第4章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年青岛版九年级数学上册

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B B A B C C 绝密★启用前 2024～2025学年9上第4章 一元二次方程（青岛版） 数学答案 11． 【分析】根据一元二次方程根和系数的关系：，即可得到答案． 【详解】解：根据一元二次方程根和系数的关系可知， 的两根之和， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，熟练掌握，是解题关键． 12．4 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵方程的两个根为，， ∴． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程若方程的两个根为，，则是解题的关键． 13．， 【分析】移项，运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项得：， ， 解得：，， 故答案为，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．4 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 15．-2 【分析】将x＝﹣1代入方程，再将m+n当成一个整体即可求出答案． 【详解】解：由题意得，2+m+n＝0， 所以m+n＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程和整体思想，解题的关键是整体思想的应用． 16． 【分析】本题主要考查了解分式方程、一元二次方程根的判别式，先用a表示方程的解，根据解是正数，且，确定a的值，再根据一元二次方程有实数根，确定a的范围，求得整数解计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】∵， 去分母，得 ， 去括号，移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∵分式方程的解是正数，且， ∴且 解得且， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴且， ∵a是整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 17．（1）x1=1，x2=﹣2；（2）x1=1，x2=﹣． 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可 【详解】（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0， 分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0， 解得：x1=1，x2=﹣2； （2）2x2+x﹣3=0， 这里a=2，b=1，c=﹣3， ∵△=1+24=25， ∴x=， 解得：x1=1，x2=﹣． 【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．的值为 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，由于一根为，把代入方程即可求得的值． 【详解】解：关于的方程的一个根为3， ， 解得， 的值为． 19．(1) (2) 【分析】（1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴或 ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 20．2. 【详解】试题分析：先解不等式组，再解方程即可. 试题解析：解不等式（1）得：x≥2 解不等式（2）得：x≤4 所以不等式组的解集为：2≤x≤4 解方程得：x1=2,x2=-4 而2≤x≤4 所以：x=2 考点:1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程. 21．（1），；（2） 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）分别解两个一次方程得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解． 【详解】（1）， 或， 所以，； （2）， 解①得:， 解②得:， 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了一元一次不等式组． 22．(1)； (2)，． 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：整理得， 配方得，即， 或， ， （2） 解：， ， ， ∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 23．（1）无解；（2）x1=3，x2=1． 【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）方程两边都乘以3（x﹣2）得： 3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2）， 解得：x=2， 检验：当x=2时，3（x﹣2）=0， 所以x=2不是原方程的解， 即原方程无解； （2）4x（x﹣3）=x2﹣9， 4x（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）=0， （x﹣3）[4x﹣（x+3）]=0， x﹣3=0，4x﹣（x+3）=0， x1=3，x2=1． 【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能不是分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键． 24．(1)； (2)，． 【分析】（）移项要变号即可； （）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可； 此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】（1）方程移项，得，故小静的解法是从步骤开始出现错误的， 故答案为：； （2）， 移项，得：， 两边同时加上，得， 配方，得， 两边同时开平方，得， 移项，得， ∴，． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 绝密★启用前 2024～2025 学年 9 上第 4 章 一元二次方程（青岛版） 数学问卷 时间：120 分钟 分值 ：120 分 本试卷共 3页。满分 100 分。考试用时 60分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定 的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 30 分） 1．（本题 3分）下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ） A． 2 1x y  B． 2 0ax bx c   C． 1 2x x  D． 2 3 1x x  2．（本题 3分）一元二次方程 2 2 0x x  的根是（ ） A． 0x  B． 2x  C． 0x  或 2x  D． 2x   3．（本题 3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．3 2x y  B． 32 3x x  C． 2 5 0x   D． 12 3x x   4．（本题 3分）把方程 2 10 3x x   左边化成含有 x的完全平方式，其中正确的是（ ） A． 2 210 ( 5) 28x x    B． 2 210 ( 5) 22x x    C． 2 210 5 22x x   D． 2 10 5 2x x   5．（本题 3分）用配方法解一元二次方程 2 4 5 0x x   时，方程变形正确的是（ ） A． 2( 2) 5x   B． 2( 2) 9x   C． 2( 2) 1x   D． 2( 2) 7x   6．（本题 3 分）关于 x的一元二次方程 2 22 4 2 0x mx m   的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（本题 3 分）一元二次方程 2 4 1 0x x   配方后可变形为（ ） A． 2( 2) 5x   B． 2( 2) 5x   C． 2( 4) 9x   D． 2( 4) 9x   8．（本题 3 分）一元二次方程 2 2 1 0x x    的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．（本题 3 分）要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比 赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A．6 B．7 C．8 D．9 10．（本题 3 分）方程组 1 8 ax y x by      的解是 2 3 x y    ，那么方程 x2+ax+b=0( ) A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．有两个根为 2 和 3 第ⅠⅠ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 18 分） 11．（本题 3 分）一元二次方程 2 0(a 0)   ax bx c 的两根之和为 ． 12．（本题 3 分）若方程 2 4 1 0x x   的两个根为 1x ， 2x ，则 1 2x x 的值为 ． 13．（本题 3 分）一元二次方程 2 1 2 x x 的解为 ． 14．（本题 3 分）已知方程 2 2 0x x k   的一个根为 2 ，则方程的另一个根为 ． 15．（本题 3 分）已知 1x  是关于 x的方程 22 0x mx n   的一个根，则m n  ． 16．（本题 3 分）若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x a    有实数根，且关于 y 的分式方程 13 1 1 a y y y      的解是正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 ． 2 / 3 三、解答题（共 72 分） 17．（本题 6 分）解方程： （1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0 （2）2x2+x﹣3=0 18．（本题 6 分）已知关于 x的方程 2 12 0x kx   的一个根为3，求 k 的值． 19．（本题 8 分）解方程： (1) 25 2 3x x  ． (2)  3 1 2 2x x x   19．（本题 8 分）当 x 满足不等式 1 1 1 { 2 ( 1) 5 2 x x x      （ ） （ ） 时，求方程 的解． 21．（本题 10 分）（1）解方程： 2 5 24 0x x   ； （2）解不等式组： 3( 1) 2 1 2 2 x x x x        ． 3 / 3 22．（本题 10 分）请按要求解方程： (1) 2 4 5 0x x   （用配方法） (2) 22 6 3 0x x   （用公式法 23．（本题 12 分）解方程： （1） 5 4 4 10 1 2 3 6 x x x x       （2）4x（x﹣3）=x2﹣9 24．（本题 12 分）有 n个方程： 2 2 8 0x x   ； 2 22 2 8 2 0x x     ；L ； 2 22 8 0x nx n   ．小 静同学解第一个方程 2 2 8 0x x   的步骤为： 2 2 8x x ① ； 2 2 1 8 1x x   ② ；  21 9x  ③ ； 1 3x   ④ ； 1 3x  ⑤ ；⑥ 1 4x  ， 2 2x   ． (1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的； (2)用配方法解第 n 个方程 ² 2 8 ² 0x nx n   ．（用含有 n的式子表示方程的根） 绝密★启用前 2024～2025学年9上第4章 一元二次方程（青岛版） 数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 本试卷共3页。满分100分。考试用时60分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一元二次方程的根是（     ） A． B． C．或 D．   3．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）把方程左边化成含有的完全平方式，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（本题3分）一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．（本题3分）要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（    ）个球队参加比赛． A．6 B．7 C．8 D．9 10．（本题3分）方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0(     ) A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．有两个根为2和3 第ⅠⅠ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）一元二次方程 的两根之和为 ． 12．（本题3分）若方程的两个根为，，则的值为 ． 13．（本题3分）一元二次方程的解为 ． 14．（本题3分）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ． 15．（本题3分）已知是关于的方程的一个根，则 ． 16．（本题3分）若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解方程： （1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0 （2）2x2+x﹣3=0 18． （本题6分）已知关于的方程的一个根为，求的值． 19．（本题8分）解方程： (1)． (2) 19． （本题8分）当x满足不等式时，求方程的解． 21．（本题10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 22．（本题10分）请按要求解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法 23．（本题12分）解方程： （1） （2）4x（x﹣3）=x2﹣9 24．（本题12分）有 n个方程：；；；．小静同学解第一个方程的步骤为：；；；； ；， ． (1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的； (2)用配方法解第 个方程．（用含有的式子表示方程的根） 2 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$