2.1.1有理数的加法（第二课时） 教学设计 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 2.1.1有理数的加法（第二课时） 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 本节教材是初中数学七年级上册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了有理数加法的基础上，对有理数加法运算的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础，因此本节课在教材具有承上启下的作用。 教学目标 通过探究正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容,能运用运算律较熟练的进行加法运算，体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用;能运用有理数的加法解决问题，发展学生数学运算能力核心素养，通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质 ，让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的 意识。 教学重难点 教学重点： 有理数加法运算律的验证和运用 教学难点： 有理数加法运算律的的灵活运用 教学问题诊断分析 因为学生在小学阶段已经学习了非负有理数的运算律,所以明白有理数的加法运算律的道理并不困难.问题主要是在用运算律进行具体计算时，容易出现丢掉“-”号或漏掉括号等错误.另外，在利用运算律进行简化运算时，需要有较强的观察能力和心算技能. 学情分析 七年级学生在小学已经掌握了加、减法及加法运算律，通过前面的学习，认识了负数，知道数已经扩大到有理数，并且学习了数轴和绝对值，这为本节课的学习奠定了基础。为了能激发学习兴趣，使学生切实掌握所学知识，在教学中我借助多媒体课件，丰富课堂教学。对于教材中的例题和练习题，做了适当的延伸拓展和变式处理。同时特别设计了三个题组，以满足不同层次学生的学习 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 有理数加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③互为相反数的两数和为0 ④一个数同0相加，仍是这个数 有理数加法步骤 1 确定类型 ②确定符号 ③确定绝对值 计算 ①15＋(-22)； ② (-13)＋(-8)； ③ 30＋(-20) 　④ (-20)＋30 ⑤(-5)＋(-13) 　⑥(-13)＋(-5) ⑦ (-37)＋16 　⑧16＋(-37) 复习巩固，其中③和④；⑤和⑥；⑦和⑧与小学学习有关系，为本节课做好铺垫。 2、 精讲 新课 探究1： （1）从上述计算中，③和④；⑤和⑥；⑦和⑧的结果结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 归纳 你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： 探究2： （1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． （4）你能用字母把这个规律表示出来吗？ 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 总结： 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 例1、计算：16+(-25)+24+(-32) 解：原式=16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) =40+(-57)                        (同号相加法则) =-17                               (异号相加法则) 1、计算 ①（-41）+（+56）+（-21）+（-31） ② ①（-41）+（+56）+（-21）+（-31） 解：（1）（-41）+（+56）+（-21）+（-31） ＝[（-41）+（-21）+（-31）]+（+56） ＝-（41+21+31）+（+56） ＝-93+（+56） ＝-（93-56） ＝-37； ② 解 原式＝[（）+（）]+[（-0.75）+（）] ＝-1-1 ＝-2． ③ 解 原式＝[（-4）+（-3）]+[6（-2）]， ＝-8+4， ＝-3． 归纳 常用的五个规律： 1 互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； 2 符号相同的两个数先相加——同号结合法； 3 分母相同的数先相加——同分母结合法； 4 几个数相加得到整数，先相加——凑整法； 5 整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 通过复习前面学段学习的加法运算律，了解学生对小学阶段加法运算律的掌提情况，为学习有理数的加法运算律进行铺垫，同时明确本节课所学习的内容. 结合具体例子并让学生通过列举不同的加数进行验证,便于学生得出结论,体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用. 培养学生的抽象思想和语言表达能力，通过用字母表示运算律，体会到用字母表示数的简洁性和一般性，培养符号意识 让学生通过具体的运算以及步步说理，体会运算律对简化运算的作用.自然而然地感受到加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形,通过预设的两种不同情况的追问，让学生体会到，进行有理数运算时，要先观察算式中数的特点，再选择恰当的运算律简化运算. 3、 随堂 练习 1、计算： (1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 例3、10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 解法1：10袋小麦总重量： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 950.4 总计超过905.4 - 90×10 = 5.4 解法2：把每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为 1、1.5、1、-1、1.2、1.3、（-1.3）、（-1.2）、1.8、1.1 1+1.5+1+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 答：总计超过5.4千米 通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果 例3两种解法.解法2说明把互为相反数的-对数结合起来相加，可以使计算简化.这种方法使用了加法交换律、加法结合律，解法2是以前面学习过的用正数、负数解决实际问题为基础的:以每袋90kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数,把这些数相加,其结果是总计超过多少或不足多少,再与按标准数计算的总数比较，即可得出总数,这里利用了平均数的思想，把较大的数的运算转化为较小的数的运算，从而简化了运算. 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$