陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

(北师大版) 2024~2025学年度第一学期开学收心检测卷 都 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚。 题号 三 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重，摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形 的是 实 2.水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算， 一个水分子的直径约有0.0000004mm,数据0.00d0004.用科学记数法表示为( A.40×106 B.4×10-7 C.0.4×10-8 D.4×10 3.如图，已知直线AB与CD相交于点F,FA平分LCFE,若LBFD=35°，E 则∠CFE的度数是 () A.110° 0 B.90° C.80° (第3题图) D.70 翻 4.小谢去学校，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车匀速去学校，已知小谢家、集合 点、学校在同一直线路段上，且集合点在小谢家与学校之间，小谢从家到学校所经过的路程 S(m)与时间t(min)之间的关系大致图象是 ) S/m S/m S/m S/m 0 t/min t/min t/min t/min A. B. D 5.下列计算正确的是 A.a3·a4=a2 B.(a+1)2=a2+1 C.(3a2)3=9a6 D.a3÷a2=a 6.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套， 已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲 两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程为 A.540x=3×120(10-x) B.540x=120(10-x) c.540(10-x2=120x D.3×540(10-x)=120x 八年级数学开学收心检测卷-北师大版-1（共6页） 0 7.兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 191 473 954 1906 4750 发芽的频率m 0.955 0.946 0.954 0.953 0.95 通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到0.01）是 A.0.92 B.0.93 C.0.95 D.0.98 8.如图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若SAMc=12, 则图中阴影部分的面积是 A.4 B.5 C.6 D.7 D 得分 评卷人 (第8题图) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.“把5个苹果放人两个果盘，有一个果盘中多于2个苹果”是 事件.（填“必然” 或“随机”) 10.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的 总费用为y元，则y与x之间的关系式为 11.如图，线段AC,AB的垂直平分线交于点0，连接OA、OB、OC,已知OC=2cm,则OB的长度 为 cm. (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED,点B的对应点为 点E,∠BAD=∠ABC=26°，则∠CDE的度数为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE =1,则DE的长是 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(5分)计算：22+40-(-1)24. 15.(5分)如图，以直线1为对称轴画出图形的另一半 (第15题图) 八年级数学开学收心检测卷-北师大版-2（共6页） 16.(5分)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1,2,3,4,5,6）. (1)直接写出掷出的点数为4的概率； (2)求掷出的点数是奇数的概率. 17.(5分)如图，已知△ABC,请你用尺规作图法作出边BC的垂直平分线PQ,分别交AC,BC 于点P,Q.（保留作图痕迹，不写作法) (第17题图)】 18.(5分)夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时 间t(h)与蚊香长度s(cm)的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间t/h 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度s/cm 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为多少？ 19.(5分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,∠ADE=∠B,EF平分∠AED交AB 于点F,试说明：EF∥CD. (第19题图) 20.(5分)如图所示，BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,M、N为垂足 试说明：PM=PN (第20题图) 八年级数学开学收心检测卷-北师大版-3（共6页） 21.(6分)如图，某校园内有一块长为(2a+b)m,宽为(2a-b)m的长方形空地(>b).为美化 环境，计划在这块空地上修建一个长为(2a-b)m,宽为bm的长方形花丽，并将花僩四周余下的空 地修建成通道，请用含有a、b的代数式表示通道的而积 2ath 2a-0 (第2T题图) 22.(7分)小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于 是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意 图，请根据图中提供的信息回答下列问题： 个距离（米)》 (1)小王家距离书店多远？ (2)小王在新华书店停留了多长时间？ 商场 6250 (3)新华书店到商场的距离是多少？ 6000 4000 05101520253035时间（分钟） (第22题图)】 23.(7分)学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间 距离”这一问题，设计了如下方案 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 示意图 E (第23题图) ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A、B、C在一条直 线上，且CD=BC; 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30米 请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB. 八年级数学开学收心检测卷-北师大版-4（共6页） 24.(8分)如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红，绿，黄三种，指针的位 置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇 形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率： (1)指针指向绿色： 红↑ 红 (2)指针指向红色或黄色： (3)指针不指向红色. 黄 绿 (第24题图) 25.(8分)如图，直线AB∥CD,连接AC,CE平分∠ACD交AB于点E,过点E作FE⊥AB交CD 于点F (1)试说明：CD⊥EF; F一D (2)若∠A=130°，求∠CEF的度数 B (第25题图月 八年级数学开学收心检测卷-北师大版-5（共6页） 26.(I0分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，点F在BA的延长线上，连接CF,FD =FC,点E是AC与DF的交点，且ED=EF,FG∥BC交CA的延长线于点G. 【问题探究】(1)∠BFD与∠CCF相等吗？说明理由； (2)试说明：△GEFa△CED: 【衍生拓腿】(3)试说明：BD=DC B (第26题图) 0 八年级数学开学收心检测卷-北师大版-6（共6页） (北师大版) 2024~2025学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 9.必然 10.y=10x+30(其他形式正确也可) 11.2 12.76 13.2 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）》 14.解：原式=1+1- (3分) (5分) 15解：如图所示： *e44444404**444+*0444444*4*44+44444444t0444*04444 (5分) 16解：()P(掷出的点数为4)=石 (2分) (2)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数有6种，分别为1,2,3,4,5,6， 其中掷出的点数为奇数的有1,3,5，共3种， 则P(掷出的点数为奇数)=。宁 (5分) 17.解：如图，直线PQ即为所求作. (5分) Q 18.解：(1)在这个变化过程中，蚊香燃烧的时间是自变量，蚊香长度是因变量. (2分)》 (2)85-2×(105-100)=75(cm), 答：当蚊香的燃烧时间为3h时，蚊香长度为75cm…(5分) 19.解：因为∠ADE=∠B, 八年级数学开学收心检测卷答案-北师大版-1（共3页） 所以DE∥BC,… (1分) 所以∠ACB=∠AED. (2分) 因为CD平分∠ACB,EF平分∠AED. 所以LACD=7LACB,LAEF=∠ABD, (3分) 所以∠ACD=∠AEF,… (4分) 所以EF∥CD.… (5分) 20.解：因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD, (1分) 在△ABD和△CBD中， (AB=BC, ∠ABD=∠CBD, BD=BD. 所以△ABD≌△CBD(SAS), (3分) 所以∠ADB=∠CDB,… (4分) 又因为PM⊥AD,PN⊥CD, 所以PM=PN.… (5分) 21.解：通道的面积为(2a+b)(2a-b)-b(2a-b)… (3分) =4a2-b2-2ab+b2 (5分) =4a2-2ab(m2), 答：通道的面积为(4a2-2ab)m2. (6分) 22.解：(1)小王家距离书店4000米.… (2分) (2)30-20=10(分钟)， 答：小王在新华书店停留了10分钟. (4分) (3)6250-4000=2250(米)， 答：新华书店到商场的距离为2250米 (7分)》 23.解：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°， 所以∠CAD=180°-∠DCB-∠ADC=15° (1分) 因为∠E=15°， 所以∠CAD=∠E. (2分) 在△DCA和△BCE中， ∠CAD=∠E, ∠ACD=∠ECB, CD=BC, 所以△DCA≌△BCE(AAS),…(4分)》 所以AC=EC.…(5分) 因为BC=CD 所以AC-BC=CE-CD,即AB=DE, (6分) 所以A、B两点间的距离AB为30米. (7分) 24.解：1)P(指针指向绿色)=子 (2分) (2)因为转盘被分成4个相同的扇形，其中红色2个，黄色1个，绿色1个，红色或黄色的共有3个， 所以P(指针指向红色或黄色)= 4 …(5分）》 (3)因为转盘被分成4个相同的扇形，其中红色2个，黄色1个，绿色1个，不指向红色的，即绿色或黄 色的共有2个， 八年级数学开学收心检测卷答案-北师大版-2（共3页） 所以P(指针不指向红色)= 2 4 2 (8分) 25.解：(1)因为EF⊥AB, 所以∠AEF=90°. (1分) 因为AB∥CD, 所以∠AEF+∠CFE=180°，… (2分) 所以∠CFE=90°， 所以CD⊥EF.… (4分) (2)因为AB∥CD,∠A=130°， 所以∠ACF=180°-∠A=50°，∠FCE=∠AEC.… (5分) 因为CE平分∠ACD, 所以LACE=LFCE=LACF=25, (6分) 所以∠ACE=∠AEC=25°.… (7分) 因为∠AEF=90°， 所以∠CEF=90°-25°=65°.… (8分) 26.解：(1)∠BFD=∠GCF,理由如下：… (1分) 因为AB=AC, 所以∠B=∠BCA. (2分) 因为FD=FC, 所以∠FDC=∠DCF… (3分) 因为∠BFD+∠B=180°-∠FDB=∠FDC, 所以∠BFD=∠FDC-∠B, 又因为∠GCF=∠DCF-∠BCA, 所以∠BFD=∠GCF. w.. (4分) (2)因为FG∥BC, 所以∠GFE=∠CDE, (5分) 在△GEF和△CED中， I∠GFE=∠CDE, ED=EF, ∠FEG=LDEC 所以△GEF≌△CED(ASA). (6分) (3)因为FG∥BC, 所以∠G=∠BCA. 因为∠B=BCA, 所以∠B=∠G. (7分) 在△GFC和△BDF中， I∠B=∠G, ∠BFD=∠GCF, FD=FC, 所以△GFC兰△BDF(AAS),… (8分) 所以GF=BD, 因为△GEF≌△CED, 所以GF=CD,… (9分) 所以BD=DC (10分) 八年级数学开学收心检测卷答案-北师大版-3（共3页）