精品解析：陕西省学林教育高中系列联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题

陕西省学林教育高中系列联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题 注意事项: 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 用分数指数幂表示得到的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设a>0，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，且，则a等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 函数的图象与x轴没有交点 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 12. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，，则的取值范围是______． 14. ______． 15. 若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是______. 16. 已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，． （1）求； （2）若，求． 18. 比较下列式子大小 （1）与 （2）若，与 19. 已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并证明； （2）求函数在区间上的值域． 20. 设函数（，且），若的图象过点． （1）求a的值及的解； （2）求不等式的解集． 21. 某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡. （1）设年利润为（万元），试求与的关系式; （2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大?并求出最大利润. 22. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）． （1）求c，m的值； （2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省学林教育高中系列联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题 注意事项: 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为， 此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件， 所以时的必要不充分条件. 故选：B. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得出选项. 【详解】的否定为：. 故选：C. 3. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，可知因变量与自变量是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来进行作答. 【详解】由函数的定义可知，选项B中的图像不是函数图像， 出现了一对多的情况. 故选：B 4. 用分数指数幂表示得到的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根式的性质求定义域即可. 【详解】由题设，故，则定义域为. 故选：C 6. 设a>0，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 , ,故B，C错误，D正确， 由于 ，所以 ，故A 错误， 故选：D 7. 已知集合，，且，则a等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合包含关系，列方程求参数值即可. 【详解】由题设，有，则. 故选：A 8. 给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，逐一判断各个函数即可得解. 【详解】函数是R上的偶函数，①不是奇函数； 函数的定义域为，定义域关于数0不对称，②不是奇函数； 函数，，定义域关于数0不对称，③不是奇函数； 函数的定义域是R，而，④不是奇函数， 所以奇函数的个数为0. 故选：A 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项. 【详解】因为2是中的元素，A项正确； “”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误； 因为，，根据子集的概念知，C项正确； 是任何集合的子集，D项正确. 故选：ACD. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 函数的图象与x轴没有交点 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定的不等式解集，确定a的正负并用a表示b，c，再逐项判断即得. 【详解】由关于x的不等式的解集为， 得，且是方程的两个根，于是， 即，A错误，B正确； 显然，C正确； 函数，函数的图象与x轴有两个交点，D错误. 故选：BC 11. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可. 【详解】函数的图象经过点，得，得， 所以， 对于A. 代入，即成立，故A正确； 对于B. 的定义域为，满足，是奇函数， 故B正确 对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错. 对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确. 故选：ABD 12. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可. 【详解】由于当时，，排除B，C， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为A， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为D. 故选：AD. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求解即得. 【详解】由，，得， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. ______． 【答案】－15 【解析】 【分析】利用指数幂运算法则计算即可. 【详解】由. 故答案为： 15. 若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件能够判断出原指数函数为增函数，所以底数大于1，这样即可求出a的范围． 【详解】时， ，∴该指数函数应为增函数； 则有，解得， ∴实数a的范围为． 故答案为∶． 16. 已知函数的定义域为，且，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可知，解不等式即可. 【详解】由，可知， 解得， 故答案为：. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得. （2）求出集合的解集，再利用交集的定义求解即得. 【小问1详解】 依题意，， ， 所以． 【小问2详解】 由（1）知，， 显然， 所以． 18. 比较下列式子大小 （1）与 （2）若，与 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法计算比大小即可； （2）利用作差法计算比大小即可； 【小问1详解】 ∵恒成立， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∴. 19. 已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并证明； （2）求函数在区间上的值域． 【答案】（1）在区间上单调递增，证明如下： 易知， 设，且， 则， 又由，则，，， 所以，即在区间上单调递增； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明单调性即可； （2）由函数的单调性求值域即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由上可知函数在区间上单调递增，则， 又， 故的值域为. 20. 设函数（，且），若的图象过点． （1）求a的值及的解； （2）求不等式的解集． 【答案】（1），方程的解为； （2）． 【解析】 【分析】（1）将已知点代入解析式求参数值，再求解即可； （2）利用指数函数单调性求解集. 【小问1详解】 根据题意，函数的图象过点，则有， 又，且，则，故， 若，则． 【小问2详解】 ，即，变形可得，解得， 即不等式的解集为． 21. 某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡. （1）设年利润为（万元），试求与的关系式; （2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大?并求出最大利润. 【答案】（1） （2）年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为90万元. 【解析】 【分析】（1）依题意得，即可得到分段函数； （2）分别求分段函数每一段的最大值即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 当时，， 当时，， 故当时，取得最大值90. 当年产量为10万件时，该厂所获利润最大，最大利润为90万元. 22. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后8分钟测得车库内的一氧化碳浓度为32ppm（ppm为浓度单位．一个ppm表示百万分之一），再过8分钟又测得浓度为8ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t（分钟）存在函数关系（c，m为常数）． （1）求c，m的值； （2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.25ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态? 【答案】（1），； （2）至少排气36分钟. 【解析】 【分析】（1）根据已知函数过点，，代入列方程求参数值即可； （2）由题设有求解集，即可得结果. 【小问1详解】 ∵函数（c，m为常数）经过点，， ∴，解得，． 【小问2详解】 由（1）得，令，解得． 故至少排气36分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $