17.1勾股定理（第一课时） 课件-2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理（第一课时） ✧ 四个全等的直角三角形硬纸板 ✧ 学习任务单 课前准备 请按下暂停键，准备好了，再开始学习！ 环节一：新知引入 国际数学家大会是全球最高级别的数学学术会议，2002在北京召开了第24届国际数学家大会. （一） 情境再现 环节二：探究直角三角形的三边关系 （一） 情境再现 环节二：探究直角三角形的三边关系 问题1：图中正方形A，B，C的面积有什么关系？ 问题2：图中等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ （二）问题提出 方法一：拼图推理 （三）问题分析 ∵2 2 4 ∴ = 方法二：代数推理 问题1：图中正方形A，B，C的面积有什么关系？ 分析：设等腰直角三角形两直角边长都为a ,斜边长为c a a c 转化 （三）问题分析 问题2：图中等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 结论：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 特殊性 + = 特殊 联想 一般 问题3：一般的直角三角形也有上述性质吗？ （四）问题延伸 （五）问题分析 第一步：特例研究，初步判断 类比等腰直角三角形的研究方法 作 图 任务1：图中每个小方格的面积均为1，请完成下面的表格，看看能得出什么结论. 图1 图2 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 图1 图2 三个正方形的面积关系 直角三角形的三边关系 第二步：计算机测算，提出猜想 命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c, 那么= 需要证明 任务2：如图，直角三角形的两直角边长分别是a, b, 斜边长为c. （1）请用四个这样的直角三角形纸片拼出含有边长为c的正方形的图案，要求拼图时纸片之间不能有重叠， （2）拼好后计算大正方形的面积， （3）你有哪些计算面积的方法？你从中发现了什么？ a b c 第三步：动手拼图，证明猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c, 那么= a b c A B C （六）问题回归 毕达哥拉斯定理 勾股定理 一般性 勾 股 弦 命题： 赵爽弦图证明法 我国汉代数学家赵爽在《周髀算经》的注解里，给出了巧妙的证明——“弦图证法”. b a a b c a b c b a a b 赵爽弦图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年北京数学家大会的会徽 . 数学文化——赵爽弦图 数学文化 数学文化 数学文化 练习1 设直角三角形的两条直角边长分别是a 和b ,斜边长为c. 已知 a=6, c=10, 求b. 环节三：勾股定理的应用 A层：基础应用 ：根据勾股定理, 解得 练习2 如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处，已知顶楼D离地面的距离DA为8米，受场地限制，也为了保障安全，梯子的底部和墙基的距离AB只能为3米，已知梯子长度为9米，请问梯子够长吗？ B层：实际应用 解：已知，AD=8, AB=3. 在RtABD中， 9＞ ，所以梯子够长 练习3 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A, B, C, D的边长分别是12, 16, 9, 12，求最大正方形 E 的面积. G H 解：设中间两个正方形分别为 G, H C层：能力提升 勾股树 古老的勾股定理与现代信息技术的融合！ 课题延伸 勾股定描述了直角三角形三边的关系，那么，如果一个三角形的三边满足这样的等量关系，那么这个三角形一定是直角三角形吗？这正是后面的课要研究的问题. Lavf58.20.100 null 13536.0 null 5760.0 null 11448.0 null 7416.0 null 7128.0 null 9864.0 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf58.28.100 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn null 16488.0 Lavf58.20.100 null 12600.0 Lavf58.20.100 null 4968.0 null 6984.0 null 20520.0 $$