26.2　实际问题与反比例函数 课件 2024—2025学年人教版数学九年级下册

26.2　实际问题与反比例函数 课时学习目标 素养目标达成 运用反比例函数的知识解决实际问题. 几何直观、模型观念、应用意识 ‹#› 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.生活中常见的反比例函数关系 1.某学校要种植一块面积为200 m2 的长方形草坪,要求两边长均不小于 10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随 另一边长x(单位:m)的变化而变化的图 象可能是( ) C ‹#› 【新知要点】 【对点小练】 2.物理学中常见的反比例函数关系 2.(2024·黔东南州质检)某气球内充 满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数,其图象如图 所示.当气体体积为2 m3时,气压是 ________kPa.  　50　 ‹#› 重点 典例研析 重点1反比例函数在实际生活中的应用(运算能力、模型观念、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P12例1拓展)如图1是某新款茶吧机,开始加热时,水温每分钟上升20℃,加热到100℃时,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20℃时开始加热,水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示. ‹#› (1)将水从20℃加热到100℃需要_________min.  【解析】(1)∵开机加热时每分钟上升20℃, ∴水温从20℃加热到100℃,所需时间为=4(min). 4 ‹#› (2)在水温下降的过程中,求水温y关于通电时间x的函数解析式. 【解析】(2)设水温下降过程中,y与x的函数解析式为y=, 由题意得,点(4,100)在反比例函数y=的图象上, ∴=100,解得k=400, ∴水温下降过程中,y与x的函数解析式是y=. ‹#› (3)加热一次,水温不低于40℃的时间有多长? 【解析】(3)在加热过程中,水温为40℃时,20x+20=40,解得x=1, 在降温过程中,水温为40℃时,40=, 解得x=10,∵10-1=9(min), ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9 min. ‹#› 重点2反比例函数在其他学科中的应用(模型观念、运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P15例4拓展) 我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压,结果如图所示,当电阻R为6欧姆时,电流I为24安培. (1)求电流I(安培)关于电阻R(欧姆)的函数解析式; 【解析】(1)设函数解析式为I=(k≠0), ∵当R=6时,I=24,∴24=, 解得k=144,∴电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的函数 解析式为I=. ‹#› (2)若4≤R≤200,求电流I的变化范围. 【解析】(2)∵在I=中,144>0,R>0, ∴图象在第一象限,I随R的增大而减小. ∵4≤R≤200,∴把电阻最小值R=4代入I=,得到电流的最大值I=36, 把电阻最大值R=200代入I=,得到电流的最小值I==0.72(安培), ∴电流I的变化范围是0.72≤I≤36. ‹#› 素养 当堂测评 1.(4分·模型观念)某厂现有1 300 t煤,这些煤能烧的时间y(天)与平均每天烧的吨数x(t)之间的函数关系式是( ) A.y=(x>0) B.y=(x≥0) C.y=1 300x(x≥0) D.y=1 300x(x>0) A ‹#› 2.(4分·几何直观、模型观念)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=.当电压为定值时,I关于R的函数图象是( ) C ‹#› 3.(4分·推理能力、几何直观)一个用电器的电阻R是可调节的,其范围为50≤R≤ 100.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示,则通过这个用电器的电流I 的范围是_____________.  　2.2≤I≤4.4　 ‹#› 4.(8分·运算能力、应用意识)(2023·台州中考)科学课上,同学用自制密度计测量 液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体 的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h= 20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式; 【解析】(1)设h关于ρ的函数解析式为h=, 把ρ=1,h=20代入解析式,得k=1×20=20, ∴h关于ρ的函数解析式为h=; ‹#› (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ. 【解析】(2)把h=25 代入h=,得 25=, 解得ρ=0.8, 答:该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3. ‹#› 本课结束 ‹#› $$