的基准 答：这天下午他一共走了6500米 2.D 【能力提升练】 3.①3④ 1.B2.D3.C4.D5.C6.7 7.3-1[解析]因为任意三个相邻格子中所填整 ,N易错分析 数之和都相等，所以3+a+b=a+b+c,所以c=3. 数7的符号为“+”，不是没有符号：0不是 又因为a+b+c=b+c+(-1),所以a=-1.根据 正数，也不是负数.本题易因对正数、负数的认 排列规律可得b=2,故这列数为3，-1,2,3，-1,2， 识不正确而出错： …,3,-1,2,…因为200÷3=66…2，所以第200 4.D5.A6.C7.A8.B9.C 个数为-1.故答案为3，-1 10.±1，±5 8.解：(1)如答图① 11.C 2有理数的加减运算 课时1有理数加法法则 【基础巩固练】 1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.D8.C 8题答图① 9.B10.-5 (2)如答图②，答案不唯一 11.解：(1)原式=20-12=8. (2)原式=-(8+32)=-40. -2 (3)原式=0-22=-22 4)原武=-（兮+）-各 8题答图② …5 同步练测·七年级数学·上册·北师版 题型变式 ②由题意，知-2①r=1-2+x|, 1.解：因为a-2|+1b-31+1e-41=0. 1-2+x=5, 所以a-2=0,b-3=0.c-4=0, -2+x=±5， 所以a=2,b=3,c=4, 解得x=7或x=-3, 所以a+2b+3c=2+6+12=20. 故答案为7或-3. 课时2有理数的加法运算律 (2)“④”不一定具有结合律. 【基础巩囿练】 反例：当a=7,b=-3,c=2时， 1.A2.B3.C (a④b)④c=I7+(-3)1④2 4.解：(1)(-23)+(+58)+(-17)=[(-23)+ =4④2 (-17)]+(+58)=(-40)+(+58)=18. =14+21 (2)(-3.4)+(+2.3)+(-2.3)=(-3.4)+ =6. (2.3-2.3)=-3.4. a④(b④c)-7©l-3+21 (3)6*()+(-)*(+) =7⊕1 =17+11 [6+(-+[(-)(+】=-号+ =8. 此时，(a④b)⊕c≠a④(b④c), 所以“©”不一定具有结合律. (4)(+7.6)+(-18)+(+3.4)+(-12)= 题型变式 (+7.6)+(+3.4)+[(-18)+(-12)]=11+ 1.解：(1)原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-7.4)+ (-30)=-19. (-0.6)]=1+(-8)=-7. 5.D6.246kg 7.解：(1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+ (2)原式=[(+4)+(+8)+(-g】+[6+ 4+(-15)+16+(-18)=0(千米). 答：该司机距下午出发点的距离是0千米 (-61+(-8】 (2)(15+14+1-31+1-111+10+1-121+4+ =0+0+(-) 1-151+16+1-181)×0.07=8.26(升). 5 答：这天下午汽车共耗油8.26升. 81 【能力提升练】 1.C2.B3.C 3)原式=(-7)+(-)+(-8)+(-号) 4.解：(1)①=②=③<④< 20++(-5)+(-） (2)1a+bl≤lal+Ibl. 5解：0原式=-1+(-50)1×9-1275 =[(-7)+(-8)+(-50]+20+[(-) (2)原式=(2+100)×50=2550. (-)+(2川+ 6.解：(1)①4②7或-3 =(-20)+20+(-2)+ [解析]①7④(-3)=17+(-3)1=4， 故答案为4 4 ·6. 参考答案及解析 课时3有理数的减法 距离为3， 【基础巩國练】 所以点P表示的数a是1或-5. 1.A2.A3.A4.C5.-1 同理，点Q表示的数b是5或-3， 6.解：(1)(-32)-(+53)=(-32)+(-53)=-85. 所以PQ=11-51=4或11-(-3)1=4 2(-24)-(-3）=(-24)+33=14 或1-5-51=10或1-5-(-3)1=2. 综上所述，P,Q两点之间的距离是4或10或2 (3)(-6)-(-1.8)=(-68)+1.8=-5 题型变式 (4)1-1.81-1-6.21=1.8-6.2=-4.4 1.解：因为1al=8,1b1=2,所以a=±8，b=±2. 7.D8.C 因为la-bl=b-a, 9.a-b-1 所以a-b≤0，即a≤b, 10.解：(1)由题意，得减数为5子-(-3) 所以a=-8,b=2或a=-8,b=-2. 当a=-8.b=2时，1a+b1=1-8+21=6: 4￥3 5 5 89 8 当a=-8,b=-2时， 1a+b1=1-8+(-2)1=10. 2)-3g-9g=-132 综上，la+b1的值为6或10. 【能力规升练】 课时4有理数的加减混合运算 1.B2.C 【基础巩围练】 3.C[解析]因为1x|=3,1y|=7,所以x=±3， 1.B2.C3.B4.C5.C y=±7.因为x+y>0,所以x=3,y=7或 6.解：(1)原式=-144 x=-3,y=7.当x=3,y=7时，x-y=3-7= -4:当x=-3,y=7时，x-y=-3-7=-10 (2)原式=-号 综上，x-y的值等于-4或-10. (3)原式=2 4.-2018[解析]2&(-4)=2-(-4)-2024= (4)原式=-2. 6-2024=-2018. 6)原武=-手 5.-2 7.B 6.解：(1)原式=-20. 8.解：(1)300-3=297（辆）. (2)原式=61. 故本周三生产了297辆摩托车. 7.解：(1)a-b<0,b-c<0,c-a>0. (2)-5+7-3+4+10-9-25=-21(辆). (2)由数轴及题意，得a=-2.6=-子，c=1, 故本周总生产量与总计划量相比是减少了. 所以e-b=1-(-2)=26-a=(） (3)10-(-25)=35(辆). 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 (-2)=2,所以c-b=b-a 35辆. 【能力提开练】 8解：(1) 1.A[解析]根据题意，得(-7+12-2)-(1-71+ (2)因为表示数a的点P与表示数-2的点之间的121+1-21)=3-21=-18. ·7 同步练测·七年级数学·上册·北师版 2.A[解析]解法一 3)(-32)-54+(+3)-（-54) 由题表中第2行数据，可知三数之和均为-1+1+ 3=3,所以0=3-(4+2)=-3，b=3-[4+ (-2别 (-1)]=0,c=3-(2+3)=3-5=-2,所以a- =-3-5+37+54+29 b+c=-3-0+(-2)=-5. 解法二 =-33+(-54*54)+37+2引) 由题表中第3行和第1列的三个数之和相等，得 =-3 2+0+6 =4+(-1)-5=-2.由第1行和第3列的三个数 之和相等，得a=3+(-2)-4=-3.由第3行和第 2 2列上的三个数之和相等，得b=(-3)+1-(-2)= (41-1+3-025-375-45 0,所以a-b+e=-3-0+(-2)=-5. 11+3--32-4 -23 3.-8[解析】由题意，得“方框” =-2 3-6 =-3)(+)号1》 3+(-6)+3=-8. =0-1-3 4.解：原式=(-2023-号)+(-2024-）+4034 =-42 +() (5)124-(+1.75)-(-52）+(-7.25)- =(-2023-2024+4034)+(-号-名-） (-2)-25 =(-13)+(-2) =2-1+5-7+2-2 =-15. =(24-74)+2-1)+53-22) 题型变式 =5+1+3 1.解：(1)写+0.5+石+12.5%-1-号 =9. 3有理数的乘除运算 =(兮+05+石)+(25-8)- 课时1有理数乘法法则 =1-1-4 【基础巩囿练】 1.B2.B3.C4.C =4 5,解：10(-4)×(-）=4×2=2 26写+(-46)+(-号)-() (20×(-6)=0 =(6号+)+(-46-04) 3(×是 =7-5-2. 6 8同步练测·七年级数学·上册·北师版 2有理数的加减运算 课时1 有理数加法法则 [答案 P5] 基础巩固练 有理数加法法则 1012的相反数与-7的绝对值的和是 1计算: 计算(-2)+(-3)的结果是 ( D.5 B.1 C.-5 A.-1 (1)20+(-12); (阜新中考)计算3+(-1),其结果等于( A. 2 B.-2 C.4 D.-4 (山西中考)计算-2+8的结果是 ( ) C.-10 D.10 A.-6 B.6 (2)(-8)+(-32); 若□+(-3)=0,则“口”内应填的数是( ) A.-3 B.3 ,_ 5 下列各式中,计算结果为正的是 (3)0+(-22); A.4.1+(-5.5) B.(-6)+2 C. -3+5 D.0+(-1) 有理数加法的应用 (4)(-)+(-): (四川成都期中)气温由-5C上升了4C时的 气温是 ) C.-9C A.-1C B.1C D.9C 下列各组式子中,结果相等的一组是 A.1+(-3)和(-2)+(-1) (5)(#-3)+2# B.1+(-2)和1+1-21 C.2+[-(-2)]和-3+(-1) D.0+(+2)和0+1-21 若规定向东走为正,小明从学校出发先走了 +40米,又走了-100米,则此时小明的位置在 (6)(-2.8)+(-3.6)+3.6 学校的 ( A.西面40米 B.东面40米 C.西面60米 D.东面60米 12 传统文化 (西宁中考)中国人最先使用负数 一位青年志愿者某天下午在某地震灾区一条东 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》 西走向的道路上,帮助搬运救灾物资,如果规定 中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具) 向东走为正,向西为负,他这天下午行走的路程 分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如 (单位:百来)如下: 图①表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法, +15,-2,+5,-1,-10,-3,-2,-12,+4 可推算出图②所表示的算式是 -5.+6. 红色黑色 黑色 红色 (1)到结束服务时,他在出发点什么位置? (2)这天下午他一共走了多少路? 9题图① 9题图② A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6) C(-3)+(+6) D.(-3)+(-6) 20 见此图标院抒音/微信扫码等取配套资源 疫步提升成绩 第二章 有理数及其运算 [答案 能力提升练) 15] (广西桂林期中)一个数比-10的绝对值大1, 3[核&素养]还记得小时候经常玩的填数游戏 另一个数比4的相反数大1.则这两个数的和为 吗?一起用有理数来试试吧! ( (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数,使每个 A.7 B.8 C.9 D.10 圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和; 如果两个有理数的和是负数,那么这两个数 (2)如图②,在圆圈内填上恰当的数,使每条线 。_ 上的3个数之和为0 A.都是负数 B.一定是一正一负 C.一定是0和负数 D.至少有一个是负数 8题图① 8题图② (天水中考)已知lal=1,b是2的相反数,则 a+b的值为 _ 。 A.-3 B.-1 ②题型变式 讲本P10 答案P6 C.-1或-3 D.1或-3 1 若有理数a,b.c在数轴上的位置如图所示,则下 (题型1 式)已知la-21+1-31+lc-41= 也 列结论中错误的是 0.求a+2b+3c的值 4题图 A.a+b<0 B.b+c<0 C.a+b+c<0 D. la+bl=a+b 若lal=ll.则a,的关系是 _ A.a=b Ba=-b C.-b=0或a+b=0 D.a=0且b-0 6已知lal=7,lbl=3,且a+b 0.则$a = (河南信阳期中)如图,从左到右,在每个小格子 中都填人一个整数,使其中任意三个相邻格子 中所填整数之和都相等,则c= ,第200 个格子中的数为 7题图 见此图标限抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时2 有理数的加法运算律 [答案 16] 基础巩固练 有理数的加法运算律 有理数的加法运算律的应用 根据加法的交换律,式子-a+b= (河北书释期末)计算(+6)+(-18)+ A.b+(-a) B-b+a C.b+a D.-b+(-a) (+4)+(-6.8)+18+(-3.2)时,运算律运用 下列运用加法运算律正确的是 _ 最适当的是 ) A.3+(-2)=2+3 A.[(+6)+(+4)+18 1+[(-18)+(-6.8) B$4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 +(-3.2)] D4(-1)()-()→(1) B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18) 下面的计算运用的运算律是 +18+(-3.2)] 3.(-)#+7.8-→(-3) C.[(6)(-18)]+[(+4)+(-6.8)] 3.2+7.8--(3) +(3.2+7.8). +118+(-3.2)] D.[(+6)+(+4)]+[(-18)+18]+ A.加法交换律 B.加法结合律 [(-6.8)+(-3.2)] C.先用加法交换律,再用加法结合律 有5袋苹果,以每袋50kg为准,超过的千克数 D.先用加法结合律,再用加法交换律 记为正数,不足的千克数记为负数,称重的记录 4计算: 如下(单位:kg):+6,-5,+2,-1,-6,则这$ (1)(-23)+(+58)+(-17); 袋苹果的总质量是__. (山东临诉期中)某出租司机某天下午营运全是 在东西走向的大道上进行的,如果规定向东为 正,向西为负,他这天下午的行车里程如下 (2)(-3.4)+(+2.3)+(-2.3) (单位:千来) +15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15 +16,-18 (1)该司机将最后一名乘客送到目的地时,距下 (3)#(-)+(-)+(+); 午出发点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为0.07升/千来,这天下午汽 车共耗油多少升? (4)(+7.6)+(-18)+(+3.4)+(-12) 22 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 有理数及其运算 能力提升练 [答案 P6] 能与一(-)相加得0的是 ( (1)(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+..+ (-50); #-(-)# B}# -4+5 3.6 D.- 小磊解题时,将式子(-)+(-7)++(-4) (2)2+4+6+8+...+98+100 先变成[(-)+]+[(-7)+(-4)],再计 算结果,则小磊运用了 _ A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 借助有理数的运算,对任意有理数a.b.定义一 C.加法结合律 种新运算“”规则如下:a④b=la+bl.例如 D.无法判断 2 (-1)=12+(-1)1=1. (1)填空:①7(-3)= ;②-2x= (重庆南川区期中)绝对值小于2024的所有整 5.则x=: 数的和为 ( ) C.0 B1 (2)我们知道有理数加法运算具有结合律,即 A.2020 D. -2020 (a+b)+c=a+(b+c),请你探究这种新运 (1)用“>”“<”或“=”连接下列各式: 算“④”是否也一定具有结合律?若一定具 ①1(+4)+(+5)1 1+41+1+51; 有,请说明理由;若不一定具有,请举一个反 1-41+1-51; ②1(-4)+(-5)1 例说明. ③1(+4)+(-5)1 1+41+1-51; ④1(-4)+(+5)1 1-41+1+51; (2)根据以上各式,请你总结出关于任意两个不 为0的有理数a.久的和的绝对值与其绝对 值的和的大小关系 ②题型变式 讲本P10 答案P6 1 (题型2变式)简便计算: (1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14 (2)(+)+(+)+6+(-3)+(-)+ 5 新考法规律探究 (-6); 计算:1+2+3+4+..+99+100 如果一个个顾次相加显然太烦琐,我们仔细观 察这个式子的特点,发现运用加法的运算律可 简化计算,提高计算速度 (3)(-7)+(-8)+203+(-52) 1+2+3+4+.+99+100=(1+100)+(2+ 99)+.+(50+51)=5050 计算: 见此图标限抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 23 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时3 有理数的减法 [答案 P7] 基础巩固练 有理数减法法则 有理数减法的应用 (河池中考)计算3-4,结果是 ( # (福建福州期中)如图是福州鼓山12月25日的天气 B.-7 C.1 D.7 A-1 预报,该天最高气温比最低气温高 ( ) ( 2 -3-(-2)的值是 , C.5 B1 A.-1 D.-5 气温:-2C~5C (河北那合期中)在应用有理数减法法则进行运 风力:微风 ) 算时,下列说法正确的是 7题图 ① A. -3C B -7C C.3C D.7C 6-(-8) 8 已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则 M-V等于 ) A.①②均需变成“+” B.只有①变成“+” A.1 C.-10 B.8 D.2 C.只有①变成“x” D.只有②变成“+” (江苏无&期末)众所周知,公元纪年中没有公 (广元中考)计算1-31-(-2)的最后结果是( 元零年,历史的长河就像一条如图所示的“缺零 A.1 B.-1 C.5 D.-5 数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年 5 如果两数的和是-11,其中一个加数是-10.那 公元前287年就可以用“缺零数轴”上的-287 么另一个加数是__. 表示;而“缺零数轴”上的2024则代表公元 计算: 6 2024年,那么公元a年和公元前b年相差的年 (1)(-32)-(+53): 数为。 9题图 --时,由于不小心,减数被墨水 (2)(-24)-(-32): 污染. 的减数; (3)(-6)-(-1.8); (2)请你写出此题的正确答案 (4)1-1.81-1-6.21 24 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 有理数及其运算 [答案 能力提升练 P7] 下列说法正确的是 我们知道:在数轴上表示数a和数5的两点之间 A.两个数之差一定小于被减数 的距离可以用la-b1表示,试解答下列问题: B.减去一个负数,差一定大于被减数 C.0减去任何数,差都是负数 离为 D.减去一个正数,差一定大于被减数 _; (黑龙江双鸭山期末)设a是最小的正整数,b是最 (2)已知数轴上表示数a的点P与表示数-2的 大的负整数,c是绝对值最小的数,则a-b-c= 点之间的距离为3,表示数5的点0与表示 ) 数1的点之间的距离为4.求P,0两点之间 C.2 B.0 A.1 D.2或0 的距离. (山东聊城期中)已知lxl=3,lyl=7,且x+y> 0.则x-v的值等于 ( ) A.4或10 B.-4或10 C.-4或-10 D.4或-10 新考向对于任意有理数m.n.定义新运算:m&n =m-n-2024,则2&(-4)= 设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如: [1.99]=1.[-1.02]=-2.根据此规律计算; [-2.4]-[-0.6]= 6计算: ②题型变式 讲本P10 答案P7 (1)-6-(-5)-19-0: 1 (题型3)已知lal=8,lbl=2,且la-$bl= b-a.求la+b的值 (2)(-10)-(-12)-(-36)-(-23) (福建泉州塑中)已知有理数a..c在数轴上对 应点的位置如图 (1)判断下列各式的符号:a-b,b-c,c-a; (2)若lal=2.161-. -a的大小关系 0 7题图 见此图标限抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 25 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时4 有理数的加减混合运算 [答案 基础巩固练 P7] 将有理数的加减混合运算统一成加法 运算 (江苏南京期中)把(-2)-(+3)-(-5)+ (-4)统一为加法运算,正确的是 一 A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4) (5)(-3)+(-2.4)-(-)-(-4) C.(-2)+(+3)+(+5)+(+4) D.(-2)+(-3)+(-5)+(+4) 不改变原式的值,将6-(+3)-(-7)+(-2) 写成省略加号的和的形式是 A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-2 有理数的加减混合运算的应用 (山东滩坊期中)下列式子可读作“负10、负6。 7 天王星早晨的气温为-30C,中午上升了70C. 正3、负7的和”的是 半夜又下降了80C,则半夜的气温是 ( ( ) A.40C A.-10+(-6)+(+3)-(-7) B. -40C C. -50C B -10-6+3-7 D.-180C C.-10-(-6)-3-(-7) 8 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车,由 D.-10-(-6)-(-3)-(-7) 于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实 有理数的加减混合运算 际每日生产量与计划量相比,情况如下表:(超 4 计算6-(+3)-(-7)+(-5)的结果是( 过计划量的车辆数为正数,不足计划量的车辆 C.5 B.-9 D.-34 A.-7 数为负数) 下列运算结果错误的是 星期 星期星期 星期 星期 星期 星期 时间 三 六 四 五 A.(-20)+(+3)-5-(-7)=-15 日 B.(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3=8 增减的 -5 +7 车辆数/辆 -3 +4 +10 -9 -25 D.(-8)-(+4)+(-6)-(-1)=-17 (1)本周三生产了多少辆摩托车? 计算: (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还 是减少了? (1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9) (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 了多少辆? (2)(-)#-# (3)(-3)-(-)7-7# 26 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第二章 有理数及其运算 [答案:P7] 能力提升练 已知三个数-7.12,-2.“它们的和”与“它们的 ②题型变式 讲本P11 答案P8 绝对值的和”的差为 ) 2 C.6 D.18 B.-6 A.-18 (题型4变式)计算: 0 2 (一题参解)(山东青岛期末)如 (1) 8; 图,将-3.-2,-1.0.1.2.3.4. 3 5这九个数分别填入九个空格 内,使每行、每列、每条对角线 上的三个数之和相等,现在a, 2题图 b.c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为 (2)6+(-4.6)+(-)-(-)# C.0 A.-5 B.-4 D.5 3新考向(黑龙江佳木斯期末)若“方框” 表示运算x-y+2+r,则“方框 (3)(-3)-54+(+3)-(-54)- (-2): 阅读下面的计算方法,再解决问题 (-)1}(-3)# 解:原式=[(-5)+(-)]+ [(-9)+(-)1+(17+)+ (4)1 -0.25-3.75-4.5; [(-3)+(-)] =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+ [()(-)+(-)+3] =0+(-14)--14 (5)12 24-(+1.75)-(-5)+(-7.25)- 上述这种方法叫作拆项法,灵活运用加法的交 换律和结合律可使运算简单 (-23)-2.5. 仿照上面的方法计算: (-2023)-2024+4030+(-) 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩