17.1勾股定理课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 1 1 趣味引入 2 勾股定理 3 实战应用 4 课堂小结 目 录 2 1、通过经历勾股定理的猜想与探索过程，学会勾股定理。 2、学会利用勾股定理进行简单的计算，会用定理解决实际问题。 3、通过探索勾股定理的过程，体验解决问题方法的多样性，感受数形结合、转化、方程等数学思想，学会与他人合作交流。 学习目标： 教学重点 勾股定理的内容及证明 教学难点 勾股定理的探索过程 3 国内趣史 图一：三足鼎 (初步运用三角形) 图二：三足红陶器(等腰三角形运用) 图三：商高和周王对话 (探讨直角三角形三边关系) 图四：赵爽弦图 (证明直角三角形三边关系) 赵爽弦图作为2002年国际数学家大会会徽 中华民族文化源远流长，古代数学更是成就斐然。早在9000年前，人们学会运用三角形的稳定性，制作三足鼎。到了5000年前，等腰三角形用于生产生活中。3000年前，商高和周公王深入探讨了直角三角形三边的某种特殊关系，直至2000年前，赵爽，一个被数学选中的天才出现！ 4 国外趣史 C A B a a c 有一天，数学家毕达哥拉斯，去朋友家做客，观察到直角三角形地砖特殊的数量关系。 猜想: 直角三角形两直角 边的平方和,等于斜边的平方。 伟人独到的视角：以等腰直角三角形的边（红色三角形）向外构造三个正方形 。 (假设等腰直角三角形全等，直角边a，斜边c）。 去掉等腰二字还成立吗？ 等腰 图形 A B C 正方形SA，SB，SC面积 SA，SB，SC 面积关系 黄色直角三角形三边关系 2 2 4 SA+SB=SC a2+a2=c2 5 合作探究 问题1 借鉴古人经验，以直角三角形三边构造了什么图形？ 问题2 右图中，正方形I,II,III面积多少，有什么数量关系？ 问题3 直角三角形三边长a,b,c什么关系？ 猜想：如果直角三角形的两条直角边长 分别为a,b，斜边长为c,那么a +b =c 2 2 2 图形 I II III 正方形面积/单元格 a2=32=9 b2=42=16 25=52=c2 方法：如图，画虚线，参照数学书上割补法求面积 6 猜想验证 验证猜想：撤去网格纸背景，提问学生猜想还成立吗？ 动手探究：四人为一组，提供四个全等直角小纸片，开展拼图活动。 由特殊到一般：证明任意直角三角形（BC=a,AC=b,AB=c）。 a b c A B C 一、拼一拼： 1. 四个人一小组仿照上一页正方形III拼法，拼正方形。 2. 正方形有几种拼法？ 二、算一算：1. 能否用等式,表示正方形和三角形的面积关系？ 2. 能否把等式化简，得到 a +b =c ？ 2 2 2 a b c A B C a b c A B C a b c A B C 7 猜想验证 1.拼一拼：小组合作5分钟后，展示拼出的两种大正方形。 2.证一证：两组学生上台，比赛书写证明过程。 8 猜想验证 证 ∵S大正方形＝c2 S小正方形＝(a-b)2=a2-2ab+b2 ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 证∵ S大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 S小正方形＝c2 ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 ∴a2+2ab+b2=4x ab+c2 ∴化简得a2+b2=c2 ∴c2==4x ab+a2-2ab+b2 ∴化简得a2+b2=c2 师生共同证明，规范步骤 9 勾股定理 a b c 直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。a2+b2=c2 猜想证实 10 实战应用 1.Rt△ABC中，一直角边a为3，斜边c为5，求第三条边长b。 a=3 b=? c=5 A B C 11 实战应用 3 b=? 5 C A B 解：（1）在Rt△ABC中，当∠C=90° c为斜边时， b=4 解：（2）在Rt△ABC中，当∠B=90° c为直角边时， 3 5 B=? B A C b= Rt△ABC中，两边长a为3，c为5，求第三条边长b。 2.变式： 12 实战应用 3.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A，B，C，D的面积分别是12,16,9,12，求正方形E的面积。 解：由勾股定理得： S =S +S =12+16=28 F A B S =S +S =9+12=21 G C D S =S +S =28+21=49 E F G 13 美丽的勾股树 请大家回家制作一个边长为30,40,50cm的纸箱，请问能放下一根70cm的棍子吗？ 动手实践 15 课堂小结 16 下课啦！ 17 98664.0 $$