第一章 有理数 1.1正数和负数-2024-2025学年《七年级上册数学题型大全精讲》（2024人教新版）

人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第一章 有理数 1.1 正数和负数 学习目标 1.通过生活实例感受数学中引入正数与负数的必要性； 2.理解正数和负数的意义； 3.知道正数和负数可以表示具有相反意义的量； 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——正数负数的识别 题型2——关于0的说法正误判断 题型3——含“非”数的识别 题型4——相反意义的量 题型5——关于古代数学文化 题型6——正负数的应用 题型7——关于误差问题 题型8——正负数的规律问题 典例大全 题型1 正数负数的识别 例题1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 【变式训练】1．下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【变式训练】2．在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】3．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】4．下列各数中，属于负数的是（   ） A．3 B．0 C． D．1 题型2 关于0的说法正误判断 例题2．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】1．下列说法正确的个数是（    ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数；  ④大于零的数是正数；  ⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】2．下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．不存在既不是正数也不是负数的数 C．为负数时，一定是正数 D．没有最大的负整数 【变式训练】3．下列实数中，比0小的数是（ ） A． B． C． D．1 【变式训练】4．下列结论正确的是（） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是非正数 D．不是正数的数一定是负数 题型3 含“非”数的识别 例题3．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式训练】1．下列说法正确的是（    ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 【变式训练】2．在中，非负数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【变式训练】4．已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型4 相反意义的量 例题4．如果收入500元记作元，那么元表示（    ） A．收入300元 B．支出300元 C．收入200元 D．支出200元 【变式训练】1．如果向东走记作，那么向西走记作（     ） A． B． C． D． 【变式训练】2．若水库的水位高于标准水位时，记作，那么低于标准水位时，应记作（   ） A． B． C． D． 【变式训练】3．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【变式训练】4．正负数表示具有相反意义的量，若收入20元记作元，则元表示（   ） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 题型5 关于古代数学文化 例题5．我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【变式训练】1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么支出12元记作（　　） A． B． C． D． 【变式训练】2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式训练】3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 【变式训练】4．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食 题型6 正负数的应用 例题6．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【变式训练】1．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式训练】2．如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【变式训练】3．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【变式训练】4．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 题型7 关于误差问题 例题7．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】1．某商品包装袋上标注着：净含量“”，小华从商店买了两袋该商品，则这两袋商品相差的克数不可能是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】2．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】3．【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【变式训练】4．某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 题型8 正负数的规律问题 例题8．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 【变式训练】1．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【变式训练】2．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【变式训练】3．比-1小的整数如下列这样排列 第一列 第二列 第三列 第四列           -2      -3      -4      -5           -9      -8      -7      -6           -10     -11     -12     -13           -17     -16     -15     -14           …      …      …      … 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列． 【变式训练】4．观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第100个数，第2012个数吗？ （1）1，－1，1，－1，1，－1，________，________，________…； （2）－1, ________，________，________. 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（   ）分． A．85 B．83 C．87 D．80 2．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（    ） A． B． C． D． 4．有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 5．下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 7．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 8．某商品包装袋上标注着：净含量“”，小华从商店买了两袋该商品，则这两袋商品相差的克数不可能是（  ） A． B． C． D． 9．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 10．海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离．我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面米，海拔是米．昆明地势高于青岛黄海海面1891米，海拔记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（本大题共9小题） 11．一次数学测验全班的平均分为分，小明考了分，张老师记作分，小亮考了分，张老师应记作( )分． 12．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，如果已知某箱苹果质量为，那么这箱苹果 （选填“符合”或“不符合”）标准． 13．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 14．在中，负数有 个，如果上车2人记作，那么表示什么意思 ． 15．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 16．根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 17．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是 ． 0 0 18．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 19．某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：、、，则车上还有 人． $$人教2024新版 七年级上册数学题型大全 第一章 有理数 1.1 正数和负数 学习目标 1.通过生活实例感受数学中引入正数与负数的必要性； 2.理解正数和负数的意义； 3.知道正数和负数可以表示具有相反意义的量； 思维导图 题型导览 人教新版2024版七年级上册题型大全 学科网▶数学梦工厂 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——正数负数的识别 题型2——关于0的说法正误判断 题型3——含“非”数的识别 题型4——相反意义的量 题型5——关于古代数学文化 题型6——正负数的应用 题型7——关于误差问题 题型8——正负数的规律问题 典例大全 题型1 正数负数的识别 例题1．下列数中，属于负数的是（    ） A．2024 B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义； 根据负数的定义可得答案． 【详解】解：2024和1均为正整数，是正分数， 为负整数， 故选：B． 【变式训练】1．下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 【变式训练】2．在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 【变式训练】3．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 【变式训练】4．下列各数中，属于负数的是（   ） A．3 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．根据正数是比0大的数，负数是比0小的数即可解答． 【详解】解：选项各数中，属于负数的是， 故选：C． 题型2 关于0的说法正误判断 例题2．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个． 故选：B． 【变式训练】1．下列说法正确的个数是（    ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数；  ④大于零的数是正数；  ⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误； 对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确； 对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误； 对于④：大于0的数是正数，故④正确； 对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误； 所以正确的有：②、④， 故选：C． 【变式训练】2．下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．不存在既不是正数也不是负数的数 C．为负数时，一定是正数 D．没有最大的负整数 【答案】C 【分析】根据正负数的意义依次判断即可． 【详解】解：A、当时，不是负数，选项错误，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，选项错误，不符合题意； C、为负数时，一定是正数，选项正确，符合题意； D、最大的负整数为，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】3．下列实数中，比0小的数是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数进行求解即可． 【详解】解：∵小于0的数是负数， ∴比0小， 故选：A． 【变式训练】4．下列结论正确的是（） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是非正数 D．不是正数的数一定是负数 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据正数和负数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不大于0的数包含0，0不是负数．故本选项错误； B、在海拔高度上，0的实际意义表示高度为0，不是没有意义．故本选项错误； C、0是非正数，故本选项正确； D、不是正数的数可能是0或负数．故本选项错误； 故选：C． 题型3 含“非”数的识别 例题3．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 【变式训练】1．下列说法正确的是（    ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，根据正数和负数的定义即可得出答案，熟练掌握0既不是正数也不是负数，非负数包括正数和0等性质是解决此题的关键． 【详解】A、错误，在一个正数前面加“－”号可以得到负数，不符合题意； B、正确，符合题意； C、错误，正数大于0，负数小于0，不能说正数和负数统称为负数，不符合题意； D、错误，非负数包括正数和0，不符合题意． 故选：B． 【变式训练】2．在中，非负数的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是掌握非负数的定义．根据“零和正数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，共个， 故选：B． 【变式训练】3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 【变式训练】4．已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，熟知非负数包括0和正数是解答本题的关键．根据有理数的分类，非负数包括0和正数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，3，0，，，中，非负数有，，3，0，共4个， 故选：C． 题型4 相反意义的量 例题4．如果收入500元记作元，那么元表示（    ） A．收入300元 B．支出300元 C．收入200元 D．支出200元 【答案】B 【分析】本题主要考查正数和负数，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以，如果收入500元记作元，那么元表示支出300元． 故选：B． 【变式训练】1．如果向东走记作，那么向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查相反意义的量，向东走记作，据此即可得到答案. 【详解】解：如果向东走记作，那么向西走记作， 故选：A 【变式训练】2．若水库的水位高于标准水位时，记作，那么低于标准水位时，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵水库的水位高于标准水位时，记作， ∴低于标准水位时，应记作， 故选：． 【变式训练】3．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 【变式训练】4．正负数表示具有相反意义的量，若收入20元记作元，则元表示（   ） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量．根据相反意义的量的定义求解即可． 【详解】解：∵收入20元记作元， ∴则元表示支出60元． 故选：D． 题型5 关于古代数学文化 例题5．我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 【变式训练】1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作+7，那么支出12元记作（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果收入7元记作，那么支出12元记作． 故选：D． 【变式训练】2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向西走米记作“米”， ∴向东走米记作米， 故选：． 【变式训练】3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得零上记作，则零下可记作， 故选：C． 【变式训练】4．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可解答． 【详解】粮库把运进20吨粮食记为“”， “”表示为运出20吨粮食， 故选：B． 题型6 正负数的应用 例题6．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际运用，理解和掌握正负数的含义上解题的关键． 根据充电为正，耗电为负即可求解． 【详解】解：根据题意，耗电小时，记作小时， 故选：D ． 【变式训练】1．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为米，即可求解． 【详解】解：若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为米， 故选：A． 【变式训练】2．如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数与负数，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 利用实数的运算法则进行计算即可． 【详解】（元） 收入9元． 故选：B． 【变式训练】3．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（    ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键． 由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降元． 【详解】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 【变式训练】4．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用负数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为秒， 故选：A． 题型7 关于误差问题 例题7．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 【变式训练】1．某商品包装袋上标注着：净含量“”，小华从商店买了两袋该商品，则这两袋商品相差的克数不可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是理解题意． 根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量的差即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 【变式训练】2．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 【变式训练】3．【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用．通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“”表示，下偏差用“”表示，食品净重就是低于标准质量，即下偏差为，用“”表示． 【详解】解： 即低于标准，用负数表示为． 故选：D． 【变式训练】4．某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为． 【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是， ∴水笔笔管直径的合格范围， ∴不符合要求的是， 故选D． 题型8 正负数的规律问题 例题8．在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 列． 【答案】四 【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． 【变式训练】1．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【变式训练】2．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）； （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？ （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】（1）+3，﹣2，D，﹣1；（2）路程为10；（3）如图见解析. 【分析】（1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向右走1个格，向下走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据爬行路线，画出路线图即可． 【详解】（1）根据题意，B到D的路线为（+3，﹣2），C到D的路线（+1，﹣1）， 故答案为+3，﹣2，D，﹣1； （2）由A到B路线为（+1，+4），由B到C路线为（+2，﹣1），由C到D路线为（+1，﹣1）， ∴路程为1+4+2+1+1+1＝10； （3）如图： 【变式训练】3．比-1小的整数如下列这样排列 第一列 第二列 第三列 第四列           -2      -3      -4      -5           -9      -8      -7      -6           -10     -11     -12     -13           -17     -16     -15     -14           …      …      …      … 在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列． 【答案】第三列 【详解】试题分析：观察图形可知，8个数字一个循环周期，-2到-100一共有100-2+1=99个数字，99÷8=12…3，所以-100是13循环周期的第3个数字，所以在第三列，据此即可解答问题． 试题解析：因为-2到-100一共有100-2+1=99个数字， 99÷8=12…3， 所以-100是第13循环周期的第3个数字，所以在第三列． 答：-100将在第三列． 【变式训练】4．观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第100个数，第2012个数吗？ （1）1，－1，1，－1，1，－1，________，________，________…； （2）－1, ________，________，________. 【答案】（1）填1，－1，1（2）填，，-. 【详解】试题分析：（1）第一个数是正1，第二个数是-1，依次类推，第奇数个数是1，第偶数个数是-1； （2）由已知一串数可以知道：这串数的规律是：（把1看成）所有数的分子都是1，所有数的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然数集，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 试题解析：（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-l， 规律为第一个数是正1，第二个数是-1，依次类推，第奇数个数是1，第偶数个数是-1；第10个数为-1，第100个数为-1，第2012个数为-1； （2），，-. 第10个数为，第100个数为，第2012个数为. 题型检测 一、选择题（本大题共10小题） 1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（   ）分． A．85 B．83 C．87 D．80 【答案】D 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， 则， 表示得了80分， 故选：D． 2．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 4．有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1． 本题是信息给予题，认清规律是解题的关键． 【详解】解：∵第7个数，7是奇数， ∴应该是负数，即． 故选A． 5．下列四个数字，不是负数的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，根据比0小的数为负数，比0大的数为负数，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴都是负数，不是负数 故选：A 6．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 7．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， ∴应把14次记为， 故选：A． 8．某商品包装袋上标注着：净含量“”，小华从商店买了两袋该商品，则这两袋商品相差的克数不可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是理解题意． 根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量的差即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 9．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 10．海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离．我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面米，海拔是米．昆明地势高于青岛黄海海面1891米，海拔记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键． 由题意可知，我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．海平面以下用负数表示，海平面以上用正数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，海平面以上米，记作米，则海平面以下1891米，记作米． 故选：A． 二、填空题（本大题共9小题） 11．一次数学测验全班的平均分为分，小明考了分，张老师记作分，小亮考了分，张老师应记作( )分． 【答案】 【分析】此题考查了正负数的意义和相反意义的量，根据题意可知以分为标准，高于记为正，低于记为负，据此进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，小亮考了分，张老师应记作分， 故答案为： 12．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，如果已知某箱苹果质量为，那么这箱苹果 （选填“符合”或“不符合”）标准． 【答案】不符合 【分析】本题考查正负数的意义，有理数减法的实际应用，根据题意，求出符合标准的最低要求，进行判断即可． 【详解】解：， ∴这箱苹果不符合标准； 故答案为：不符合． 13．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 【答案】公元701年 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键． 依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案． 【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 14．在中，负数有 个，如果上车2人记作，那么表示什么意思 ． 【答案】 3 下车3人 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，负数的定义，①根据小于的数是负数，解答即可；②用正负数来表示具有意义相反的两种量：上车记为正，则下车就记为负，没有上车的也没有下车的，记为；由此直接得出结论即可． 【详解】解：在中，负数有，共3个， 如果上车2人记作，那么表示下车3人， 故答案为：3；下车3人． 15．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 16．根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作 ． 【答案】米 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 17．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是 ． 0 0 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．成绩记录中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，0和负数表示成绩为达标．则记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【详解】解：“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8个人中有6人是达标的， 这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 18．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2024年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日时． 19．某公交车原有20人，经过3个站台时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：、、，则车上还有 人． 【答案】18 【分析】此题考查了正数与负数的相关知识．认真读题，明确题中正数和负数表示的意义是解题的关键．根据题意可求出三个站点共上车人数和下车人数，容易得车上剩余的人数． 【详解】解：经过三个站点上车人数共有；下车人数共有． 下车人数比上车人数多．所以剩余人数为． 故答案为：18 $$