专题四 三角形、四边形与反比例函数图象的综合-【中考123】2024-2025学年九年级下册数学全程导练（人教版）

第二十六章 专题四 三角形、四边形与反比例函数图象的综合 题型描述:在平面直角坐标系中,反比例函数图 2.如图,已知四边形ABCD为正方形,点A的坐 象与三角形或四边形相结合的问题,常以面积、 标为(0.2),点B的坐标为(0,-3),反比例函 形状、全等等关系为已知条件,转化成线段之间 数y-的图象经过点C.一次函数y=ax+b 的关系,求相关点的坐标,进而解决问题 1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=b 的图象经过点A.C (1)求反比例函数与一次函数的解析式 (2)已知点P是反比例函数图象上的一点, 象限交于点A.过点A分别作x轴、v轴的再 A0AP的面积恰好等于正方形ABCD的 线,垂足分别为点B.C.若四边形AB0C是正 面积,求点P的坐标 方形,求一次函数的解析式。 # 2题图 1题图 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 19 中123 .全解导练数学·九年级下册 3.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图 4.如图,在平面直角坐标系中,矩形0ABC的顶 象可以看作是将x轴所在的直线绕着原点0 点0与坐标原点重合,点A.C分别在坐标轴 逆时针旋转乙a后的图形,它与反比例函数。 -3的图象分别交于第一、第三象限的点B, D.且A(-m.0).C(m.0) (1)直接判断并填写:无论a取何值,四边形 象经过点.N. ABCD的形状一定是。 (1)求反比例函数的解析式 (2)①当点B的坐标是(p.1)时,四边形ABCD (2)若点P在y轴上,且△0PM的面积与四边 是矩形,试求p和n的值; 形BMON的面积相等,求点P的坐标 ②观察猜想:对①中的n值,直接写出能 使四边形ABCD为矩形的点B的坐标; (3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若 能,直接写出点B的坐标;若不能,请说明 理由. 4题图 3题图 方法小结: 1.在平面直角坐标系中,求三角形、四边形的面 积,常用割补法,利用点的坐标差表示几何图 形面积关系式中的相关量 2.在平面直角坐标系中,特殊四边形的判定 条件: (1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (2)一组邻边相等的平行四边形是萎形 。 20 见此图标目拼音/&信扫码 领取你的考场冲刻攻略!专题三反比例函数图象与几何图形面积的综合 2.解：(1)点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，-3)， 1解：(D反比例函数的解析式为了= .AB=5. (2)设B(a.0).则B0=a. ,四边形ABCD为正方形， ,△A0B的面积为6， 二点C的坐标为(5，-3)， 2·a·3=6,解得a=4,B(4,0). ~反比例函数y=4的图象经过点C, 设直线AB的解析式为y=红+b. 直线经过点A(1,3).B(4,0), 5-3=夸，解得=-15 日+6解得怎 六{0=4k+6, 1b=4, 反比例函数的解析式为y=一1 x .直线AB的解析式为y=-x+4。 2.解：(1)a>0,b<0,当1a=1b川=5时， 一次函数y=x+b的图象经过点A,C, 可得45，号)(-5，号) 6=2, 3解得/-1， l5a+b=-3,lb-2. 5S=7x10x号=2 ·.一次函数的解析式为y=-x+2 2)设a,-) (2)设点P的坐标为(x,y), ,'△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， 当B:轴时，子=一子 a 70111=25, .a=-b, 六Sa0m=2x(a-b)x2 7x211=25. =7x2a×2=2 解得x=±25 15 3 3解：(1)一次函数的解析式为y=一身+号 当x=25时，1=-25=-3 (2)如答图，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 当=-25时y=号 点A',A",过点B作x轴的垂线，垂足为点B 则S么om=SE彩ar+S格形i脂-S△ar-Sa0m 点P的坐标为25，-)或(-25，) =1x4+分×4+)x3-)-2x1× 3.解：(1)平行四边形 (②)0：点8p.)在y=的图象上. ,16 ÷△A0B的面积为3 1-③ …p= .0B=(3)2+12=2 又：点B,D是正比例函数与反比例函数图象的 交点， ,.点B,D关于原点O成中心对称 OA BC ,∴.0B=0D=2 3题答图 4.解：(1)m=-2,n=-2 四边形ABCD为矩形，且A(-m,0),C(m0), (2)直线AC的解析式为y=一x+1, ∴.0A=0B=0C=0D=2. (3)当x<-1或0<x<1时m>是 m=2. ②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个，分别为 专题四三角形、四边形与反比例函数图象的综合 1.解：设点A的坐标为(x。x), (13).(3,1) :四边形ABOC是正方形， (3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下： ..0B=AB...=y ,点A,C的坐标分别为(-m.0),(m,0), 又x。·。=9, .x。=3,y。=3, ∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上 .A(3,3) 又，点B.D分别是正比例函数与反比例函数在第 把点A(3,3)代人y=+1中，得k= 一、第三象限的交点， 3 ∴对角线AC与BD不可能垂直， 2 一次函数的解析式为y=3+L ∴.四边形ABCD不能是菱形. ·5. 数学·九年级下册·参考答案 4.解：(1)反比例函数的解析式是y=4 4.解：(1)矩形OMPN的面积为2.ON=1. ∴.PN=2.∴P(1,2). （2)把=4代入y=兰，得y=1,即CN=l :反比例函数y:(x>0)的图象与一次函数 ’Sy边5热N=SE00t一SAw-S4aN y=x+b的图象都经过点P, =4x2-3x2x2-7x4x1=4, 2=2=1+6k=2.b=1 由题意，得0P·AW=4 反比例函数的解析式为)=子， AM=2,0P=4, 一次函数的解析式为y=x+1, ∴.点P的坐标是(0.4)或(0，-4)： (2)Q(0,1),Q(0,-1).理由如下： 专题五一次函数与反比例函数的综合 1.解：(1)一次函数的解析式为y=-2x+8. 由条件可知△001的面积为分， (2)0<x<1或x>3. (3)△AOB的面积为8. 即}0A:00=2 2.解：(1)k=8。 由y=x+1可知OA=1, (2)如答图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，可得 .0Q=1,.Q1(0,1),Q2(0,-1） C(1,8).A(4,2),∴0D=1,CD=8,0E=4.AE=2 第二十六章知识清单 SAAOC =SACOD+S-SANOE ①原点②y=±x③原点④y=±x⑤原点 =分×1×8+分×2+8)×3-7×4×2 第二十六章易错强化训练 =15. 1B2=-2 3.为<为<为 4.解：y=100(x>0).图略 5.解：(1)F-60000 (2)180km/h. (3)F≥2000N 6解：1y(s30 2题答图 (2)面条的总长度为80m. 3解：(1)a=2.双曲线的解析式为y=2 第二十六章中考模拟单元测 (2)过点C作CE⊥AB于点E,如答图， 1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.D ue=CE 910-3山y-2x+4或y-子+号 =×-(-】 12.y=6 解析：由于点A是反比例函数图象上一点，则Sa= ∴.CE=3, 之1=及由于品量园象位于第一、第三象限，则 ·点C的横坐标为-1. k6..y ~点C在双曲线y=2上. 13.解：(1)m>5. ∴点C的坐标为(-1，-2)， (2)由题意，得 直线BC的解析式为y=x-1. n-m-5 2 解得n=4, m=13. n=4, ,mm=13×4=52 14.解：(1)由题意知A(8,0),B(0,-4). :反比例函数y=经过点(-2，-6)， 3题答图 .k=12. ·6.