精品解析：贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

印江自治县2023-2024学年度第二学期5月份过程性质量监测 八年级数学试卷 姓名：_____________ 准考证号：_____________ 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，关键是根据“沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合”判断轴对称图形，根据“绕某一点旋转后能与自身重合”判断中心对称图形． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D． 2. 下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、，故是直角三角形，故此选项符合题意； D、，故不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：∵用表示左眼，用表示右眼， ∴坐标系的位置如图： ∴嘴的位置可以表示成； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键． 4. 将函数的图象向上平移个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与几何变换，熟练掌握其函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，是解答本题的关键． 根据题意，利用函数图像的平移规律，得到平移后的解析式为：，由此得到答案． 【详解】根据题意得： 将函数的图象向上平移个单位长度， 平移后的解析式为：， 故选：． 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 6. 如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可． 【详解】∵ 将 △ABC 延底边 BC 翻折得到 △DBC ， ∴AB=BD ， AC=CD ， ∵AB=AC ， ∴AB=BD=CD=AC ， ∴ 四边形 ABDC 是菱形； 故选A. 【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 7. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：3×360=1080°． 设多边形的边数是n，则（n-2）•180=1080， 解得：n=8． 即这个多边形的边数是8． 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 8. 如图，在中，，，，点是边上的动点，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可知，因为点是边上的动点，所以可得：，从而可知的长不可能是． 【详解】解：在中，，，， ， ， 的长不可能是． 故选：A ． 9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，过两把直尺的交点作，，由题意得出，从而得出平分，即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点作，， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴， ∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选：A． 10. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分情况讨论的取值范围，根据正比例函数图象的性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征进行判断，即可得出答案． 【详解】解：当时，的图象过原点并经过第一、第三象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标小于0，无选项符合题意； 当时，的图象过原点并经过第二、第四象限，的图象过第一、第三象限且与轴交点的纵坐标大于0，选项B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质及一次函数图象与坐标轴交点的坐标特征，熟练掌握正比例函数及一次函数的图象和性质是解题关键． 11. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作，根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可． 【详解】解：如图，过点A作， ∵是以边长为2的等边三角形， ∴， ∴， ∴点A的坐标是， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为． 故选：D． 12. 如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：、、分别为、、的中点， ，，， 第1个三角形的周长为：， 第2个三角形的周长为：， 第个三角形的周长为：． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两个锐角互余．根据在直角三角形中两个锐角互余计算即可． 【详解】解：另一个锐角． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数列式求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为 故答案为：． 15. 若一次函数的图象经过点，则的值是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，将点代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴ 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】证得，作点关于的对称点，则，据此即可求解． 【详解】解：连接，作点关于的对称点，连接 由题意得： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质等．通过证全等和作对称得出是解题关键． 三、解答下列各题（共9道小题，共98分） 17. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 【答案】（1） 根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门、B楼、C楼、D楼 （3） 如下图所示： 【解析】 【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 校门、B楼、C楼、D楼； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形 【答案】 证明：∵四边形 是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】平行四边形，可知；由于 ，可得，，知四边形为平行四边形，由可知四边形是矩形． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定． 19. 如图，在中，，平分垂直平分于点D，若，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 设，则，再根据角平分线的性质得出，再根据垂直平分于得出，在中由，可知，根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：设，则． ∵平分， 又∵ ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴，即， ∴． 故：长为6． 20. 如图，是的高，，，分别是，，的中点，求证：． 【答案】 证明：，分别是，的中点， 是的中位线，， 是的高， 是直角三角形， ∵点是的中点， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质、高的定义、直角三角形性质等知识，现由三角形中位线的判定与性质得到，再由高的定义及直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，等量代还即可得证，熟练运用三角形中位线的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半是解决问题的关键． 【详解】略． 21. 已知关于x的一次函数表达式是y=(1-3k)x+2k-1． （1）当k为何值时，函数图象过原点？ （2）若y随x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象过原点，因此将原点坐标(0，0)代入，可得一元一次方程2k- 1 = 0，解方程即可求出k的值； （2）由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象中y随x的增大而增大，根据一次函数的性质及一次函数的定义，可列出关于k的不等式1 - 3k > 0，求出k的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象过原点， ∴将点(0，0)代入函数解析式得2k-1=0， 解得； 【小问2详解】 解：由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象中y随x的增大而增大， ∴1-3k>0， 解得． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义和性质及不等式的性质，掌握一次函数的定义和性质是解题的关键． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点A． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立方程组求得点A坐标，再利用坐标与图形性质以及三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 将、代入，得，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得，则， ∴的面积为． 【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式、求两直线的交点、坐标与图形，熟练掌握待定系数法求函数表达式的方法步骤是解答的关键． 24. 4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元本） 售价（元本） 36 38 45 50 该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进类图书本，类图书本． （1）求关于的函数关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利元，求关于的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当购进A类图书60本，B类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意列出函数解析式是关键． （1）根据题意，列出函数解析式即可； （2）根据题意先确定自变量的取值范围，再根据一次函数性质确定最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 500， ； 【小问2详解】 解：由题意得 ， ，， ， ， 随的增大而减小， 当时，的值最大，为， 此时． 答：当购进类图书60本，类图书52本时书店所获利润最大，最大利润为380元． 25. 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到．延长AE交于点F，连接DE． （1）【猜想证明】试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与的数量关系并加以证明； （3）【解决问题】如图1，若AB＝13，CF＝7，请直接写出DE的长度． 【答案】（1） 解：四边形是正方形 理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90° ∴，，， ∴∠BEF=90°， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， （2） 解： ． 如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H， 则∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°． ∵DA＝DE， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠DAB＝90°． ∴∠1＋∠2＝90°． ∴∠2＝∠3． 在和中， ∴△AEB≌△DHA． ∴AH＝BE． 由（1）知四边形是正方形， ∴． ∴． 由旋转可得， ∴． ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质得到，，，再由题意可得∠BEF=90°，得到四边形是矩形，根据，即可得四边形是正方形； （2）过点D作DH⊥AE，垂足为H， 可证明△AEB≌△DHA，则有AH=BE，根据正方形的性质即可解决； （3）过点D作DH⊥AE于H，由勾股定理可求得，进一步求出，利用BE＝AH＝5，，得到，再利用勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点D作DH⊥AE于H， ∵四边形是正方形， ∴， ∵AB＝BC＝13，CF＝7， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， ∴， 由（2）可知：BE＝AH＝5，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，证明△AEB≌△DHA是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江自治县2023-2024学年度第二学期5月份过程性质量监测 八年级数学试卷 姓名：_____________ 准考证号：_____________ 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 2，3，4 3. 如图是小刚画的一张脸，如果他用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向上平移个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB∥DE D. AD=CF 6. 如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在中，，，，点是边上的动点，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 10. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 在中，已知一个锐角度数为，另一个锐角度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_______． 15. 若一次函数的图象经过点，则的值是 ________． 16. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 三、解答下列各题（共9道小题，共98分） 17. 如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼的位置． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形 19. 如图，在中，，平分垂直平分于点D，若，求的长． 20. 如图，是的高，，，分别是，，的中点，求证：． 21. 已知关于x的一次函数表达式是y=(1-3k)x+2k-1． （1）当k为何值时，函数图象过原点？ （2）若y随x的增大而增大，求k的取值范围． 22. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点A． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积； 24. 4月23日是世界读书日，某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，这两类图书的进价和售价如下表： 类型 进价（元本） 售价（元本） 36 38 45 50 该书店计划用4500元购进这两类图书（每类图书都要购进），设购进类图书本，类图书本． （1）求关于的函数关系式； （2）进货时，类图书的购进数量不少于60本，若书店全部售完这些图书可获利元，求关于的函数关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 25. 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到．延长AE交于点F，连接DE． （1）【猜想证明】试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与的数量关系并加以证明； （3）【解决问题】如图1，若AB＝13，CF＝7，请直接写出DE的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $