精品解析：山东省聊城市阳谷实验中学2022-2023学年七年级上学期期中复习数学试题

山东省聊城市阳谷实验中学2022-2023学年七年级（上）期中复习数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图是由图形（ ）绕虚线旋转一周形成的 A. B. C. D. 2. 下列各数中：，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 数轴上点A表示＋7，B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离为2个单位长，则B点表示的数为（ ） A. ±5 B. ±9 C. －5或－9 D. 5或－9 4. 下面四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 6. 已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若关于的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 9. 下列结论：①任何数都不等于它的相反数；②一个数的绝对值一定是正数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数，互为相反数，那么；⑤绝对值最小的数是，其中正确的有（ ） A. 个 B. 3个 C. 个 D. 个 10. 两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 2cm或20cm 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 若0＜a＜1，则a，－a，，－的大小关系是_________．(用“＞”连接) 13. 把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是____________． 14. 已知，则x=_____，y=______． 15. 若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画______条直线，最少可以画______条直线． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图1，已知直线AMBG，点C为射线BG上一动点，过点C作CDAB交AM于点D，点E在线段AB上，∠DCE＝90°，点F在线段AD上，∠FCG＝90°，点H在线段BC上，∠AHG＝90°，∠ECF＝60°． （1）写出一个与∠ADC相等的角 （写一个即可）； （2）如图2，求∠BCD的度数； （3）若点F是直线AM上的一点，点H是直线BG上的一点，在点C的运动过程中（点C不与点B、H重合），求∠BAF的度数． 17. 已知数轴上有A、B、C，它们所表示的有理数分别是6，，x.（提示：先画图） （1）求A、B两点间的距离； （2）求线段的中点D表示的数； （3）已知，求x． 18. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图（保留作图痕迹）． ①画射线AB，在线段AB的延长线上截取BD＝AB； ②连接CA，CD； ③过点C画CE⊥AD，垂足为E． （2）在线段CA，CE，CD中，线段 最短，依据是 ． 19. 如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成．中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． （1）边BC的长为 ； （2）的形状为 三角形； （3）若以点A，B，C及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标为 ． 20. 如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段上的一点，且． （1）______，______； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，． 21. 五一假期，小明骑车到关门山游玩，他从家出发1小时达到水洞，逗留一段时间后继续骑车到关门山．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往关门山．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明出发______小时后爸爸驾车出发；小明从水洞到关门山的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （2）小明从家出发多长时间被爸爸追上？ （3）小明从水洞到关门山时，他离家路程与骑车时间之间的关系式为______（直接写结果） 22. 在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． （1）当运动到中点时，__________度； （2）当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． （3）在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省聊城市阳谷实验中学2022-2023学年七年级（上）期中复习数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图是由图形（ ）绕虚线旋转一周形成的 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据面动成体逐一判断出各选项中旋转得到立体图形即可得答案． 【详解】解：A、图形绕直线旋转一周为球体，故本选项不符合题意， B、图形绕直线旋转一周为圆柱，故本选项不符合题意， C、图形绕直线旋转一周为圆台，故本选项符合题意， D、图形绕直线旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 2. 下列各数中：，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】 ∴负有理数有 故选：B． 3. 数轴上点A表示＋7，B、C两点表示的数互为相反数，且C点与A点的距离为2个单位长，则B点表示的数为（ ） A. ±5 B. ±9 C. －5或－9 D. 5或－9 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A表示＋7，C点与A点的距离为2个单位长，求得点表示的数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：点A表示＋7，C点与A点的距离为2个单位长，则点表示的数为或， 又∵B、C两点表示的数互为相反数， ∴B点表示的数为或， 故选：C 【点睛】此题考查了数轴的有关性质，涉及了数轴上两点之间的距离以及相反数的定义，解题的关键是掌握数轴的有关性质，正确求得点表示的数． 4. 下面四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：B、C、D选项都是轴对称图形，不是轴对称图形的只有A选项； 故选：A． 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】C 【解析】 【详解】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C，所以选C. 6. 已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，熟知棱柱和棱锥的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：第1个图是三棱锥； 第2个图是三棱柱； 第3个图是四棱锥； 第4个图是三棱柱． ∴是棱锥的有2个． 故选：B． 7. 若关于的方程的解是，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选：A． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 9. 下列结论：①任何数都不等于它的相反数；②一个数的绝对值一定是正数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数，互为相反数，那么；⑤绝对值最小的数是，其中正确的有（ ） A. 个 B. 3个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①任何数都不等于它的相反数，错误，0的相反数是0； ②一个数的绝对值一定是正数，错误，0的绝对值是0； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，正确； ④若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0，正确； ⑤绝对值最小的数是0，正确． 综上所述，正确的有③④⑤共3个． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，熟记概念是解题的关键． 10. 两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 2cm或20cm 【答案】D 【解析】 【分析】由于两木条的放置不确定，故需要分两种情况讨论． 【详解】解：设AB=22，BC=18，AB、BC在同一直线上， M是BC的中点，N是AB的中点， 当点C位于B的左侧时， ∴BM=BC=9， BN=AB=11， ∴MN=BN-BM=2， 当C位于B的右侧时， ∴MN=BM+BN=20 故选D 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据题意分情况进行讨论，本题属于基础题型． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若0＜a＜1，则a，－a，，－的大小关系是_________．(用“＞”连接) 【答案】＞a＞－a＞－ 【解析】 【分析】先由0＜a＜1求出- a的范围，范围，-的范围，再根据范围按要求排序，用“>”连接即可． 【详解】若0＜a＜1，-1＜-a＜0，，<-1 则a，－a，，-的大小关系>a>-a>-． 故答案为：>a>-a>-． 【点睛】本题考查有理数的大小比较问题，掌握相反数，倒数与倒数的相反数概念，会求倒数，能比较它们的大小，会利用a的范围确定相反数与倒数的范围，及倒数的相反数的范围是解题关键． 13. 把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据线段公理进行解答即可得． 【详解】解：根据线段公理：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】此题主要考查了线段公理，解题的关键是掌握线段公理． 14. 已知，则x=_____，y=______． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【详解】∵， ∴， 解得． 故答案为：2；1 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负数性质及解二元一次方程组，根据非负数性质列出方程组是解题关键． 15. 若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画______条直线，最少可以画______条直线． 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果． 根据题意画出图形，即可看出答案． 【详解】解：根据题意画出图形，如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线. 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图1，已知直线AMBG，点C为射线BG上一动点，过点C作CDAB交AM于点D，点E在线段AB上，∠DCE＝90°，点F在线段AD上，∠FCG＝90°，点H在线段BC上，∠AHG＝90°，∠ECF＝60°． （1）写出一个与∠ADC相等的角 （写一个即可）； （2）如图2，求∠BCD的度数； （3）若点F是直线AM上的一点，点H是直线BG上的一点，在点C的运动过程中（点C不与点B、H重合），求∠BAF的度数． 【答案】（1）∠DCG （2）120° （3）60°或120° 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得； （2）根据、可得，从而得到； （3）先计算出，根据得，再根据点F在线段AD上和线段AD的左侧两种情况分别计算出的度数． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵∠ECF＝60°，∠DCE＝90°， ∴∠FCD＝30°， 又∵∠BCF＝∠FCG＝90°， ∴∠BCD＝30°+90°＝120°； 【小问3详解】 如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上， ∵∠DCE=90°，∠ECF=60°， ∴∠FCD=30°， ∵∠FCG=90°， ∴∠DCG=60°， ∵ADBC， ∴∠BAF＝∠ABC＝60°； 如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上， ∵∠ABC＝60°，ADBC， ∴∠BAF＝180°﹣60°＝120°． 综上所述，∠BAF的度数为60°或120°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行，同旁内角互补． 17. 已知数轴上有A、B、C，它们所表示的有理数分别是6，，x.（提示：先画图） （1）求A、B两点间的距离； （2）求线段的中点D表示的数； （3）已知，求x． 【答案】（1）14 （2）D表示的数为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的表示的数以及实数在数轴上对应的点； （1）先在数轴找到6与在数轴上对应的点A与B，即可求解； （2）由，得，推断出D表示的数是； （3）由，C可能在A的左侧，也可能在A的右侧，故需分类讨论求解． 【小问1详解】 如图： 由图可知： 【小问2详解】 由（1）知： ∵线段的中点为D ∴D到点A的距离为7 ∴D表示的数为； 【小问3详解】 ∵ ∴当C在A的左侧， 当C在A的右侧， 或 18. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图（保留作图痕迹）． ①画射线AB，在线段AB的延长线上截取BD＝AB； ②连接CA，CD； ③过点C画CE⊥AD，垂足为E． （2）在线段CA，CE，CD中，线段 最短，依据是 ． 【答案】（1）见解析 （2）、垂线段最短 【解析】 【分析】（1）利用直尺、圆规和三角板根据题目要求作图即可； （2）利用平面内直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短求解可得． 【小问1详解】 解：画出图形，如图所示． 【小问2详解】 在线段，，中，线段最短，依据是垂线段最短， 故答案为：、垂线段最短． 【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质． 19. 如图，平面直角坐标系中的网格由边长为1的小正方形构成．中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为． （1）边BC的长为 ； （2）的形状为 三角形； （3）若以点A，B，C及点D为顶点的四边形是平行四边形，请在图中画出符合条件的平行四边形，并直接写出点D的坐标为 ． 【答案】（1） （2）直角 （3） 如图： （0，4）或或， 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出线段长即可； （2）利用勾股定理的逆定理即可得出结论； （3）画出图形，分三种情况，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ∴的形状为直角三角形， 故答案为：直角． 【小问3详解】 解：当AC为对角线时，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标为(-4，2)； 当AB为对角线时，四边形ACBD是平行四边形，点D的坐标为(0，4)； 当BC为对角线时，四边形ABDC是平行四边形，点D的坐标为(4，-4)； 综上所述，D的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型． 20. 如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段上的一点，且． （1）______，______； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，． 【答案】（1） （2）当t为1.6或8时，； 【解析】 【分析】（1）由可知，将12平均分成三份，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，表示的代数式不同，求出代数式，分别代入列式即可求出t的值． 【小问1详解】 ∵， ∴A点所表示的实数为，B点所表示的实数为4 【小问2详解】 当时，如图1 由题意得： 由（1）得： ∴， ∵ ∴，解得：； 当点P与点Q重合时，如图2 由题意得：， ∴ 解得：； 当时，如图3 由题意得：， 由（1）得： ∴ ∵ 则 解得：； 综上所述，当t为1.6或8时，； 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值． 21. 五一假期，小明骑车到关门山游玩，他从家出发1小时达到水洞，逗留一段时间后继续骑车到关门山．小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往关门山．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明出发______小时后爸爸驾车出发；小明从水洞到关门山的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______； （2）小明从家出发多长时间被爸爸追上？ （3）小明从水洞到关门山时，他离家路程与骑车时间之间的关系式为______（直接写结果） 【答案】（1） （2）明从家出发小时被爸爸追上 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用； （1）根据图象中数据，即可得出结论； （2）设小明出发被爸爸追上，根据两人的路程相等列出方程求解即可； （3）设小明从水洞到关门山时，他离家路程s与骑车时间t之间的关系式为，用待定系数法求函数解析式即可． 【小问1详解】 由图象得，小明出发1.5小时后爸爸驾车出发； 小明从水洞到关门山的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为 【小问2详解】 设小明出发被爸爸追上， 则 解得： ∴小明从家出发小时被爸爸追上 【小问3详解】 小明从水洞到关门山时，他离家路程与骑车时间之间的关系式为 则，解得： ∴与骑车时间之间的关系式为 22. 在等腰中，，，将一块足够大的直角三角尺（、）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点． （1）当运动到中点时，__________度； （2）当时，请写出图中所有的等腰三角形（除外）__________． （3）在点的滑动过程中，当的形状是以为底的等腰三角形时，请在指定位置画出此时形成的图形，并指出此时图中的所有直角三角形（除外）．不用说明理由． 【答案】（1）60 （2）和 （3）此时图中的所有直角三角形是和． 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，求得，根据等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形，求得，根据等腰三角形的判定定理得到是等腰三角形 （3）当时，以为底的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，即，推出是直角三角形，根据三角形的内角和定理得到，求得，于是得到是直角三角形． 【小问1详解】 ，点为中点， ， ， ， ， 故答案为：60； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 是等腰三角形， 故答案为：和； 【小问3详解】 如图， ， ， 当时，以为底的等腰三角形， ，即， ； 是直角三角形， ， ， ， 是直角三角形， 综上所述，此时图中的所有直角三角形是和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $