高一开学学情调研卷01（摸底考试）-【学情调研】2024年高一数学秋季开学考试（北京专用）

2024年高一数学秋季开学考试（北京专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A．且 B． C． D．且 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 3．关于的方程有且只有4个实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，是图象上一点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 7．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 8．电影票每张50元，如果有个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的人民币一张，另外n个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，当时，将这个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队种数为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD上的一点，且，AE的延长线交CD于F，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个数是（    ）      A．59 B．65 C．70 D．71 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知实数a，b满足，则ab的值为 ． 12．不等式组的解集为 ． 13．已知抛物线与直线相交于两点，则线段的长为 . 14．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ． 15．编辑一个运算程序：，则的输出结果为 . 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．化简： 17．设关于x的方程，当k为何值时， (1)有两个不相等的实数根； (2)没有实数根． 18．如图，AB是的直径，AC是的弦，且． (1)求证：直线CD为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 19．已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标； (3)如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 20．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共抽查了__________人. (2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数. (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率. 21．一艘海上巡逻艇从港口向北航行了，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向处有一艘渔船抛锚需救助．试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移及方向（参考数据，）． 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学秋季开学考试（北京专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据代数式有意义，列出不等式，即可得答案. 【详解】要使得代数式在实数范围内有意义， 需满足且， 故选：D 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助左视图与主视图的定义逐项判断即可得. 【详解】对A：主视图与左视图都是相同的正方形，故A错误； 对B：主视图为矩形，左视图为正方形，故B正确； 对C：主视图与左视图都是相同的圆，故C错误； 对D：主视图与左视图都是相同的三角形，故D错误； 故选：B. 3．关于的方程有且只有4个实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出的图象，数形结合得到答案. 【详解】画出的图象如下： 故要想有且只有4个实数根，则. 故选：C 4．二次函数的图象如图所示，是图象上一点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设的两根分别为，利用根与系数的关系，再由可得，化简后结合与前面的式子可求得结果. 【详解】设的两根分别为，则， 因为，所以， 所以， 化简得， 所以，即， 因为是函数图象上一点， 所以，所以，得. 故选：B 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数形结合，这里面有两个等腰直角三角形，再结合几何意义就能找到最小值点. 【详解】 解：过点D作于点M，延长交y轴于N，如图所示： ∵一次函数与坐标轴交于点， 于，设，则， 延长交y轴于N， ， 当时，则，此时，取到最小值， ，∴此时，解得， 是的中点，轴，， 故选：B． 6．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知列举出闭合两个开关的所有结果，能使两个灯泡发光的结果，再求出概率即可. 【详解】先后闭合两个开关的结果有，共6个， 先后闭合的两个开关中能使灯泡发光的结果有，共2个， 所以能让两盏灯泡同时发光的概率为. 故选：A 7．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（    ） A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质，求得，得到方程，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】由抛物线的对称轴为直线，可得，解得， 所以方程，即为，即， 解得. 故选：D． 8．电影票每张50元，如果有个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的人民币一张，另外n个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，当时，将这个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队种数为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】利用已知条件，把不同的排列情况列举出来，即可得到结果. 【详解】设持有50元面值的人民币的人为，持有100元面值的人民币的人为，利用列举法， 不同的结果有： ，，，，， ，，，，， ，，，；共有14种. 故选：B. 9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD上的一点，且，AE的延长线交CD于F，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到与之比，做平行交于点，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果． 【详解】由题可知，，作平行交于点， ，， 所以， ， 则. 故选:． 【点睛】本题考查向量的加减运算和相似三角性质的应用，同时考查数形结合的思想． 10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点个数是（    ）      A．59 B．65 C．70 D．71 【答案】C 【分析】根据图示列式求和即可. 【详解】由图可得，第10个图案中共有圆点个数是. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知实数a，b满足，则ab的值为 ． 【答案】 【分析】根据平方的性质即可求解. 【详解】，解得，，故． 故答案为： 12．不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】利用解不等式组求解即可. 【详解】解得：解得：故原不等式解集为： 故答案为： 13．已知抛物线与直线相交于两点，则线段的长为 . 【答案】 【分析】联立方程组，利用韦达定理及弦长公式计算即可. 【详解】设, 由,解得， 且,, 所以. 故答案为：. 14．有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】利用列举法得到所有情况与两个连续整数的情况可得得解. 【详解】从5张卡片中随机抽取2张，共有， ，共10种情况， 其中抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的有，共4种情况， 故所求概率为. 故答案为：. 15．编辑一个运算程序：，则的输出结果为 . 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将已知的数据代入进行运算即可找到规律求解即可. 【详解】因为，，所以，，，，所以，即的输出结果为. 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．化简： 【答案】 【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法计算即可求解． 【详解】原式 . 17．设关于x的方程，当k为何值时， (1)有两个不相等的实数根； (2)没有实数根． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用判别式列出不等式求解即可. 【详解】（1）方程，即， 依题意，，解得， 所以所求范围是. （2）由（1）得，解得， 所以所求范围是. 18．如图，AB是的直径，AC是的弦，且． (1)求证：直线CD为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过计算证明即得； （2）由条件求出圆的半径，利用间接法即可求得阴影部分的面积. 【详解】（1） 如图，连接,因，则,又，则, 故,因AC是的弦，故直线CD为的切线； （2）在中，，则， 于是图中阴影部分的面积为. 19．已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标； (3)如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用点坐标及对称轴代入抛物线方程计算即可得； （2）由题意可得点得，可得，设出点坐标后列出比例式即可求； （3）过点作轴于，过作轴于，分别设出，，的坐标，利用坐标表示出相应线段；将抛物线与直线解析式联立，利用一元二次方程根于系数的关系得出，的横坐标的关系；利用，列出比例式计算即可得解． 【详解】（1）将点代入抛物线中可得，即， 由其对称轴为直线，可得，即， 解得，，故； （2）令，可得，故，则， 设点，则， 由图可得，故， 故或， 即或或（舍去）， 当时，， 当时，， 故或； （3）过点作轴于，过作轴于， 由，在直线上， 设，，其中，，，， 由轴，轴， 故，，， 则， 由题意，有， 整理得：， 由，是方程的两根， 则，， 设，，， 由轴，则，， 故， 由，则， 则， 则，故， 故有，即， 化简得， 则， 即， 又，， 故， 即，由， 故，即， 故点的横坐标为． 20．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共抽查了__________人. (2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数. (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率. 【答案】(1) (2)条形统计图见答案， (3)树状图见答案， 【分析】（1）直接根据比例关系计算得到答案. （2）补充条形统计图，再计算圆心角得到答案. （3）画出树状图，再计算概率即可. 【详解】（1）这次活动共抽查了人. （2）不合格人数为， 条形统计图如图所示：    学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为. （3）设优秀的人为，良好的人为，一般的人为， 条形统计图如图所示：    则. 21．一艘海上巡逻艇从港口向北航行了，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向处有一艘渔船抛锚需救助．试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移及方向（参考数据，）． 【答案】(1)70（） (2)答案见解析 【详解】解：（1）如图，由于路程不是向量，与方向无关，所以总的路程为巡逻艇两次路程的和，即为（）． （2）巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量，不仅有大小而且有方向，因而大小为（），由于，故方向为北偏东． 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$