第4单元 多边形的面积-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）（1-4单元）

四 多边形的面积 第一课时 比较图形的面积 )基础作业 1.下面图形中，面积与图形①一样大的有( ① ⊙ ④ 3 5 8 6 ⑨ 2.易错题如图，一个平行四边形少了一块，补上图形( )就能使这个平行四边形完整了。 3 3.下面左边的两个图形可以拼成右边的图形( )。 4.下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是16cm的不同图形。 )拓展作业 5.剪一剪，将图形A剪成两部分，使它们能拼成图形B。如果 要拼成图形C又该怎样剪呢？ D00 52 0.47×0.2= 21.7÷0.7= 4.9×0.9= 1.14÷0.3= 【读一读】任何一个图形对应的底和高互相垂直。 四多边形的面积 第二课时 认识底和高 基础作业 1.下面各图中的虚线，哪条是图形的高？用尺子上的直角量一量，在图中标出来。 2.易错题画出下面各图形给定底边上的高，再量一量它的长度，写在括号里。 上底 底 底 ）cm ）cm )cm ）cm 3.比较各组梯形底边上的高，你发现了什么？ 我发现：虽然几个梯形的大小不同，但是从上底 到下底的垂直线段是( )(填“一样长”或 “不一样长”)的，因此它们的高是( )(填 “相等”或“不相等”)的。 4.按要求在方格纸上画图形。（每个小方格的边长表示1cm) (1)底是3cm、高是6cm的三角形。 (2)底是2cm、高是4cm的平行四边形。 (3)上底是1cm、下底是5cm、高是4cm的梯形。 )拓展作业 5.右图是三个边长分别为6cm、10cm、8cm的正方形连在一起。 (1)三角形ABC中，BC边上的高是( )cma (2)三角形BCF中，BC边上的高是( )cme (3)三角形BCI中，BC边上的高是( ）cm. 4+0。年0004年044040000+040+。044044年044440+年40444+00+044404年440：+4年00440：00440044.4004+044044++0.00。年404年 3.8+4.29= 7.3-0.35= 0.26×0.8= 1.8÷0.06= 53 五年级数学上(BS) 第三课时 探索活动：平行四边形的面积① )基础作业 1.数学探究填一填。 (1)把一个平行四边形经过“割补平移”后，可以转化成一个( )形，如下图所示。 我发现：①平行四边形的底=长方形的( ),平行四边形的( )=长方形的宽。 拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积( )。 ②因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=( )×( )。如果用S 表示面积，（表示底，h表示高，平行四边形的面积用字母表示可以写成S=( )。 (2)一块平行四边形的草地，底边长24m,高6m。这块草地的占地面积是( )m2。 2.计算下面两个平行四边形的面积。 (1) (2) 4cm 5cm 门 24dm 7.5cm 3.量一量，并计算下面平行四边形的面积。 4.苹苹家装修客厅，需要一块底是1.2m,高是0.8m的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元， 苹苹家买这块木板花了多少元？ 母)拓展作业 D 5.北京真题淘淘将一个平行四边形框架推拉成一个长方形，如下图所示。长方形与原来的平行四边 形相比，( )。 A.面积不变 B.面积增加了，增加的面积等于图形①的面积 C.面积增加了，增加的面积等于图形②的面积 D.面积增加了，增加的面积等于图形①与图形②的面积之和 8”4中48年中票”8”448中”片号”分0”年”卡0卡卡卡年中卡0年年卡””卡”44”年中4年0450中年卡卡0票年年4”0年年卡号中卡中00中”44卡年年”4”卡4”中卡9号4卡044卡 54 36×40= 25×9= 3.8×0.6= 4.2×5= 【读一读】已知平行四边形的面积、底和高中的任意两个量，就能求出另一个量。 四多边形的面积 第四课时 探索活动：平行四边形的面积② )基础作业 1.填表。 底 3.5cm 0.8m 高 2cm 7dm 平行四边形的面积 14dm2 2.4m 2.下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？请你再画出一个这样的平行四边形 18cm 3.图中长边对应的高是4m,图中的长边是多少米？ 4.易错题一条长40m、宽10m的长方形水泥路，穿过一块平行四边形稻田（如图）。这块稻田的实际 耕种面积是多少？ 10m 泥 40m 50m )拓展作业 N 5.一个平行四边形，如果高不变，底增加8m,面积就增加24m:如果底不变，高增加4m,面积就增加 2.4m。原来平行四边形的面积是多少？ 0年0。年0年0年。年44+卡年0+040+0。年04000.44440+卡号40”40卡0”004400”年5卡0”9号号卡”号年8号”8800050年4卡84卡卡0450号年书49卡年票9””年年””卡5卡 2.8×0.8= 6.5×4= 25×0.7= 3.6×0.5= 55 五年级数学上(BS) 第五课时 探索活动：三角形的面积① )基础作业 1.填一填。 (1)把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 高 底 底 拼成的平行四边形的底与三角形的( )相等，高与三角形的( )相等。每个三角形的面积 是平行四边形面积的( ),所以三角形的面积=( )。如果用S表示三角 形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式用字母表示是S=( ）。 (2)北京真题在探究三角形的面积计算公式时，淘淘想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。 三角形①与三角形②的面积之和是( )cm。 ① 2 6cm 6cm (3)如右图，平行四边形的面积是36m,阴影部分的面积是( )m2. 2.先画出三角形底边上的高，并测量出相关数据，再计算出它们的面积。 3.学校要为新加人少先队的一年级学生制作红领巾，至少要准备多大面积的红布料？ 一年级斯加 :33cm 入少先队的 100em 学生一共有 红领巾 520人 母)拓展作业 4.北京真题如图所示，平行四边形的面积是48m,底边的中点是A,则阴影部分的 面积是( )cm。 56 10×14÷2= 20×15÷2= 3.8×4÷2= 6×1.5÷2 【读一读】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 四多边形的面积 第六课时 探索活动：三角形的面积② )基础作业 1.填表。 底 21.5dm 25m 高 30dm 1.2cm 三角形的面积 4.8cm 200m2 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)图中一共有()个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 A.4 B.3 C.2 D.1 (2)北京真题下图中4个平行四边形的面积相等，图中阴影部分面积最小的是()。 3.在方格纸上画两个面积都是12cm的不同三角形。（每个小方格的面积为1cm) 4.如图，公园在两块空地上种植牡丹和玫瑰，牡丹园的面积是600m。 30m 5m小路 玫瑰园的面积是多少？ 牡丹同 玫瑰园 5m 60m )拓展作业 5.四川真题右图是一个平行四边形与正方形组合而成的图形。正方形的面积为40cm, 平行四边形的面积是( )cm2。 38×20÷2= 4.5×6÷2= 19×10÷2= 36×20÷2= 57 五年级数学上(BS) 第七课时 探索活动：梯形的面积 基础作业 1.下面是推导梯形面积公式的过程。 上底 上底 (1)把两个完全一样的梯形转化成( 转换方式是( ）. 高 高 (2)观察转化前的梯形与转化后的平行四边形， 我们会发现：转化后的平行四边形的底等于梯 下底 下底 形的( ):转化后的平行四边形的高等于梯形的( ):转化后的平行四边形的面 积等于( )个梯形的面积。所以，梯形的面积=( )。 (3)如果用字母α、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，S表示梯形的面积，则梯形的面积公式用字母 表示为S=( 2.选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） (1)易错题以下三个人计算梯形面积的方法中，正确的是( )。 淘淘： 苹苹： 依依： 上底 下底 3cm 3cm 高 中点 4cm 下底 上底 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 5em 5cm 4÷2=2(cm) 3×4÷2=6(cm) (3+5)×2=16(cm2) 5×4÷2=10(cm2) 6+10=16(cm2) A.淘淘 B.苹苹 C.依依 D.三人都对 (2)四川真题如图，在一组平行线之间，平行四边形与梯形的面积相等， 4cm 梯形的下底长( )cma A.15 B.18 C.20 D.26 15cm 3.计算下面每个梯形的面积。 (1) 8cm (2) 4cm 2m 7m 6m 58 0.48÷0.24= 13.2÷60= 38÷0.38= 0.64÷3.2= 【读一读】完全相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形 四多边形的面积 4.如图，梯形的上底是11cm,下底是16cm,其中阴影部分的面积是55cm。这个梯形的面积是多少平 方厘米？ 1lem 16cm 5.广东真题2020年，袁隆平“海水稻”团队创全国“海水稻”单产最高纪录。“海水稻”平均每平方米产 量达到1.2kg。如图是一块种植“海水稻”的梯形试验田，这块梯形试验田的面积是多少平方米？这 块试验田大约产“海水稻”多少千克？ 100m 120m 200m 6.利用一面墙围成一块直角梯形菜地（如图），已知篱笆长48m。这块菜地的面积是多少平方米？ 墙 D0 令拓展作业 P 7.易错题某工地新购进一批圆木，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层19根，每相邻的两层相差 1根，你能计算出该工地一共购进了多少根圆木吗？ 圆木的横截面堆成了一 从最上层到最下层一 个梯形，我们可以用梯 共堆了( )层。 形面积公式计算。 号卡””年卡”0卡0年中卡中”卡”4”号年书4”中卡卡0年卡年中号年中卡号年中”导年卡””卡年440”年4卡8票中”年卡0”4年””年0480年中卡4”卡04卡4年书4”卡卡年0年”：年8”中中甲 2.8÷0.07= 16.2÷8.1= 12.6÷0.06= 0.45÷1.5= 59 五年级数学上(BS) 第八课时 练习五① )基础作业 1.图中每个小方格的边长表示1cm。 (1)与图形①面积相等的图形有( ),与图形②面积 相等的图形有( )。 3 (2)图形①与图形( )可以拼成平行四边形，图形② 与图形( )可以拼成平行四边形。 (3)图形③与图形( )可以拼成平行四边形。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，两个完全相同的平行四边形中，甲、乙两个涂色的三角形的面积相比，( A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲<乙 D.无法确定 (2)四川真题如图，在梯形中，A、B两个三角形面积的大小关系是( A.A<B B.A=B C.A>B D.无法比较 (3)梯形的高不变，如果面积扩大到原来的2倍，则( ）. A.上底乘2 B.下底乘2 C.上、下底都乘2 D.上、下底都加2 3.下面的图形是由哪些基本图形（长方形、平行四边形、三角形或梯形）组成的？请你动手分一分。 4.计算下面各图形的面积。 (1) 、3cm (2)▣ (3) 16cm 5em 5.8cm 15cm 24cm 4.2cm 95”行中”卡8号”卡”89”4年中4”5卡票票票”年行卡年年4卡年中卡0年年有””年票4年”年年40年5卡0年0年年卡号4卡号年年4”0号年卡年卡卡卡”卡年4中卡年华号”年中中””中4”中卡9导年卡044卡 60 4.2×0.9= 84÷0.21= 0.3÷0.5= 36÷0.18= 【读一读】等底等高的三角形的面积相等。 四多边形的面积 5.如图，每个小正方形的边长表示1cm。先画一个底为3cm,高为4cm的三角形，再分别画一个面积是 12cm的平行四边形和梯形。 6.下图中，两个正方形的边长分别是5cm和3cm,阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7.生活情境向荣村有一个梯形苹果园，因新农村建设，从中间修了一条宽10的公路，将苹果园分割 为两部分（如图所示）。 (1)修路后，苹果园的占地面积有多大？ -130m 90m 210m (2)如果苹果园每平方米可收苹果0.62kg,向荣村这个苹果园今年可以收苹果多少吨？ 的拓展作业 8.一个三角形，如果高增加6cm,底不变，面积就增加18cm:如果底减少4cm,高不变，面积就减少 24cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 号卡””年卡”0卡0年中卡中”卡”4”号年书4”中卡卡0年卡年中号年中卡号年中”导年卡””卡年440”年4卡8票中”年卡0”4年””年0480年中卡4”卡04卡4年书4”卡卡年0年”：年8”5甲 2.14÷2= 0.8×0.9= 6.8÷0.17= 0.72÷24= 61附录【参考答案与解析 解析：大盒与小盒装的总数是62枚，大盒 装的枚数是8的倍数，小盒装的枚数是5 的倍数，5的倍数个位必须是0或5，而8 的倍数个位只能是8、6、4、2、0，所以大盒装 (答案不唯一) 后剩下的要是5的倍数，则大盒只能装 解析：此题考查对面积的初步认识，体会面 4盒，剩下的用小盒装6盒，刚好装62枚。 积相等的图形形状不一定相同。每个小方 (4)32÷2=16(cm) 格的边长表示1cm,16个小方格的面积就 16=11+516=13+3 是16cm”,我们可以尝试画出长方形、平行 11×5=55(cm2) 四边形和三角形等基本图形，也可以画出 一些非基本图形。 解析：铁丝总长是长方形的周长，用周长除 5 以2就得到长方形长加宽的和，而长与宽 都是质数，要使国成的长方形面积最大，长 与宽要尽可能相差小，所以长是11，宽是 图① 图② 5.则面积最大是55cm. 解析：把图形A如图①所示沿虚线剪下右 (5)20~30之间3的倍数：21,24,27,30 边的三角形，将其平移到左边拼成图形B: 20~30之间4的倍数：20,24,28 扎图形A如图②所示沿虚线剪下左上角的 20~30之间6的倍数：24,30 三角形，将其向右平移到右上角拼成图形C。 20~30之间同时是3,4,6的倍数的是24， 第二课时 所以有24人在玩游戏。 解析：本题考查多个数的公倍数的相关知 识。玩游戏的人数同时是3,4,6的倍数， 且在20~30之间。20~30之间同时是3， 4,6的倍数的是24，所以有24人在玩 2 游戏。 高 底 高今 四 多边形的面积 底 第一课时 1.1em 1.1cm 1.②⑤⑥⑦⑧ 上底 高 2.② 高 底 3.② 1.1cm 1.1cm 17 五年级数学上(BS) 3.一样长相等 5.B 4 解析：将平行四边形推拉成长方形后，平行 四边形的底是长方形的长，拉成的长方形 的宽比原来平行四边形的高要长，所以面 积增加了，增加部分就是图形①的面积。 5.(1)6(2)10(3)8 第四课时 1.(从左往右)7cm22dm3m 解析：(1)题三角形ABC中，BC边上的高 2.图中两个平行四边形的面积相等，因为它 是AB,也就是左边正方形边长6cm。 们的底和高都相等，面积都是：18×16= (2)题三角形BCF中，BC边上的高是FG, 288(cm). 也就是中间正方形的边长10cm。(3)题三 角形BCI中，BC边上的高是IH,也就是 右边正方形的边长8cm。 18cm 第三课时 (画法不唯一) 1.(1)长方 ①长高相等②底 高 3.5×7.5÷4=9.375(m) ah (2)144 4.50×40-40×10=1600(m2) 2.(1)24×30=720(dm2) 解析：图中稻田的实际耕种面积等于平行 (2)6×5=30(cm2)或7.5×4=30(cm2) 四边形的面积减去水泥路这个小长方形的 解析：此题考查平行四边形面积的计算。 面积，长方形的长与平行四边形的高相等， 根据平行四边形的面积一底×高来计算面 将两个面积相减即可。 积，底和高要互相对应。第(2)题中7.5和 5.24÷8=3(m)2.4÷4=0.6(m) 4是一组对应的底和高，5和6也是一组对 3×0.6=1.8(m2) 应的底和高。 解析：高不变，底增加8m,面积就增加24， 3. 根据平行四边形的面积公式，可以求出原 Icm 1.5cm 来平行四边形的高是3m;当底不变时，高 1.4cm 增加4m,面积增加2.4m,可以求出原来 1.4×1=1.4(cm)1.5×0.5=0.75(cm) 平行四边形的底是0.6m。最后再求出原 4.1.2×0.8×120=115.2(元) 来平行四边形的面积即可。 解析：先求出平行四边形木板的面积，再根 第五课时 据每平方米售价120元，求出买木板的总 1.(1)底高一半 平行四边形的面积÷2 钱数 ah÷2 18 附录I参考答案与解析 (2)9(3)18 5.40 2 解析：阴影部分三角形的底和高都与正方 底 形的边长相等，所以阴影部分的面积是正 cm 2.8cm 方形面积的一半，也就是20cm2。同时阴 2cm底 影部分三角形的底和高分别是平行四边形 1.6×2÷2=16(cmm)2.8×1.2÷2=168(cm) 的底和高，所以平行四边形的面积是阴影 3.100×33÷2×520=858000(cm2) 部分三角形面积的2倍，也就是40cm。 解析：先根据三角形的面积公式求出一条 第七课时 红领巾所用红布料的面积，520人就需要 1.(1)平行四边形 旋转和平移 520条红领巾所用红布料的面积 (2)上底+下底高2 4.12 (上底十下底)×高÷2 解析：先将平行四边形平分成2个大三角 (3)(a+b)h÷2 形，求出一个大三角形的面积是24cm,然 2.(1)D(2)D 后根据A是底边的中点，可知阴影部分面 解析：(1)题中，淘淘是把两个完全相同的梯 积是大三角形面积的一半，也就是12cm。 形拼成平行四边形，用平行四边形的面积除 第六课时 以2得到一个梯形的面积：革革是将一个梯 1.(从左往右)322.5dm28cm16m 形分成两个梯形，再拼成一个平行四边形， 2.(1)C(2)D 平行四边形的面积就是梯形的面积：依依把 3. 梯形分成两个三角形，求出两个三角形的面 积，再把它们相加就是梯形的面积，所以三 个人的方法都对。(2)题中，平行四边形与 梯形的面积相等，高也相等，则梯形的上底 与下底的和应该是平行四边形底的2倍，也 (答案不唯一) 就是30cm,所以梯形的下底长26cm. 4.600×2÷30=40(m) 3.(1)(5+8)×4÷2=26(cm2) 60×40÷2=1200(m2) (2)(2+7)×5÷2=22.5(m2) 解析：根据牡丹园的面积和底可以求出牡 4.55×2÷11=10(cm) 丹园所在三角形的高，玫瑰园所在三角形 (11+16)×10÷2=135(cm) 的高和牡丹园所在三角形的高相等。已知 或55+16×10÷2=135(cm) 玫瑰园所在三角形的底和高，可以根据三 5.(100+200)×120÷2=18000(m2) 角形的面积公式求出面积。 18000×1.2=21600(kg) 19 五年级数学上(BS) 6.(48-20)×20÷2=280(m) 8.底：18×2÷6=6(cm) 解析：篱笆的长度减去梯形的高就得到上 高：24×2÷4=12(cm) 12×6÷2=36(cm2) 底与下底的和，然后根据梯形的面积公式 可以求出莱地的面积。 解析：根据底不变，高增加6cm,面积就增 加l8cm,可以求出三角形的底；根据高不 7.11(9+19)×(19-9+1)÷2=154(根) 变，底减少4cm,面积就减少24cm,可以求 解析：阃木的横截面堆成了一个梯形，上底 出三角形的高：知道底和高，就可以求出三 是9，下底是19，一共堆了11层，11层相当 角形的面积。 于梯形的高，根据梯形面积公式可以求出 第九课时 一共的根数。 1.(1)2(2)108(3)5(4)20 第八课时 解析：(4)等底等高的三角形面积是平行四 1.(1)⑥⑦⑤(2)⑥ ⑤(3)④ 边形面积的一半，而阴影部分三角形的高 2.(1)B(2)B(3)C 与平行四边形的高相等，底是平行四边形 3 底的一半，所以阴影部分三角形的面积是 平行四边形面积的一半还要除以2，也就是 20cm2。 三角形和长方形：平行四边形和三角形： 梯形和梯形（答案不唯一） 2.(1)A(2)C(3)C 4.(1)3×4÷2=6(cm) 3.(1)平行四边形 一半 三角形的面积 (2)4.2×5.8=24.36(cm) (2)ah÷2 (3)(16+24)×15÷2=300(cm2) 4.(10+18)×12÷2-18×12÷2=60(dm2) 5.12×16÷2×2÷20=9.6(cm) 6.(1)(3+5)×2÷2=8(m) (3-2+5+2)×2÷2=8(m2) 8=8 (答案不唯一) 新菜地的面积与原来菜地的面积相等。 6.5×3÷2=7.5(cm2) (2)5×2=10(m2) 7.(1)(130+210)×90÷2-90×10=14400(m) 10-(3+5)×2÷2=2(m2) (2)0.62×14400=8928(kg) 解析：(1)先计算出原来梯形菜地的面积， 8928kg=8.928t 再算出变化后梯形菜地的面积，然后比较 解析：(1)苹果园的占地面积可以用梯形的 大小即可。(2)扩大后的平行四边形莱地 面积减去公路的面积求出。(2)先求出这 的底是原来梯形莱地的下底，高是梯形菜 个苹果园一共产苹果多少千克，再将千克 地的高，可以分别算出梯形莱地和平行四 换算成吨即可。 边形菜地的面积，相减就得出增加的面积。 20 附录I 参考答案与解析 7.6÷2=3(cm) 0.14÷0.5÷0.04 (3+6)×3÷2=13.5(cm2) =0.14÷(0.5×0.04) =0.14÷0.02 解析：根据梯形的下底减少6cm,则变成一 =7 个三角形，可以知道梯形的下底是6cm。 5.24÷5=4.8(m) 根据将上底和高同时扩大2倍就变成一个 250×24=6000(元) 正方形，可以知道下底是上底和高的2倍。 6.茄子：18×35÷2=315(m2) 所以上底和高都是3cm,根据梯形的面积 黄瓜：31×35=1085(m2) 公式就可以求出梯形的面积了。 西红柿：(18十36)×35÷2=945(m2) 单元易错练习 7.40-2=38(m) 1.(1)5.8×4=23.2(cm) 30-2=28(m) (2)6×8÷2=24(cm) 38×28=1064(m2) 2.(1)D(2)C 解析：绿化带中间有两条交叉的小路，需要 3.40×2÷10=8(dm) 减去小路的面积。长方形的长要减去小路 4.18×16×2×2=1152(m2) 的宽2m,也就是38m；长方形的宽也要减 去小路的宽2m,就是28m,实际绿化面积 解析：平行四边形的底和高都扩大到原来 就可以求出来了。 的2倍，面积应扩大到原来的4倍。用原 来平行四边形的面积乘4就得到现在广场 8.12×0.6×(10×0.6)=43.2(m2) 的面积。 解析：此题考查三角形面积的计算方法。 “广”是指三角形的底边，“正从”是指底边 单元整体作业 上的高，“半广以乘正从”指的是三角形的 1.(1)30 (2)10(3)300(4)8 (5)12 面积等于高与底边边长乘积的一半。根据 2.(1)A(2)A(3)A 题目条件，通过“以盈补虚”的方法将三角 3.(1)10×7=70(cm) 形转化为长方形。长方形的长是淘淘的12 (2)4×3÷2=6(cm2) 步，宽是淘淘的10步，淘淘的平均步长为 或5×2.4÷2=6(cm2) 0.6m,可通过长方形的面积公式计算出长 (3)(18+26)×15÷2=330(cm2) 方形的面积，即三角形花圃的面积。 4.(1)2.40.025.09竖式及验算略 五分数的意义 (2)32.5÷0.5×1.02 18.4÷(5.4-3.56) 第一课时 =65×1.02 =18.4÷1.84 1 7 =66.3 =10 10 21