第二章 1 认识有理数-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 课时1有理数 《基础巩固练 [答案B] 用正、负数表示具有相反意义的量 6把下列各数分别填在相应的大括号里 ①（教村25T1变式）如果规定收人为正，那么支 +2m,-1.0-号月-2房+15，-2%， 出为负，收人2元记作+2元，支出5元记作 0.7. ( 正数集合： … A.5元 B.-5元 负数集合： …; C.-3元 D.7元 既不是正数也不是负数的有： 2如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 有理数的概念及分类 ( 7(重庆中考)下列四个数中，是正整数的是( A.增加14% B.增加6% C.减少6% B.0 D.1 D.减少26% A.-1 c 3规定5分钟内背会10个单词为过关，超过的单 8下列关于“0”的说法中，正确的是 词数记为正，不足的单词数记为负.现有5名同 ①是整数，也是有理数：②不是正数，也不是负数： 学的成绩记录如下：-3,0，+1，+2，-1.则这5 ③不是整数，是有理数：④是整数，不是自然数 名同学中有 名过关，这5名同学背会的 A.①④ B.②3 C.①② D.①3③ 单词数分别为 ⑨下列选项中，所填的数正确的是 ④某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g” A正数.15,7 的字样 B.非负数：{0，-1，-2.5，… (1)请问±5g是什么意思？ (2)质监局随机抽查了5袋，质量分别是198g, C分数{-25 206g,201g,200g,194g,请判断被抽查的5 袋零食的质量哪些是合格的。 n.整数：3分-5… 0(江苏泰州期中)下列说法中，正确的是 A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.正分数、零、负分数统称为分数 C.零不是自然数，但它是有理数 D.一个有理数不是整数就是分数 1)下列说法正确的是 ①正分数一定是有理数： ②整数和分数统称为有理数： ③正数和负数统称为有理数： 正数和负数的概念 ④整数包括正整数0、负整数， ⑤（安微淮南期中）在2，-3.5,0，- 3,-0.7,1 A.①3 B.②④ C.①2④D.②3④ （大庆中考政编)在，-3，号这四个数中， 2 1 中，负数有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 分数有 个 见此图标限抖音/餐信扫码额取配套资源稳步是开成绩 同步练测·七年级数学·上册·北师版 《能力提升练 [答案3] ①（河北中考）规定：（一→2）表示向右移动2，记作如图，一个点在5×5的方格（每小格边长为1） +2,则(-3)表示向左移动3，记作 ( 上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正， A.+3 B.-3 C.-3 D.+3 向下向左走均为负，如果从A到B记为A→ 2下列说法正确的是 ( B(+1,+4),从B到A记为BA(-1,-4),其 A.“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二 B.“快”和“慢”表示具有相反意义的量 个数表示上下方向及运动距离。 C.“向南100米”和“向北1000米”表示具有相 反意义的量 D.“+15米”就表示向东走了15米 3下列说法正确的个数有 ①负分数一定是负有理数： ②自然数一定是正数： 7题图 ③-π是负分数： (1)填空：图中A→C( ④a一定是正数： D-C( ⑤0是整数. (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为： A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A4,(+2,+2)+A(+2,-1)→A(-2 ④下列语句：①所有整数都是正数：②分数是有理 +3)一→P(-1,-2),请在图中标出P的位置 数：③所有的正数都是整数：④在有理数中，除了 负数就是正数.其中，正确的语句个数是( ⑦题型变式 讲本8苦案3 A.1 B.2 C.3 D.4 ①（题型1变式）有下列说法：①一个有理数不是 日在-8,2024,3号0.-5，+13,4，-69中，非 整数就是分数：②一个有理数不是正数就是负 负整数有m个，非正数有n个，则m+n的值为 数：③一个整数不是正的，就是负的：④一个分 数不是正的，就是负的，其中说法正确的有 ⑥某校对九年级女生进行仰卧起坐测试，规定做 个 36个为达标，超过36个用正数表示，不足36个 用负数表示，其中8名女生成绩如下： ②（题型2变式）把下列各数分类： 学生12345678 -3.045,709.-1.-110.-314 成绩2-103-2-351 正整数： …f: 求这8名女生中，测试成绩最好的同学比最差的 负整数：| 同学多做多少个仰卧起坐 …: 整数： … 分数： …. 3(题型3变式)数学考试成绩以80分为标准，王老 师将某4名同学的成绩简记为+10,0，-8，+18， 则这4名同学实际成绩最高的是 分 12g 见此图标园抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二章有理数及其运算 课时2相反数 《基础巩固练 [答案仍] 相反数的概念和性质 求一个数的相反数 1(天津蓟州区期中）一8的相反数是 7(烟台中考)若x的相反数是3，则x的值是 A.8 B.-8 ( D-8 A.-3 B- 2与2024互为相反数是 C.3 D.±3 A.2024 B.-2024 ⑧+(-3)的相反数是 c24 1 D.-2024 A.±3 B.3 3下列各组数中，互为相反数的是 c.- D.-1-31 A.3和-3 R-3和码 ⑨对于-a所表示的数理解不正确的是() C-3和-号 A.一定是负数 D号和3 B.可以表示a的相反数 多重符号的化简 C.有可能是正数 4-(-2)等于 D.有可能是0 A.-2 B.2 0相反数等于本身的数是 c D.±2 A号 B.0 ⑤给出下列各数：+(-10)，-(+15)，-(-7)， C.-1 D.1 -[+(-9)],-[-(-20)].其中负数有 国若a的相反数是最大的负整数，则a= A.0个 B.2个 2如图所示的是一个正方形纸盒的展开图，在其 C.3个 D.4个 中的四个正方形内标有数字1,2,3和-3，要在 6(安徽蚌埠期末)下列两个数中，互为相反数 其余的正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线 的是 折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数， A.+3和-(-3) 则A处应填 B3和写 c-2和-号 2 D.+(-4)和-(-4) 12题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资萧稳步提升成绩 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时3绝对值 《基础巩固练 [答案3] 绝对值的定义 口比较下列各组数的大小 (安微中考)-9的绝对值是 )-(-32)和-23： A.9 B.-9 一个数的绝对值等于子，则这个数是 ( B-子 C± 绝对值的性质 (2)-(-4)和-1-41： 3下列各式中，等号不成立的是 A.1-51=5 B.-1-41=-141 C.1-31=3 D.-1-21=2 ④-1-20241的相反数为 ( A.-2024B.2024 C.-2024 D2024 ⑤（福建泉州期中）已知a=-4,Ial=1b1,则b的 (3)-号和-子 值为 ( A.4 B.±4 C.0 D.-4 利用绝对值比较有理数的大小 6下列温度比-2℃低的是 ( A.-3℃B.-1℃C.1℃ D.3℃ 日有理数-5.0,0.75，-2中，最小的数是( 2观察比较： A.0.75B.0 C.- D.-5 121=2.1-21=2,131=3,|-31=3,…,1x|=x, 8(婴枝花中考)在0，-1,2，-3这四个数中，绝 1-xl=x(x≥0). 对值最小的数是 () (1)若1al=2,则a= ;若1a1=0,则 A.0 B.-1 C.2 D.-3 :若lal=5,则 ⑨（泰安中考）给出下列各数：-4，-28,0,1-41， (2)a,b表示任意有理数，若Ial=1bl,则a与b 之间有什么关系？ 其中比-3小的数是 () A.-4 B.1-41 C.0 D.-2.8 0(四川眉山期来)下列比较大小正确的是(） A-0>-(-别 B-(-)>2 C.-0.01<-1 14g 见此图标配抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二章有理数及其运算 [答案4] <《能力提升练 ①若a与1互为相反数，则1a+21等于( )9[核心泰养]阅读下列材料： A.2 B.-2 C.1 D.-1 当a=3时，1al=3=a,即a>0时，a的绝对值 2已知lal>a,b1>b且Ial>1bl,则a,b的大小 是它本身： 关系为 ( 当a=0时，lal=0,即a的绝对值是0： A.a>b B.a=b 当a=-3时，lal=3=-a,即a<0时，a的绝 C.a<b D.无法确定 对值是它的相反数 3(河南安阳期中)若1al>-a,则a的值可以是 综上可得，当a≥0时，Ia1=a;当a<0时， ( lal -a. A.-4 B.-2 c.0 D.4 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思 ④如果a是有理数，那么1al+a的值必是( 想，请解答下列问题， A.负数 B.非负数 (1)比较大小：1-71 7: C.正数 D.非正数 131 -3:(填“<”“=”或“>”) ⑤如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那 (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析Ia1与-a 么这个数是 ( 的大小关系 A.正数 B.负数 C.负数和零 D.正数和零 6已知1-x|=|-61,则x的值为 乙已知Ixl=3,lyl=2.当x,y异号时，求x,y的值 8某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻.假定 向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：千米）： 15.-9,18,-7,13,-6,10.-6.若摩托车每千米 耗油0.025升，求这一天巡逻共耗油多少升。 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 15 同步练测·七年级数学·上册·北师版 课时4数轴 《基础巩固练。 [答案4] 数轴的概念与画法 6如图，指出数轴上的点A,B,C所表示的数，并把 ①关于数轴，下列说法中，最准确的是 -4,2,3这三个数用点D,EP分别在数轴上 A.一条直线 表示出来 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 6题图 D.规定了原点、单位长度、正方向的直线 ②下列选项中的图形为四名同学画的数轴，其中 利用数轴比较有理数的大小 正确的是 ⑦关于数轴上的点，下列说法正确的是 ( A.原点右侧的点表示的数比左侧的小 12345 0123 B B.原点左侧的点表示的数比右侧的大 C.左边的.点表示的数比右边的小 2寸012 210121 D.左边的点表示的数比右边的大 C D 8数a,b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的 数轴上的点与有理数的关系 结论是 3(河北唐山期中)如图，数轴上被墨水遮盖的点 -3-2 -10123 8题图 表示的数可能为 A.a>-2 B.a<-3 2-10 C.a>-b D.a<-b 3题图 ⑨如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示的 A.-1 B.-1.5 数最大的是 () C.-3 D.-4.2 9题图 4在数轴上，把表示数2024的.点移动3个单位长 A.点A B.点BC.点C D.点D 度后，所得的点表示的数是 ( ⑩有下列说法：①两个符号相反的数互为相反数： A.2027 B.2021 ②数轴上原点两旁的点所表示的数互为相反 C.2027或2021 D.以上都不对 数：③若两个数互为相反数，则数轴上表示它们 的点到原点的距离相等.其中正确的有() ⑤设a是一个负数，则数轴上表示数-a的点在 A.2个B.3个 C.0个 D.1个 A,B,C三点在数轴上的位置如图，则-a,b,-c A.原点的左边 的大小关系为 ,(用“<” B.原点的右边 连接) A C.原点的左边和原点的右边 b D.无法确定 11题图 166 见此图标园抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第二章有理数及其运算 [答案4] 《能力提升练 ①如图，表示互为相反数的两个点是 刀「核心素养]阅读下列材料：我们知道x的几何 A B D 意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离， -3-2-10123 即Ix=Ix-01,也就是说，Ix|表示数轴上数x 1题图 A.点A与点B B.点A与点D 与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 C.点C与点B D.点C与点D x,-x,表示数轴上数，与数2对应点之间的 2如图，点A所表示的数的绝对值是 距离 A 例1：已知|x|=2,求x的值 -4-3-2-101234 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为 2题图 -2和2. A.3 B.-3 D- 所以x的值为-2或2. 3 例2：已知1x-11=2,求x的值， 3(福建泉州期来)已知a,b是不为0的有理数， 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示 且Ial=-a,1b1=b,Ial>1b1,那么用数轴上的 的数为3和-1， 点来表示a,b,正确的是 所以x的值为3或-1. 60。 60a 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值. A (1)lx+21=4: a06 0 D ④（安顾中考）如图，已知数轴上A,B两点表示的 数分别是a,b.则计算1b1-Ia正确的是( (2)1x+31+1x-1I=6. A 0 1 4题图 A.b-a B.a-b C.a+b D.-a-b 如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反数，且 点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是 A B ②题型变式 讲本8答案叫 0 5题图 ①（题型4变式）有理数a,b,c在数轴上的对应点 6如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： 如图. (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D (1)在横线上填上“>”或“<”： 表示的数是多少？ 0.b 0.c 0, (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D lel lal: 表示的数的相反数是多少？ (2)在数轴上标出表示-a,-b,-c的点： (3)用“<"将a,-a,b,-b.c,-c,0连接起来 D EF 6题图 a 0 1题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资萧稳步提升成绩参考箸案及解析 的体积是写×T×4×3=16m(em): 6.解：由题意，得(36+5)-(36-3)=8（个） 答：多做8个仰卧起坐， 三角形绕边AB所在直线旋转一周，所得几何体是 7.解：(1)+3+4-1+2 底面相同的一个正立，一个倒立的圆锥组合体，所 (2)点P如答图所示 以体积是写×m×24×32+子×m×2.华X1.8 =9.6π(cm3) 真题检测训练 1.A2.A3.D4.D5.D6.C7.B8.B 第二章有理数及其运算 7题答图 1认识有理数 题型变式 课时1有理数 【基础巩囿练】 1.2 1.B2.C 2.解：正整数：9,10，…： 3.37,10,11,12.9[解析]成绩为0，+1，+2的 负整数：-3，-1，…： 同学过关.根据题意，得10-3=7,10+0=10,10+ 整数：}-3,0,9，-1,10，… 1=11,10+2=12,10-1=9,故这5名同学背会的 分数45,7-1子-3.14一} 单词数分别是7,10,11,12,9. 3.98 4.解：(1)+5g表示比标准质量多5g,-5g表示比标 课时2相反数 准质量少5g 【基础巩固练】 (2)每袋零食的质量在195g到205g之间都是合格 1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B 的，所以质量为198g,201g,200g的产品是合格的. 9.A10.B 5.c 11.112.-2 6.解：正数集合： +204,,+l5.a7.…} 课时3绝对值 负数集合：{-山，，-2 5,-32%… 【基础巩围练】 1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.D8.A 既不是正数也不是负数的有：{0！ 9.A10.B 7.D8.C 9A[解析]B中，-1，-2.5为负盘：C中，受不是 1.解：10-(-32)=37-2分-2分 分数：D中，3为分数故选1 32>2分所以-(-32)>-2时 (2)-(-4)=4,-1-41=-4,4>-4, 10.D11.C 所以-(-4)>-1-41. 12.2 【能力捉升练】 3--÷--专< 1.B2.C3.B4.A 5.7[解析]因为非负整数有2024,0，+13，非正数 所以-专>子 有-8,0，-5，-6.9，所以m=3,n=4,所以m+n= 12.解：(1)±2a=0a=±5 3+4=7. (2)a=±b. ·3 同步练测·七年级数学·上册·北师版 【能力捉升练】 (2)因为点B与点F表示的数互为相反数，所以原 1.C2.C3.D4.B5.A 点的位置如答图②所示，所以点D表示的数为 6.±6 2,所以点D表示的数的相反数为-2 7.解：因为lx|=3,lyl=2,所以x=±3，y=±2. 因为x,y异号， 6题答图2 所以x=3,y=-2或x=-3,y=2. 7.解：(1)在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表 8.解：由题意，得 示的数为2和-6，所以x的值为2或-6. 1151+1-91+1181+1-71+1131+1-61+ (2)在数轴上与-3和1对应的点的距离之和为6 1101+1-61=84(千米)， 的点表示的数为2和-4，所以x的值为2或-4. 84×0.025=2.1(升). 题型变式 故这一天巡逻共耗油2.1升。 1.解：(1)< <> 9.解：(1)=> (2)如答图. (2)分三种情况讨论： -b a 0-a b 当a>0时，|al=a,-a<0,所以lal>-a; 1题答图 当a=0时，lal=0,-a=0,所以1al=-a: (3)c<-b<a<0<-a<b<-c. 当a<0时，lal=-a. 专项1绝对值的应用技巧 综上，得|a≥-a 1.C2.D3.C 课时4数轴 4.A,B,C 【基础巩園练】 5.解：(1)1-3.51=3.5,1-4.21=4.2. 1.D2.D3.C4.C5.B 因为3.5<4.2，所以-3.5>-4.2. 6.解：由数轴可得，点A,B,C所表示的数分别是 -2.504-4,23这三个数用点D.E,F分别在 数轴上表示如答图所示. 因为<所以-> DA B E FC -5-4-3-2-1012345 3--- 6题答图 7.C8.D9.D10.D 品 1l.-c<-a<b 因为片所以--号引>品 【能力提升练】 1.B2.A3.C4.C 6.A7.C8.C 5.-2 9.-3(答案不唯一) 6.解：(1)因为点A与点D表示的数互为相反数，所以 10.解：因为lal=2,1b1=3,所以a=±2，b=±3. 原点的位置如答图①所示，所以点D表示的数为5. 因为在数轴上a在b的右边， AB0 所以b<a, 所以a=2,b=-3或a=-2,b=-3, 6题客图① 即a=±2.b=-3 4