专题02 直线方程（四大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（重庆专用）

专题02 直线方程 直线的倾斜角及斜率 1．（23-24高二上·重庆荣昌·期中）下列四条直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·重庆万州·期中）直线的斜率为（    ） A．1 B．0 C． D．不存在 3．（23-24高二上·重庆北碚·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·重庆·期中）已知点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 5．（22-23高二上·重庆荣昌·期中）直线的倾斜角为（    ） A．0° B．90° C．180° D．不存在 6．（23-24高二上·重庆·期中）下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）直线的倾斜角是（    ） A．15° B．75° C．45° D．135° 9．（23-24高二上·重庆·期中）若直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为 . 直线中的平行与垂直关系 1．（23-24高二上·重庆·期中）已知直线，.则下列说法中正确的有（    ） ①存在实数，使，②存在实数，使； ③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）两条平行直线和间的距离为，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中多选题）已知直线：与：，下列选项正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．直线恒过点 D．若直线在轴上的截距为6，则直线的斜截式为 4．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中多选题）若三条不同的直线能围成一个三角形，则m的取值不可能为（    ） A． B． C． D．1 直线方程的求解 1．（23-24高二上·重庆·期中）倾斜角为且经过点的直线方程是 . 2．（23-24高二上·重庆·期中）已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 . 3．（23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习）经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 4．（23-24高二上·重庆江津·期中）已知直线l过点． (1)若直线l与垂直，求直线l的一般式方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 5．（22-23高二上·重庆荣昌·期中）已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点. (1)若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； (2)若面积为24，求直线l的方程． 直线中的对称最值问题 1．（23-24高二上·重庆北碚·期中）已知直线l：，点． (1)若点P到直线l的距离为d，求d的最大值及此时l的直线方程； (2)当时，过点P的一条入射光线经过直线l反射，其反射光线经过原点，求反射光线的直线方程． 2．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）直线：，直线的一个方向向量为，直线：与已知直线垂直. (1)求a，b的值； (2)已知点，求点P到直线的距离及点P关于直线对称的点的坐标. 3．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）已知直线：，为坐标原点，若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当最小时， . ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直线方程 直线的倾斜角及斜率 1．（23-24高二上·重庆荣昌·期中）下列四条直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角与斜率的关系判断． 【详解】选项A中直线倾斜角为0， 选项B中直线倾斜角为， 选项C中直线斜率为1，倾斜角为， 选项D中直线斜率为，倾斜角为钝角，倾斜角最大． 故选：D． 2．（23-24高二上·重庆万州·期中）直线的斜率为（    ） A．1 B．0 C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据题意，化简得到直线，进而得到直线的斜率. 【详解】由直线，此时直线与平行，所以直线的斜率为. 故选：B. 3．（23-24高二上·重庆北碚·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程求斜率，进而可得倾斜角. 【详解】直线即， 可知直线的斜率，倾斜角为. 故选：D. 4．（23-24高二上·重庆·期中）已知点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算直线斜率，再确定倾斜角即可. 【详解】直线的斜率， 设直线的倾斜角为，，则，. 故选：A. 5．（22-23高二上·重庆荣昌·期中）直线的倾斜角为（    ） A．0° B．90° C．180° D．不存在 【答案】B 【分析】根据直线与坐标轴垂直可得倾斜角. 【详解】因为直线与轴垂直， 所以直线的倾斜角为90°. 故选：B 6．（23-24高二上·重庆·期中）下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出各选项中的直线倾斜角，再比较大小即得. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为， 显然直线的倾斜角最大. 故选：C 7．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程，结合斜率与倾斜角关系求倾斜角的大小. 【详解】由直线方程为，即斜率为， 若倾斜角为，则，故. 故选：B 8．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）直线的倾斜角是（    ） A．15° B．75° C．45° D．135° 【答案】D 【分析】根据直线的方程求出斜率，由斜率求出直线倾斜角. 【详解】由， 可得， 所以， 故直线的倾斜角为. 故选：D 9．（23-24高二上·重庆·期中）若直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】根据题意可得，进而可得直线的斜率和倾斜角. 【详解】若直线的倾斜角为，则， 可知直线的斜率为，设倾斜角为， 则，所以倾斜角为. 故答案为：. 直线中的平行与垂直关系 1．（23-24高二上·重庆·期中）已知直线，.则下列说法中正确的有（    ） ①存在实数，使，②存在实数，使； ③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】令即可判断①；根据直线平行、垂直的判定即可判断②③；利用点线距离公式求原点到各直线距离判断④. 【详解】当时，，故，①对； 由，故不成立，②错； 由恒成立，即，③对； 由各直线方程知：坐标原点到各直线距离均为，④对. 所以共有3个正确. 故选：C 2．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）两条平行直线和间的距离为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据两直线平行求，再求平行线间的距离. 【详解】因为两直线平行，则，解得：， 所以两平行线分别为和， . 故选：B 3．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中多选题）已知直线：与：，下列选项正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则 C．直线恒过点 D．若直线在轴上的截距为6，则直线的斜截式为 【答案】ACD 【分析】根据直线的平行与垂直判断AB，由直线系求出定点判断C，根据截距及直线方程的斜截式判断D. 【详解】因为，所以，解得或，代入直线方程检验，不重合，故A正确； 因为，则，解得，故B错误； 由可得，由解得, 所以直线恒过点，故C正确； 由：，令，可得，解得， 所以：，即，故D正确. 故选：ACD 4．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期中多选题）若三条不同的直线能围成一个三角形，则m的取值不可能为（    ） A． B． C． D．1 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合若或或重合时，结合两直线的位置关系，列出方程，即可求解. 【详解】由直线， 若或重合时，则满足，解得； 若或重合时，则满足，解得； 若经过直线与的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形， 联立方程组，解得，即交点， 将点代入直线，可得，解得. 故选：ABC. 直线方程的求解 1．（23-24高二上·重庆·期中）倾斜角为且经过点的直线方程是 . 【答案】 【分析】求得直线斜率，根据直线的点斜式方程即可得答案. 【详解】由题意知直线的倾斜角为，则直线斜率为， 又直线经过点， 故其方程为，即， 故答案为： 2．（23-24高二上·重庆·期中）已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 . 【答案】 【分析】求得点关于轴的对称点的坐标，再用两点式求得反射光线所在的直线的方程． 【详解】由题意利用反射定律可得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故反射光线所在直线的方程为，化简可得. 故答案为：． 3．（23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习）经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 【答案】或 【分析】先求出两直线的交点坐标，再分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式方程即可得解. 【详解】联立，解得， 即直线和的交点坐标为， 当直线过原点时，方程为， 当直线不过原点时，设直线方程为， 则有，解得， 故直线方程为，即， 综上所述，所求直线方程为或. 故答案为：或. 4．（23-24高二上·重庆江津·期中）已知直线l过点． (1)若直线l与垂直，求直线l的一般式方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般式方程． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）由垂直斜率关系求得直线的斜率，再由点斜式写出方程； （2）分别讨论截距为和截距不为，两种情况分类讨论，进而求得直线的方程. 【详解】（1）解：由直线的斜率为，则直线的斜率为， 则直线的方程为，即. （2）解：当截距为0时，直线的方程为； 当截距不为0时，直线设为，代入,解得， 可得直线的方程为， 综上可得，直线的方程为或 5．（22-23高二上·重庆荣昌·期中）已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点. (1)若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； (2)若面积为24，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设直线方程，利用点到直线的距离求出斜率即可得解； （2）设出直线方程，求出截距，利用面积求出斜率即可得解. 【详解】（1）由题意知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为，即， 则点O到直线l的距离，解得. 故直线l的方程为，即. （2）由题意知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为，即， 令，可得， 令，可得， 所以，即， 解得， 故所求直线方程为. 直线中的对称最值问题 1．（23-24高二上·重庆北碚·期中）已知直线l：，点． (1)若点P到直线l的距离为d，求d的最大值及此时l的直线方程； (2)当时，过点P的一条入射光线经过直线l反射，其反射光线经过原点，求反射光线的直线方程． 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）求出直线所过定点，当时最大，且，据此求直线方程； （2）求关于直线l的对称点，根据在反射直线上求解即可. 【详解】（1）因为直线l：可得， 所以由解得，即直线过定点， 所以到直线l的距离， 此时，即， 所以直线l的方程为，即. （2）时，直线l：， 设关于直线l：的对称点， 则，解得，， 即，又在反射直线上且反射直线过原点， 所以反射直线的斜率为， 故反射直线的方程为，即. 2．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）直线：，直线的一个方向向量为，直线：与已知直线垂直. (1)求a，b的值； (2)已知点，求点P到直线的距离及点P关于直线对称的点的坐标. 【答案】(1)，；(2)， 【分析】（1）确定的斜率为，根据直线垂直得到斜率，计算得到答案. （2）利用公式计算距离，根据垂直得到直线方程，计算交点，再根据中点坐标公式计算得到答案. 【详解】（1）直线的一个方向向量为，所以的斜率为，所以，故. 直线：与已知直线垂直，则，故. （2）点P到直线的距离， 设过点与直线垂直的直线方程为：，故，解得， 故直线方程为， ，解得，故该直线与直线的交点坐标为， 设对称点的坐标为，故，解得， 故对称点为. 3．（23-24高二上·重庆九龙坡·期中）已知直线：，为坐标原点，若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当最小时， . 【答案】 【分析】由直线系方程求出定点，再由截距式可得，根据均值不等式等号成立的条件求解即可. 【详解】由可得， 由，解得，即直线过定点， 假设直线的截距式方程为，则，， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时直线的方程为， 所以得. 故答案为： ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$