多边形的面积(尖子生培优讲义)-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【平行四边形的面积知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 【梯形的面积知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 【三角形的周长和面积知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 【组合图形的面积知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 第三部分 典型例题 例题1：街心花园有一块等边三角形绿地（如图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？ 【答案】9522元 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形绿地的面积，然后用该绿地的面积乘每平方米草皮的价钱即可。 【详解】15×13.8÷2×92 ＝207÷2×92 ＝103.5×92 ＝9522（元） 答：这块绿地花了9522元。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 例题2：学校要制作一块平行四边形宣传牌，底长4米，高2米，如果广告公司制作广告牌每平方米收费30元，那么学校应支付给这个广告公司多少元？ 【答案】240元 【分析】先根据平行四边形的面积公式：S=ah，求出宣传牌的面积，列式为：4×2=8（平方米），然后再乘每平方米的单价30元，即为所求． 【详解】4×2×30 =8×30 =240（元） 答：学校应支付给这个广告公司240元． 例题3：图中正方形周长是28厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】49平方厘米 【分析】由题意得：平行四边形的底和高都等于正方形的边长，根据正方形边长＝周长÷4求出边长，再根据平行四边形面积＝底×高计算即可解答。 【详解】28÷4＝7（厘米） 面积为：7×7＝49（平方厘米） 答：平行四边形的面积是49平方厘米。 【点睛】本题的关键是求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式计算，灵活掌握平行四边形面积公式。 例题4：如图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。 （1）第几秒时，两个三角形完全重合？ （2）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）6.2秒 （2）14.4平方厘米 【分析】（1）根据过桥问题的解决方法，用总长度厘米除以5，求重合所需时间。 （2）用7秒所行路程，减去三角形重合所行路程，求三角形重合后又向前行的路程，再根据重叠三角形与原三角形的关系，求重叠三角形的底和高，进而求其面积即可。 【详解】（1） （秒 答：第6.2秒时，两个三角形完全重合。 （2）（厘米） ＝15－10 ＝4（厘米） （厘米） ＝0.6×8 ＝4.8（厘米） ＝28.8÷2 ＝14.4（平方厘米） 答：两个三角形重叠部分的面积是14.4平方厘米。 【点睛】本题主要考查重叠问题，关键利用三角形面积公式：，计算重叠三角形的面积。 第四部分 高频真题 1．一块梯形的菜地，上底是23.5米，下底是25.6米，高8米，平均每平方米收大白菜14千克，这块地一共可以收大白菜多少千克？ 2．一块平行四边形广告牌底是12.5米，高是8米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米要用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？ 3．一块梯形麦地上底长48米，下底长52米，高20米，这块地共收小麦8250千克，平均每平方米产小麦多少千克？ 4．用篱笆围成一个养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁．已知篱笆长65米，求养鸡场的面积． 5．如图，王大爷靠墙边围一个花坛，围花坛的篱笆长26米，其中一条边的长度是6米，求这个花坛的面积是多少平方米？ 6．用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地，（如图）这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入5.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 7．在下面的格子图中，每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）上图中图形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在上面的方格纸上再各画一个高是6厘米、面积是24平方厘米的三角形和梯形。 8．“转化”是一种重要的学习方法。请你回忆本学期的学习内容，试着举例说明，我们是怎么利用“转化”学习新知识，解决新问题的。 9．一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？ 10．一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？ 11．有一块面积为192平方米的菜地，正好可以分割成一块平行四边形和一块直角三角形（如图），已知直角三角形的两条直角边都是12米，平行四边形菜地的宽是多少米？ 12．下图中有一个长方形和一个正方形。已知条件如图所示（图中单位：厘米）。求阴影部分的面积。 13．如图，王伯伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。 （1）萝卜地一共有多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地0.2平方米，白菜地可以种多少棵白菜？ 14．一个直角三角形，直角所对的边长是15厘米，其余两边分别是12厘米和9厘米，直角所对的边上的高是多少厘米？ 15．学校实践活动基地平面图如下图所示，其中玉米的种植面积是60m2。 （1）花生的种植面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种2棵棉花，在这块基地的棉花区域可以种多少棵棉花？ 16．一对圆柱形钢管整齐地堆放在一起，它的最上层有10根，最下层有30根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有多少根？ 17．公园里有一个长20米，宽10米的长方形花坛，在花坛的四周铺一圈宽1米的甬路，甬路的面积是多少？如果用面积是0.04平方米的正方形地砖铺这条甬路，需要用多少块？ 18．一块平行四边形地，底长150米，高40米，这块地的面积有多少公顷？在这块地里共收小麦3840千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 19．如图，梯形的面积是72平方厘米，请计算阴影部分的面积。（提示：非阴影部分是一个直角三角形） 20．爱民小学有一块校内劳动基地（如图）。学校把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）每棵大白菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵？ （2）萝卜地有多少平方米？ 21．李大爷家有一块地，分别种了茄子、西红柿和黄瓜(如图)． (1)茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？ (2)李大爷家的这块地的面积是多少平方米？ 22．学校阶梯教室共14排，第一排9个座位，以后逐排增加一个座位，这个阶梯教室共有多少个座位？ 23．如图：已知三角形（空白部分）的面积是60平方厘米，求梯形（阴影部分）面积。 24．盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖的长为30厘米，宽为10厘米，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21平方米） 25．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 26．在图中再画一个与阴影部分的三角形面积相等的三角形，并算出它的面积． 27．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝12厘米，DC＝4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 28．三角洲公园要铺设一块草坪，如图所示。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）每平方米草坪造价35元，铺满这个草坪需要多少元？ 29．会议室面积比休闲区面积大多少平方米？ 30．在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？ 31．如下图，四边形BCEF是平行四边形，△ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分的面积比△ADH的面积大12平方厘米，求HC的长。   32．如图：四边形ABCD的面积是520平方厘米，四边形ABED是正方形，DE与EC的长度比为5：3，三角形DEC的面积是多少平方厘米？ 33．张大爷用篱笆围成一个如下图所示的梯形养鸡场，一边靠墙，篱笆长118.8 m，这个养鸡场的面积是多少？ 34．如图，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，求其中梯形的上底是多少厘米？ 35．水果店卖出45.7千克水果后，又进货67.3千克。现在水果店有水果113.5千克，原来水果店有多少千克水果？ 36．某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个平行四边形，受条件限制，扩建时只把梯形的上底延长，下底和高不变，扩建后面积比原来增加多少平方米？ 37．已知下图中平行四边形的面积是7m2，求阴影部分的面积。 38．如图，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6cm2．CD长4cm．求DE的长度． 39．图中正方形ABCD的周长是24分米，求出平行四边形CDEF的面积。 40．如下图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米。 41．王师傅把一个长15厘米，宽9厘米的长方形框架拉成一个平行四边形（如图），面积减少了45平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 42．一个边长为12分米的正方形，与一个底是15分米的平行四边形面积相等，这个平行四边形的高是多少分米？ 43．如图所示，一块长方形菜地长32米，宽22米，中间有两条小路，一条是平行四边形的，一条是长方形的。那么剩下的菜地面积是多大？    44．一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是60米，如果平均每平方米可收白菜25千克，这块地共收割白菜多少千克？合多少吨？ 参考答案： 1．2749.6千克 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据总产量＝单产量×数量，用每平方米的产量乘平方米数即可解答。 【详解】（23.5＋25.6）×8÷2×14 ＝49.1×8÷2×14 ＝196.4×14 ＝2749.6（千克） 答：这块地一共可以收大白菜2749.6千克。 2．60千克 【分析】平行四边形广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出其面积；因每平方米用油漆0.6千克，用广告牌的总面积乘每平方米的用漆量，就是这个广告牌总的用漆量。 【详解】12.5×8×0.6 ＝100×0.6 ＝60（千克） 答：需用60千克油漆。 【点睛】此题考查的是平行四边形的面积公式的应用，解答此题的关键是先求出广告牌的总面积，进而求得广告牌总的用漆量。 3．8.25千克 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形面积，再用总收入除以面积即可求出平均每平方米产小麦的千克数。 【详解】（48＋52）×20÷2 ＝100×20÷2 ＝1000（平方米） 8250÷1000＝8.25（千克） 答：平均每平方米产小麦8.25千克。 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。 4．318平方米 【详解】试题分析：由题意可知：这个梯形的上底与下底的和为（65﹣12）=53米，高为12米，代入梯形的面积公式即可求解． 解：（65﹣12）×12÷2， =53×12÷2， =318（平方米）； 答：养鸡场的面积是318平方米． 点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用． 5．60平方米 【详解】要求花坛的面积，即梯形的面积，已知高为6米，篱笆长为26米，用26－6即上底＋下底的长度，根据梯形面积公式S＝（上底＋下底） ×高÷2，代入数据即可解答。 （26－6）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 答：这个花坛的面积是60平方米。 6．288平方米；1670.4元 【分析】观察图形，用篱笆围成的菜地是一个直角梯形，且有一面靠墙，梯形的高是24米；因为梯形的上底＋下底＋高＝篱笆的长度，所以用篱笆的长度减去24，即是梯形上底与下底的和； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这块菜地的面积； 最后用这块菜地的面积乘每平方米地一年的收入，即是这块菜地一年的总收入。 【详解】（48－24）×24÷2 ＝24×24÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 288×5.8＝1670.4（元） 答：这块菜地的面积是288平方米，这块菜地一年能收入1670.4元。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。 7．（1）27平厘米； （2）见详解 【分析】（1）组合图形的面积＝长方形面积＋梯形面积，代入数据即可解答； （2）已知三角形的高为6厘米，面积是24平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2可得，底为8厘米；已知图形面积24平方厘米，高为6厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可得，上下底和为8厘米，确定上底为3厘米，下底为5厘米，即可画图。 【详解】（1）5×3＋（5＋3）×3÷2 ＝15＋12 ＝27（平方厘米） （2）由分析得，画图如下： 【点睛】此题考查的是等高等面积的三角形和梯形的关系，熟记面积公式是解题关键。 8．见详解 【分析】结合利用“转化”学习新知识的知识，分析解答即可，答案合理即可。 【详解】例如学习平行四边形的面积时，就是把平行四边形转化成长方形，进行面积推导的。如图： 用剪刀沿着平行四边形的高剪开，再把三角形平移到另一边，即可拼成一个长方形的形状。拼成长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握转化法在数学学习中的应用，结合题意分析解答即可。 9．4平方米 【分析】通过三角形面积公式的计算可得出答案，本题考查的是三角形的周长和面积． 【详解】面积是280×26÷2＝3640平方米，再将其除以910得到答案4平方米 3640÷910=4平方米 答：平均每棵果树占地4平方米． 10．900棵 【详解】(120+180)×60÷2÷10=900(棵) 11．10米 【分析】由图可知：组合图形的面积减去三角形的面积就是平行四边形的面积，由“直角三角形的两条直角边都是12米”可以求出三角形的面积，于是就得到了平行四边形的面积，又因平行四边形的底等于三角形的直角边，从可以求出平行四边形的高。 【详解】（192﹣12×12÷2）÷12 ＝（192﹣144÷2）÷12 ＝（192﹣72）÷12 ＝120÷12 ＝10（米） 答：平行四边形菜地的宽是10米。 【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法，关键是先求出三角形的面积，且需要明白：平行四边形的底等于三角形的直角边。 12．10平方厘米 【分析】根据观察可知涂色部分是一个梯形，它的上底是正方形的边长是2厘米，下底是长方形的宽是3厘米，高是长方形的长是4厘米，据此可根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可求出梯形的面积，据此解答。 【详解】（2＋3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10平方厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握。 13．（1）15平方米； （2）186棵 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出白菜地的面积，再除以每棵白菜的占地面积即可。 【详解】（1）（11.2－6.2）×6÷2 ＝5×6÷2 ＝15（平方米） 答：萝卜地一共有15平方米。 （2）6.2×6÷0.2 ＝37.2÷0.2 ＝186（棵） 答：白菜地可以种186棵白菜。 【点睛】本题主要考查三角形、平行四边形面积公式的实际应用。 14．7.2厘米 【分析】根据直角三角形的特征可知，两条直角边作为这一组底和高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，计算出三角形面积；再根据高＝面积×2÷底，已知直角所对的边长，进而求出直角所对的边上的高。 【详解】12×9÷2×2÷15 ＝108÷2×2÷15 ＝54×2÷15 ＝108÷15 ＝7.2（厘米） 答：直角所对的边上的高是7.2厘米。 15．（1）300平方米； （2）700棵 【分析】（1）由图可知，根据“三角形的高＝面积×2÷底”，即可求出整个图形的高，再根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出花生的种植面积； （2）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出棉花的种植面积，再乘每平方米种植的棵数即可。 【详解】60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（米） （1）30×10＝300（平方米） 答：花生的种植面积是300平方米。 （2）（25＋45）×10÷2×2 ＝70×10÷2×2 ＝700（棵） 答：在这块基地的棉花区域可以种700棵棉花。 【点睛】明确三角形的高即平行四边形的高和梯形的高是解答本题的关键。 16．420根 【详解】试题分析：根据题意，最上层有10根，最下层有30根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（30﹣10+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答． 解：（10+30）×（30﹣10+1）÷2 =40×21÷2 =420（根）； 答：这堆钢管一共有420根． 点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题． 17．64平方米，1600块 【详解】试题分析：在花坛的四周铺一圈宽1米的甬路，这条甬路展开后就是一个长（20+1+10+1）×2米，宽1米的长方形．根据长方形的面积公式可求出其面积，再除以0.04，就是需要地砖的块数．据此解答． 解：（20+1+10+1）×2×1， =32×2×1， =64（平方米）， 64÷0.04=1600（块）． 答：甬路的面积是64平方米，需要1600块地砖． 点评：本题的关键是让学生理解，甬路展开后是一个长（20+1+10+1）×2米，宽1米的长方形． 18．0.6公顷；6400千克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这块地的面积；1公顷＝10000平方米；再把面积单位化成公顷；再用这块地收小麦的重量÷这块地的面积，即可解答。 【详解】150×40÷10000 ＝6000÷10000 ＝0.6（公顷） 3840÷0.6＝6400（千克） 答：这块地的面积有0.6公顷，平均每公顷收小麦6400千克。 19．48平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形面积－非阴影部分的面积。已知非阴影部分是一个直角三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算出直角三角形的面积，进而计算阴影部分的面积。 【详解】非阴影部分的面积： （厘米） 阴影部分的面积：（平方厘米） 答：阴影部分的面积是48平方厘米。 【点睛】本题考查的是梯形和三角形面积的计算，关键是要掌握面积的计算公式。 20．（1）400棵； （2）22.5平方米 【分析】（1）利用“平行四边形的面积＝底×高”求出白菜地的面积，一共可以种白菜的棵数＝白菜地的面积÷每棵白菜的占地面积； （2）三角形的底为（14－8）米，三角形的高和平行四边形的高相等，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出萝卜地的面积，据此解答。 【详解】（1）8×7.5÷0.15 ＝60÷0.15 ＝400（棵） 答：一共可以种400棵。 （2）（14－8）×7.5÷2 ＝6×7.5÷2 ＝45÷2 ＝22.5（平方米） 答：萝卜地有22.5平方米。 【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 21．（1）茄子175m2，黄瓜600m2，西红柿375m2 （2）1150m2 【详解】(1)茄子：14×25÷2＝175(m2) 黄瓜：24×25＝600(m2) 西红柿 ：(12＋18)×25÷2＝375(m2) (2)175＋600＋375＝1150(m2) 22．217个 【分析】本题中，要求这个教室一共设置了多少个座位，需要先求得最后一排有多少个座位．由题意知，第14排的座位数是：9＋（14－1）×1＝22，那么剧场一共设置的座位数是：（9＋22）×14÷2；即可得解。 【详解】第14排有座位： 9＋（14－1）×1 ＝9＋13 ＝22（个） 这个教室共有座位： （9＋22）×14÷2 ＝31×14÷2 ＝434÷2 ＝217（个） 答：这个阶梯教室共有217个座位。 【点睛】本题是一道有关梯形的面积、整数的四则混合运算的题目，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．420cm² 【详解】24＋8＝32（cm） 60×2÷8＝15（cm） 15×32＝480（cm²） 480－60＝420（cm²） 24．3497.6元 【分析】这面墙的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，也就是10×2÷2＋8×3即可求出这面墙的面积，用这面墙的面积减去窗户的面积就是需要贴外墙砖的面积，再把厘米化为米，用0.3×0.1求出每块外墙砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，求出需要外墙砖的块数，最后根据单价×数量＝总价，用砖的块数乘每块的单价，即可求出总价。 【详解】30厘米＝0.3米 10厘米＝0.1米 10×2÷2＋8×3－1.21 ＝10＋24－1.21 ＝32.79（平方米） 32.79÷（0.3×0.1）×3.2 ＝32.79÷0.03×3.2 ＝3497.6（元） 答：贴满一面墙需要3497.6元。 25．75平方米 【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。 【详解】（18＋24）×5÷2 ＝42×5÷2 ＝105（平方米） 3×5×2＝30（平方米） 105－30＝75（平方米） 答：花卉的种植面积是75平方米。 26．面积为1.6平方厘米． 【详解】试题分析：三角形的面积=底×高÷2，则等底等高的两个三角形的面积相等，因此只要让所画的三角形与已知三角形等底等高，即为符合要求的三角形，量出其底和对应高的长度，即可求出其面积． 解：如图所示，三角形ABC即为所要求画的三角形： ； 量得三角形的底为2厘米，高为1.6厘米， 则其面积为：2×1.6÷2， =3.2÷2， =1.6（平方厘米）； 答：三角形的面积为1.6平方厘米． 【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等． 27．64平方厘米 【分析】如上图所示，延长AD，延长BC，相交于E点。△ABE是等腰直角三角形，AE＝AB＝12厘米，则可以求出△ABE的面积；∠B＝∠E＝45度，所以△CDE是等腰直角三角形，CE＝CD＝4厘米，则可以求出△CDE的面积；那么四边形ABCD的面积是两个三角形的面积之差。 【详解】延长AD，延长BC，相交于E点，得到两个等腰直角三角形△ABE和△CDE， 由等腰直角三角形的性质得： CE＝AB＝12厘米 CE＝CD＝4厘米 那么四边形ABCD的面积是： 12×12÷2－4×4÷2 ＝72－8 ＝64（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积是64平方厘米。 【点睛】此题考查了图形的拆拼（切拼）和组合图形的面积，做延长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键。 28．（1）116平方米；（2）4060元 【分析】（1）看图，草坪是由一个长12米、宽5米的长方形和一个上底12米、下底16米、高（9－5）米的梯形组成的。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式先分别求出长方形和梯形的面积，再相加即可求出草坪的面积； （2）将草坪的面积乘35元，求出铺满这个草坪需要多少元。 【详解】（1）12×5＋（12＋16）×（9－5）÷2 ＝60＋28×4÷2 ＝60＋56 ＝116（平方米） 答：草坪的面积是116平方米。 （2）116×35＝4060（元） 答：铺满这个草坪需要4060元。 【点睛】本题考查了组合图形的面积，将不规则的组合图形分成几个常见图形，分别求常见多边形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 29．116平方米 【分析】利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”表示出会议室的面积，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出休闲区的面积，最后求出它们的面积差，据此解答。 【详解】（12＋6＋8＋6）×8÷2－6×4÷2 ＝32×8÷2－6×4÷2 ＝256÷2－24÷2 ＝128－12 ＝116（平方米） 答：会议室面积比休闲区面积大116平方米。 【点睛】掌握梯形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 30．1200平方米 【分析】草地的面积＝梯形面积－长方形面积，据此列式解答。 【详解】（40＋70）×30÷2－30×15 ＝110×15－450 ＝1650－450 ＝1200（平方米） 答：草地的面积是1200平方米。 【点睛】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽。 31．5厘米 【分析】平行四边形BCEF与三角形ABC重叠部分是一个梯形，由“ 阴影部分的面积比△ADH的面积大12平方厘米 ”可以得出，平行四边形BCEF的面积比三角形ABC的面积大12平方厘米。 三角形面积=底×高，据此代入数据即可求出三角形ABC的面积。 平行四边形BCEF的面积=三角形ABC的面积+12，可以求出平行四边形的面积，由平行四边形面积=底×高可以得出，高HC=面积÷底BC，据此代入数据即可求出HC的长。 【详解】S平行四边形BCEF-12=S△ABC 即BC·HC-12=8×7÷2 HC=5厘米 答：HC的长5厘米。 32．120平方厘米 【详解】试题分析：由“DE与EC的长度比为5：3，”设ED=5a，EC=3a，则根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，得出四边形ABCD的面积为：（5a+5a+3a）×5a÷2=520，由此求出a2的值，再根据三角形的面积公式S=ah÷2，求出三角形DEC的面积． 解：设ED=5a，EC=3a， 则（5a+5a+3a）×5a÷2=520， 13a×5a÷2=520， 65a2=520×2=1040， 所以a2=16 三角形DEC的面积为：3a×5a÷2=15a2÷2=15×16÷2=120（平方厘米）； 答：三角形DEC的面积是120平方厘米． 点评：本题主要是灵活利用梯形的面积公式、三角形的面积公式与代换的方法解决问题． 33．1264.9m2 【分析】根据题意，先用篱笆长减去27.8米，求出梯形上底和下底的和，然后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【详解】（118.8－27.8）×27.8÷2 ＝91×27.8÷2 ＝1264.9（m2） 答：这个养鸡场的面积是1264.9m2。 【点睛】此题主要考查学生对梯形面积公式的灵活应用解题。 34．3厘米 【详解】平行四边形的面积为15×6＝90（平方厘米）； 则梯形的面积为（90＋18）÷2＝54（平方厘米）； 其上底为54×2÷6－15＝3（厘米）。 答：梯形的上底是3厘米。 35．91.9千克 【分析】设原有水果x千克，根据原有水果－卖出的＋进货的＝现在水果店有水果113.5千克，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设原有水果x千克。 x－45.7＋67.3＝113.5 x－45.7＝46.2 x＝91.9 答：原来水果店有91.9千克水果。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系式。 36．200平方米 【详解】如图： （50﹣30）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝200（平方米）， 答：扩建后面积比原来增加200平方米． 37．2平方厘米 【分析】由题干可知，根据平行四边形的面积公式求出平行四边形的底，再根据阴影部分面积＝平行四边形的面积－梯形面积（空白部分面积）即可解答。 【详解】7÷2.5＝2.8（厘米） 7－（2.8＋1.2）×2.5÷2 ＝7－10÷2 ＝7－5 ＝2（平方厘米） 【点睛】此题考查的是阴影部分面积的计算，根据平行四边形的面积公式求出平行四边形的底是解题关键。 38．7厘米 【详解】试题分析：根据题意，三角形DEF比三角形ABF面积大6平方厘米，那么三角形BCE的面积比正方形ABCD的面积大6平方厘米，可利用正方形的面积加上6平方厘米就是三角形的BCE的面积，再根据三角形的面积公式计算出底CE的长，DE=CE﹣CD，列式解答即可得到答案． 解：三角形BCE的面积为：4×4+6， =16+6， =22（平方厘米）， 三角形BCE的底CE为：22×2÷4 =44÷4， =11（厘米）， DE的长为：11﹣4=7（厘米）， 答：DE的长为7厘米． 点评：解答此题的关键是确定三角形BCE的面积比正方形ABCD的面积小6平方厘米，然后再计算三角形BCE的底CE的长，最后再计算DE的长即可． 39．36平方分米 【分析】观察图形可知，该平行四边形的底和高都是正方形的边长，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此求出平行四边形的面积即可。 【详解】24÷4＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 答：平行四边形CDEF的面积是36平方分米。 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 40．30平方厘米 【分析】AE＝EF，△ADE与△DEF等底同高，因此△ADE与△DEF面积相等。AD＝DB，AB＝2AD，AE＝EF＝FC，AC＝3AE，△ABC与△ADE有一个相等角，根据△ABC与△ADE的面积比等于相等角两夹边的乘积之比，求得△ABC与△ADE的面积比，即可得到△ABC的面积。 【详解】S△ADE＝S△DEF＝5平方厘米 S△ABC∶S△ADE＝AB×AC∶AD×AE＝2AD×3AE∶AD×AE＝2×3∶1×1＝6∶1 S△ABC＝6S△ADE＝6×5＝30（平方厘米） 答：△ABC的面积为30平方厘米。 【点睛】注意寻找三角形的底和高之间的关系。当三角形同高时，一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积就是另一个三角形面积的几倍。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或者互补角）两夹边的乘积之比。 41．6厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用15×9求出长方形的面积，拉成平行四边形后，用长方形的面积减去45即可求出平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高，底即原长方形的长，据此代入数字求出这个平行四边形的高是多少厘米。 【详解】15×9＝135（平方厘米） 135－45＝90（平方厘米） 90÷15＝6（厘米） 答：平行四边形的高是6厘米。 42．9.6分米 【分析】根据正方形的面积公式S＝a×a及平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。 【详解】12×12÷15 ＝144÷15 ＝9.6（分米） 答：这个平行四边形的高是9.6分米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活应用，先求出平行四边形的面积是解题关键。 43．600平方米 【分析】如图，剩下菜地的面积＝长方形面积－两条小路的面积＋重合的平行四边形的面积。长方形的长是32米，宽是22米，平行四边形路的底是2米，高是22米，长方形路的长是32米，宽是2米，两条路重合的平行四边形的底是2米，高是2米。根据长方形的面积S＝ab，平行四边形的面积S＝ah进行解答。 【详解】32×22－2×22－32×2＋2×2 ＝704－44－64＋4 ＝660－64＋4 ＝600（平方米） 答：剩下的菜地面积是600平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 44．60000千克；60吨 【分析】已知梯形菜地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这块地的面积； 再用平均每平方米可收白菜的质量乘这块地的面积，求出这块地收白菜的总质量；最后根据进率“1吨＝1000千克”换算单位即可。 【详解】（32＋48）×60÷2 ＝80×60÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 25×2400＝60000（千克） 60000千克＝60吨 答：这块地共收割白菜60000千克，合60吨。 【点睛】本题考查梯形面积公式的实际应用以及质量单位的换算。 学科网（北京）股份有限公司 $$