第4章 相交线和平行线 考点小卷-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版2024）

第4章相交线和平行线回 第4章 相交线和平行线 考点小卷1相交线 n个n分分n个分今个，n个个0个个今nn个分n分个个0。n个·个今nnn0 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.如图.已知ONLa,OMLa,所以OM与ON在 1.(北京中考)如图，利用工具测量角，则∠1的 同一条直线上的理由是 ( 大小为 A.两点确定一条直线 A.30° B.60 C.120° D.150° B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知 T 直线 90 09 120 30 1500 C.过一点只能作一条垂线 180 D.垂线段最短 1题图 2题图 2.（南京中考)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别 为点C、D,线段CD的长度是 () 5题图 6题图 A.点A到BC的距离B.点B到AC的距离 6.如图，下列结论中正确的是 C.点C到AB的距离D.点D到AC的距离 A.∠1和∠2是同旁内角 3.如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建 B.∠2和∠3是同位角 立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水 C.∠1和∠4是内错角 点 ( D.∠2和∠4是同位角 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 二、填空题（每小题3分，共9分） 村庄 7.如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD= 75°，0E把∠AOC分成两个角，且∠AOE= ∠EOC,将射线OE绕点O逆时针旋转角ax(0 B C D河岸 <a<360)到0F,若∠A0F=120°时，a的度 3题图 4题图 数是 4.如图，下列判断正确的是 A.∠3与∠6是同旁内角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠1与∠6是对顶角 D.∠5与∠3是内错角 7题图 3 回全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·上册 8.A为直线1外一点，B为直线1上一点，点A到：11.(10分)如图，已知直线AB、CD相交于点O, 直线I的距离为3cm,则AB 3cm(选 ∠COE=90°. 填“≥”“=”或“≤”)，根据是 (1)若∠AOC=40°，求∠B0E的度数 9.如图，已知直线a、b相交，∠a+∠B=80°，则 (2)若∠BOC=2∠BOD,OF平分∠AOC,求 ∠a= ∠DOF的度数 B 9题图 三、解答题（共33分） 11题图 10.(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠C= 90°，BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm. (1)点B到AC的距离是 cm,点A 到BC的距离是 cm; (2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求 出这个距离 12.(13分)如图，直线AB、CD相交于点O,E0⊥ CD于点O. (1)若∠A0C=36°，求∠B0E的度数： 10题图 (2)若∠BOD:∠B0C=1:5,求∠AOE的度数. 12题图 32 第4章相交线和平行线回 考点小卷2 平行线及其判定 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共18分） 4.如图，点E在线段CD的延长线上，下列条件 1.有下列说法： 中不能判定BD∥AC的是 () ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 行、相交、垂直三种： C.∠5=∠C D.∠C+∠BDC=180 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 A E人4 G 线垂直： 3 ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直 45 52 线平行： D 4题图 5题图 ④同角或等角的补角相等 5.如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分 其中正确的有 ( ∠EFD交AB于点G.下列条件中，不能判定 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 AB∥CD的是 2.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不 A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 能判断AB∥CD的是 C.∠4+∠5=180° D.∠4=∠2+∠3 A.∠3=∠4 6.(哈尔滨中考)如图，已知∠1=∠2=∠3 B.∠C=∠CBE ∠4，则图中所有平行的直线是 C.∠C+∠ABC=180° A.AB∥CD∥EF A →B D.∠1=∠2 2题图 B.CD∥EF 3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中， C.AB∥EF E-4 不一定能判断纸带两条边a,b互相平行的是 D.AB∥CD∥EF,BC∥DE 6题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥ CD的条件 B 3题图① 3题图② 7题图 8题图 3题图③ 3题图④ 8.一副三角板按如图所示（公共顶点A)叠放在 A.如图①，展开后测得∠1=∠2 一起，若固定三角板ABC,改变三角板ADE的 B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= C.如图③，测得∠1=∠2 时，DE∥AB. D.如图④，展开后测得∠1+∠2=180 33 回全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·上册 9.如图，∠PQR=138°，SQ⊥QR于点Q,QT⊥PQ: 12.(10分)（深圳中考）完成下面的说理过程. 于点Q,则∠SQT等于 已知：如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, D 且∠1+∠2=90°.试说明AB∥CD. A 9题图 10题图 10.如图，AC平分∠DAB,∠1=∠2.填空：因为 12题图 AC平分∠DAB,所以∠1= ,所以 解：DE平分∠BDC(已知)， ∠2= ,所以AB∥ ∴.∠BDC=2∠1( 三、解答题（共30分）】 ·BE平分∠ABD(已知)， 11.（10分)如图，已知∠C+∠E=∠EAB,试说 ·.∠ABD= 明AB∥CD. ∴，∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1 +∠2). ,∠1+∠2=90°（已知）， B ∴.∠BDC+∠ABD= ( ), 11题图 .AB∥CD( 13.(10分)如图，AF平分∠BAC,DE平分∠BDF. 且∠1=∠2.试说明DE∥AF,DF∥AC 0 4 B E F 13题图 34 第4章相交线和平行线回 芳点小卷3 平行线的性质 。4 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共18分）】 :6.(重庆中考)如图.直线a∥b.∠1=24°，∠2= 1.如图.将一块带有60°角的直角三角板放置在 60°，则∠A的度数为 组平行线上，若∠1=35°，则∠2的度数应 A.36 该是 ( B.38 A.60° B.35 C.30° D.25 C.40° D.46 6题图 二、填空题（每小题3分，共9分） 60 7.如图，两个全等的直角三 角形重叠在一起，将其中 的一个三角形沿着点BB 1题图 3题图 7题图 2.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角的 到点C的方向平移到 △DEF的位置，AB=10,D0=4,平移距离为 号比另一个角少20°，那么这两个角的度数是 6,则阴影部分面积为 () 8.一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其 A.60°和120 B.30°，30°或60°、120 中∠A=45°，∠D=30°.若DF∥BC,则∠AGE C.都是30° D.30°、120°或30°、60 等于 3.(慈溪中考)如图，若∠1=89°，∠2=91°，∠3 =88°，则∠4的度数是 ( A.88° B.89° C.91 D.92° 4.如图，AB∥EF,点C在EF上，∠EAC= ∠ECA,BC平分∠DCF,且AC⊥BC.下列结 8题图 9题图 论：①AC平分∠DCE:②AE∥CD:③∠1+∠B 9.如图，AB∥EF,∠B=35°，∠E=25°，则∠C+ =90°：④∠BDC=2∠1.其中结论正确的个数 ∠D的值为 有 () 三、解答题（共33分）】 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 10.(10分)如图，若∠A=114°，∠C=135°，∠1 C =66°，∠2=45°，试说明AD∥CF 62 D 4题图 5题图 5.(沈阳中考)如图，将一张长方形纸片折叠，若 10题图 ∠1=78°，则∠2的度数为 ( A.51°B.56° C.61 D.78° 35】 回全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·上册 11.(11分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2：12.(12分)（山东青岛期末）如图，已知∠1+∠2 =180° =180°，∠B=∠E. (1)试说明∠FAB=∠BDC: (1)猜想AB与CE之间有怎样的位置关系， (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E, 并说明理由： ∠FAD=80°，求∠BCD的度数 (2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的 E 度数. 11题图 12题图 36 第4章相交线和平行线回 重难点提升小卷 平行线中的“拐点”问题 ⊙满分：50分得分： 一、选择题（每小题3分，共9分） 5.(10分)已知AB∥CD,点P在直线AB、CD之 1.如图，AB∥CD,∠B=45°，∠D=15°，则∠P的 间，连结APCP. 度数是 ( A.150 B.30° C.45o D.60 ----0 5题图① 5题图② (1)探究发现：（填空） 1题图 2题图 2.如图，AB∥DE,∠B=50°，∠D=110°，则∠C 如图①，过点P作PQ∥AB, 的度数为 () ·∠A+∠1=9 A.120° B.115 C.110 D.100 ,AB∥CD(已知)， 3.(沈阳中考)如图，AD∥CE,∠ABC=110°，则 ∴.PQ∥CD ∠2-∠1的度数是 ( ∴，∠C+∠2=180( ,∠A+∠C+∠APC= (2)解决问题： 2 如图②，延长PC至点E,AF、CF分别平分 C ∠PAB、∠ECD,AF交CD于点Q,试判断 3题图 ∠P与∠F存在怎样的数量关系，并说明 A.50° B.60° C.70° D.110 理由 二、解答题（共41分） 4.(6分)如图，已知AB∥CD,∠1=∠2，∠E= 40°，求∠F的度数 D 4题图 37 回全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·上册 6.(12分)如图①，AB∥CD,点E为直线AB、CD:7.(13分) 外一点 (1)如图①，已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+ (1)若AE⊥AB,∠C=65°，求出∠E的度数： ∠DCE成立吗？请说明理由： (2)如图②，点F在BA的延长线上，连结BE (2)如图②，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE EF,若CE⊥CD,EF平分∠AEC,∠B= 平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,若 ∠AEB,求∠BEF的度数： ∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的 (3)如图③，在(2)的条件下，过点F作∠BFG 度数； =∠BFE,交EC的延长线于点G,延长EF (3)如图③，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE 交CD于点H,过点F作FI∥BE交CD于 平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,若 点L,当FH平分∠FG时，请直接写出 ∠FAD=a,∠ABC=B,请你求出∠BED的 ∠CHF的度数， 度数.（用含aB的式子表示）》 >交达 6题图① 7题图①D 7题图② 7题图3 D 6题图② 6题图③ 8回全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·上册 8.解：(1)CD=3cm,DE=5cm,AB=26cm. 9.解：(1)因为∠A0B=120°，∠A0C=40°， (2)不存在. 所以∠B0C=∠A0B-∠A0C=120°-40°=80. 因为两点之间线段最短， (2)因为0D平分∠A0C, 所以点A,C之间的最短距离为I0cm, 故不存在点M,使它到A、C两点的距离之和等于8cm 所以LA0D=∠C0D=号∠A0C (3)存在 因为OE平分∠B0C, 因为两点之间线段最短 所以线段AB外任何一点到A,C两点的距离之和都大 所以LBOE=LCOE=2LBOC. 于10cm,这样的点有无数个， 所以∠DOE=∠COD+∠COE 9.解：(1)6 (202 =)(∠A0C+∠B0C ②因为AM=子AC,BN=号BC, 号&0B 所以cw=子4c.Gv-号c. =60 10.解：(1)相等 所以MN=CM+CN=子C42 理由：因为∠AOC与∠AOB互补， 所以∠A0C+∠AOB=180. 因为AB=a,所以MN=子 因为∠AOC+∠C0D=180°， 81- 所以∠AOB=∠COD, n a (2)因为∠A0B=30 重难点提升小卷2角相关计算 所以∠A0C=180°-30°=150° 1.C2.D3.C4.C 因为OM为∠AOC的平分线， 5.132 6.40°或120°[解析]由题意可知，分两种情况，第一种 所以∠A0W=子∠40c=750 情况如答图①所示.因为∠AOB=80°，∠BOC=40°，所 因为ON为∠AOB的平分线， 以∠AOC=∠A0B-∠B0C=80°-40°=40°：第二种情 况如答图②所示.因为∠A0B=80°，∠BOC=40°，所以 所以∠A0N=∠A0B=15 ∠A0C=∠A0B+∠B0C=80°+40°=120. 所以∠MON=∠AOM-∠AON=60. B B 第4章相交线和平行线 考点小卷1相交线 1.A2.C3.B4.A5.B6.A 7.82.5或202.5[解析]①当0F在∠B0C之间时，如答 6题客图① 6题答图② 图①.因为直线AB、CD相交于点O,∠BOD=75°，所以 7.解：(1)根据题意，得∠A0M=71°，∠B0N=45 ∠AOC=∠BOD=75°.图为∠AOE=∠E0C,所以 因为∠AOM与∠AOE互余， ∠E0C=37.5°.因为∠A0F=120°，所以∠C0F= 所以∠A0E=90°-71°=19° ∠AOF-∠AOC=45°，所以∠EOF=∠EOC+∠C0F= 所以∠AOB=∠B0N+∠N0E+∠AOE=45°+90°+ 82.5,即a=82.5°：②当0F在∠B0D之间时，如答 19°=154. 图②.因为直线AB、CD相交于，点O,∠BOD=75°，所以 因为OC平分∠A0B, ∠AOC=∠B0D=75°.因为∠A0E=∠E0C,所以∠A0E 所以LB0C=子∠A0B=号x154=7 =37.5°，因为∠AOF=120°，所以∠E0F=∠AOF+ ∠A0E=157.5°，所以=360°-∠E0F=202.5° (2)∠N0C=∠B0C-∠B0N=77°-45°=32% 答：车站D位于学校北偏东32 8.解：设∠D0E=2x. 因为∠D0E:∠BOD=2:5. 所以∠B0D=5x,∠BOE=3x. 又因为OC是∠AOD的平分线，∠C0E=80°， 所以∠A0C=∠COD=80°-2x. 所以2×(80°-2x)+5x=180°. 7题答图① 7题答图② 所以x=20°， 8.≥ 垂线段最短 所以∠B0F=3x=3×20°=60. 9.40° 参考答案及解析回 10.解：(1)43 [解析]AC平分∠DAB,∠1=∠CAB.又：∠1= (2)如答图，CD即为所作， ∠2.，∠2=∠CAB.AB∥CD 11.解：如答图，延长EA交CD于点H. :∠E+∠C+∠EHC=180°，∠EID+∠EHC=180°， ,∠EHD=∠C+∠E. ∠EAB=∠C+∠E. B .∠EAB=∠EHD, 10题答图 ,AB∥CD. 因为S二角sr= C.SCD. 所以2BC·AC=B·CD 因为BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm 所以3x4x3=宁×5CD, D H 11题答图 所以cD=号cm,即点C到4的距离为号。 5 cm. 12.解：角平分线的定义2∠2180°等量代换同旁 内角互补，两直线平行 11.解：(1)因为∠C0E=90°，∠A0C=40° 13.解：AF平分∠BAC,DE平分∠BDF 所以∠B0E=180°-∠A0C-∠C0E=180°-40°- 90°=50°. 5∠3=∠2=∠BMC,L1=L4=3∠B0F (2)因为∠B0C=2∠B0D,∠B0D+∠B0C=180°， 又，∠1=∠2，∴.∠1=∠3，∠BDF=∠BAC. 所以∠B0D=60°.所以∠AOC=∠BOD=60. .DE∥AF,DF∥AC 因为0F平分∠A0C,所以∠C0F=子∠40C=30, 考点小卷3平行线的性质 1.D2.B3.D4.D5.A 所以∠D0F=180°-∠C0F=180°-30°=150°. 6.A[解析]如答图，过点A作AB∥a.a∥b,∴AB∥a 12.解：(1)因为E01CD, ∥b,∴.∠BAD=∠2=60°，∠B4C=∠1=24°，，∠CAD 所以∠C0E=90, =∠BAD-∠B4C=36°.故选A 因为∠A0C=36° B-===7A 所以∠B0E=180°-∠C0E-∠AOC=54°. 1 (2)因为∠B0D:∠B0C=1:5,∠B0D+∠B0C=180° C 所以∠B0D=180°×石=309， D人2 6题客图 所以∠AOC=∠B0D=30° 7.48[解析]由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10. 因为∠C0E=90°， SAARC =SADEF,.OE=DE-DO =10-4=6,SwamoDre 所以∠AOE=∠AOC+∠C0E=120°， 考点小卷2平行线及其判定 =Sam-Sax=Sax-Sam=Sem=(AB+ 1.B2.A3.C4.B5.D6.D 7.∠1=∠2（答案不唯一） 0B)·BE=(10+6)×6=48 8.30或150[解析]由题意，得∠ADE=30°，∠ACB= 8.759 ∠DAE=90°，如答图①，当∠BAD=∠ADE=30°时，可 9.240°[解析]如答图，过点C作CG∥AB,过点D作DH 得AB∥DE:如答图②，当∠BAD+∠D=180°时，可得 ∥EF.AB∥EF,∴AB∥EF∥CG∥DH,∠1=∠B= AB∥DE,则∠BAD=180°-∠D=150 35,∠2=∠E=25°，∠GCD+∠HDC=180°，.∠BCD+ ∠CDE=35°+180°+25°=240°. A F 9题答图 10.解：∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°， .∠A+∠1=114°+66°=180°， 8题答图① 8题答图2 ∠C+∠2=135°+45°=180°， 9.42[解析]SQ LOR,.∠SQR=90°.∠PQR= .AD∥BE,CF∥BE,∴.AD∥CF. 138°，∴∠PQS=138°-90°=48°，又QT1PQ, 11.解：(1)AC∥EF, ∴，∠PQT=90°，，∠SQT=90°-48°=42°. .∴.∠1+∠FAC=180. 10.∠CAB∠CAB CD 又，∠1+∠2=180°， 45》 回全程时习测试卷·数学·华师版·七年级·上册 .∠FAC=∠2 ∴.FA∥CD, .∠FAB=∠BDC. (2).AC平分∠FAD ∴.∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC. 由(1)知∠FAC=∠2， LFAD-222.22-LF D D 6题答图① 6题答图② ∠FD=80d∠2=7×80=40 (2)延长BF,交CE于点G,如答图②2. ,·AB∥CD.CE⊥CD, EF⊥BE,AC∥EF, ∠EGB=90°，.∠GEB+∠B=180°-∠EGB=90°. AC⊥BE,.∠ACB=90°， :∠GEF=∠AEF,∠AEB=∠B, ∴.∠BCD=90°-∠2=50. ∴，2∠AEF+2∠AEB=90°，∠AEF+∠AEB=45°. 12.解：(1)AB∥CE.理由如下： 即∠BEF=45 ·∠1+∠2=180°， (3)∠CHF=67.5° ∴，DE∥BC,.∠ADF=∠B. 7.解：(1)成立. ∠B=∠E,∴∠ADF=∠E,∴.AB∥CE 理由：如答图①中，作EF∥AB,则有EF∥CD. (2)AB∥CE,∠B=50°， .∠I=∠BAE,∠2=∠DCE, ∴.∠B+∠BCE=180°，.∠BCE=130° ,∴.∠AEC=∠I+∠2=∠BAE+∠DCE A 一B :C4平分∠CELACE=∠BCE=65 :AB∥CE,.∠A=∠ACE=65 2>E 重难点提升小卷平行线中的“拐点”问题 1.D2.A3.C 4.解：延长BE交DC的延长线于点G. C D 7题答图① AB∥CD,∠1=∠2， (2)如答图②，过点E作EH∥AB. ∴.∠1=∠BGD=∠2， AB∥CD,∠FAD=60°，∴.∠ADC=∠FAD=60 BE∥CF,∠E=∠F DE平分∠ADC,∠ADC=60°， 又：∠E=40°，∴，∠F=40 5.解：(1)180两直线平行，同旁内角互补360 ∠LBDC=3LADC=30 (2)2∠F+∠P=180°.理由如下： BE平分∠ABC,∠ABC=40°， :AF平分∠BAP,CF平分∠DCE. ∠BF=3∠BMP,∠CP=3LDCE ∴LABE=号LABc=20 AB∥CD,∴AB∥CD∥EH AB∥CD..∠BAF=∠DQF .∠BEH=∠ABE=20°，∠DEH=∠CDE=30°. 过点C作CH∥QF,可得∠DQF=∠F+∠DCF ∠BED=∠BEH+∠DEH=-50°. ∴∠F=∠DQF-∠DCF=∠BAF-∠DCF B =7∠BP-子LE 1 =(LRP-∠DGE =∠BMP-(I80P-LDCP)] D 7题答图② 7题答图3 =∠BP+∠GP-180 (3)如答图③，过点E作EG∥AB. BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, 由(1)可得∠P+∠BAP+∠DCP=360°， ∠ABC=B,∠ADC=∠FAD=a, ∴.∠BAP+∠DCP=360°-∠P, LABB=3∠ABC=2B,∠CDE=2∠ADC=20 LP=(3600-P-10)=0-34D AB∥CD,∴，AB∥CD∥EG, 即2∠F+∠P=180°. 6.解：(1)延长BA,交CE于点F,如答图①. ∠BEG=180°-LABE=180°-2P。 AB∥CD,∠C=65°，∴.∠EFA=LC=65 ∠DEG=LCDE=2a, AE⊥AB,∴.∠EAF=90°， 1 ∴，∠E=18O°-∠EAF-∠EFA, 六∠BED=∠BEG+LDEG=180- 2B+ ∴，∠E=25. 46