4.3.1 正比例函数的图像及性质 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4.3.1正比例函数的图像及性质 4.3 一次函数的图像 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 知识回顾 1.什么是一次函数?请写出三个一次函数的解析式． 2.什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系? 3.函数的表示方有 、 、 ． 4.3 一次函数的图像 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 课本P83 右图为摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横、纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 画函数图象的一般步骤 列表，描点，连线 x y 问题：怎样作出正比例函数y=2x的图像？ 列表 描点 连线 观察：1.正比例函数y=2x的图像的形状是怎么样的？ 2.凡是满足关系式y=2x的x，y所对应的点（x，y）， 　　　如（0.5,1）等，都在正比例函数y=2x的图像上吗？ 一条直线 3.正比例函数y=2x的图像上任取一点的横坐标x， 纵坐标y都满足关系式y=2x吗？ 小总结 1.正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线. 3.正比例函数表达式y=kx与图像是一一对应的. 4.两点法画正比例函数的图像：找两个点（0,0）和（1，k） x y (0,0) (1,k) y=kx 2.把正比例函数y=kx的图像也称为直线y=kx. 探究新知 做一做 画正比例函数 y=x 和 y=3x 图像 解：1.列表 2.描点 3.连线 y=x y=3x 正比例函数 y=x 和 y=3x 图像的性质 1.是一条　　　　的直线 3.函数值随自变量的增大而 2.经过第　　　　象限 4.随着k的增大，图象越靠近　　轴 探究新知 y=x y=3x 经过原点 一、三 增大 y 画正比例函数 y=-x 和 y=-2x 图像 解：1.列表 4 2 0 -2 -4 2 1 0 -1 -2 2.描点 3.连线 探究新知 正比例函数 y=-x 和 y=-2x 图像的性质 1.是一条经过原点的直线 3.函数值随自变量的增大而减小 2.经过第二、四象限 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 探究新知 y=-2x y=-x 归纳 正比例函数 y=kx 图像的性质 |k|越大,直线的倾斜程度越大，图像越靠近y轴 1.满足关系式y=-2x的x,y所对应的点（x,y)都在函数y=-2x的图象上吗？ 2.正比例函数y=-2x的图象上的点（x,y)都满足关系式y=-2x吗？ 满足关系式y=kx的x,y所对应的（x,y)都在函数y=kx的图象上 函数y=kx的图象上所有点的坐标（x,y)都满足关系式y=kx. 议一议 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 经验总结 做一做 画正比例函数y=-4x 图像 解：1.列表 2.描点 3.连线 归纳总结 画正比例函数图象应注意哪些问题？ 学以致用 当堂检测(一) 选择题: 1.若正比例函数y=-kx的图象如图所示,则k的取值范围是(　　)A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 2.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是(　　) A.m<0 B.m>0 C.m< D.m> 正比例函数 y=kx 图像的性质 2.经过第二、四象限 2.经过第一、三象限 3.函数值随自变量的增大而增大 3.函数值随自变量的增大而减小 4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴 课堂小结 4.3.2一次函数的图像及性质 经过一、三象限 y随x增大而增大 图像呈上升趋势 经过二、四象限 y随x增大而减小 图像呈下降趋势 正比例函数 y=kx（k≠0）的图象是一条过原点的直线。 y x 复习回顾 1.学会画一次函数图象的方法，了解一次函数图象的特点； 2.根据函数图象探究一次函数的性质。 学习目标 解：1、列表 2、描点 3、连线 活动1：画一次函数y=2x+1的图象 思考：1.一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ 2.画一次函数图象时最少需要确定几个点？ 解：1、列表 2、描点 3、连线 活动2：在同一个坐标系内分别画出一次函数y=2x+3、y=-x、 y=-x+3的图象 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=2x+1 活动3：合作解疑 1.上述4个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 当k＞0时，y随着x的增大而增大，图像呈上升趋势； 当k＜0时，y随着x的增大而减小，图像呈下降趋势。 活动3：合作解疑 2. 直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？ 能通过适当的移动将直线y=-x变为y=-x+3吗？ 一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？ y=-x y=-x+3 活动3：合作解疑 3.直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？ y=2x+3 y=-x+3 b的值相同 结论： 一次函数y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下： K>o b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 K<0 一，三 一，二，三 一，三，四 二，四 一，二，四 二，三，四 当k>0时，y的值随x的增大而增大,图象上升 当k<0时，y的值随x的增大而减小，图象下降 归纳小结 1.一次函数y=kx+b的图象是一条经过点_________的直线。 2.当k＞0时，y随着x的增大而____，图象____呈趋势； 当k＜0时，y随着x的增大而____，图象呈_____趋势； 3.一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是________,即解析式中b的值就是图像与y轴交点的_______坐标。当b＞0时，图象交于y轴_____半轴；当b＜0时，图象交于y轴_____半轴。 4.两个一次函数如果k的值相等，则函数的图象_____ 增大 上升 减小 下降 （0，b） （0，b） 纵 平行 正 负 形状-直线 直线样子-增减 直线的家人没有他们就没有直线（交点），y轴、x轴的交点 直线的闺蜜 1. 一次函数y＝2x＋1的图象大致是(　　) 2. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k 的图象大致是(　　) 当 堂 检 测 当 堂 检 测 O x y 判断下列函数中k,b的符号 O x y O x y O x y O x y O x y 当堂训练，检测固学 1.下列函数中，图象经过原点的为 （1）y=5x+1 （2）y=－5x－1 （3） （4） 2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是 （1）y=-x+3（2）y=2x+5 （3）y=7x-6 （4）y=-5x+3 （5）y=-x 3.一次函数y=-1+3x的图象经过 象限，y随着x的增大而 请快速说出以下函数的图象经过哪几个象限? O y x O y x O y x y=2x y=-2x y=2x+4 y=2x-4 y=-2x+4 y=-2x-4 4.已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。 5.已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m＝________。 6.下列点是否在一次函数y=2x-3的图象上？为什么？ （2，3），（2,1），（0,3），（3,0） 7.已知一次函数y=4x-3 ①写出图象与坐标轴的交点坐标； ②说明y随着x值的变化情况。 ③图象与坐标轴围成的三角形的面积。 3. 已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(　　) A. m>0，n<2 B. m>0，n>2 C. m<0，n<2 D. m<0，n>2 当 堂 检 测 已知函数y＝(1－m)x＋m＋1，试解决下列问题： （1)当m＝2时，直线所在的象限是第 象限； （2)当m= 时，y是x的正比例函数 （3)当m的取值范围为 时，y随x的增大而增大 （4)当m的取值范围为 时，函数图象与y轴的负半轴相交； （5)函数的图象如图所示，则m的取值范围是 ； （6)若函数图象与x轴的交点坐标为A(4，0)，与y轴的交点为B，则△ABO的面积为 典型例题：k,b和一次函数图象的关系 B C D 若ab<0,且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是（ ） 变式:若ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图象可能是（ ） 一次函数y=kx+k的大致图象可能是如图（ ） 变式：一次函数y=kx-k的大致图象可能是如图（ ） 2.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法，错误的是（） A 图象经过第一、二、四象限 B y随x的增大而减小 C 图象与y轴交于（0，b） D 当时 时，y>0 1.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1　　　　y2 当 堂 检 测 总 结 $$