11.1平面内点的坐标导学案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

11.1平面内点的坐标 数轴与有理数 一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。换句话，数轴上每一个点都对应一个有理数，这个有理数叫做这个点在数轴上的坐标。那么，数轴之外的点，怎样确定它的数值呢？ 数轴与坐标系 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。一般它是横向的，数轴也可以是纵向的。横向数轴和纵向数轴怎样区分呢？ 我们在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴： 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两轴交点O为原点； 这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。Y轴 － 4 － 3 － 2 － 1 －-1 －-2 －-3 －-4 N · · · B A X轴 | | | | | | | | | -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 · M 平面直角坐标系属性： 确定了X轴和Y轴的正方向； 两条交叉的数轴构成一个平面； 两条交叉的数轴相互垂直； 共一个原点。 有了平面直角坐标系，数轴外点的数值就可以确定了。 如上图，点A与数轴有怎样的数值关系呢， 由点A向X轴作垂线，垂足M在X轴上的坐标是2； 由点A向Y轴作垂线，垂足N在Y轴上的坐标是3。 我们说点A的横坐标是2，纵坐标是3； 把横坐标写在纵坐标前面，记作（2，3）。 （2，3）就叫做点A在平面直角坐标系中的坐标，简称点A的坐标，表示为A（2，3）。 点的坐标是由两个数值确定的，我们把这样的能确定坐标平面内点的位置的两个数值称为有序实数对，即（x，y）。 平面上点的坐标就是一个有序实数对。 (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应 ； (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应 。 有序实数对的获得： 确定横坐标： 方法是从该点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上表示的数为该点的横坐标； 确定纵坐标： 再从该点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上表示的数为该点的纵坐标； 先横后纵并列的数值是有序实数对。 距离是坐标的绝对值。 坐标系与象限 X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-），X轴、Y轴上的点不属于任何一个象限。 Y轴 － 4 － 3 － 2 － 1 －-1 －-2 －-3 －-4 第一象限 （+，+） 第二象限 （-，+） X轴 第三象限 （-，-） 第四象限 （+，-） | | | | | | | | | -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 象限数值属性： X轴上的点的纵坐标是0，Y轴上的点的横坐标是0； 第一象限内点的横、纵坐标都是正数， 第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数； 第三象限内点的横、纵坐标都是负数； 第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数。 练习： 1、如图是学校的平面示意图，观测得宿舍得位置是（3，4），艺术楼得位置是（-3，1） (1)根据题意，画出相应得直角坐标系 (2)分别写出教学楼，体育馆得位置 (3)行政楼和餐厅位置分别是（-1，-1）和（2，4），请在图中标出其位置 2、在平面直角坐标系中，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，若过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的负半轴上和 y 轴的正半轴上，则点 P 的坐标为( ) A. ( 2， － 3 ) B. (－ 2 ，3) C. (3，－ 2 ) D. (－ 3，2 ) 3、点p(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点p得坐标是（ ） 4、已知点 P 的坐标为( a+3， b－1) 。 (1)若点 P 在 x 轴上，则 b=_______； (2)若点 P 在 y 轴上，则 a=_______； (3)若点 P 在第三象限，则 a 的取值范围为_________， b 的取值范围为_________。 (4)若点 P 在第四象限，则 a 的取值范围为 _______，b 的取值范围为 _________。 5、若 |a| = 5，|b| = 4，且点 M(a，b) 在第二象限，则点 M 的坐标是（ ）。 . 6、已知坐标平面内点 A(a，b) 在第四象限，那么点 B(b，a)在第 象限，点 C(–a，–b)在第 象限。 7、已知平面直角坐标系内的不同两点 A ( 3， a － 1 ) ，B ( b+1， － 2 ) 。 (1)若点 A 在第一、三象限的角平分线上，求 a 的值； (2) 若点 B 在第二、四象限的角平分线上，求 b 的值； (3)若直线 AB 平行于 x 轴，求 a， b 的值或取值范围； (4)若直线 AB 平行于 y 轴，且 AB=5，求 a， b 的值。 8、长方形 ABCD 的长 AB=5，宽 BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点 A， B， C，D 的坐标。 答案：Y轴 1、（1） · 餐厅 · 行政楼 O X轴 （2）教学楼（1,0），体育馆（-4,3）。（3）见上图 2、D 3、（2,0） 4、（1）b=1 （2）a=-3 （3）a＜-3，b＜1 （4）a>-3 ，b＜1 5、（-5，4） 6、二 ，二 7、（1）a=4 （2）b=-3 （3）a=-1，b≠2 （4）b=2，a≠-1 8、(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上； (2)以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴； (3)若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴； (4)以某已知点为原点，使它的坐标为( 0，0 )。 学科网（北京）股份有限公司 $$