精品解析：湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

海谊中学高二年级期末考试数学试卷 满分：100分； 考试时间：90分钟； 命题人：颜玲武 姓名：____________________ 班级：_____________________ 一、单选题（4分x 12 = 48分） 1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（     ） A. B. C. 1 D. 2. 圆心为，半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 椭圆的短轴长为（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8 已知空间向量，，若两个向量互相垂直，则（     ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 9. 已知，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在等比数列中，已知，，那么等于（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 36 12. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（4分x 4 = 16分） 13. 已知圆的方程为，则圆的半径为_________． 14. 已知数列的前项和,则数列的通项公式为__________. 15. 在空间直角坐标系中，直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为__________. 16. 函数在点处的切线方程为__________ 三、解答题（12分x 3 = 36分） 17 已知，，．求： （1）； （2）． 18. 在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）若函数在区间上只有一个极值点，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海谊中学高二年级期末考试数学试卷 满分：100分； 考试时间：90分钟； 命题人：颜玲武 姓名：____________________ 班级：_____________________ 一、单选题（4分x 12 = 48分） 1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（     ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的斜率和直线倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由直线的倾斜角为， 则直线的斜率， 故选：C. 2. 圆心为，半径为2的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆的标准方程进行判断即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为2， 所以圆的方程为. 故选：A. 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程得出圆心坐标，再由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆的圆心坐标， 所以圆心到直线的距离为. 故选:D. 4. 椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】表示焦点在轴上的椭圆， ，所以短轴长为. 故选：B. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据双曲线的方程写出渐近线方程，对照条件可求答案． 【解答】解：因为双曲线为， 所以它的渐近线方程为， 因为有一条渐近线方程为，所以． 故选：． 6. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于抛物线的准线方程为，抛物线的准线方程即可求解. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 则的准线方程为：. 故选：B 7. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用空间向量的坐标运算求解． 【详解】因为，， 设，故， 故，解得， 故. 故选：B 8. 已知空间向量，，若两个向量互相垂直，则（     ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量垂直得两向量的数量积为零，即可求出的值. 【详解】由空间向量，互相垂直， 则，解得， 故选：C. 9. 已知，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合空间中点坐标公式计算即可. 【详解】因，， 所以线段中点坐标为，即. 故选：B. 10. 已知等差数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列性质即可得. 【详解】由，则，公差. 故选：D. 11. 在等比数列中，已知，，那么等于（ ） A. 8 B. 10 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，求得公比，即可求出． 【详解】在等比数列中，由，，解得， ． 故选：C． 12. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出导数，再代入求值即可． 【详解】由，则，所以． 故选：C． 二、填空题（4分x 4 = 16分） 13. 已知圆的方程为，则圆的半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程与标准式方程之间的转化即可求解. 【详解】由圆，整理可得：， 则圆的半径为. 故答案为： 14. 已知数列的前项和,则数列的通项公式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据前项和表达式，通过分类讨论，当时，当时，利用，即可求出数列的通项公式. 【详解】在数列中，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故答案为：. 15. 在空间直角坐标系中，直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用向量夹角的坐标表示求线面角的正弦值，即可得其大小. 【详解】设直线与平面所成的角为， 则，所以. 故答案为： 16. 函数在点处的切线方程为__________ 【答案】 【解析】 【分析】求导，得切线斜率，即可由点斜式方程求解. 详解】由可得，所以，又， 所以处的切线方程为，即， 故答案为： 三、解答题（12分x 3 = 36分） 17. 已知，，．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据向量的加减运算法则，即可得；（2）根据数乘与向量的加减运算法则，即可得． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：． 18. 在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求． 【答案】（1）-96;(2) 【解析】 【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项. 【详解】（1）由题得； （2）由已知得，，所以， 所以 【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调递增区间； （3）若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围. 【答案】（1） （2）、 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，求出、的值，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程； （2）当时，求出，利用函数的单调性与导数的关系可求得函数的单调递增区间； （3）令，分析可知，函数在上有且只有一个异号零点，对实数的取值进行分类讨论，结合题意可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：当时，，则，所以，，， 故当时，曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 解：当时，，该函数定义域为， ， 由，即，解得或， 因此，当时，函数的单调递增区间为、. 【小问3详解】 解：因为，则， 令，因为函数在上有且只有一个极值点， 则函数在上有一个异号零点， 当时，对任意的，，不合乎题意； 当时，函数在上单调递增， 因为，只需，合乎题意； 当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线， 因为，只需，不合乎题意，舍去. 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$