精品解析：湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学2024-2025学年高三上学期开学考试物理试题

2024年下学期长郡斑马湖中学高三入学考试 物理 考试范围：选修部分；满分：100分，考试时间：75分钟； 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】线圈进入磁场，在进入磁场的过程中感应电动势 感应电流 方向为逆时针方向，安培力的大小 根据左手定则，可知安培力方向水平向左。 在的过程中，感应电动势 感应电流 方向为顺时针方向；安培力的大小 根据左手定则，知安培力方向水平向左。 在的过程中，感应电流的大小和方向与均相同，安培力的大小和方向也相同，故AC错误，BD正确。 故选BD。 2. 根据下列数据，可以算出阿伏加德罗常数是（　　） A. 水的密度和水的摩尔质量 B. 水的摩尔质量和水分子的体积 C. 水的摩尔质量和水分子的质量 D. 水分子的体积和水分子的质量 【答案】C 【解析】 【详解】A．知道水的密度和水的摩尔质量可以求出其摩尔体积，不能计算出阿伏加德罗常数，故A错误； BC．若知道水的摩尔质量和水分子质量或者知道水的摩尔体积以及水分子的体积，可以求出阿伏加德罗常数，故B错误，C正确； D．知道水分子的体积和水分子的质量无法求出阿伏加德罗常数，故D错误。 故选C。 3. 关于布朗运动，下列说法中正确的是（　　） A. 布朗运动就是液体分子的热运动 B. 布朗运动就是固体微粒中分子的热运动 C. 微粒越小布朗运动越明显 D. 物体温度改变时布朗运动的剧烈程度不一定改变 【答案】C 【解析】 【详解】A．布朗运动是小微粒的运动，不是液体分子的热运动，故A错误； B．布朗运动就是固体微粒的运动，不是分子的热运动，故B错误； C．微粒越小，其受到分子撞击的不平衡性越大，布朗运动越明显，故C正确； D．物体温度越高，布朗运动越剧烈，因此物体温度改变时布朗运动的剧烈程度一定改变，故D错误。 故选C。 4. 关于分子的热运动，下述正确的是(　　) A. 分子的热运动就是布朗运动 B. 将碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳分子无规则运动的反映 C. 温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越激烈 D. 物体的速度越大，内部分子的热运动越激烈 【答案】C 【解析】 【详解】AB．布朗运动观察到的是花粉颗粒（大量分子组成）的无规则热运动，反映了水分子的无规则运动，AB错误； C．温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越激烈，C正确； D．物体内部分子的热运动剧烈程度取决于物体的温度，与物体的机械运动速度大小无关，D错误。 故选C。 5. 下列现象中，可以说明分子间存在斥力的是（ ） A. 气体容易被压缩 B. 固体、液体很难被压缩 C. 铁棒被折断后，很难再合成一个整体 D. 气体会无限地扩散 【答案】B 【解析】 【详解】A．分子不停地做无规则运动，同时也说明分子间是有空隙的，否则分子便不能运动了，气体容易被压缩说明气体分子之间有空隙，所以A项错误； B．分子间有空隙，没有紧紧吸在一起，这说明分子间存在着斥力，固体、液体很难被压缩，是物体内产生反抗压缩的力，这就是分子间斥力的宏观表现，所以B项正确； C．分子间的引力和斥力，它们的大小都跟分子间的距离有关，分子间距离大于平衡距离时表现为引力，只是折断的铁棒分子间的距离的数量级大于10-9m，分子力十分微弱，很难再合成一个整体，所以C项错误； D．气体扩散可以证明分子在做无规则运动的实验事实，没有说明分子之间存在斥力，所以D项错误。 故选B。 6. 下列说法正确的是（　　） A. 对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较长的方向移动 B. 放射性物质的温度升高，则半衰期减小 C. 在光电效应实验中，先后用两束光照射同一个光电管，实验所得光电流与光电管两端所加电压间的关系曲线如图所示，则光频率大于光频率 D. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 【答案】D 【解析】 【详解】A．对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较短的方向移动。故A错误； B．半衰期由原子核的内部结构决定，与物理、化学状态无关。故B错误； C．当光电流恰为零时，光电管两端加的电压为遏制电压，由图可知，两束光的遏制电压相等，根据 可知光、光的频率相等。故C错误； D．根据玻尔氢原子模型的相关理论，电子轨道和能量都是量子化的，而在“跃迁”过程中要遵循 故只能辐射特定频率的光子。故D正确。 故选D。 7. 在“用单分子油膜估测分子的大小”实验中，下列不必要的步骤是（　　） A. 测出油滴体积 B. 将油滴滴到水面上，使其在水面上散开 C. 让油膜形成一个圆，测出圆的直径 D. 测出油膜的面积 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制酒精油酸溶液（记下配制比例）→测定一滴酒精油酸溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜边缘→测量油膜面积→计算分子直径。很显然，在实验的步骤中，是“将1滴此溶液滴在有痱子粉的浅盘里的水面上，等待形状稳定”，用彩笔描绘出油酸膜的形状，将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，按不足半个舍去，多于半个的算一个，统计出油酸薄膜的面积，则用此溶液的体积除以其的面积，恰好就是油酸分子的直径，显然油膜未必是圆形，也很难成圆形。该题选择不必要的步骤，故选C。 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 8. 下列现象中，哪些可用分子的热运动来解释（） A. 长期放煤的地方，地面下1cm深处的泥土变黑 B. 炒菜时，可使满屋子嗅到香味 C. 大风吹起地上的尘土到处飞扬 D. 食盐粒沉在杯底，水也会变威 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．煤分子进入泥土，泥土变黑这是固体分子间的扩散现象，故A正确； B．炒菜时，可使满屋子嗅到香味这是气体分子间的扩散现象，故B正确； C．大风吹起地上的尘土到处飞扬，能用肉眼直接看得到的微粒是很大的颗粒，在同一时刻它们受到来自各个方向的空气分子撞击的合力几乎为零，微小的作用不能使这么大的颗粒作布朗运动，故C错误； D．食盐粒沉在杯底，水也会变威是固体分子与液体分子间的扩散现象，故D正确。 故选ABD。 9. 下列说法正确的是（　　） A. 温度低的物体内能小 B. 外界对物体做功时，物体的内能一定增加 C. 温度低的物体分子运动的平均动能小 D. 一定质量的的水吸收热量后变成的水蒸气，则吸收的热量大于增加的内能 【答案】CD 【解析】 【详解】A．物体的内能与物体温度和体积，物质的量等有关，又物体的内能等于其分子动能和分子势能之和，温度低的物体分子的平均动能小，但是其分子势能的变化不明确，故温度低的物体内能不一定小，故A错误； B．由于物体的吸放热情况不明确，因此外界对物体做功，根据热力学第一定律可知，其内能的变化不确定，故B错误； C．温度是分子平均动能的标志，温度低的物体分子平均动能小，故C正确； D．一定质量的的水在吸收热量后变成的水蒸气的过程中，体积增大，克服外力做功，由热力学第一定律可知，则吸收的热量大于增加的内能，故D正确。 故选CD。 10. 下列说法正确的是（　　） A. 气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大 B. 物体的温度为时，物体分子的平均动能为零 C. 分子势能一定随分子间距离的增大而增大 D. 从宏观角度看，气体压强的大小跟气体的温度和体积有关 【答案】AD 【解析】 【详解】A．温度是分子无规则热运动平均动能的标志，故气体温度升高，分子平均动能增大。故A正确； B．物体的温度为时，热力学温度为，故分子的平均动能不为零。故B错误； C．分子力做的功等于分子势能的减小量，分子间距增加，分子力可能做正功，也可能做负功，故分子势能不一定随分子间距离的增大而增大。故C错误； D．从宏观的角度看，温度越高，分子的平均速率越大，分子的平均动能越大；体积越小，单位时间内的气体分子数越多，分子对器壁的碰撞越频繁，气体对器壁的压强就越大，否则压强就越小。故D正确。 故选AD。 11. 下列说法中正确的是（　　） A. 雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力 B. 若分子间的距离增大，则分子间的作用力做负功，分子势能增大 C. 水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现 D. 悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由于液体表面存在张力，雨水在布雨伞表面张力作用下没有透过布雨伞，故A正确； B．如果分子间距离大于分子间的平衡距离，分子间距离增大时分子做负功，分子势能增加，如果分子间距离小于分子间的平衡距离，分子间距离变大时，分子力做正功，分子势能减小，故B错误； C．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现，故C正确； D．悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，各个方向的撞击效果越容易抵消，布朗运动越不明显，故D错误。 故选AC。 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 12. 用油膜法估测油酸分子直径大小实验中，配制的酒精油酸溶液中，104 mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测量得到1mL该溶液有50滴。 （1）现将1滴配制好的溶液滴入盛水的浅盘中，待水稳定后，在水面上形成了油酸的_______（选填“单层分子油膜”或“多层分子油膜”）； （2）把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示。已知坐标方格边长为2cm，则得出油酸薄膜的面积约是_______cm2； （3）根据相关数据可算出油酸分子直径大小约为_______m； （4）若实验时痱子粉撒得太厚，则所测的分子直径会_______（选填“偏大”或“偏小”）； 【答案】（1）单层分子油膜 （2）240 （3） （4）偏大 【解析】 【小问1详解】 油膜法测油酸分子直径，油酸水溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，在水面上形成油酸的单分子油膜。 【小问2详解】 由图示坐标纸可知，油膜所占方格数，则油膜的面积 【小问3详解】 每一滴油酸酒精溶液含纯油酸体积 故油酸分子的直径 【小问4详解】 若实验时痱子粉撒得太厚，会导致油膜没有完全散开，则油酸溶液在水面上形成的油膜面积偏小，由可知实验测的分子直径会偏大。 13. 图甲为课堂演示用的手摇发电机，现将此手摇发电机的输出端与电压传感器并联后接入数据采集器，在计算机显示屏上得到如图乙所示的波形电压。 （1）研究此交变电流的波形，发现屏上出现第1个向上的“尖峰”到出现第31个向上的“尖峰”经历的时间为1min，则手摇发电机线圈转动的平均角速度为____________rad/s。 （2）屏上出现的电压波形不是正弦波，其原因可能是_____________________。（写出一条即可） （3）将发电机输出的电流通过整流装置后得到如图丙所示的正弦交变电流图像，此电流的瞬时值表达式为_____________，电流的有效值为_______________。 【答案】 ①. ②. 线圈所在的磁场不是匀强磁场 ③. ④. 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]该交流电的周期为 则手摇发电机线圈转动的平均角速度为 (2)[2]其原因可能是线圈所在的磁场不是匀强磁场。 (3)[3]该正弦交流电的角速度为 所以此电流的瞬时值表达式为 [4] 电流的有效值为 四、计算题：本大题共3小题，共36分。 14. 某压力锅结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在海平面上压力阀被顶起时，压力锅内的温度为T1，之后每隔t0顶起一次。 （Ⅰ）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式。 （Ⅱ）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功W，并向外界释放了q的热量，在单位时间内锅体损耗能量为E，时间t内锅需要从外界吸收多少热量？ （Ⅲ）试分析在不同的海拔高度使用压力锅时，压力阀被顶起时锅内气体的温度TH跟海拔高度H的关系式？已知大气压强p随海拔高度H的变化满足p = p0(1 – αH)，其中常数α > 0，压力阀的质量为m，出气孔的横截面积为S。 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 【解析】 【详解】（Ⅰ）锅内气体分子数 （Ⅱ）每次放气损失能量 故时间t内锅需要从外界吸收 （Ⅲ）气体的压强为 则由查理定律得 阀被顶起时锅内气体的温度 15. 如图所示，某种自动洗衣机进水时，洗衣机缸内水位升高，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气可视为理想气体，通过压力传感器可感知管中的空气压力，从而控制进水量。若进水前细管内空气的体积为，压强为，当洗衣缸内水位缓慢升高假设细管内空气温度不变，被封闭空气的压强变为时求： （1）细管内进水的体积。 （2）已知铜的摩尔质量铜的密度，阿伏加德罗常数。试估算：（计算结果保留位有效数字） ①一个铜原子的质量。 ②若每个铜原子可提供两个自由电子，则的铜导体中自由电子的个数是多少？ 【答案】（1） （2）①；②个 【解析】 【小问1详解】 设细管的进水量为，则由玻意耳定律得 解得 【小问2详解】 ①一个铜原子的质量为 ②铜块的物质的量为 则的铜导体中含有自由电子数为 16. 如图所示，质量M=1kg的平板置于光滑的水平面上，板上最右端放一质量m=1kg可视为质点的小物块，平板与物块间的动摩擦因数，距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，平板撞上挡板后会原速率反弹。现对平板施一水平向左的恒力F=5N，物块与平板一起由静止开始运动，已知重力加速度，整个过程中物块未离开平板。求： （1）第一次碰撞过程中，平板所受合外力对平板的冲量； （2）第三次碰撞时物块离平板右端的距离； （3）物块最终离木板右端的距离； （4）若将恒力F撤去，调节初始状态平板左端与挡板的距离L，仅给小物块一个水平向左的初速度，使得平板与挡板只能碰撞6次，求L应满足的条件。（假设平板足够长） 【答案】（1），方向为平向右；（2）；（3）；（4） 【解析】 【详解】（1）若两者保持相对静止，在恒力作用下一起向左加速，有 由于 故平板M与m一起匀加速，根据动能定理 得 选初速度方向为正方向，由动量定理得 大小为，方向为平向右； （2）平板反弹后，物块加速度大小 向左匀减速运动，平板加速度大小为 经时间达到共速，由 得 共同速度为 从碰撞到达共速的过程，设平板的位移为x1，则 之后一起匀加速再次碰撞的速度为，由动能定理 由运动学公式 得 同理推导可得 设物块离开平板右端的距离为S，则 即第三次碰撞时物块离开平板右端的距离为。 （3）设第n次碰撞速度为，经过第时间，达到第n次共速， ， 之后一起匀加速再次碰撞的速度为，由动能定理 联立以上三式可得 ， 同理可推导可得 由求和公式 （4）由题意，设每次加速的时间为t，平板和木块的加速度都为 则平板撞击挡板的速率 根据运动情况分析，前五次撞击的速度相等且小于木块的速度 且对小物块 代数得 第六次撞击挡板的速度小于等于木块的速度，且满足 ， 代数得 即 由运动学公式得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期长郡斑马湖中学高三入学考试 物理 考试范围：选修部分；满分：100分，考试时间：75分钟； 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列数据，可以算出阿伏加德罗常数的是（　　） A. 水的密度和水的摩尔质量 B. 水的摩尔质量和水分子的体积 C. 水的摩尔质量和水分子的质量 D. 水分子的体积和水分子的质量 3. 关于布朗运动，下列说法中正确的是（　　） A. 布朗运动就是液体分子的热运动 B. 布朗运动就是固体微粒中分子的热运动 C. 微粒越小布朗运动越明显 D. 物体温度改变时布朗运动的剧烈程度不一定改变 4. 关于分子的热运动，下述正确的是(　　) A. 分子的热运动就是布朗运动 B. 将碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳分子无规则运动的反映 C. 温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越激烈 D. 物体的速度越大，内部分子的热运动越激烈 5. 下列现象中，可以说明分子间存在斥力的是（ ） A. 气体容易被压缩 B. 固体、液体很难被压缩 C. 铁棒被折断后，很难再合成一个整体 D. 气体会无限地扩散 6. 下列说法正确的是（　　） A. 对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较长的方向移动 B. 放射性物质的温度升高，则半衰期减小 C. 在光电效应实验中，先后用两束光照射同一个光电管，实验所得光电流与光电管两端所加电压间的关系曲线如图所示，则光频率大于光频率 D. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 7. 在“用单分子油膜估测分子的大小”实验中，下列不必要的步骤是（　　） A. 测出油滴体积 B. 将油滴滴到水面上，使其在水面上散开 C. 让油膜形成一个圆，测出圆的直径 D. 测出油膜的面积 二、多选题：本大题共4小题，共20分。 8. 下列现象中，哪些可用分子的热运动来解释（） A. 长期放煤的地方，地面下1cm深处的泥土变黑 B. 炒菜时，可使满屋子嗅到香味 C. 大风吹起地上的尘土到处飞扬 D. 食盐粒沉杯底，水也会变威 9. 下列说法正确的是（　　） A. 温度低的物体内能小 B. 外界对物体做功时，物体的内能一定增加 C. 温度低的物体分子运动的平均动能小 D. 一定质量的的水吸收热量后变成的水蒸气，则吸收的热量大于增加的内能 10. 下列说法正确的是（　　） A. 气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大 B. 物体的温度为时，物体分子的平均动能为零 C. 分子势能一定随分子间距离的增大而增大 D. 从宏观角度看，气体压强大小跟气体的温度和体积有关 11. 下列说法中正确的是（　　） A. 雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力 B. 若分子间的距离增大，则分子间的作用力做负功，分子势能增大 C. 水体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现 D. 悬浮在液体中的微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 12. 用油膜法估测油酸分子直径大小的实验中，配制的酒精油酸溶液中，104 mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测量得到1mL该溶液有50滴。 （1）现将1滴配制好溶液滴入盛水的浅盘中，待水稳定后，在水面上形成了油酸的_______（选填“单层分子油膜”或“多层分子油膜”）； （2）把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示。已知坐标方格边长为2cm，则得出油酸薄膜的面积约是_______cm2； （3）根据相关数据可算出油酸分子直径大小约为_______m； （4）若实验时痱子粉撒得太厚，则所测的分子直径会_______（选填“偏大”或“偏小”）； 13. 图甲为课堂演示用的手摇发电机，现将此手摇发电机的输出端与电压传感器并联后接入数据采集器，在计算机显示屏上得到如图乙所示的波形电压。 （1）研究此交变电流的波形，发现屏上出现第1个向上的“尖峰”到出现第31个向上的“尖峰”经历的时间为1min，则手摇发电机线圈转动的平均角速度为____________rad/s。 （2）屏上出现的电压波形不是正弦波，其原因可能是_____________________。（写出一条即可） （3）将发电机输出的电流通过整流装置后得到如图丙所示的正弦交变电流图像，此电流的瞬时值表达式为_____________，电流的有效值为_______________。 四、计算题：本大题共3小题，共36分。 14. 某压力锅结构如图所示。盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔上，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起。假定在海平面上压力阀被顶起时，压力锅内的温度为T1，之后每隔t0顶起一次。 （Ⅰ）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式。 （Ⅱ）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功W，并向外界释放了q的热量，在单位时间内锅体损耗能量为E，时间t内锅需要从外界吸收多少热量？ （Ⅲ）试分析在不同的海拔高度使用压力锅时，压力阀被顶起时锅内气体的温度TH跟海拔高度H的关系式？已知大气压强p随海拔高度H的变化满足p = p0(1 – αH)，其中常数α > 0，压力阀的质量为m，出气孔的横截面积为S。 15. 如图所示，某种自动洗衣机进水时，洗衣机缸内水位升高，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气可视为理想气体，通过压力传感器可感知管中的空气压力，从而控制进水量。若进水前细管内空气的体积为，压强为，当洗衣缸内水位缓慢升高假设细管内空气温度不变，被封闭空气的压强变为时求： （1）细管内进水的体积。 （2）已知铜的摩尔质量铜的密度，阿伏加德罗常数。试估算：（计算结果保留位有效数字） ①一个铜原子的质量。 ②若每个铜原子可提供两个自由电子，则的铜导体中自由电子的个数是多少？ 16. 如图所示，质量M=1kg的平板置于光滑的水平面上，板上最右端放一质量m=1kg可视为质点的小物块，平板与物块间的动摩擦因数，距平板左端L=0.8m处有一固定弹性挡板，平板撞上挡板后会原速率反弹。现对平板施一水平向左的恒力F=5N，物块与平板一起由静止开始运动，已知重力加速度，整个过程中物块未离开平板。求： （1）第一次碰撞过程中，平板所受合外力对平板的冲量； （2）第三次碰撞时物块离平板右端的距离； （3）物块最终离木板右端的距离； （4）若将恒力F撤去，调节初始状态平板左端与挡板的距离L，仅给小物块一个水平向左的初速度，使得平板与挡板只能碰撞6次，求L应满足的条件。（假设平板足够长） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$