11.2.2 三角形的外角 课件 2024-2025学年 人教版数学八年级上册

11.2.2　三角形的外角 应用 内容 图形 证明思路 拓展和延伸 三角形的外角 三角形外角的定义 三角形外角的性质 三角形的一个外角 等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角 大于任何一个与它 不相邻的内角. 三角形有三个外角 三角形的三个外角和是360° 内容 图形 应用 三角形的一边与另一 边的延长线组成的角, 叫做三角形的外角 ①已知外角及与它不相邻的两个内角中的一个,求另一个.②证一个角等于另两个角的和.③作为中间关系证明两个角相等. 本课要点 思维导图 （点击展示） 课时学习目标 素养目标达成 1.理解三角形的外角的概念 几何直观 2.探索并证明三角形的外角等于和 它不相邻的两个内角的和,并能进行 有关的计算和证明 几何直观、推理能力、模型观念、 应用意识 ‹#› 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.三角形外角的定义:三角形的一边 与另一边的_______组成的角(一个三 角形有__个外角,每个顶点处有__个 外角,互为对顶角). 1.如图,下列角中是△ACD的外角的 是( ) A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE 延长线 6 2 C ‹#› 新知要点 对点小练 2.与三角形的外角有关的性质 (1)三角形的外角等于与它不相邻 的两个内角的___. (2)三角形的外角和是_____. 2.如图,在△ABC中,∠B=70°,点D在BC 的延长线上,∠ACD=150°,则∠A=( ) A.70° B.80° C.30° D.100° 和 360° B ‹#› 重点 典例研析 重点1三角形的外角的性质(几何直观) 【典例1】(教材再开发·P17T11拓展)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=30°,∠BAC=130°,求∠E的度数; 【自主解答】(1)∵∠B=30°,∠BAC=130°, ∴∠ACD=∠B+∠BAC=160°, ∵CE是∠ACD的平分线, ∴∠ECD=∠ACD=80°, ∴∠E=∠ECD-∠B=50°; ‹#› (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E. 【自主解答】 (2)∵CE是∠ACD的平分线, ∴∠ECD=∠ECA, ∵∠ECD=∠B+∠E,∠BAC=∠ECA+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 【典例1】(教材再开发·P17T11拓展)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. ‹#› 【证明】∵∠ACB是△CDG的外角,∠CGD=45°,∠ACB=85°, ∴∠D=∠ACB-∠CGD=40°, ∵∠FEG=40°, ∴∠D=∠FEG, ∴EF∥BC. 【举一反三】 如图,已知△ABC,∠ACB=85°,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,∠FEG=40°,∠CGD=45°,求证:EF∥BC. ‹#› 重点2与三角形的内外角平分线相关的计算(模型观念、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P17T9拓展)如图,在△ABC中,∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O. (1)当∠ABC=60°,∠ACD=130°时,求∠BOC的度数; 【自主解答】(1)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∴∠OBC=∠ABC=30°,∠OCD=∠ACD=65°, ∵∠OCD=∠OBC+∠BOC,∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=65°-30°=35°; ‹#› 【典例2】(教材再开发·P17T9拓展)如图,在△ABC中,∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O. (2)求证:∠O=∠A. 【自主解答】(2)∵∠ACD为△ABC的外角, ∴∠A=∠ACD-∠ABC, ∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∴∠DCO=∠ACD,∠CBO=∠ABC, ∵∠DCO是△BCO的外角, ∴∠O=∠DCO-∠CBO=(∠ACD-∠ABC)=∠A. ‹#› 【举一反三】 如图,BD,CE分别平分∠CBN和∠BCM,BD与CE交于O点,若∠BOC=60°, 则∠A= ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° C ‹#› 【技法点拨】 角平分线夹角的三种关系 图示 ‹#› 解 读 点P是∠ABC和 ∠ACB的平分线 的交点 点P是△ABC外角 ∠CBF和∠BCE的 平分线的交点 点P是∠ABC和△ABC 外角∠ACE的平分线 的交点 结 论 ∠P=90°+∠A ∠P=90°-∠A ∠P=∠A ‹#› 素养 当堂测评 1.(4分·几何直观、推理能力)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°, ∠ACE=60°,则∠A= ( ) A.60° B.95° C.85° D.75° C ‹#› 2.(4分·推理能力、运算能力)如图,已知AC∥ED,∠C=25°,∠B=38°,则∠E的度数 是( ) A.63° B.117° C.73° D.52° A ‹#› 3.(4分·几何直观)如图,∠ADB是三角形_________和三角形_________的外角; 以AC为一边的三角形有______个.  　ADC　 　DFC　 　4　 ‹#› 4.(8分·推理能力、模型观念)已知:如图,∠B=35°,∠B=∠1,∠2=∠C,求∠DAC的度数. 【解析】∵∠B=35°,∠B=∠1, ∴∠B=∠1=35°, ∴∠2=∠B+∠1=70°, ∴∠C=∠2=70°, ∴∠DAC=180°-∠C-∠2=40°. ‹#› 本课结束 ‹#› $$