精品解析：浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学独立作业 （满分120分） 参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列事件中的随机事件是（　　） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 正数大于负数 C. 从一副扑克牌里任意取一张是红桃3 D. 一个有理数的绝对值为负数 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是事件可能发生也可能不发生，利用概念解题即可． 【详解】解：A，B事件发生的概率都为1，都是必然事件；D选项是不可能事件；C选项是随机事件． 故选C． 【点睛】本题主要考查随机事件，必然事件，不可能事件的定义，能够熟练运用定义判定事件是解题关键． 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果，那么函数图象的顶点坐标为，需要熟记并灵活运用． 根据二次函数的顶点式即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵ 二次函数为 ， ∴ 顶点坐标为 ． 故选：A． 3. 二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据“抛物线向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减”可得答案．二次函数图象的平移遵循：向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减． 【详解】解：把函数的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为， 故选：D． 4. 已知k是不为0的常数，则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况：或，分别依据一次函数和二次函数的性质和图象进行判断即可． 【详解】解：当时，抛物线开口向上，与轴正半轴相交；直线经过原点，且过第一、三象限，选项中没有符合的； 当时，抛物线开口向下，与轴正半轴相交；直线经过原点，且过第二、四象限，A选项中符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质和图象，熟练掌握知识点并能够运用分类讨论的思想是解题的关键． 5. 某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及小李和小吴获得前两名的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】将另外两名同学分别记为甲、乙， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小李和小吴获得前两名的结果有2种， ∴小李和小吴获得前两名的概率为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，熟练掌握列表法和树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 6. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（ ） A. 只能是 B. 可能在y轴右侧且在直线的左侧 C. 可能是y轴 D. 可能在y轴左侧且在直线的右侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，考查对称轴的位置，根据题意，将，代入可得两个方程，解出可作判定抛物线对称轴的位置，注意运用列举法和数形结合，根据点坐标代入列方程是解题的关键． 【详解】解：对于A，设抛物线的方程为， 经过点和，而对称轴为，故A不合题意； ∵抛物线抛物线过和两点， ∴，解得：， ∴对称轴，即：对称轴在轴左侧，故B、C不合题意； 当点和在对称轴两侧时，对称轴在直线的右侧，故D选项正确，符合题意， 故选：D． 7. 已知二次函数（为常数），点在该函数图象上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵二次函数， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为， ∵点两点都在二次函数的图象上， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握利用函数的增减性来判断函数值的大小是解题的关键． 8. 一元二次方程的两个实根分别为，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先令求出函数的图像与x轴的交点，画出函数图像，利用数形结合即可求出的取值范围． 【详解】解：令， 则函数的图像与x轴的交点分别为， 故此函数的图像为： ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的分布，抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数与x轴的交点，画出函数图像，利用数形结合解答是解答此题的关键． 9. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴为直线，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可． 【详解】假设抛物线的对称轴为直线， 则， 解得a= -2， ∵函数的图像经过点(3，0), ∴3a+b+9=0， 解得b=-3， 故抛物线的解析式为， 令y=0，得， 解得， 故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）， 函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧； 故命题②，③，④都是正确，命题①错误， 故选A． 【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键． 10. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A. ab＝﹣2 B. ab＝﹣3 C. ab＝﹣4 D. ab＝﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形是矩形,必须满足AB=BC,继而可求出a、b满足的关系． 【详解】解：令x＝0，得：y＝b． ∴C（0，b）． 令y＝0，得：ax2+b＝0， ∵， ∴x＝±， ∴A（﹣，0），B（，0）， ∴AB＝2，BC＝, 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC， ∴, ∴， ∴ab＝﹣3, ∴a，b应满足关系式ab＝﹣3, 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数、平行四边形的性质，灵活利用平行四边形的性质是解题的关键． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的图象的开口方向为______ ，顶点坐标为______ ． 【答案】 ①. 向上 ②. 【解析】 【分析】把抛物线解析式化为顶点式，即可求解． 【详解】解： ， ，开口向上，顶点坐标为． 故答案为：向上，． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】根据题目中数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率． 【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性， ∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 13. 已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于______． 【答案】-4 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，从而求出m和n的值，即可得出结论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线x= ∵点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称， ∴，m=4 解得n=-8 ∴m+n=-4 故答案为：-4． 【点睛】此题考查的是抛物线的对称性的应用，求出抛物线的对称轴并利用抛物线的对称性求出m和n的值是解题关键． 14. 二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下： … -2 -1 0 1 … … -3 -1 … 则代数式的值为______. 【答案】6.5 【解析】 【分析】由表格数据可知，当x=-2或0时，y=，所以可以判断出，（-1，-3）是抛物线的顶点，于是假设顶点式，代入一组数据可求出解析式，得出a、b、c的值，于是可求出的值． 【详解】解：由表格数据可知，当x=-2或0时，y=； ∴（-1，-3）是抛物线的顶点， ∴， 把x=0，y=代入得， ∴ ∴， ∴= . 故答案是：6.5. 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法，熟悉待定系数法是解题关键． 15. 如图，在中，．点P在边上，从点A向点C移动；点Q在边上，从点C向点B移动，连结．点P，Q均以速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为，线段的长为．当_____时，L的最小值为_____cm． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及二次函数的应用，当运动时间为时，， 则．利用勾股定理可得出，利用二次函数的性质可求出的最小值，再结合L为正值，即可得出：当时，L取得最小值，最小值为． 【详解】解：当运动时间为时，， ． ， ，即， ，且， 随t的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值， 又为正值， ∴当时，L取得最小值，最小值为． 故答案为：2；． 16. 已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为________． 【答案】6或1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先根据二次函数的性质得到当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，再分若，则当时，y最大，若，则当时，y最大，若，则最大值为0，三种情况根据最大值为进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数（h为常数）当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 若，则当时，y最大，即，解得（舍去），； 若，则当时，y最大，即，解得，（舍去）； 若，则最大值为0，与题意不符； 由上可得，h的值是6或1． 故答案为：6或1． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线． （1）如果经过点，请写出这个抛物线的解析式． （2）如果顶点在轴上时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入得出，求出即可； （2）根据函数的顶点在轴上得出顶点的横坐标是0得出，再求出即可． 【小问1详解】 把点代入得：， 解得：， 所以， 即这个抛物线的解析式是； 【小问2详解】 抛物线的顶点在轴上， ， 解得：． 【点睛】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征，二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 18. 把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率： （1）取出的两张卡片编号相同． （2）取出的两张卡片数字之和为奇数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据题意列出表格，根据表格计算即可求解； （）根据表格计算即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：列表如下： 由表可知，共有种等可能结果，其中取出的两张卡片编号相同的结果有种， ∴取出的两张卡片编号相同的概率为； 【小问2详解】 解：由表可知，取出的两张卡片数字之和为奇数的结果有种， ∴取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为． 19. 已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为．设长为，窗户的总面积为． （1）求S关于x的函数表达式． （2）若的长不能低于，且，求此时窗户总面积S的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）窗户总面积S的最大值，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式； （2）根据题意可以得到关于x的不等式，从而求出x的范围，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 即S与x的函数表达式是； 【小问2详解】 解：由题意得∶， 解得：， ∵， ∵，对称轴是直线，且， ∴当时，S取得最大值，此时， 当时，S取得最小值，此时， 答：窗户总面积S的最大值，最小值是． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 【答案】（1）7 （2） （3）能，可以将盒子中的白球拿出个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数； （2）直接利用概率公式的意义分析得出答案； （3）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为：； 答：盒子中黑球个数为7． 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为． 【小问3详解】 解：可以将盒子中的白球拿出3个，则任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个．（方法不唯一） 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法解题关键． 21. 已知，运动员推铅球经过的路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球，出手时球离地面约米，在运动员前4米处（即）达到最高点，高度为3米，铅球在点B处落地． （1）求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围． （2）求铅球落地点与运动员的距离． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）根据题意得，顶点坐标为，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A点坐标求解即可；令，求出x的值，再根据B点在x轴正半轴求出B点坐标，即可求得自变量的取值范围； （2）根据点的坐标即可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标为， 设， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴， 当时，， 解得：（舍去），， ∴， ∴函数表达式为． 【小问2详解】 由（1）知，米， ∴铅球的落地点离运动员10米． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 22. 某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式； （2）若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式； （3）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件． 【答案】（1） （2） （3）A城生产20件，B城生产80件 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可直接进行代入求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解； （3）由（2）及根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∴w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴当时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时， 答：A城生产20件，B城生产80件． 23. 已知二次函数． （1）二次函数图象的对称轴是______； （2）当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式； （3）对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质解答即可； （2）利用二次函数的性质和待定系数法解答即可； （3）结合二次函数的图象，利用二次函数的性质列出不等式组，解不等式组即可得出结论． 【小问1详解】 ∵x1， ∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1； 【小问2详解】 y＝ax2+2ax﹣2＝a（x+1）2﹣a﹣2， ∵a＞0， ∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值﹣a﹣2， 当﹣2≤x≤1时，x＝1时函数有最大值3a﹣2， ∵当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为3， ∴3a﹣2﹣（﹣a﹣2）＝3， ∴a． ∴该二次函数的表达式为yx﹣2； 【小问3详解】 当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2，t的取值范围是：﹣3≤t≤1．理由： ∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1， ∴当x＝2与x＝﹣4时的函数值相等， ∵a＞0， ∴抛物线的开口方向向上， ∵当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥2时，均满足y1≤y2， ∴， 解得：﹣3≤t≤1． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的极值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学独立作业 （满分120分） 参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列事件中的随机事件是（　　） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 正数大于负数 C. 从一副扑克牌里任意取一张是红桃3 D. 一个有理数的绝对值为负数 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知k是不为0的常数，则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前两名的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（ ） A. 只能是 B. 可能在y轴右侧且在直线的左侧 C. 可能是y轴 D. 可能在y轴左侧且在直线的右侧 7. 已知二次函数（为常数），点在该函数图象上，则（　　） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的两个实根分别为，且，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ 10. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A. ab＝﹣2 B. ab＝﹣3 C. ab＝﹣4 D. ab＝﹣5 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 二次函数的图象的开口方向为______ ，顶点坐标为______ ． 12. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________． 13. 已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线对称轴对称，那么m+n的值等于______． 14. 二次函数+c（，、、c为常数）部分对应值列表如下： … -2 -1 0 1 … … -3 -1 … 则代数式的值为______. 15. 如图，在中，．点P在边上，从点A向点C移动；点Q在边上，从点C向点B移动，连结．点P，Q均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为，线段的长为．当_____时，L的最小值为_____cm． 16. 已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为________． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线． （1）如果经过点，请写出这个抛物线的解析式． （2）如果顶点在轴上时，求的值． 18. 把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．求以下事件发生的概率： （1）取出的两张卡片编号相同． （2）取出的两张卡片数字之和为奇数． 19. 已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用铝合金材料长度为．设长为，窗户的总面积为． （1）求S关于x的函数表达式． （2）若的长不能低于，且，求此时窗户总面积S的最大值和最小值． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 21. 已知，运动员推铅球经过路线是抛物线．如图，一个运动员在点A处推出铅球，出手时球离地面约米，在运动员前4米处（即）达到最高点，高度为3米，铅球在点B处落地． （1）求铅球经过抛物线的函数表达式和自变量的取值范围． （2）求铅球落地点与运动员的距离． 22. 某公司分别在A、B两城生产一批同种产品，共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式； （2）若A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式； （3）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件． 23. 已知二次函数． （1）二次函数图象的对称轴是______； （2）当时，的最大值与最小值的差为，求该二次函数的表达式； （3）对于二次函数图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $