精品解析：广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023－2024学年度第一学期 七年级期中考试数学试卷（J） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式符合代数式书写规则的是（　　） A. a×5 B. a7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“ ”或者省略不写，故此选项不符合题意； B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意； C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 2. 在代数式 0， ，，，中，整式有(　　) A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】整式有：-xy，0，−，8y2，x＋3y共有5个． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 3. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①错误； ②；故②错误； ③；故③正确； ④；故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断． 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，，互为相反数； ②，，互为相反数； ③，，不互为相反数； ④，，不互为相反数； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则和相反数的概念是解本题的关键． 6. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案． 【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误； 单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误； 单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确； 多项式是2次三项式，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解． 7. 已知：，，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，有理数的大小比较．根据有理数的加法，减法，乘法分别计算求得，，的值，然后比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ， ∴， 故选：B． 8. 用四舍五入法得到的近似数0.270，其准确数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数的确定方法是解题关键．近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的，由于的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得的取值范围，即看万分位上的数． 【详解】解：由题意得，当满足时，得到的近似数为0.270． 故选：D． 9. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：x＝1，n+1＝2m，即可求得2m﹣n和x的值，从而求出（2m﹣n）x的值． 【详解】解：由同类项的定义可知x＝1， n+1＝2m，即2m﹣n＝1， 所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1． 故答案为：C． 【点睛】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 【答案】D 【解析】 【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍. 由此可知. 故选D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数字用科学记数法表示是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法，把表示为：的形式，即可． 【详解】用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的形式：，其中，为整数． 12. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可； 【详解】∵是关于x的二次三项式， ∴，， ∴； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了多项式次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键． 13. 在数4、、3、、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是_______． 【答案】48 【解析】 【分析】根据正数大于0，大于负数，以及几个有理数相乘，负号的个数为奇数个时，积为负，负号的个数为偶数个时，积为正，进行求解即可． 【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为，当由两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为， ∵， ∴乘积最大是48； 故答案为：48 【点睛】本题考查有理数乘法．熟练掌握符号法则，以及运算法则，是解题的关键． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 15. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是___________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，结合题意确定单项式变化规律是解题关键．由题意可知，奇数个数系数为负，偶数个数的系数为正，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解． 【详解】解：根据题意，，，，，，…， 则第个单项式是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共三小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. 按要求作答： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再从左往右依次计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数加减运算，整式的化简，熟记一般步骤：先去括号再合并同类项是解答本题的关键． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： 18. 有理数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算、化简绝对值以及整式的加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则，正确化简绝对值是解题的关键．根据数轴可知，且，进而可得，，，再去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】解：由数轴得，，且， 所以，，， 所以 ． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获得多少元？ 【答案】（1）与标准质量相比，15箱苹果总重量共计超过千克 （2）这15箱苹果全部售出共可获得3068元 【解析】 【分析】（1）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可； （2）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克； 【小问2详解】 （千克）， （元）， 答：这15箱苹果全部售出共可获得3068元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 20. 2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，满足条件：时，求长方形的周长． 【答案】（1）； （2）长方形的周长为36米． 【解析】 【分析】（1）根据题意用代数式表示出宽，继而求出周长； （2）由条件可得出，，求出周长即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：宽为， 则这个长方形的周长为 （米）； 【小问2详解】 解：， ∴，， ，， 长方形的周长为（米） ． 【点睛】此题考查了整式的加减和求代数式的值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键． 21. 已知． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值， 【答案】（1）a＝−2，b＝2；（2）a2−3ab，16 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a＋2＝0，2−b＝0，求出即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解：（1）（2x2＋ax−y＋6）−（bx2−2x＋5y−1） ＝2x2＋ax−y＋6−bx2＋2x−5y＋1 ＝（2−b）x2＋（a＋2）x−6y＋7， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴a＋2＝0，2−b＝0， ∴a＝−2；b＝2； （2） ＝2a2−2ab＋2b2−a2−ab−2b2 ＝a2−3ab， 当a＝−2，b＝2时，原式＝4＋12＝16． 【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 五、解答题（三）：本大题共二小题，每小题各12分，共24分． 22. 阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…， 按照等号右边的形式直接写出结果：＝　 　； （2）根据上述方法计算：． （3）[拓展]观察：，，…， 计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）按照题意所给变形仿照变形即可； （2）根据题意得到，再由此变形计算即可； （3）根据题意得到，再由此变形计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可得：＝， 故答案为：； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能够根据题意对相关式子进行正确的变形是解决本题的关键． 23. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）a=___________，b=___________，c=___________．（直接写出答案） （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1，7 （2）不变，12 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和偶次方的非负性即可求出，，再利用题干条件即可求出； （2）先将点，，表示出来，即可得到，，代入式子即可得到定值． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，1，7； 【小问2详解】 不变，是定值12； 点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， 秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， 的值不随着时间的变化而改变，是定值12． 【点睛】本题考查数轴，绝对值和偶次方的非负性，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握表示两点之间距离的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第一学期 七年级期中考试数学试卷（J） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式符合代数式书写规则的是（　　） A. a×5 B. a7 C. D. 2. 在代数式 0， ，，，中，整式有(　　) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 6. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 7. 已知：，，，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法得到的近似数0.270，其准确数的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A. 74 B. 104 C. 126 D. 144 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数字用科学记数法表示是 ___________． 12. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是____． 13. 在数4、、3、、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是_______． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 15. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是___________．（用含的代数式表示） 三、解答题（一）：本大题共三小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. 按要求作答： （1）计算：； （2）化简：． 17. 计算： 18. 有理数、、在数轴上对应位置如图所示，化简． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题： 标准质量的差（单位：） 0 2 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 （1）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （2）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获得多少元？ 20. 2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，满足条件：时，求长方形的周长． 21. 已知． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值， 五、解答题（三）：本大题共二小题，每小题各12分，共24分． 22. 阅读下面的文字，完成解答过程． （1），，，…， 按照等号右边的形式直接写出结果：＝　 　； （2）根据上述方法计算：． （3）[拓展]观察：，，…， 计算：． 23. 如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足． （1）a=___________，b=___________，c=___________．（直接写出答案） （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$