第二章 一元二次方程（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 一元二次方程（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是一元二次方程，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．1 2．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（    ） A． B． C． D．或 3．下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（　　） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 6．用配方法解关于x的方程时，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 7．使得关于x的一元二次方程无实数根的最小整数k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（　  　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若一元二次方程有一个根为，则 ． 10．将个数、、、排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，则 ． 11．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 ． 12．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如下图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．则道路的宽是 ． 13．已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，，，均不为整数），且，（为正整数）．在点与点之间的所有整数依次记为；在点与点之间的所有整数分别记为．若，则的值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）解方程： (1)； (2)． 15．（本题5分）已知关于的一元二次方程．当时，利用根的判别式判断方程根的情况． 16．（本题5分）先阅读，再解题： 解方程：． 可以将看成一个整体，设，则原方程可化，解得，； 当时，即，解得；当时，即，解得， 所以原方程的解为，． 请利用上述这种方法解方程：． 17．（本题5分）关于的一元二次方程，方程的两根分别为，且，求的值． 18．（本题5分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 19．（本题5分）某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为的长方形小型花园．为了充分节约原材料，他们利用学校的围墙（围墙长）和长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道宽的门，则花园的两边应设计为多少米？ 20．（本题6分）陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、武汉热干面、四川担担面被誉为我团五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，“面新”餐馆能实现每天1080元的利润？    21．（本题6分）如图，甲、乙两人分别从矩形广场的顶点C、B两点同时出发，甲由点C向点D运动，乙由点B向点C运动，若一人到达目的地停止，另一人也随之停止，已知甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，矩形广场的边米，米．    (1)几秒钟后两人相距米？ (2)的面积能否等于700平方米，说明理由． 22．（本题7分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆元，据统计，七月份的全天包车数为次/月，在租金不变的基础上，八、九月的全天包车数持续走高，九月份的全天包车数达到次/月． (1)若从七月份到九月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； (2)从十月份起，全天包车数稳定于次/月，一段时间后，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，每辆车全天包车的租金每降价1元，平均每月的全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司月营业额为元？ 23．（本题7分）已知：如图，在矩形中，，，动点，分别从，处同时出发，点以的速度向点移动，一直到为止，点以的速度向移动．当点停止运动时点也停止运动，设运动的时间为． (1)点和点两点从出发开始到几秒，四边形的面积是； (2)点和点两点从出发开始到几秒，点和点之间的距离是； (3)当为何值时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 24．（本题7分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%，HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数，为（），2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块，这三年丙类芯片的产量每年按相同的效量递增，这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%（手机与芯片一一匹配），求丙类芯片2020年的产量及m的值． 25．（本题8分）若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”． (1)下列方程是“明一方程”的有； ①；②；③． (2)已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式； (3)已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围． 26．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知边长为8的正方形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点P是x轴正半轴上的一动点，连接，直线绕点P顺时针旋转与过A点的直线相交于点D，连接    (1)求k的值； (2)当点P在边上时（点P与点A不重合），判断形状，并说明理由； (3)如图2，取的中点E，连接，以，为邻边构造平行四边形.问是否存在点P使得平行四边形是菱形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次方程（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是一元二次方程，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方次方程．根据一元二次方程的定义即可判断． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴且． 解得． 故选：A． 2．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，以及一元二次方程的定义，把代入一元二次方程，求出k值，然后再根据一元二次方程的定义选择合适的k值即可． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得， 解得或1； 又， 即； 所以． 故选：C． 3．下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为是一元二次方程． 【详解】解：（1）符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； （2）由已知方程得到，属于一元一次方程，不是一元二次方程； （3）方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程； （4）不是整式方程，不是一元二次方程． ∴是一元二次方程是（1），共有1个， 故选：A． 4．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（   ） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算可简化计算． 先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ， ， ， 故选：D． 6．用配方法解关于x的方程时，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，根据一元二次方程的解法--配方法的过程，移项、配方(等式左右两边加上一次项系数一半的平方)、再结合完全平方公式将式子合并起来，即可解题． 【详解】解： ． 故选：B． 7．使得关于x的一元二次方程无实数根的最小整数k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据方程无解结合根的判别式，即可得出，解之即可得出k的取值范围，取其内的最小整数，此题得解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， ∴使得关于x的一元二次方程无实数根的最小整数k的值为5． 故选：B． 8．如图，在中，，，，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用—动点问题，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题是解题关键．设点的运动时间为，则，，根据三角形面积公式，得出关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设点的运动时间为，则，， ， ， 的面积为， ， 解得：或（舍）， 即使的面积为，则点P运动的时间是， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，把代入方程计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根为， ∴， ∴， 故答案为：． 10．将个数、、、排成行列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据新定义，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可得：， 整理，得：， 解得：； 故答案为：． 11．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查勾股定理、解一元二次方程，设，，根据题意得到关于b的一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：由题意，设，，则， ∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴，，即， ∴，则， 解得或（舍去）， 则， 故答案为：3． 12．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如下图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．则道路的宽是 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，平移的性质，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键． 设通道的宽为x米，利用平移的性质可得铺花砖部分组成一个边长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程，解答检验即可． 【详解】解：设通道的宽为x米， 根据题意结合平移的性质可得： ， 解得：（舍去）或， 通道的宽为6米； 故答案为：6． 13．已知，数轴上从左到右有三点，，，它们在数轴上对应的数分别为，，，，均不为整数），且，（为正整数）．在点与点之间的所有整数依次记为；在点与点之间的所有整数分别记为．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，数轴上两点距离；根据题意得出之间共有个或个整数，进而可得，设之间的数分别为，，根据题意列出一元二次方程，解方程，得出整数解，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴之间共有个或个整数， ∵6个连续的整数满足 ∴， 当时，间有个整数，则之间的3个整数设为，之间的个整数为， ∴， 解得：或 当上有个整数，，无整数解； 当时，间有个整数，则之间的4个整数设为，之间的个整数为， ∴， 解得：或， 当，间有个整数，则之间的4个整数设为，之间的个整数为， ∴，无整数解； 当时，则之间的5个整数设为，之间的个整数为， ∴，无整数解 或，无整数解 当时，则之间的5个整数设为，之间的个整数为， ∴，无解， 综上所述，或或， 则或或， ∴，或 ∵是正整数， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)无解 【分析】本题考查了解一元二次方程及解分式方程，关键是掌握四种解方程的方法，根据方程特点正确选准方法即可． （1）利用因式分解法求解即可． （2）将分式去分母，然后解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 分解因式得：， 解得：，． （2）方程两边同乘得， 去括号得：， 移项化简得：， 解得：． 检验：当时，， 所以是分式方程增根． 故原方程无解． 15．（本题5分）已知关于的一元二次方程．当时，利用根的判别式判断方程根的情况． 【答案】当时，方程总有实数根． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解；由题意得，， ∵， ∴， ∴关于的一元二次方程，当时，方程总有实数根． 16．（本题5分）先阅读，再解题： 解方程：． 可以将看成一个整体，设，则原方程可化，解得，； 当时，即，解得；当时，即，解得， 所以原方程的解为，． 请利用上述这种方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法．利用换元法、因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：设，则原方程可化， 解得，， 当时，即， 解得， 当时，即， 解得， 所以原方程的解为，． 17．（本题5分）关于的一元二次方程，方程的两根分别为，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查根与系数的关系．根据根与系数的关系，得到，整体代入，得到关于的方程，进行求解即可．掌握根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：由根与系数关系得：， ， ， 解得． 18．（本题5分）春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 【答案】在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人 【分析】设在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据题意列一元二次方程，求解即可得出结论． 【详解】解：设在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：在两轮传染过程中，平均一人会传染给个人． 19．（本题5分）某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为的长方形小型花园．为了充分节约原材料，他们利用学校的围墙（围墙长）和长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道宽的门，则花园的两边应设计为多少米？ 【答案】花园的两边应分别设计为10米，12米 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设垂直于墙的一边为x米，根据他们利用学校的围墙（围墙长）和长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道宽的门，面积为的长方形可列方程求解． 【详解】解：设垂直于墙的一边为x米， 由题意得：， 解得（舍去）． （米）． 答：花园的两边应分别设计为10米，12米． 20．（本题6分）陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、武汉热干面、四川担担面被誉为我团五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，“面新”餐馆能实现每天1080元的利润？    【答案】销售价格为元或元时，餐馆能实现每天1080元的利润 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解题目数量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据题意，设提高了元，用含的式子表示出销售价格，利润，销售份数，根据题目数量关系列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设提高了元，则销售价格为元，利润为（元），少卖份， ∴，整理得，， ∴， 解得，，， ∴销售价格为元或元时，餐馆能实现每天的利润． 21．（本题6分）如图，甲、乙两人分别从矩形广场的顶点C、B两点同时出发，甲由点C向点D运动，乙由点B向点C运动，若一人到达目的地停止，另一人也随之停止，已知甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，矩形广场的边米，米．    (1)几秒钟后两人相距米？ (2)的面积能否等于700平方米，说明理由． 【答案】(1)20秒钟后两人相距米； (2)不能，理由见解析 【分析】（1）设x秒钟后两人相距米，利用勾股定理列式计算即可求解； （2）利用三角形的面积公式，列式得到．利用一元二次方程的判别式即可求解． 【详解】（1）解：设x秒钟后两人相距米，则， 根据勾股定理得：， 解得：． 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意，舍去． 答：20秒钟后两人相距米； （2）解：的面积不能等于700平方米，理由如下： 设t秒钟后的面积等于700平方米，根据题意得：， 整理得：． ∵， ∴该方程无实数根， ∴的面积不能等于700平方米． 22．（本题7分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆元，据统计，七月份的全天包车数为次/月，在租金不变的基础上，八、九月的全天包车数持续走高，九月份的全天包车数达到次/月． (1)若从七月份到九月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； (2)从十月份起，全天包车数稳定于次/月，一段时间后，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，每辆车全天包车的租金每降价1元，平均每月的全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司月营业额为元？ 【答案】(1)； (2)元 【分析】（1）设全天包车数的月平均增长率x，根据九月份的全天包车数达到次/月列方程求解即可得到答案； （2）设租金降价y元，根据金额单价数量列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设全天包车数的月平均增长率x，由题意可得， ， 解得：，（不符合题意，舍去） 答：全天包车数的月平均增长率为； （2）解：设租金降价y元， 此时租金为：元，数量为：，由题意可得， ， 解得：， ∵尽可能地让利顾客， ∴， 答：当租金降价元时，公司月营业额为元； 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 23．（本题7分）已知：如图，在矩形中，，，动点，分别从，处同时出发，点以的速度向点移动，一直到为止，点以的速度向移动．当点停止运动时点也停止运动，设运动的时间为． (1)点和点两点从出发开始到几秒，四边形的面积是； (2)点和点两点从出发开始到几秒，点和点之间的距离是； (3)当为何值时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 【答案】(1)秒 (2)秒 (3)当为或或或时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形 【分析】本题属于动点问题，动点几何问题的解题方法：根据图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置），利用动点位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用数形结合的转化的思想将几何问题转化为函数和方程问题，进而通过函数的性质或解方程就可以解决问题了． （1）由题意，根据运动的时间为，表示出，根据四边形的面积是可列方程，解方程即可解答； （2）过于，则，由勾股定理可求出t的值，从而解答题目． （3）过于，由勾股定理得：，，，分为三种情况：①时，②时，③时，分别求解即可； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：作于，则， 由勾股定理得， 解得：(舍)． （3）解：作于， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， ， ， 分为三种情况：①时，即， 解得：(舍)， ②时，即， 解得：或， ∵时，，此时舍去； ③时，， 解得：或， 当为或或或时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形． 24．（本题7分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%，HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数，为（），2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块，这三年丙类芯片的产量每年按相同的效量递增，这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%（手机与芯片一一匹配），求丙类芯片2020年的产量及m的值． 【答案】丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400． 【分析】设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可求出x的值，则2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得：y＝3200，得出丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000（万块），2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000（万部），由题意得出400（1＋m%）2＋2×400（1＋m%−1）2＋8000＝28000×（1＋10%），设m%＝t，整理得：3t2＋2t−56＝0，解得：t＝4，或t＝−（舍去），即可得出答案． 【详解】解：设2018年甲类芯片的产量为x万块， 由题意得：x＋2x＋（x＋2x）＋400＝2800， 解得：x＝400； 2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600（万块）， 设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块， 则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400， 解得：y＝3200， ∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000（万块）， 2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000（万部）， 则：400（1＋m%）2＋2×400（1＋m%−100%）2＋8000＝28000×（1＋10%）， 设m%＝t， 400（1＋t）2＋2×400（1＋t−1）2＋8000＝28000×（1＋10%）， 整理得：3t2＋2t−56＝0， 解得：t＝4，或t＝−（舍去）， ∴t＝4， ∴m%＝4， ∴m＝400； 答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400． 25．（本题8分）若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”． (1)下列方程是“明一方程”的有； ①；②；③． (2)已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式； (3)已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2)所求直线解析式为或或 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程根与系数的关系及方程的解，理解“明一方程”的定义是解决本题的关键． （1）将分别代入各个方程，按“明一方程”的定义进行判断即可； （2）由题意可得直线过点，可得，即，得出函数关系式为，再求出点A、B的坐标，再根据列出方程求解即可； （3）由为“明一方程”，可得，又，从而得出，且有，解不等式组得：．再由为的两根，且为其一个解，可得另一个解为，再求解即可． 【详解】（1）解：①将代入方程得，， 是方程的解， 为“明一方程”； ②将代入方程得，， 不是方程的解， 不是“明一方程”； ③将代入方程得，， 是方程的解， 为“明一方程”； 故答案为：①③； （2）解：当时，关于x的方程为“明一方程”， 直线过点， ，即， 函数关系式为， 令，得，即， 令，得，解得：，即， ， ， 解得：或， 直线解析式为或或； （3）解：已知为“明一方程”， 所以，又， 所以，且有， 解不等式组得：． 为的两根，且为其一个解， 所以另一个解为， 所以，令， 则是关于的一次函数，由一次函数的增减性可得： 26．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知边长为8的正方形的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上.点P是x轴正半轴上的一动点，连接，直线绕点P顺时针旋转与过A点的直线相交于点D，连接    (1)求k的值； (2)当点P在边上时（点P与点A不重合），判断形状，并说明理由； (3)如图2，取的中点E，连接，以，为邻边构造平行四边形.问是否存在点P使得平行四边形是菱形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)的值为1 (2)形状为等腰直角三角形，理由见解析 (3)存在，点的坐标为或．理由见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的性质与菱形的性质，正方形的性质．综合运用以上知识点是解题的关键． （1）将点坐标代入求解即可； （2）根据等腰直角三角形的判定方法判定即可； （3）利用证明，得到，，，设，则，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，点坐标为． 代入， 可得：， 解得：． 的值为1． （2）直线绕点P顺时针旋转与过A点的直线相交于点D， ，， 形状为等腰直角三角形． （3）解：存在点P使得平行四边形是菱形． 则有．      理由：如图，过点作轴于点， ， ， ， 又， ， 又， ． ，， ， ， ． 设，则，， 是的中点， 是的中线， 在， ， ． 根据勾股定理： 在中，， ， 解得：，． 点的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$