精品解析：贵州省遵义市红花岗区等5地2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

名校联考 贵州省2023～2024学年度春季学期（半期）质量监测 七年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 1.23 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．据此解答即可． 【详解】解：在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案． 【详解】解：观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角． 故选:B． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系各象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征，点的横坐标为正，纵坐标为负，因此位于第四象限． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第四象限， 故选：D． 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程即可判断求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：．是二元一次方程，故该选项符合题意； ．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．方程的左边不是整式，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是(　　) A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0) 【答案】D 【解析】 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标． 【详解】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2， ∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0； 即点N的坐标是（0，0）． 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律． 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，二次根式的加减计算选择即可，本题考查了平方根，算术平方根，二次根式的加减，熟练掌握定义个性质是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意； B. 不是同类二次根式，无法计算，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选C． 8. “广州塔”以其独特的几何美学吸引了全世界的关注，其设计充满了曲线与几何的融合，展现了建筑美学理念．建筑设计师在创作过程中，运用了黄金分割比例，使建筑在视觉上更具协调性和美感．黄金分割的比值约为，这个比值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，根据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得到，根据折叠，即可得到． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键． 10. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的点的信息进行辨析即可得解. 【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A1，即甲，不足2小时；故①正确； ②下午派送快递件数最多的是B2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误； ③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确. 故选B. 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键． 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，立方根，理解程序原理：把按程序原理求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n的值． 【详解】解：当输入时，取立方根为：， 5是有理数，返回，取立方根为：， 是无理数，输出n， ∴n为， 故答案为：． 15. 中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案：______（两人座和三人座各几排） 【答案】两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程可能的整数解，根据题意列出二元一次方程并对可能得解进行求解即可． 【详解】解：设两人座有x排，三人座有y排，则 ， 那么，可能解或． 故答案为：两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）． 16. 在平面直角坐标系中，直线l经过点，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的规律问题，解题的关键是找出坐标的规律． 根据图中规律，若的纵坐标为，则可知点在第一象限，且点的纵坐标为．由点的横坐标与的关系可求得． 【详解】解：由题意知，，，，，都在第一象限，且，，，， ∴当为奇数时，的横坐标为，纵坐标为， ∴令， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求方程的解． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程、有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可求解； （2）整理后，利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）整理得， 开平方得， ∴或． 18. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为………第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； （2）第________步开始出现错误； （3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【答案】（1）加减消元法，等式的基本性质 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据②③得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【小问1详解】 解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第一步的依据是等式的基本性质， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； 【小问2详解】 第二步开始出现错误， 故答案为：二； 【小问3详解】 解方程组： 解：①得③ ②③得， 将代入①得 所以，原方程组的解为． 19. 如图，点P是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点P画的垂线，垂足为点D； ②过点P画交于点E；过点P画交于点F； （2）在（1）所画出的图形中，若，求和的度数． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了画平行线，垂线，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质． （1）按要求画图即可； （2）根据平行线的性质得出，，根据直角三角形两锐角互余求出即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为、，点B在第一象限． （1）写出点B的坐标； （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分成的两部分，求点D的坐标； （3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，得到对应线段，在平面直角坐标系中画出，并求出它的面积． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析；3 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键， （1）根据平面直角坐标系写出即可； （2）根据长方形的周长求出被分成的两部分的长，然后求出的长度，即可得到点D的坐标； （3）根据平移的性质可得出点C、D的对应点、的位置，然后顺次连接即可，然后利用网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：B点的坐标为； 【小问2详解】 长方形的周长为10，点D在边上，把长方形的周长分成两部分． ∵， ∴只能， 又∵， ∴， 故D点坐标为； 【小问3详解】 如图；，，的坐标为． 可得三角形的面积为：． 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分， ∴（①______）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴②______（内错角相等，两直线平行）， ∴（③______）， ∵（已知）， ∴④______（同角的补角相等）， ∴（⑤______）． 【答案】①角平分线的定义； ② ；③两直线平行，同旁内角互补； ④；⑤同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义，平行线的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键．根据角平分线定义得出，根据平行线的判定得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出答案即可． 【详解】解：平分， （① 角平分线的定义 ）， （已知）， （等量代换）， ②（内错角相等，两直线平行）， （③ 两直线平行，同旁内角互补 ）， （已知）， ④（同角的补角相等）, ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴及绝对值、实数的运算，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的性质求解是解决本题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数； （2）把m的值代入 ，然后化简绝对值计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 ； 23. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元． （1）求A，B两种航模每件分别为多少元？ （2）由于商家进行优惠促销活动，每种航模的价格都有所调整，调整后B种航模的单价是A种航模单价的1.2倍，学校分别花了3000元和2400元购买A、B两种航模共20件，则两种航模各降价了多少元？ 【答案】（1）A种航模每件300元，B种航模每件400元； （2）A型航模降价50元，B型航模降价100元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到题中等量关系是解题的关键． （1）设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A型航模单价为m元，购买A型航模n件，则B型航模单价为元，购买B型航模件，根据题意列出方程组求解即可； 【小问1详解】 解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元， 根据题意，得， 解得， 答：A种航模每件300元，B种航模每件400元； 【小问2详解】 解：设A型航模单价为m元，购买A型航模n件，根据题意，得， 解得 调整后B种航模的单价是元， 两种航模各降价了A：（元），B：（元） 答：A型航模降价50元，B型航模降价100元． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下列问题： （1）若点，，，则这三点“水平底”a的值为________； （2）若点，，，求这三点的“矩面积”； （3）若点，，三点的“矩面积”为9，求点F的坐标． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题目中的新定义求得这三点“水平底”a的值即可； （1）根据题目中的新定义可以求得相应的“矩面积”； （2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，从而可以得到F的坐标； 【小问1详解】 ∵“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值， ∴ ∴ 故答案为：4； 【小问2详解】 依题意有：“水平底”， “铅锤高”， “矩面积” 【小问3详解】 依题意有：“水平底” ①当时，， ， 点 ②当时，， 此时，这种情况不符合题意； ③当时，， ， 点 综合以上点 ． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 25. 今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即，且． （1）______°（用含t的式子表示）； （2）如图2，在灯A射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点C，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，过C作交于点D，在转动过程中，的比值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．在 【答案】（1） （2） （3）是定值； 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和余补角和， （1）根据题意得，则， （2）过点C作，则，当时，，则，利用角度和差有即可； （3）设A灯转动时间为t秒，则，，根据平行线的性质得，结合垂直得，则有即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点C作，如图， 则， 当时， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设A灯转动时间为t秒，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 即的比值是一个定值，这个定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校联考 贵州省2023～2024学年度春季学期（半期）质量监测 七年级数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 1.23 D. 0 2. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是(　　) A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0) 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “广州塔”以其独特的几何美学吸引了全世界的关注，其设计充满了曲线与几何的融合，展现了建筑美学理念．建筑设计师在创作过程中，运用了黄金分割比例，使建筑在视觉上更具协调性和美感．黄金分割的比值约为，这个比值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ②③ 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 14. 有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于______． 15. 中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案：______（两人座和三人座各几排） 16. 在平面直角坐标系中，直线l经过点，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求方程的解． 18. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为………第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； （2）第________步开始出现错误； （3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 19. 如图，点P是内一点． （1）按下列要求画出图形． ①过点P画的垂线，垂足为点D； ②过点P画交于点E；过点P画交于点F； （2）在（1）所画出的图形中，若，求和的度数． 20. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为、，点B在第一象限． （1）写出点B的坐标； （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分成的两部分，求点D的坐标； （3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，得到对应线段，在平面直角坐标系中画出，并求出它的面积． 21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵平分， ∴（①______）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴②______（内错角相等，两直线平行）， ∴（③______）， ∵（已知）， ∴④______（同角的补角相等）， ∴（⑤______）． 22. 如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值． 23. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元． （1）求A，B两种航模每件分别为多少元？ （2）由于商家进行优惠促销活动，每种航模的价格都有所调整，调整后B种航模的单价是A种航模单价的1.2倍，学校分别花了3000元和2400元购买A、B两种航模共20件，则两种航模各降价了多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下列问题： （1）若点，，，则这三点“水平底”a的值为________； （2）若点，，，求这三点的“矩面积”； （3）若点，，三点的“矩面积”为9，求点F的坐标． 25. 今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即，且． （1）______°（用含t的式子表示）； （2）如图2，在灯A射线已转过但未到达时．若两灯射出的光束交于点C，当时，求的度数； （3）在（2）的条件下，过C作交于点D，在转动过程中，的比值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．在 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $