微专题01 实数混合运算通关专练(50题）-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

微专题01 实数混合运算通关专练 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2) 3．计算或解方程． (1)； (2)． 4．计算: (1) (2) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算：． 7．计算： 8．计算： 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1)； (2)． 11．（1）计算：     （2） （3）         （4） 12．计算：． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算：． 17．计算： 18．计算：． 19．（1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 20．计算： (1) (2) 21．计算： (1)． (2)． 22．阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是____________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； (3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： 25．计算． (1)； (2)； (3)． 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1)； (2)． 28．计算： (1) (2) 29．计算∶ (1) (2) 30．计算 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．计算： (1) (2) (3) (4) 33．计算或化简或解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．计算： (1)； (2)． 35．计算： (1) (2) 36．计算： 37．计算：． 38．（1）计算： （2）求下列式中的值： ①     ② 39．计算： (1) (2) 40．计算： (1) (2) 41．按要求解答下列各小题． 计算： （1）； （2）． 解方程： （1）；               （2）． 42．求下列各式中x的值： (1) (2)； (3)； (4)． 43．计算 (1) (2) 44．计算 (1) (2) (3) 45．计算： (1)； (2)． 46．计算： (1)； (2)． 47．计算下列各题． (1)； (2)． 48．（1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 49．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 50．计算： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题01 实数混合运算通关专练 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可． 【详解】（1）解：． （2）． 2．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，有理数混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先求出乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再算乘除法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算或解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查实数的运算及平方根，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 开方得：， 解得：或． 4．计算: (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； （）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解； 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方与开方，并去括号，再计算加减即可； （2）先去绝对值符号，并进行开方运算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算：． 【答案】1 【分析】本题考查实数的混合运算，先开方，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 7．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可解答； 【详解】解：原式 ． 8．计算： 【答案】1 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式：． 9．计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算． （1）先计算乘方和立方根，再计算除法，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2)9 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 11．（1）计算：     （2） （3）         （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查实数的混合运算，立方根，平方根，绝对值等知识，根据实数的混合运算的运算法则进行求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．要明确的是，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握各计算法则是解题的关键： （1）分别计算绝对值，乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减法． 【详解】（1）解：； （2） 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，化简绝对值，先根据乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值计算各项，再算加减法即可． 【详解】解： ． 18．计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题关键是准确计算算术平方根和立方根，会求无理数的绝对值．先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 19．（1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，算术平方根的定义，立方根的定义. （1）根据立方根的定义求解即可． （2）根据算术平方根的定义，立方根的定义求解，再合并同类项计算即可． 【详解】解：（1） 则 解得：； （2） ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算幂的乘方、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算立方根、算术平方根绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、算术平方根、绝对值、立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，立方根，算术平方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，乘除运算，算术平方根，再合并即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 22．阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是____________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； (3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 【答案】(1)3， (2) (3) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意求出m、n的值即可得到答案； （3）先估算出，进而得到，据此求出a、b的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，的整数部分为4， ∴的小数部分为， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中a是整数，且， ∴， ∴． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用算术平方根、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 24．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，先去算术平方根和立方根，化简绝对值，乘方，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 25．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是实数的混合运算，包括平方根，立方根，乘方，绝对值的运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先计算被开方数的减法运算，再求解算术平方根即可； （2）先计算乘方，求解立方根，算术平方根，再合并即可； （3）先化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算； （1）根据实数的混合运算进行计算，即可求解； （2）根据化简绝对值，立方根，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 27．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的运算； （1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （2）首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式     ； （2）解：原式          ． 28．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，二次根式的运算，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求算术平方根，立方根，乘方，绝对值等实数的运算． （1）先求出算术平方根，立方根，再进行加减法计算即可； （2）先求出乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．计算 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，算术平方根，绝对值和立方根； 先利用有理数的乘方，算术平方根，绝对值和立方根的概念化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)或； (4)． 【分析】（）直接合并即可； （）先计算算术平方根、立方根，再进行加减计算即可； （）利用平方根的定义解方程即可； （）利用立方根的定义解方程即可； 本题考查了平方根，立方根的定义，掌握理解平方根，立方根的定义及运算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： 或； （4）解： ． 32．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查实数的运算，整式的运算， （1）根据算术平方根和立方根将原式化简，再进行加减运算即可； （2）根据有理数的乘方、算术平方根和立方根将原式化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算； （3）根据单项式乘单项式进行计算即可； （4）根据算术平方根和立方根将原式化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的定义、运算法则和性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 33．计算或化简或解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算、平方根、立方根的应用等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用乘方、算术平方根、绝对值、立方根化简，然后再计算即可； （2）先运用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方化简，然后再计算即可； （3）先根据平方根求出，进而完成解答； （4）先根据平方根求出，进而完成解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：， ， ． （4）解：， ， ． 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、算术平方根、绝对值，熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值是解题的关键． 35．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，算术平方根，解答即可． （2）根据绝对值化简，立方根，算术平方根，解答即可． 本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根，熟练掌握定义和法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 36．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根与立方根的计算是关键；计算算式中的算术平方根、绝对值及立方根即可求解． 【详解】解：原式= ． 37．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算乘方和立方根以及化简绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算即可 【详解】解： 38．（1）计算： （2）求下列式中的值： ①     ② 【答案】（1）（2）①②或 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程，解绝对值方程： （1）先进行开方、开立方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）①利用立方根解方程即可；②分两种情况，去绝对值，解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）①， ∴， ∴， ∴， ∴； ②， 当，即：时，，解得：， 当，即：时，，解得：； 综上：或． 39．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算： （1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可； （2）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 40．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练熟练掌握立方根和平方根的意义是解题的关键． （1）计算乘方、去括号、化简绝对值后，再进行加减法即可； （2）计算乘方、算术平方根、立方根后，进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 41．按要求解答下列各小题． 计算： （1）； （2）． 解方程： （1）；               （2）． 【答案】计算：（1），（2）；解方程： （1），（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算术平方根与立方根的计算、乘方的计算、实数的绝对值计算等，解题关键是熟练掌握相关知识． 计算： （1）先计算算术平方根、乘方、立方根、绝对值，然后相加减，即可得解； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根，然后进行乘法运算，最后再进行加减运算，即可得解． 解方程： （1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可； （2）式子整理后，利用立方根的定义求解即可． 【详解】计算： （1）解：原式 ； （2）原式 ． 解方程： （1） ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 42．求下列各式中x的值： (1) (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2) (3) (4)1 【分析】本题考查实数的运算，算术平方根、立方根知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用开平方解方程即可解题； （2）利用开立方解方程即可； （3）先利用乘方、开算术平方根、开立方化简，然后合并解题； （4）先利用开算术平方根、开立方化简，然后合并解题． 【详解】（1）解： 解得：，； （2）解： 解得； （3）解： ； （4）解： ． 43．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先化简，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 44．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)5151 【分析】此题考查了实数的运算，包括算术平方根，立方根，绝对值、整式混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）首先根据算术平方根，立方根，绝对值的定义化简，然后计算加减，即可求解； （2）根据整式的混合运算法则求解即可， （3）先变形，然后根据平方差公式因式分解，再计算求和即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 45．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用算术平方根、立方根的定义运算再合并即可； （）利用绝对值的性质、立方根的定义分别化简，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 46．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 47．计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 48．（1）计算：； （2）计算：． （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【分析】本题考查了实数的运算，用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案． （2）利用平方根和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案． （3）方程变形后，利用开平方法计算即可． （4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可解答． 【详解】解：（1）原式， （2）原式． （3）， ． ． 或． （4）， ， ． ． ． 49．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【分析】本题主要考查了实数的综合运算能力、立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案； （2）根据立方根，算术平方根计算即可得到答案； （3）根据平方根的意义，直接计算即可得到答案； （4）根据立方根的意义，直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴， ∴，即或， ∴或； （4）， ， ， ． 50．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，有理数的乘方，化简绝对值是解题的关键． （1）先分别求算术平方根，立方根，有理数的乘方，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算立方根，化简绝对值，求算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 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