专题09 统计与概率（5大考点81题）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（辽宁专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（辽宁通用） 专题09 统计与概率 考点01 概率问题 1．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 2．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 3．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    6．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ． 7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为 ． 8．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个． 9．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 10．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．1 11．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（    ） A． B． C． D．1 12．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ． 13．（2022年辽宁省大连市中考数学真题）不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ． 14．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．    15．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ． 16．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ． 17．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 考点02 数据的分析 18．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）下列命题正确的是（    ） A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为 20．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表： 得分/分 0 1 2 3 4 人数 1 3 4 14 8 则这道题目得分的众数和中位数分别是（    ） A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2 21．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181． 若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 22．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 129 130 132 135 137 人数/人 1 3 2 2 2 这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（        ） A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132 23．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄岁 13 14 15 16 17 18 人数/人 5 8 11 20 9 7 则这些学生年龄的众数是（    ） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 24．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是 岁． 25．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 26．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示 时间/小时 7 8 9 10 人数 4 12 13 6 则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 小时． 27．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”） 28．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（    ）    A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8 29．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）下列说法正确的是（    ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B．抛出的篮球会下落是随机事件 C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 30．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 容量 人数 则双肩包容量的众数是（    ） A． B． C． D． 31．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中位数是（　　） A． B． C． D． 32．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 33．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.1 34．（2022年辽宁省鞍山市中考数学真题）为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表： 月用水量/ 7 8 9 10 户数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（    ） A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.5 35．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 36．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）下列说法正确的是(   ) A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 37．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是(   ) A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人 38．（2022年辽宁省大连市中考数学真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 1 4 6 8 1 则所销售的女鞋尺码的众数是（    ） A． B． C． D． 39．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 3 7 6 4 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99 40．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　） A．35个 B．38个 C．42个 D．45个 41．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计： 次数/次 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（    ） A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8 42．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（    ） A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 43．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 所售30双女鞋尺码的众数是（    ） A． B． C． D． 44．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ． 45．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 本． 46．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 47．（2022年辽宁省营口市中考数学真题）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙） 考点03 可能性问题 48．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．掷一次骰子，向上一面的点数是3 D．射击运动员射击一次，命中靶心 49．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 50．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 考点04 调查方式 51．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国八年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 52．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 考点05 统计与概率综合大题 53．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：    信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 54．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 55．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长x/min 人数 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图      根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了______名学生，统计表中______． (2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数． (3)若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数， (4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率． 56．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子）．C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有______人． (2)通过计算将条形统计图补充完整． (3)若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人． 57．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 58．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 59．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字． (1)从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是 ； (2)按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率． 60．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 ； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数． 61．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．    请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人； (2)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率． 62．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为______ 名； (2)请直接补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； (4)据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书． 63．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率． 64．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表 学生周末家务劳动时长分组表 组别 A B C D t（小时）    请根据图表中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______； (2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？ (3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率． 65．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．    (1)本次抽样调查的学生共有___________名； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ (4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 66．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．    请你依据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 67．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． (1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ． (2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 68．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了 名学生． (2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数． (3)将条形统计图补充完整． (4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h． 69．（2022年辽宁省鞍山市中考数学真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖． (1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________． (2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率． 70．（2022年辽宁省鞍山市中考数学真题）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：（朗诵），（绘画），（唱歌），（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为_________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数． 71．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取_____人，条形统计图中的m＝______； (2)在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； (3)已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？ (4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 72．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为________名； (2)直接在答题卡中补全条形统计图； (3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程． 73．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． (1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________； (2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 74．（2022年辽宁省大连市中考数学真题）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 3 a 0.12 37 b 0.35 合计 c 根据以上信息，回答下列问题∶ (1)填空：______，______，_____； (2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 75．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取了____________名学生； (2)补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数； (4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； (5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 76．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人； (2)在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； (3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 77．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中． (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________； (2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率． 78．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数． 79．（2022年辽宁省营口市中考数学真题）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别． 学生居家锻炼时长分组表 组别 A B C D t（小时） 下面两幅图为不完整的统计图． 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)此次共抽取_________名学生； (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数； (3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数． 80．（2022年辽宁省营口市中考数学真题）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． (1)小雨抽到A组题目的概率是_________； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 81．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表． 光明社区志愿者报名情况统计表 岗位 频数（人） 频率 A 60 0.15 B a 0.25 C 160 0.40 D 60 0.15 E 20 c 合计 b 1.00 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)_____________，_____________； (2)补全条形统计图； (3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？ (4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（辽宁通用） 专题09 统计与概率 考点01 概率问题 1．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（    ） A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 【答案】B 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】解：A、摸出白球的概率为，不符合题意； B、摸出红球，符合题意； C、摸出绿球，不符合题意； D、摸出黑球，不符合题意； 故选：B． 2．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 黑球的个数为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义． 3．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树数状图展示所有9种等可能的结果，再找出他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题， 画树数状图为：    共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1， 所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率． 故选：D． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 4．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接用白球的数量除以不透明袋子中球的总数即可． 【详解】解：恰好是白球的概率为 ， 故选C． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    【答案】 【分析】根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 6．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ． 【答案】 【分析】设袋子中红球有个，根据摸到黑球的频率稳定在左右，可列出关于的方程，求出的值，从而得出结果． 【详解】解：设袋子中红球有个， 根据题意，得, ∴盒子中红球的个数约为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键． 7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为 ． 【答案】 【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种， 则两次标号之和为3的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． 8．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个． 【答案】 【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案． 【详解】解：设红球有个， 则， 答：红球的个数约为个． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数． 9．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：先设每个小等边三角的面积为， 则阴影部分的面积是，整个图形的面积是， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故选：D． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 10．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键． 11．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，从中随机抽取一张卡片，﹣10的个数是1，再根据概率公式直接求解即可求得概率． 【详解】解：由题意可知，共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 12．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ． 【答案】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种， 抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率． 13．（2022年辽宁省大连市中考数学真题）不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ． 【答案】/0.4 【分析】根据概率的定义，抽到黑球的概率 ，代入数值计算即可. 【详解】抽到黑球的概率：， 故答案为：. 【点睛】本题考查概率，注意利用概率的定义求解. 14．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．    【答案】 【分析】根据几何概率的求解公式即可求解. 【详解】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9， 根据题意图中阴影部分的面积为3， 则P（击中阴影区域）． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 15．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果． 【详解】解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根， 故该一元二次方程的根的判别式，即， 解得， 又∵， ∴， ∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个， ∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题． 16．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904 合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ． 【答案】0.9 【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率． 【详解】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9， ∴恰好是合格产品的概率约是0.9． 故答案为：0.9 【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，训练了从统计表中获取信息的能力及统计中用样本估计总体的思想． 17．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 【答案】6 【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×=6（个）． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 考点02 数据的分析 18．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数与方差的意义解答即可. 【详解】解: 由平均数可知，, 甲与丙二选一, 又由方差可知，, 选择丙. 故选：C 【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 19．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）下列命题正确的是（    ） A．方差越小则数据波动越大 B．等边三角形是中心对称图形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．正多边形的外角和为 【答案】D 【分析】根据方差的意义，中心对称图形的定义，矩形的性质，正多边形的外角和定理逐项判断即可． 【详解】解：方差越小则数据波动越小，故A选项错误； 等边三角形不是中心对称图形，故B选项错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误； 正多边形的外角和为，故D选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查方差，中心对称图形，矩形，正多边形的外角和等，熟练掌握相关定义或性质是解题的关键． 20．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表： 得分/分 0 1 2 3 4 人数 1 3 4 14 8 则这道题目得分的众数和中位数分别是（    ） A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2 【答案】C 【分析】根据众数：出现次数最多的数据，中位线：数据排序后位于中间一位，或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：得分为3分的人数有14人，次数最多， ∴众数为3； 将数据排序后，第15个和第16个数据均为3， ∴中位数为：3； 故选C． 【点睛】本题考查求众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的确定方法． 21．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181． 若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差． 故选：D． 【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 22．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示： 成绩/次 129 130 132 135 137 人数/人 1 3 2 2 2 这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（        ） A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132 【答案】A 【分析】中位数：是指将所有数从小到大或从大到小排列后，如果总数为奇数个，中位数就是排在最中间的那个数；如果总数为偶数个，中位数就是排在最中间的两个数的平均数；众数∶一组数据中，出现次数最多的数据．根据定义即可求解． 【详解】解：这组数据的中位数为， 这组数据中130出现次数最多，则众数为130， 故选：A． 【点睛】本题考查中位数、众数，熟知中位数、众数的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键． 23．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄岁 13 14 15 16 17 18 人数/人 5 8 11 20 9 7 则这些学生年龄的众数是（    ） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】D 【分析】根据众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：由表可知16岁出现了20次，出现次数最多， 所以众数为16岁， 故选：D． 【点睛】考查了众数．掌握众数的定义是解题的关键． 24．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是 岁． 【答案】19 【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可． 【详解】解：∵， ∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁， ∴这12名队员年龄的中位数是19岁， 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数． 25．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据方差的大小判断即可． 【详解】解：由题意知，，， 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，掌握方差的意义是解题的关键． 26．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示 时间/小时 7 8 9 10 人数 4 12 13 6 则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是 小时． 【答案】9 【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答． 【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次， ∴9出现的次数最多， ∴众数为9小时， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键． 27．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断． 【详解】∵，，，平均成绩都是8.5环，， ∴ ∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键． 28．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（    ）    A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8， 将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8， 故选A． 【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关键． 29．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）下列说法正确的是（    ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B．抛出的篮球会下落是随机事件 C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 【答案】D 【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意； B、抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意； C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故D符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念． 30．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 容量 人数 则双肩包容量的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次，出现次数最多， 众数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个． 31．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 3 2 3 1 则这10名运动员成绩的中位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照求中位数的方法进行即可． 【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是，，则中位数为： 故选：C． 【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键． 32．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛． 【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大， 应从乙和丁同学中选， 乙同学的方差比丁同学的小， 乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学； 故选：B 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 33．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.1 【答案】D 【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2， 所以这组数据的中位数为36.1，众数为36.1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 34．（2022年辽宁省鞍山市中考数学真题）为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表： 月用水量/ 7 8 9 10 户数 2 3 4 1 则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（    ） A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.5 【答案】C 【分析】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：表中数据为从小到大排列，数据9出现了4次最多为众数， 在第5位、第6位是8和9，其平均数8.5为中位数，所以本题这组数据的中位数是8.5，众数是9． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 35．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可． 【详解】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46， ∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 36．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）下列说法正确的是(   ) A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 【答案】A 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可． 【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意； B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意； C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意； D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点． 37．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是(   ) A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人 【答案】C 【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案． 【详解】解：∵年龄是13岁的人数最多，有7个人， ∴这些队员年龄的众数是13； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 38．（2022年辽宁省大连市中考数学真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示． 尺码/ 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 1 4 6 8 1 则所销售的女鞋尺码的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8，销售量最多， ∴众数为24cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 39．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 3 7 6 4 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，99 【答案】D 【分析】根据众数，中位数的定义计算选择即可． 【详解】∵99出现的次数最多，7次， ∴众数为99； ∵中位数是第10个，11个数据的平均数即， 故选D． 【点睛】本题考查了中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数），众数在一组数据中出现次数最多的数据，熟练掌握定义是解题的关键． 40．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表： 个数/个 35 38 42 45 48 人数 3 5 7 4 4 则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（　　） A．35个 B．38个 C．42个 D．45个 【答案】C 【分析】根据中位数的概念解答即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在12位的数是42． 则中位数为42． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数． 41．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计： 次数/次 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（    ） A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8 【答案】A 【分析】由表格可直接进行求解． 【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为； 故选A． 【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键． 42．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（    ） A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 【答案】A 【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意； B、甲射击成绩的众数是6（环）， 乙射击成绩的众数是9（环）， 所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意； C、甲射击成绩的平均数是（环）， 乙射击成绩的平均数是（环）， 所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意； D、甲射击成绩的中位数是6（环）， 乙射击成绩的中位数是（环）， 所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 43．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 所售30双女鞋尺码的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现最多的数据叫做这组数据的众数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知尺码为23.5cm的鞋子销售量为11，销售量最多， ∴众数为23.5cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了众数，熟知众数的定义是解题的关键． 44．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ． 【答案】丁 【分析】利用方差的意义可得答案． 【详解】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48， ∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2， ∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 45．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 本． 【答案】350 【分析】根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550．则其中位数为：＝350． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 46．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】根据方差可直接进行求解． 【详解】解：由，可知：，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙； 故答案为乙． 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键． 47．（2022年辽宁省营口市中考数学真题）甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙） 【答案】甲 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴甲的成绩要比乙的成绩稳定． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，熟练掌握方差越小，波动性越小是解本题的关键． 考点03 可能性问题 48．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．掷一次骰子，向上一面的点数是3 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项正确； B、任意买一张电影票，座位号可能是单号，是随机事件，故该选项错误； C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是3也可能是1、2、中的任一个数，是随机事件，故该选项错误； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项错误； 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记概念是关键． 49．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 【答案】A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 50．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 【答案】D 【分析】根据随机事件是有可能发生，也有可能不生发，必然是事件是一定要发生的来进行判定． 【详解】解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意； B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故B不符合题意； C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意； D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了随机事件和必然事件的判定，理解随机事件和必然事件的定义是解答关键． 考点04 调查方式 51．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国八年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 52．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）下列调查中，适合采用抽样调查的是（    ） A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，适合普查；故A不符合题意； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，适合抽样调查；故B符合题意； C、全国人口普查，非常重要，适合普查，故C不符合题意； D、企业招聘，对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；故D不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 考点05 统计与概率综合大题 53．（2024年辽宁省中考九年级数学试卷）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：    信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生成组为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)7人 (2)85 (3)120人 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可； （2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：； （3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）， ∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）； （2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， ∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， ∴中位数为：； （3）解：成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120． 54．（2023年辽宁省丹东市中考数学真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人； (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【答案】(1)50，7 (2)条形统计图见解析， (3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人 (4) 【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值； （2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解； （4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ， 故答案为：50，7； （2）解：成绩为C等级人数所占百分比：， ∴C等级所在扇形圆心角的度数：， 成绩为A等级的人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人； （4）解：根据题意，列出表格如下：    第一名第二名 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况， ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． 55．（2023年辽宁省盘锦市中考数学真题）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如下图所示）． 学生平均每天阅读时长情况统计表 平均每天阅读时长x/min 人数 学生平均每天阅读时长情况扇形统计图      根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了______名学生，统计表中______． (2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数． (3)若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数， (4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率． 【答案】(1)100，30 (2) (3)名 (4) 【分析】（1）将组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以组的百分比即可求出的值； （2）将组的人数除以抽取的人数，再乘以即可求出扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数； （3）将组的人数除以抽取的人数，再乘以即可估计平均每天阅读时长为“”的学生人数； （4）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可． 【详解】（1）解：∵组的人数为，占比为，且， ∴本次调查共抽取了名学生； ∵组占比，， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵样本中平均每天阅读时长为“”有名， 且， ∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数为． （3）解：∵样本中平均每天阅读时长为“”的学生人数为人， 且（名）， ∴估计平均每天阅读时长为“”的学生人数为名． （4）解：《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片，，，标记，画树状图如下：    一共有种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即和《西游记》即有种可能的情况， ∴． 【点睛】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 56．（2023年辽宁省阜新市中考数学真题）端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子）．C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有______人． (2)通过计算将条形统计图补充完整． (3)若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)400 【分析】（1）用喜爱红枣粽子的人数除以其所占百分比，即可求解； （2）用总人数分别减去A、C、D的人数，即可求出B的人数； （3）先计算喜爱A（肉粽子）的人数所占百分比，再用小区总人数乘以喜爱A（肉粽子）的人数所占百分比即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：50； （2）解：喜爱蛋黄粽子人数：（人）， 补全条形统计图如图所示：    （3）解：（人）， 答：喜爱A（肉粽子）的居民约有400人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，解题的关键是正确识图，从图中获取需要数据，掌握用样本估计总体的方法和步骤． 57．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________． (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，由概率的定义可得答案； （2）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种， 所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是， 故答案为：； （2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下： 共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种， 所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为． 【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键． 58．（2023年辽宁省鞍山市中考数学真题）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数； （2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解： (名)， 故答案为：； （2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)， 补全条形统计图如下：      （3）解：(人)． 答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键． 59．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字． (1)从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是 ； (2)按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是； （2）利用画树状图或列表法求概率即可． 【详解】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是， 故答案为：； （2）解：方法一：根据题意可画树状图如下：    由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种， ∴P（A，B两名志愿者同时被选中）． 方法二：根据题意可列表如下： A B C A B C 由表格可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种， ∴P（A，B两名志愿者同时被选中）． 【点睛】本题考查列表法和树状图法求概率，掌握概率的求法是解题的关键． 60．（2023年辽宁省锦州市中考数学真题）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．    请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 ； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数． 【答案】(1)60，； (2)见解析 (3)540名 【分析】（1）由C组的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以A人数所占比例即可得其对应圆心角度数； （2）根据各类型人数之和等于总人数求得B组的人数，补全图形即可得； （3）总人数乘以D组人数和所占比例即可． 【详解】（1）本次调查的总人数（名）， 扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是， 故答案为：60，； （2）（人）； 补全条形统计图如答案图所示．    （3）（名）． 答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 61．（2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题）为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．    请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人； (2)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率． 【答案】(1)； (2)，补全统计图见解析； (3)． 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加组的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数； （2）求出样本中选择组的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角度数，求出选择组的学生人数，即可补全条形统计图； （3）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解∶人， 故答案为∶； （2）解：组所对应的扇形圆心角的度数为∶， 选择组的人数为∶（人）， 补全条形统计图如下∶    （3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶    共有种等可能出现的结果，其中个小组恰好是和小组的有种， 所以选中的个小组恰好是和小组的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用列表法或树状图求概率，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的总数关键． 62．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为______ 名； (2)请直接补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度； (4)据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)36 (4)720名 【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可； 【详解】（1）此次被调查的学生人数为：名， 故答案为：； （2）类的人数为：名， 补全条形统计图如下：   ； （3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：， 故答案为：； （4）（名）， 答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 63．（2023年辽宁省沈阳市中考数学真题）为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率． 【答案】图见解析， 【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可； 【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：    共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有种， 所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为． 【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键 64．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表 学生周末家务劳动时长分组表 组别 A B C D t（小时）    请根据图表中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______； (2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？ (3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率． 【答案】(1)50，9， (2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人； (3) 【分析】（1）根据数据计算即可； （2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果； （3）列出所有可能情况求概率． 【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：（人）， B组的人数为：（人）， D组所占的比例为： ∴D组所在扇形的圆心角的度数是：； （2）解：根据题意得，（人） 答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人； （3）解：列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） 共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6， ∴恰好选中两名男生的概率. 【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图. 65．（2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学真题）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．    (1)本次抽样调查的学生共有___________名； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ (4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)估计本次竞赛获得B等级的学生有480名； (4)所选2人恰好是一男一女的概率为． 【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题； （2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题； （3）利用样本估计总体即可； （4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 【详解】（1）解：（名） 答：本次抽样调查的学生共有60名； 故答案为：60； （2）解：C组人数为：（名）， 补全条形图如图所示：    ； （3）解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名）， 答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名； （4）解：画树状图如下：    机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种， 故被选中的两人恰好是一男一女的概率是： 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 66．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．    请你依据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)216人 【分析】根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数； 用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图； 用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：参加此次问卷调查的学生人数是：； 选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：． 故答案为：，； （2）“绘画”的人数为：人， 补全条形统计图如图所示．    （3）名． 答：七年级学生中选择“书法”课程的约有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 67．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． (1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ． (2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是， 故答案为：； （2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区， A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果， 所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 68．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共抽样调查了 名学生． (2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数． (3)将条形统计图补充完整． (4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h． 【答案】(1)50 (2) (3)答案见解析 (4)720 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数； （2）用360°乘以D组人数所占比例即可； （3）根据总人数求出A组人数，从而补全图形； （4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于9h人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名）， 故答案为：50； （2）解：表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝14.4°； （3）解：A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名）， 补全图形如下： （4）解：1200×＝720（名）． 答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 69．（2022年辽宁省鞍山市中考数学真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖． (1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________． (2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率． 【答案】(1)； (2)作图见解析，． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是， 故答案为：； （2）树状图如下： 由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果， 所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 70．（2022年辽宁省鞍山市中考数学真题）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：（朗诵），（绘画），（唱歌），（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为_________． (2)请补全条形统计图． (3)若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数． 【答案】(1)100，126° (2)见解析 (3)320 【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用360°乘“C”所占比例可得扇形统计图中“C”对应的圆心角度数； （2）总人数减去A、C、D的人数求得B对应人数，据此可补全图形； （3）总人数乘以样本中D的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：这次学校抽查的学生人数是24÷24%=100（人）， 扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°=126° 故答案为：100，126°； （2）B人数为：100-（24+35+16）=25（人）， 补全条形图如下： （3）（人）， 答：估计这所字校参加D活动小组的学生人数有320人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 71．（2022年辽宁省丹东市中考数学真题）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取_____人，条形统计图中的m＝______； (2)在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； (3)已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？ (4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)100，42 (2)72°；补图见解析 (3)估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人； (4) 【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以C所占的百分比，即可得出m的值； （2）用360°乘以B组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数； （3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人）， m=100×42%=42， 故答案为：100，42； （2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°； B组的人数有：100×20%=20（人）， 补全统计图如下： ； （3）解：根据题意得： 960×（42%+28%）=672（人）， 答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人； （4）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 72．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为________名； (2)直接在答题卡中补全条形统计图； (3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程． 【答案】(1)120 (2)见解析 (3)72 (4)320名 【分析】（1）先求出B的人数，再将各项人数相加即可． （2）见解析 （3）根据D的百分比乘以圆心角即可． （4）求出C所占的百分比，乘以800． 【详解】（1）解：根据扇形统计图中，B是A的3倍 故喜欢B的学生数为（名） 统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）． （2） （3）由条形统计图可知： D的人数是A的2倍，故D占总人数的20% 所以D所占圆心角为20% 答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72． （4）若有800名学生，则喜欢C的学生数有： （名） 答：有320名学生最喜欢C拓展课程． 【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间的数量关系是解题的关键． 73．（2022年辽宁省沈阳市中考数学真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． (1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________； (2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种， ∴两张卡片上的数字是2和3的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键． 74．（2022年辽宁省大连市中考数学真题）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 3 a 0.12 37 b 0.35 合计 c 根据以上信息，回答下列问题∶ (1)填空：______，______，_____； (2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 【答案】(1)12， 100 (2)720人 【分析】（1）由频数分布直方图可得a的值，再由a除以频率求解总人数c，再求解b即可； （2）先求解样本中平均每周劳动时间在范围内有人，再由1000乘以其频率即可得到答案． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可得： 由 ∴总人数为100人， ∴ ∴ 故答案为：12， 100 （2）解：∵样本中平均每周劳动时间在范围内有（人）， ∴该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为： （人）． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间的关系是解本题的关键． 75．（2022年辽宁省盘锦市中考数学真题）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： (1)本次调查共抽取了____________名学生； (2)补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数； (4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； (5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率． 【答案】(1)300 (2)见详解 (3)120° (4)200 (5) 【分析】（1）由国画赏析的人数除以所占的百分比，即可得到答案； （2）利用抽取的总人数减去其他项目的人数，再补全条形图即可； （3）先求电脑编程所占百分比，然后乘以360°，即可得到答案； （4）先求民族舞蹈所占百分比，然后乘以1200，即可得到答案； （5）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）； 故答案为：300； （2）解：根据题意， 花样跳绳的人数为：（人）； 补全条形图如下： （3）解：根据题意， “电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：； （4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）； （5）解：列表如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种， 所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为． 【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键． 76．（2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有______人； (2)在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； (3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 【答案】(1)50 (2)健美操项目所对应的扇形圆心角的度数为108°，补全统计图见解析 (3)选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为 【分析】（1）用参加篮球的20人数除以所占的百分比来求出本次调查的总人数； （2）用360度乘健美操项目人数除以总人数来求出健美操项目所对应的扇形圆心角的度数，再利用总人数分别减去篮球、健美操、键球人数得到跳绳的人数，并补全统计图即可； （3）画出列表，从中得到共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种， 再利用概率公式求解． 【详解】（1）解：由图形可知，参加篮球的20人数占40%， 所以本次调查的学生共有（人）， 故答案为：50； （2）解：健美操项目所对应的扇形圆心角的度数：， 喜欢跳绳的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结果，其中2人来自同一班级的有4种， 所以，从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的概率为， 答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计，用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键． 77．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中． (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________； (2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种，再利用概率公式求解； （2）先列出表，进而得到从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，利用概率公式求解． 【详解】（1）解：根据题意可知 从甲盒中随机抽取1张有4种等可能的结果，抽到扑克牌花色为“红心”结果只有1种， 所以抽到扑克牌花色为“红心”的概率为． 故答案为：； （2）解：列表如下： 红心甲 黑桃甲 方块甲 梅花甲 红心乙 红心甲，红心乙 黑桃甲，红心乙 方块甲，红心乙 梅花甲，红心乙 黑桃乙 红心甲，黑桃乙 黑桃甲，黑桃乙 方块甲，黑桃乙 梅花甲，黑桃乙 方块乙 红心甲，方块乙 黑桃甲，方块乙 方块甲，方块乙 梅花甲，方块乙 梅花乙 红心甲，梅花乙 黑桃甲，梅花乙 方块甲，梅花乙 梅花甲，梅花乙 从图中可知，从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种， 所以抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率公式和用树状图或列表法求概率，理解相关知识是解答关键． 78．（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________； (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数． 【答案】(1)50、108° (2)见解析 (3)估计参加“B”活动小组的人数约有150名． 【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各类型人数之和等于总人数求得C的人数，用360°乘以C人数所占比例即可得其对应圆心角度数； （2）据（1）的数据补全图形即可得； （3）总人数乘以B活动小组人数和所占比例即可； 【详解】（1）解：本次调查的总人数为10÷20%=50（名）， C活动小组人数为50-（10+5+20）=15（名）， 扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是360°×=108°， 故答案为：50、108°； （2）解：由（1）得C活动小组人数为15名， 补全图形如下： ； （3）解：估计参加“B”活动小组的人数有1500×=150（名）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 79．（2022年辽宁省营口市中考数学真题）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别． 学生居家锻炼时长分组表 组别 A B C D t（小时） 下面两幅图为不完整的统计图． 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)此次共抽取_________名学生； (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数； (3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数． 【答案】(1)50 (2)补全条形统计图见解析，A组所在扇形的圆心角的度数为36°； (3)估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人． 【分析】（1）根据C组的人数除以C组所占的百分比，可得答案； （2）先求得B组人数，可补全条形统计图；根据A组的人数比上总人数乘以360°，可得答案； （3）用全校的总人数乘以最喜欢D组的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：20÷40%=50(名)， ∴此次共抽取50名学生 故答案为：50； （2）解：B组人数为50×30%=15(名)， 补全条形统计图如图所示： A组所在扇形的圆心角为×360°=36°； （3）解：估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有：1000×=200（人）． 答：估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 80．（2022年辽宁省营口市中考数学真题）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． (1)小雨抽到A组题目的概率是_________； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）通过列表法，可得共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）（小雨抽到A组题目）， 故答案为：； （2）列表如下： 小雨 莉莉 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由图得，共有16种等可能结果，其中，小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果数有4种， （小雨和莉莉两名同学抽到相同题目）． 【点睛】本题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 81．（2022年辽宁省抚顺本溪辽阳市中考数学真题）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表． 光明社区志愿者报名情况统计表 岗位 频数（人） 频率 A 60 0.15 B a 0.25 C 160 0.40 D 60 0.15 E 20 c 合计 b 1.00 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)_____________，_____________； (2)补全条形统计图； (3)光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？ (4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率． 【答案】(1)400，0.05 (2)补全条形统计图见解析 (3)该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者 (4) 【分析】（1）根据光明社区志愿者报名情况统计表中频率与频数的对应即可得出结论； （2）根据B岗位的频率求出相对应的频数，补全条形统计图即可； （3）根据样本中志愿者的占比即可估算出该市市区60万人口中报名当志愿者的人数； （4）根据求两步概率的方法，选择列表法更清晰直接的表示可能的结果，根据概率公式求解即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题中A岗位频率为，频数为人可知样本容量为（人），故； 根据五个岗位频率总和为可得； 故答案为：； （2）解：志愿者报名总人数为人，则（人），补全条形统计图如下： （3）解：（万人）， 答：该市市区60万人口中约有6万人报名当志愿者； （4）解：用和表示两名一级心理咨询师，用和表示两名二级心理咨询师，根据题意，列表如下： 第一人第二人 由列表可知，从4名心理服务的志愿者中抽取2名志愿者，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种，则（2人恰好都是一级心理咨询师）． 【点睛】本题考查统计与概率综合，涉及到求统计图表中的相关数据、补全条形统计图、用样本估计总体、用列举法求两步概率问题，熟练掌握统计与概率相关知识与方法，读懂题意看懂统计图表是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$