第五章 一元一次方程 考点小卷-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程时习测试卷（人教版2024 黑龙江专用）

第五章一元一次方程何 第五章 一元一次方程 考点小卷1方程 。分00分分00分分个。有0t有0分0分有00个。分。分0分分00分有分000分 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）】 7.（杭州中考)已知九年级某班30位学生种树 1.下列式子中，是方程的是 72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树. A.25x B.15-3=12 设男生有x人，则 () C.6x+1=6 D.4x+7<9 A.2x+3(72-x)=30 2.已知a=b,下列式子中，不正确的是 ( B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 A.2a=2b D.3x+2(30-x)=72 C.a+2=b-2 D.a-2=b-2 8.小明学习了等式的基本性质后，做了下面结论 3.下列方程中，解为x=4的是 很荒谬的推理： 如果a=b那么2a=2b,3a=3b,① A.x-1=4 B.4x=1 则2a+3b=3a+2b,② C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1 则2a-2b=3a-3b,③ 4.式子2a.x+5b的值会随x取值的不同而不同， 则2(a-b)=3(a-b),④ 下表是当x取不同的值时对应的式子的值，则 则2=3.⑤ 关于x的方程2ax+5b=0的解是 以上推理错误的步骤的序号为 ( -4 -3 -2 A.⑤ B.③ c.③5 D.②③ 2ax+5b 12 8 二、填空题（每小题3分，共12分） A.x=0 B.x=-1 9.已知x的1.5倍加上14等于20，则可列出方 C.x=-3 D.x=-4 程为 10.写出一个一元一次方程，同时满足下列两个 5.下列变形中，错误的是 条件：①未知数的系数是2：②方程的解为3， A.2x+6=0变形为2x=-6 则这个方程可以是 B.3=x变形为x+3=2x 2 11.若x=2是关于x的方程2x+m=1的解，则 C.-2(x-4)=2变形为x-4=1 m的值是 D变形为-(+）= 12.有下列变形：①若x=y,则mx=my:②若x= y,则。=亡：8若ax=ay,则x=y:④若= 6.若关于x的一元一次方程2x-2+m=4的解 为x=1,则a+m的值为 上，则x=y其中变形正确的是 A.9 B.8 C.5 D.4 (请填写序号)】 19 回全程时习测试卷·七年级数学·上册 三、解答题（共24分）】 15.（10分)[传统文化]在数学课上，老师展示了 13.(8分)利用等式的性质解下列方程： 下列问题，请同学们分组讨论解决的方法， (1)x-5=29: 问题：我国古代人民很早就在生产生活中发 现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》 中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思 是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则 (2)0.2x=15; 余2辆空车：若每2人乘一辆车，则余9人需 步行.问人和车各有多少？ (1)甲小组的分析过程如下（请帮他们补全）： 第一步，设共有x辆车： 第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆 (3)2+2=5 空车”，可得人数为 人（用含x 的式子表示)： 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人 需步行”，可得人数为 人（用含x 的式子表示)： 第四步，根据两种乘车方式的人数相等， (4)4x-2=6. 列出方程为 、 (2)乙小组设共有y人，请你直接列出方程. 14.(6分)已知方程(m+2)xm1-m=0是关 于x的一元一次方程，求m的值。 20 第五章一元一次方程何 考点小卷2解一元一次方程 ⊙满分：40分得分： 一、选择题（每小题3分，共12分） 三、解答题（共19分） 1.方程-2x=6的解是 8.(10分)解下列方程： A.x=2 B.x=-3 (1)2(2x+1)=1-5(x-2): C.x=-2 D.x=-12 2方程苦-1产-1，可以化成 () A6x-7,5-1 B30x_14-10r=10 2 5 4 c914 D.3-14-=1 4 5 4 (2)21-1=1 3 6 3.下列方程的变形正确的是 ( A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x=-1+2 B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2- 5x-5 C由专=一专两边同除以兮，得x= D由5-兮=3去分母，得3-2(x-1) 9(9分)某同学在解方程2=号”-1去分 3 =18 母时，方程右边的“-1”忘记了乘3，因而求得 4.（河南郑州期末)若方程2-3(x-1)=2x+10 方程的解为x=2.请你求出a的值，并正确地 的解与关于x的方程3-2m,1=1的解互 解方程。 2 3 为相反数，则m的值为 ( A.-1 B.1 C.2 D.-2 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.要将方程5+3,24=3的分母去掉，应在 3 5 方程的两边同乘 6.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解， 则m的值为 7.已知关于x的方程3x+2a-1=0的解与x 2a=0的解互为相反数，则a的值为 20 同全程时习测试卷·七年级数学·上册 重难点提升小卷 一元一次方程中待定字母的相关问题 ⊙满分：50分得分： 一、选择题（每小题3分，共21分】 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.已知x=2是关于x的方程2x-a+6=0的 8若方程+2m=8与方程2；“君的解相 3 解，则a的值是 ( ) A.8 B.10 C.-8 D.-10 同，则m= 2.(河南商丘期末)若关于x的一元一次方程 9.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=20+x 3x-2+b=5的解为x=1,则a+b的值为 的解，则a的值是 ( 10.小林在解关于x的方程2a-5x=21时，误将 A.4 B.5 C.6 D.8 “-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x=3 3.已知(2m-1)x2+(m-1)x+7=0是关于x 则原方程的解为 的一元一次方程，则m的值为 ( 三、解答题（共20分）】 A.±2 B.-1 11.(10分)已知关于x的方程3(x-2)=x-a C. D.以上答案都不对 的解比。2，的解小号，求a的值 2 4.(山东潍坊期末)小丽同学在做作业时，不小 心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数 污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解 是x=9,请问这个被污染的常数■是() A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a 1,则a的值是 () 12.(10分)若(m-3)x2m-5-4m=0是关于x A.1 B.5 C.1 D.-1 的一元一次方程，求m2-2m+1的值 6.如果方程-m(x-1)=1-3x的解为x=2: 那么关于y的方程m(y+5)=2m-(2y-1) 的解为 A.y=4 B.y=3 C.y=2 D.y=1 7.已知k为非负整数，且关于x的方程2(x-2)= 号+4的解为正整数，则长的所有可能取值的 和为 ( A.12 B.13 C.14 D.-12 22 第五章一元一次方程回 考点小卷3实际问题与一元一次方程 ⊙满分：50分 得分： 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设 5女儿现在的年龄是父亲现在年龄的子，)年前 置一块周长为120m的长方形绿地，并且长比 父亲和女儿年龄之和是45岁.求父亲现在的 宽多10m.设绿地的宽为xm,根据题意，下面 年龄.设父亲现在的年龄为x岁，则下列方程 列出的方程正确的是 正确的是 A.2(x-10)=120 (x-9)+(3-9=45 B.2[x+(x-10)1=120 C.2(x+10)=120 B.(x-9)+5(x-9)=45 D.2[x+(x+10)]=120 2.某商品每件的标价是660元，当按标价的八折 C(x+9)+(号+9=45 销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进 价为 ( n45--9=号x-9叨 A.480元 B.490元 6.(武汉中考)一项工程甲单独做50天可完成 C.520元 D.540元 乙单独做75天可完成.现在两个人合作，但是 3.某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班 中途乙因事离开几天，开工后40天把这项工 有56名同学组织了划船活动，租船信息如图 程做完，则乙中途离开了 ( 所示.已知他们一共租了10条船，并且每条船 A.10天B.25天 C.30天 D.35天 都坐满了人，那么大船租了 二、填空题（每小题3分，共9分） A.3条 ® 租船信总 B.4条 7.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅 大船最多坐8人 C.5条 小船最多坐4人 游，到花果岭的人数比到云水涧人数的2倍少 D.6条 1人，则到云水涧旅游的人数为 3题图 4.(广东广州期末)用白铁皮做罐头盒，每张铁 8.甲、乙两地相距50千米，小聪骑自行车从甲地 皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两 前往乙地，每小时行12千米，2小时后，小明 个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮， 骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，每小 用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制 时行36千米.小明出发 小时后追上 成整套罐头盒？设用x张白铁皮制盒身，可列 小聪 方程为 A.15(108-x)=2×42x 9.爸爸和小明共下12局棋（未出现和棋），记分 B.15x=2×42(108-x) 规则：爸爸赢一局记1分，小明赢一局记2分 C.2×15(108-x)=42x 若爸爸和小明得分相同，则爸爸赢了 D.2×15x=42(108-x) 局 23 回全程时习测试卷·七年级数学·上册 三、解答题（共23分）】 12.(9分)（广东广州期末）某超市为春节促销， 10.(7分)跨学科如图，天平的两个盘内分别盛 特推出了两种购物方案 有50克、45克盐，问应该从A盘内拿出多少 方案一：非会员购物所有商品价格可获九折 克盐放到B盘内，才能使两盘内所盛盐的质 优惠： 量相等？ 方案二：如交纳400元会费成为该超市会员， 则所有商品价格可获八五折优惠， (1)设商品的价格为x元，分别用含有x的式 子表示两种方案所需金额： 10题图 (2)若某人计划在超市购买价格为5800元 的电视机一台，请分析，选择哪种方案更 省钱？ (3)当x取何值时，两种方案的金额相同？ 11.(7分)如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场 的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，墙对面有 一个2m宽的门，篱笆总长36m.围成的长方 形养鸡场除门之外四周不能有空隙.若墙长 为18m,要求长方形养鸡场的较长边比较短 边长11m(规定与墙相对的为较长边)，围成 这样的养鸡场的较长边和较短边各为多少？ 设计是否合理？ 6621111644116661166111161116 2m 11题图 24回全程时习测试卷·七年级数学·上册 重难点提升小卷】整式的化简求值 14.解：因为方程(m+2)x1-m=0是关于x的一元一 1.解：原式=9xy-3x2-4x2+2y-11y-7x2 次方程， 当-品时。 所以|m-1=1.且m+2≠0，解得m=2. 15.解：(1)3(x-2)(2x+9)3(x-2)=2x+9 原式=1x(-0×后-7×(-0P=-2-7=-9 2*2= 2.解：原式=5a2+3b+2a2-262-5a2+32=2a2+4b 考点小卷2解一元一次方程 因为1a+1+(6-=0, 1.B2.A3.D 4.C[解析]方程2-3(x-1)=2x+10的解为x=-1, 所以a+1=0,6-=0,即a=-16= 1 方程号21的解为x如，三因为两个方程 2 3 所以原式=2x(-12+4×(分广=21=3 的解互为相反数，所以-1+4m,5=0,解得m=2.故 3 3.解：(1)因为多项式A=2x2-y,B=x2+xy-6. 选C 所以4A-B=4(2x2-y)-(x2+xy-6) =8x2-4xy-x2-xy+6=7x2-5y+6. 5156-11.-4 (2)因为由(1)知4A-B=7x2-5xy+6, 8.解：(1)去括号，得4x+2=1-5x+10. 所以当x=1,y=-2时， 移项，得4x+5x=1+10-2 原式=7×12-5×1×(-2)+6=23. 合并同类项，得9x=9. 4.解：(2x2+my-12)-(n2-3y+6) 系数化为1，得x=1. =(2-n)x2+(m+3)y-18. (2)去分母，得2(2x-1)-(x-1)=6. 根据题意，得2-n=0,m+3=0,所以n=2,m=-3, 去括号，得4x-2-x+1=6 故m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-7. 移项，得4x-x=6-1+2. 5.解：原式=7a2+3ab+3b-8a2-6ab-46 合并同类项，得3x=7. =-a2-3ab-b2. 当a2+b=3,ab=-2时， 系数化为1，得=子 原式=-(a2+b2)-3ab 9.解：方程右边的“-1”没有乘3， =-3-3×(-2)=-3+6=3. 所得的方程是2x-1=x+a-1. 6解：原式=子-+子-子+= 223 把x=2代入，得4-1=2+a-1,解得a=2, 当y=-3时，原式=9 所以原方程是2，兮2-1， 3 所以该式子的结果与x的取值无关，故他计算的结果是 正确的. 解21=2-1，得x=0. 39 3 重难点提升小卷2规律探究 重难点提升小卷一元一次方程中待定字母的相关问题 1.A2.B3.B4.B 1.B2.B3.C 606.3+5n7.(5m+1) 4.C[解析]把x=9代入2(x-3)-■=x+1,得2×(9 -3)-■=9+1，解得■=2.故选C 8.解：(1)第10个单项式是19x,第n个单项式是 5.A6.A (-1)"(2n-1)x". (2)第2023个单项式是-4045x2,第2024个单项式 7.C〔解析]方程2(x-2)=气+4可支形为(6-6)r 是4047x20 24.因为方程有解，所以素≠6.因为k为非负整数，该方 9.解：(1)25-2=2 程的解为正整数，所以满足条件的为0,2,3,4或5，所 (2)21-2"=2 以k的所有可能取值的和为0+2+3+4+5=14.故 (3)2o-2. 选C 第五章一元一次方程 考点小卷1方程 8.2 解折]解2；君，得=1，将1代入方程 1.C2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.A 9.1,5x+14=2010.2x=6(答案不唯一)） +2m=8解得m=子载答案为子 11.-312.①④ 13.解：(1)两边加5，得x-5+5=29+5,得x=34. (2)两边除以0.2，得x=75. 10.x=-3 (3)两边减2，得宁+2-2=5-2.7=3. 山.解：因为3(x-2)=x-a,所以x=6,4 2 两边除以分，得x=6 因为2兮，所以=5如 2 (4)两边加2.得4x-2+2=6+2.4x=8. 两边除以4，得x=2. 因为22比5a小号，所以62=5a-子，解得a=l 36 参考答案及解析回 12.解：因为(m-3)x2m-5-4m=0是关于x的一元一次 2直线AB,直线BD 方程. 2射线CB,射线CD 所以2m-5=1且m-3≠0，解得m=-3 11.12 所以原式=(-3)2-2×(-3)+1=16. 12.解：(1)(2)(3)如答图所示 考点小卷3实际问题与一元一次方程 D 1.D2.A3.B4.D5.A6.B 7.67人8.19.8 10.解：设应从A盘内拿出x克盐到B盘内，使两盘所盛盐 的质量相等， 由题意，得50-x=45+x,解得x=2.5 12题答图 即从A盘中拿出2,5克盐放人B盘内，才能使两盘内 13.解：(1)10 所盛的盐的质量相等。 11.解：设养鸡场较短边为xm,则较长边为(x+11)m, (2)P0的长度为em 根据题意，得2x+(x+11)-2=36, 理由：因为P,Q分别是M0,ON的中点， 解得x=9, 则x+11=20. 所以pm=号0,00=宁0N 所以养鸡场的较长边为20m,较短边为9m 因为M0+ON=xem, 因为墙长为18m,所以设计不合理 12.解：(1)方案一所需金额为0.9x元，方案二所需金额为 所以P0=P0+0=2(M0+0W=之m (400+0.85x)元 (a)P0的长度为7am (2)当x=5800时.0.9x=5220,400+0.85x=5330. 因为5220<5330，所以方案一更省钱 如答图所示 (3)根据题意，得400+0.85x=0.9x,解得x=8000, M PN 00 故当x=8000时，两种方案的金额相同. 13题答图 第六章几何图形初步 理由：因为P,Q分别是M0,ON的中点， 考点小卷1几何图形 1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.B 所以Pm=号M0.00=0Nm 8.149.长方体、三棱柱（答案不唯一）10.①②③④⑤ 因为MO-ON=ycm, 11.解：如答图所示 所以m=Pm-00=(W0-0N=7ym A 14.解：(1)①6 ②因为AB=12.BC=m,所以AC=12-m 因为点D,E分别是AC和BC的中点， 从前面看 从左面看 从上面看 11题答图 所以Dc=24C=6-2m,CE=2BC=2m 12.解：(1)6958126813710157 所以DE=DC+CE=6,即DE的长是6. (2)观察上表，可得12=8+6-2,9=6+5-2,12= (2)由题意，得AP=31,BQ=61, 8+6-2,13=8+7-2,15=10+7-2, 所以AP+PQ+BQ=12或AP+BQ-PQ=12, 所以顶点数x,棱数y与面数：之间的数量关系式为y 所以31+6+61=12或31+6t-6=12, =x+z-2 13.解：(1)F 解得1=号或1=2. (2)S=2×(1×3+1×2+2×3)=22(m): V=1×2×3=6(m). 所以当1=号或1=2时，P.Q之间的距离为6 答：这个长方体的表面积S为22m2,体积V为6m 重难点提升小卷1线段相关计算 考点小卷2直线、射线、线段 1.C2.C3.B4.C 1.D2.D3.B4.C5.C6.D 5.D[解析】图中线段有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE, 7.B[解析]设AB的长为xcm,则BC=2AB=2xem,AD CD,CE,DE,共10条，单程票有10种，往返行驶需印制 =3AB=3xcm,所以DB=AD+AB=4xem,AC=AB+BC 20种车票.故选D. =3xcm.因为E是线段DB的中点，F是线段AC的中 6.B 点，所以BE=2DB=2xcm,Af=2AC3 2tcm,所以 7.D[解析]当PB的2倍最长时，得2PB=8m,所以 EF=BE+AF-AB=10cm,即2x+子￥-x三=10，解得 PB=4em,所以AP=PB=2em,AB=AD+PB=2+ 4=6(cm),所以这条绳子的原长为2AB=2×6= =4,即AB=4心m.故选B. I2(cm):当AP的2倍最长时，得2AP=8cm,所以AP= 8.1或39.两点之间，线段最短 10.3线段CA.线段CB,线段CD 4em国为AP=2PB,所以PB=2M=8em,AB=AP+ 37