高一开学学情调研卷01（摸底考试）-【学情调研】2024年高一数学秋季开学考试（河北专用）

2024年高一数学秋季开学考试（河北专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于的方程有且只有4个实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD上的一点，且，AE的延长线交CD于F，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D．是不等式的一个解，这是一个必然事件 8．下图是用黑白两种颜色的正六边形地板砖铺成的图案，以此规律，第7个图案中的白色地板砖的块数为（    ）    A．26 B．30 C．34 D．38 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（    ） A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油 10．如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．下列结论正确的有（   ） A．； B．正方形绕点旋转时，四边形的面积随的长度变化而变化； C．△BEF周长的最小值为； D． 11．小甬，小真两人不同时刻从同一起点同向出发，在同一条道路上的跑步路程（米）和跑步时间（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（    ） A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米 B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米 C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米 D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数a，b满足，则ab的值为 ． 13．已知抛物线与直线相交于两点，则线段的长为 . 14．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下： 立方和公式： 立方差公式： 如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式. 根据以上材料，请完成下列问题： (1)因式分解： (2)因式分解： (3)已知：，求的值 16．（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围； （2）已知，解不等式． 17．已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标； (3)如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 18．观察一组数据：1，1，2，3，5，8，13，…，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，…，第个数记为. (1)计算的值； (2)请直接写出的值. 19．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，，，，，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整. (2)扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______. (3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学秋季开学考试（河北专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．关于的方程有且只有4个实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出的图象，数形结合得到答案. 【详解】画出的图象如下： 故要想有且只有4个实数根，则. 故选：C 2．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解且，再代入计算可得. 【详解】因为，即， 又，解得或（舍去）， 所以. 故选：B 3．如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合所给图形的几何性质，分及计算出y与x之间函数关系式即可得. 【详解】由，，于点D， 故，， 当时，由，， 则，， 故， 其为开口向下的二次函数图象的一部分，A、B符合，故可排除C、D，； 当时，， 则， 其为开口向上的二次函数图象的一部分，只有A符合，故可排除B， 故则能反映y与x之间函数关系的图象是A. 故选：A. 4．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD上的一点，且，AE的延长线交CD于F，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到与之比，做平行交于点，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果． 【详解】由题可知，，作平行交于点， ，， 所以， ， 则. 故选:． 【点睛】本题考查向量的加减运算和相似三角性质的应用，同时考查数形结合的思想． 5．如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据已知可得，根据相似比从而不难得到答案． 【详解】连接， ， 平行于. . . ，， ， ， . 故选：D 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数形结合，这里面有两个等腰直角三角形，再结合几何意义就能找到最小值点. 【详解】 解：过点D作于点M，延长交y轴于N，如图所示： ∵一次函数与坐标轴交于点， 于，设，则， 延长交y轴于N， ， 当时，则，此时，取到最小值， ，∴此时，解得， 是的中点，轴，， 故选：B． 7．下列说法正确的是（    ） A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D．是不等式的一个解，这是一个必然事件 【答案】D 【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A：甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意； 对于B：某奖券的中奖率为，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意； 对于C：要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查,故该选项不正确，不符合题意； 对于D：因为，所以，解得：，所以是不等式的一个解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意. 故选：D. 8．下图是用黑白两种颜色的正六边形地板砖铺成的图案，以此规律，第7个图案中的白色地板砖的块数为（    ）    A．26 B．30 C．34 D．38 【答案】B 【分析】直接根据图象观察即可得到其通项，代入计算即可. 【详解】观察题图可知，第1个图案中有6块白色地板砖， 从第2个图案开始，每个图案中白色地板砖的数量都比前一个多4块， 故第个图案中的白色地板砖有(块). 当时，. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（    ） A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油 【答案】BD 【分析】根据燃油效率的定义和图象分析即可. 【详解】A选项：由图可知，当车速度大于40千米/小时时，燃油效率大于5千米/升，所以当速度大于40千米/小时时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故A错； B选项：车以40千米/小时的速度行驶时，燃油效率为10千米/升，所以以40千米/小时的速度行驶最少消耗升汽油，故B正确； C选项：由图可知，车速度在千米/小时时，行驶速度越快燃油效率越大，越省油，当行驶速度超过80千米/小时后，行驶速度越快燃油效率越低，故C错； D选项：某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，车的燃油效率高于车，所以在该市驾驶车比驾驶车更省油，故D正确. 故选：BD. 10．如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．下列结论正确的有（   ） A．； B．正方形绕点旋转时，四边形的面积随的长度变化而变化； C．△BEF周长的最小值为； D． 【答案】AC 【分析】根据三角形全等的判断可得，进而可判断A，根据等面积法即可判断B，根据垂直时距离最小，即可求解C，由勾股定理即可判断D. 【详解】A四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ，故， ，， ，；故A正确； 由A得 ， 故B错误； 由A可知，， 周长， 为定值，则最小时,的周长最小， 当时最小，的周长最小， 此时， 故周长的周长最小值． 故C正确， 在中，， ， 又． ，故D错误． 故选:AC． 11．小甬，小真两人不同时刻从同一起点同向出发，在同一条道路上的跑步路程（米）和跑步时间（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（    ） A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米 B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米 C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米 D．计时6分钟时，小甬、小真两人都只跑了800米 【答案】BC 【分析】根据函数图像，求出相关解析式，按照选项要求求解判断即可得到答案． 【详解】根据题意，设小真跑步的路程与时间的解析式为， 由图可知，该函数图象过和，则 ，解得， 小真跑步的路程与时间的解析式为， 相遇时，即时，； 设小甬跑步路程与时间的解析式为， 由图可知，该函数图像过和，则 ，解得， 小真跑步的路程与时间的解析式为， A、根据以上解析式可知，小甬每分钟跑250米．小真每分钟跑150米，该选项说法错误，不符合题意； B、根据以上解析式可知，当小甬每跑100米时，耗时分钟， 此时小真只能跑米，该选项说法正确，符合题意； C、由以上解析可知，相遇时，小甬、小真两人都跑了500米，该选项说法正确，符合题意； D、根据以上解析式可知，计时6分钟时，小甬跑了米， 小真跑了800米，该选项说法错误，不符合题意； 故选：BC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数a，b满足，则ab的值为 ． 【答案】 【分析】根据平方的性质即可求解. 【详解】，解得，，故． 故答案为： 13．已知抛物线与直线相交于两点，则线段的长为 . 【答案】 【分析】联立方程组，利用韦达定理及弦长公式计算即可. 【详解】设, 由,解得， 且,, 所以. 故答案为：. 14．观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】 【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，由即可得出结果． 【详解】仔细观察，，，，…；可以发现它们的个位数是4个数一个循环， ∵ ∴的与的个位数字相同是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下： 立方和公式： 立方差公式： 如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式. 根据以上材料，请完成下列问题： (1)因式分解： (2)因式分解： (3)已知：，求的值 【答案】(1) (2) (3)322 【分析】（1）利用立方和公式分解因式即可； （2）利用立方差公式公解因式即可； （3）先由已知条件求出，然后利用立方和公式对分解因式，再结合完全平方公式化简求值即可》 【详解】（1） ； （2） ； （3）因为， 所以， 所以 . 16．（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围； （2）已知，解不等式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）若关于的二次方程无实数解，则函数的图象与轴无交点，，解得实数的取值范围； （2）令，解出方程的根且判断大小，根据开口向上即可取不等式的解集． 【详解】（1）关于的二次方程无实数解， 函数的图象与轴无交点， ， 解得：， 实数的取值范围为； （2）令， 当时，， 解得：， 所以不等式的解集是． 17．已知抛物线经过点，且与x轴右侧交于点B，对称轴为直线，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点作直线轴交抛物线于点，点在抛物线上，且，求点的坐标； (3)如图2，直线（）交抛物线于M，N两点，轴于点H，，HQ与MN相交于点Q，求点Q的横坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用点坐标及对称轴代入抛物线方程计算即可得； （2）由题意可得点得，可得，设出点坐标后列出比例式即可求； （3）过点作轴于，过作轴于，分别设出，，的坐标，利用坐标表示出相应线段；将抛物线与直线解析式联立，利用一元二次方程根于系数的关系得出，的横坐标的关系；利用，列出比例式计算即可得解． 【详解】（1）将点代入抛物线中可得，即， 由其对称轴为直线，可得，即， 解得，，故； （2）令，可得，故，则， 设点，则， 由图可得，故， 故或， 即或或（舍去）， 当时，， 当时，， 故或； （3）过点作轴于，过作轴于， 由，在直线上， 设，，其中，，，， 由轴，轴， 故，，， 则， 由题意，有， 整理得：， 由，是方程的两根， 则，， 设，，， 由轴，则，， 故， 由，则， 则， 则，故， 故有，即， 化简得， 则， 即， 又，， 故， 即，由， 故，即， 故点的横坐标为． 18．观察一组数据：1，1，2，3，5，8，13，…，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，…，第个数记为. (1)计算的值； (2)请直接写出的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据规律列出，，，从而代入计算可得； （2）当时，由（1）中的递推关系得到，进而可得答案． 【详解】（1）依题意可得从第个数起，每个数均是其前两个数的和， 即且、， 所以，，，，，， 所以. （2）当时，由，， ， ． 19．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，，，，，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整. (2)扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______. (3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【答案】(1)统计图见详解 (2)15；5； (3) 【分析】（1）根据题意求总人数和C等级人数，进而可得统计图； （2）根据题意结合人数关系求，再根据比例取圆心角； （3）作出树状图或列表，结合相应数据求概率. 【详解】（1）由题意可得：总人数为，则C等级的人数为， 据此补全统计图，如图所示： （2）由题意可得：，即， 所以B等级所占扇形的圆心角度数为. （3）树状图如下： 列表如下： ╱ × √ √ × ╱ √ √ √ √ ╱ × √ √ × ╱ 所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$