11.2反比例函数的图像与性质——k的几何意义 导学课件2024-2025学年苏科版数学八年级下册

反比例函数的图像与性质 ——k的几何意义 高邮市外国语学校 冯佳佳 专题复习 知学 1、了解反比例函数表达式中k的几何意义; 2、能运用k的几何意义解决相关问题; 3、进一步体会数形结合与转化的数学思想。 学习目标 如图,点P是反比例函数 图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_. O M N P y= - 3 x 3 x y 1. 预学 2.如图,点A、B是双曲线 图像上的点,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,若S阴影=1,则S1+S2= _. 4 2 2 x y A B O C D E F G 预学 O C B A x y 互学 3.如图,A是反比例函数图像上一点,过点A作AB⊥y轴于点B, 点C在x轴上, ABC的面积为3,则这个反比例函数的解析式为_. 如图,双曲线 (x>0)的图像经过矩形OABC对角线的交点D,则矩形OABC的面积为———— 。 8 E F 4. 导学 Q P 0 x y P 0 x y A B 过双曲线上任意一点作x轴(或y轴)的垂线,所得直角三角形的面积S为定值 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值 预学 k的几何意义 B A O y x 双曲线 在x轴上方的图像如图所示,作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点,连接OA、OB,则 AOB 的面积为 . 2 互学 例1. C O 如图,A在双曲线 上,点B在双曲线 上,且AB∥x轴,C、D在x 轴上,若四边形 ABCD为矩形,则它的面积为 . E 2 变式 互学 O B A x y 互学 C 例2.如图,反比例函数 与正比例函数相交于A、C两点,AB⊥y轴交y轴于点B,求 ABC的面积(用K表示) 等底同高 (同底等高) 求 ADC的面积(用K表示) 交BC中点于点E 交BC于点E 如图,已知双曲线 经过矩形OABC边AB的中点F, ,且四边形OEBF的面积为2,则k=_. 例3 导学 当F为AB中点时,证明E为BC中点 (拓展)如图,双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90 ,OC平分 OA与x轴正半轴的夹角, AB∥x轴,将 ABC沿 AC翻折后得到 AB'C, B'点落在OA上,则四边 形OABC的面积是 . x y A B O C B’ 导学 Q P 0 x y P 0 x y A B 课堂小结 k的几何意义 1.双曲线 和y2在第一象限的图像如图,过 y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ,交y轴于C,若S AOB=1,则y2的解析式是_. y= 6 x 2 3 检学 2.如图,在反比例函数的图像 上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作x轴,y轴的 垂线,图中所构成的阴 影部分的面积从左到右 依次为S1,S2,S3, 则S1+S2+S3=_. x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 (x>0) (x>0) 1.5 检学 3. 如图,双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为 _. 检学 4.如图,在平面直角坐标中, OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是 OAB的中线,点B,C在反比例函数 的图像上,求 OAB的面积. 检学 6 检学 像 像 【2023 金华模拟】如图,已知点B,D在反比例函数 y=(a>0)的图象上,点A,C在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的同侧, AB=4,CD=3,AB与CD间的距离为, 则a-b的值是_. $$