3.1确定位置（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

（北师大版）八年级上册数学《第3章 位置与坐标》 3.1 确定位置 知识点 位置的确定 ★★用行列、经纬、方格定位法确定位置 ◆1、行列定位法:用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置; ◆2、经纬定位法: 通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置. ◆3、方格定位法:一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数)或(横向距离，纵向距离). 【注意】 (1)两个数的排列顺序不同，表示的意义也不同。一般行在前，列在后. (2)对于方格定位法，用一对数表示位置时，应该注意是有顺序的，一般选写横向格的数，再写纵向格的数. ★★用方向角、距离确定位置 ◆1、定义:确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法. ◆2、在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角. 题型一 平面上确定物体位置的方法- - -行列定位法 解题技巧提炼 用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置. 1．（2024春•惠州期中）如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点． 【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2）， ∴（4，3）表示4排3号． 故选：C． 【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系． 2．（2024春•永城市期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作（3，6），那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（　　） A．（4，7） B．（7，4） C．（7，6） D．（6，4） 【分析】根据直角坐标系里点的坐标的特点解答． 【解答】解：∵李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作（3，6）， ∴张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（4，7）． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握坐标中点的坐标与点的位置． 3．（2024春•赣县区期末）如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为（　　） 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．B3区 B．C3区 C．3C区 D．A3区 【分析】根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为B2区，即可得出实验楼的位置． 【解答】解：办公楼的位置可以表示为B2区， 由表可知，实验楼的位置可以表示为C3区． 故选：B． 【点评】此题考查了有序数对表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 4．（2023秋•萧县期中）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小李现在位置为（1，2） B．小张现在位置为（3，2） C．小王现在位置为（2，2） D．小谢现在位置为（4，2） 【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答． 【解答】解：根据题意画出图形可得： A、小李现在位置为第1排第4列，表示为（1，4），故错误； B、小张现在位置为第3排第2列，表示为（3，2），故正确； C、小王现在位置为第2排第3列，表示为（2，3），故错误； D、小谢现在位置为第4排第4列，表示为（4，4），故错误； 故选：B． 【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 5．（2024春•无棣县期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），C（1，1），则“宝藏”点B的位置是（　　） A．（1，0） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1） 【分析】直接根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的位置是（2，2）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 6．（2023秋•东明县期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）． 故选：A． 【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 7．（2024•吉林二模）《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用（1，4）表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为 　 ． 【分析】先确定这首诗的错别字是“到”，直接写出位置坐标即可． 【解答】解：∵闻道龙标过五溪， ∴图中错别字是“到”，位置表示为：（2，3）； 故答案为：（2，3）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，确定错别字是解本题的关键． 8．（2024春•山阳县校级期末）如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，则“山”的位置可以表示为（　　） A．（4，8） B．（7，4） C．（8，4） D．（4，7） 【分析】根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【解答】解：“山”的位置可以表示为（4，7）， 故选：D． 【点评】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 9．（2024春•涿州市期末）如图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为（﹣2，1），表示勤学楼的点的坐标为（2，﹣2），则下列表示建筑的点的坐标正确的是（　　） A．体育馆（1，4） B．信毅楼（3，4） C．知味堂（﹣4，﹣2） D．勤政楼（﹣2，0） 【分析】根据题意和操场的点的坐标为（﹣2，1），可以找打原点，画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出各个选项中对应的坐标，从而可以解答本题． 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系， 则表示体育馆的坐标为（﹣1，4），故选项A不符合题意； 表示信毅楼的坐标为（3，4），故选项B符合题意； 表示知味堂的坐标为（﹣5，﹣2），故选项C不符合题意； 表示勤政楼的坐标为（0，﹣2），故选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 10．如图是某校的部分平面示意图，借助刻度尺、量角器，看图填空： （1）图书馆位于桃李亭的北偏东 　 　方向，到桃李亭的图上距离约为 　 　cm． （2）如果用（2，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置可表示为 　 　；（6，8）表示 的位置；（7，1）表示校园的某个地方，它是 　 　． 【分析】（1）根据动手测量可得出答案； （2）要利用数方格的方法确定位置即可． 【解答】解：（1）图书馆位于桃李亭的北偏东45°方向，到桃李亭的图上距离约为5.6cm， 故答案为：45°；5.6； （2）综合楼的位置可表示为（2，7），（6，8）表示是图书馆的位置，（7，1）表示芳草亭的位置， 故答案为：（2，7）；图书馆；芳草亭． 【点评】此题考查坐标确定位置，关键是类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力以及学生的动手操作能力的培养． 11．（2024春•新宾县期末）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板 　 ，碰碰车 　 　； （2）秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 【分析】（1）根据位置标出坐标即可； （2）根据位置标出坐标即可； 【解答】解：（1）（2，4）（5，1） （2）见图片： （3）如图所示： 【点评】本题考查坐标确定位置，正确记忆相关知识点是解题关键． 题型二 “方位角、距离”定位法 解题技巧提炼 确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法. 1．（2024春•南陵县期末）如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（　　） A．南偏西30°，500m B．南偏西60°，500m C．北偏东30°，500m D．北偏东60°，500m 【分析】根据方向角的定义解答即可 【解答】解：如图，学校相对于淇淇家的位置的是北偏东60°方向上的500m处． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角定义的考查，需熟记． 2．（2024•丛台区校级模拟）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　） A．（30°，1） B．（210°，5） C．（30°，5） D．（60°，2） 【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案． 【解答】解：∵目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3）， ∴度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标， ∴目标C的位置表示为（30°，5）． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标是解题关键． 3．（2023秋•罗源县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里， 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 4．（2023春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为　 　． 【分析】根据题意写出坐标即可． 【解答】解：由题意，点C的位置为（4，150°）． 故答案为（4，150°）． 【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．（2024春•康巴什期末）如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为 　 　. 【分析】以A为中心，来描述点B的方向和距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答． 【解答】解：由题意知： 港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东39°，19海里）， 故答案为：（北偏东39°，19海里）． 【点评】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 6．（2024春•榆树市期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？ （2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC＝2km，结合OA＝2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园； （2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OCOP4＝2km， ∵OA＝2km， ∴距小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km， 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km， 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km． 【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC＝OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 7．小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3km的地方；②“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°方向，距离此处2.4km的地方；③“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°方向，距离此处1.1km的地方． （1）根据以上信息在图中标出各处位置； （2）小明在“明天调味品厂”的什么位置？ 【分析】建立直角坐标系，以小明所在地方为原点，以正北方向为y轴的正方向，正东方向为x轴的正半轴．在坐标系内，画出 （1）①北偏东30°方向，距离原点3km处表示“悠悠日用化工品厂”；北偏西45°的方向，距离原点2.4km处表示“明天调味品厂”；③南偏东27°的方向，距离原点1.1km处表示“321号水库”； （2）根据方向角的概念可得小明在“明天调味品厂”的什么位置． 【解答】解：以小明所在地方为原点，以正北方向为y轴的正方向， 正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系， （1）如图所示： （2）由图可知：小明在“明天调味品厂”的南偏东45°的方向，距离2.4km处． 【点评】此题考查的是坐标确定位置和方向角，由已知信息正确表示为坐标轴的位置是解决本题的关键． 8．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说： (1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据 ? (2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘? (3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要 个数据： 和 ． 对于我方潜艇O来说： 敌方战舰A在 上，距离为 ． 敌方战舰B在 方向，距离为 ． 敌方战舰C在 上，距离为 ． 【分析】利用方位角的方法来确定位置，一般需要两个数据：方位角和距离，二者缺一不可． 【解答】 （1）北偏东40°方向上的目标是敌方战舰B，小岛H．要确定敌方战舰B的位置，还需要OB的距离． （2）距离我方潜艇20海里的敌方战舰有敌方战舰C． （3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离． 对于我方潜艇O来说： 敌方战舰A在正南方向上，距离为20海里． 敌方战舰B在北偏东40°方向，距离为35海里． 敌方战舰C在正东方向上，距离为20海里 ． 【点评】本题考查方位角，正确记忆利用方位角判断位置必须有两个条件是解题关键． 9．（2023秋•集贤县校级期末）根据描述标出每个同学家的位置 （1）小红家在学校东偏北30°方向150米处． （2）学校在小平家北偏西45°方向200米处． （3）小华家在学校南偏西60°方向100米处． （4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处． 【分析】（1）利用方向角的定义即可解答； （2）利用方向角的定义即可解答； （3）利用方向角的定义即可解答； （4）利用方向角的定义即可解答． 【解答】解：（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示， （4）如图所示， 【点评】本题考查了用坐标表示地理位置，正确掌握方向角的定义是解题的关键． 题型三 经纬定位法 解题技巧提炼 通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置. 1．（2024春•浦北县月考）下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（　　） A．甲地在乙地的正东方向上 B．某地位于北纬20°，东经80° C．一只风筝飞到距A点20米处 D．影院座位位于一楼二排 【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案． 【解答】解：根据题意可得， A．甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意； B．某地位于北纬20°，东经80°，可以确定位置，故选项B符合题意； C．一只风筝飞到距A点20米处，无法确定位置，故选项C不合题意； D．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可． 2．（2023秋•郏县校级月考）下列描述能确定位置的是（　　） A．湛河北岸 B．环球国际影城第2排 C．东经110°，北纬52° D．4和5之间 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【解答】解：东经110°，北纬52°能确定位置． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键． 3．（2023秋•砚山县月考）根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．东经120°，北纬35° B．七都广场南边 C．南偏东 D．谷乐影城6排 【分析】依据题意，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、东经120°，北纬35°，能确定具体位置，符合题意； B、七都广场南边，不能确定具体位置，不符合题意； C、南偏东，不能确定具体位置，不符合题意； D、谷乐影城6排，不能确定具体位置，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 4．（2023秋•大东区期中）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心的位置的是（　　） A．西太平洋 B．北纬26°，东经35° C．距台湾300海里 D．台湾附近 【分析】根据用参照物确定物体的位置需要与参照物的相对方向和距离进行分析，即可得到答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，两点确定一个点的位置， 根据各选项的数据，只有北纬26°东经35°能确定台风中心的位置． 故选：B． 【点评】此题考查的是坐标确定位置，掌握方向角的概念是解决此题的关键． 5．（2023秋•景德镇期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（　　） A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8° C．在宁德市北方 D．在河北省西北部 【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 6．有下列条件：①座位是3排6号；②某城市在东经118°，北纬39°；③小明家住在发展街28号；④甲地距乙地30千米；⑤沉船C在海岸观测点A的北偏东40°方向．其中能确定位置的是 　 　．（将你认为正确的条件的序号填上） 【分析】根据两个数量确定位置来判断，并且这两个量必须能确定一个点． 【解答】解：①中，3排6号能是一个点，能确定位置，故符合题意； ②中，东经和北纬交错成一个点，能确定位置，故符合题意； ③中，发展街28号是具体的一个位置，故符合题意； ④中，只有距离，没有具体的位置，故不符合题意； ⑤中，只有方向，没有具体的距离，故不符合题意； 故选：①②③． 【点评】本题考查了位置的确定，关键分析题中的量是否能确定出一个具体的点． 7．北京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数 对 　 　表示北京的位置，按照此表示方法，某地的位置用有序数对（110°，19.9°）表示，则其地理位置位于东经 　 　°，北纬 　 　°． 【分析】根据坐标确定位置的方法，“经度在前，纬度在后”写出即可． 【解答】解：京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（116.4°，39.9°）表示北京的位置； （110°，19.9°）表示，则其地理位置位于东经110°，北纬19.9°． 故答案为：（116.4°，39.9°）；110；19.9． 【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的实际意义是解题的关键． 题型四 用有序数对表示路径 解题技巧提炼 用有序数对表示路径主要是找准路径，让后每个位置用有序数对表示. 1．如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么： （1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？ （2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由． 【分析】（1）根据“用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置”，有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此试着找出图书部点C和休息区点D的位置； （2）王丹要到图书部C，必须横着且向右走4小格，竖着向上走1小格，接下来找出不同的走法即可． 【解答】解：（1）图书部点C的位置表示为（5，3），休息区点D的位置表示为（4，4）． （2）王丹到图书部还有其他路径，表示如下： ①（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； ②（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； ③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）； ④（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）． 【点评】此题考查的是坐标确定位置，掌握有序数对是解决此题的关键． 2．如图所示，点A表示2街与5大道的十字路口，点B表示4街与3大道的十字路口，点C表示5街与4大道的十字路口． 如果用（4，3）→（5，3）→（5，4）表示由B到C的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A经B到C的路径吗？（至少写出三种情况） 【分析】根据从点A经过点B到点C的途径依次写出即可． 【解答】解：路径1：（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）→（5，4）； 路径2：（2，5）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）→（5，4）； 路径3：（2，5）→（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，主要考查了利用平面直角坐标系写出点的坐标的方法． 3．如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A点表示经1路与纬2路的十字路口，B点表示经3路与纬5路的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的尽可能近的其他几条路径吗？ 【分析】根据已知的路线可以知道由A到B的一条路径只能向东，向北，所以根据这个方向即可确定其他的路径． 【解答】解：还有两条路线， 一是：（1，2）→（1，3）→（1，4）→（1，5）→（2，5）→（3，5）； 二是：（1，2）→（2，2）→（2，3）→（2，4）→（2，5）→（3，5）． 【点评】此题是一个信息题目，根据题目隐含的信息找到题目中路径的规律，然后利用这个规律确定其他的路径． 4．（2023秋•江阴市期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题： （1）C→　 　（+1，　 　）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为：（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（+1，﹣3），请在图中标出P的位置． 【分析】（1）根据规定求解即可； （2）利用绝对值求和即可； （3）根据要求作出图形即可． 【解答】解：（1）C→D（+1，﹣2）； 故答案为：D，﹣2； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，甲虫走过的最少路程＝1+4+2+1+2＝10； （3）如图，点P即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5．（2023秋•浦口区校级月考）如图，杭州亚运会数字火炬手A和吉祥物琼琮B、宸宸C、莲莲D在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．数字火炬手从A处出发去寻找B、C、D处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A→C（ 　 　，　 　）；B→C（ 　 　，　 　）；C→　 　（﹣3，﹣4）； （2）若数字火炬手的行走路线为A→B→C→D，则数字火炬手走过的路程为 　 　m； （3）若数字火炬手从A处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置E点． 【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （3）根据题中的规定，依次画出路线，确定出火炬手汪顺的位置E点即可． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：A→D（+3，+4），B→C（+2，0），C→A（﹣3，﹣4）； 故答案为：+3，+4；+2，0；A； （2）若数字火炬手的行走路线为A→B→C→D，则数字火炬手走过的路程为1+4+2+2+1＝10； 故答案为：10； （3）如图所示，点E为火炬手汪顺的位置． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及坐标确定位置，弄清题中的新规定是解本题的关键． 6．（2023秋•泉山区校级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，若规定：向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+4，+1），从B到A记为：B→A（﹣4，﹣1），其中第一个数表示上下方向，第二个数表示左右方向． （1）图中A→C（ 　 　，　 　），C→　 　（﹣2，+1）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（+3，+1），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【分析】（1）根据向上、向右走均为正，向下、向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【解答】解：（1）图中A→C（+4，+3），C→D（﹣2，+1）； 故答案为：+4，+3，D； （2）P点位置如图1所示； （3）如图2，根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2＝10； （4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）． 【点评】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ （北师大版）八年级上册数学《第3章 位置与坐标》 3.1 确定位置 知识点 位置的确定 ★★用行列、经纬、方格定位法确定位置 ◆1、行列定位法:用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置; ◆2、经纬定位法: 通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置. ◆3、方格定位法:一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数)或(横向距离，纵向距离). 【注意】 (1)两个数的排列顺序不同，表示的意义也不同。一般行在前，列在后. (2)对于方格定位法，用一对数表示位置时，应该注意是有顺序的，一般选写横向格的数，再写纵向格的数. ★★用方向角、距离确定位置 ◆1、定义:确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法. ◆2、在航海和测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置，通常以北偏东（西）或南偏东（西）确定方向角. 题型一 平面上确定物体位置的方法- - -行列定位法 解题技巧提炼 用行数、列数表示位置.在这种方法中，常把平面分成若干行和若干列，然后利用行数和列数表示平面上的位置. 1．（2024春•惠州期中）如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（　　） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 2．（2024春•永城市期末）李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作（3，6），那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（　　） A．（4，7） B．（7，4） C．（7，6） D．（6，4） 3．（2024春•赣县区期末）如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为（　　） 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．B3区 B．C3区 C．3C区 D．A3区 4．（2023秋•萧县期中）小李、小王、小张、小谢原有位置如图，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小张的位置，（5，4）表示小谢的位置．撤走最上面一行，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小李现在位置为（1，2） B．小张现在位置为（3，2） C．小王现在位置为（2，2） D．小谢现在位置为（4，2） 5．（2024春•无棣县期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），C（1，1），则“宝藏”点B的位置是（　　） A．（1，0） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1） 6．（2023秋•东明县期末）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 7．（2024•吉林二模）《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用（1，4）表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为 　 ． 8．（2024春•山阳县校级期末）如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，则“山”的位置可以表示为（　　） A．（4，8） B．（7，4） C．（8，4） D．（4，7） 9．（2024春•涿州市期末）如图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为（﹣2，1），表示勤学楼的点的坐标为（2，﹣2），则下列表示建筑的点的坐标正确的是（　　） A．体育馆（1，4） B．信毅楼（3，4） C．知味堂（﹣4，﹣2） D．勤政楼（﹣2，0） 10．如图是某校的部分平面示意图，借助刻度尺、量角器，看图填空： （1）图书馆位于桃李亭的北偏东 　 　方向，到桃李亭的图上距离约为 　 　cm． （2）如果用（2，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置可表示为 　 　；（6，8）表示 的位置；（7，1）表示校园的某个地方，它是 　 　． 11．（2024春•新宾县期末）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板 　 ，碰碰车 　 　； （2）秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 题型二 “方位角、距离”定位法 解题技巧提炼 确定平面内一个物体的位置,可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方去称为方位角、距离定位法. 1．（2024春•南陵县期末）如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（　　） A．南偏西30°，500m B．南偏西60°，500m C．北偏东30°，500m D．北偏东60°，500m 2．（2024•丛台区校级模拟）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　） A．（30°，1） B．（210°，5） C．（30°，5） D．（60°，2） 3．（2023秋•罗源县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 4．（2023春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为　 　． 5．（2024春•康巴什期末）如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西39°，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为 　 　. 6．（2024春•榆树市期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？ （2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 7．小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：①“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3km的地方；②“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°方向，距离此处2.4km的地方；③“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°方向，距离此处1.1km的地方． （1）根据以上信息在图中标出各处位置； （2）小明在“明天调味品厂”的什么位置？ 8．如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说： (1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据 ? (2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘? (3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要 个数据： 和 ． 对于我方潜艇O来说： 敌方战舰A在 上，距离为 ． 敌方战舰B在 方向，距离为 ． 敌方战舰C在 上，距离为 ． 9．（2023秋•集贤县校级期末）根据描述标出每个同学家的位置 （1）小红家在学校东偏北30°方向150米处． （2）学校在小平家北偏西45°方向200米处． （3）小华家在学校南偏西60°方向100米处． （4）小刚家在学校西偏北30°方向150米处． 题型三 经纬定位法 解题技巧提炼 通过地球上的经度和纬度可以确定一个地点在地球上的位置. 1．（2024春•浦北县月考）下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是（　　） A．甲地在乙地的正东方向上 B．某地位于北纬20°，东经80° C．一只风筝飞到距A点20米处 D．影院座位位于一楼二排 2．（2023秋•郏县校级月考）下列描述能确定位置的是（　　） A．湛河北岸 B．环球国际影城第2排 C．东经110°，北纬52° D．4和5之间 3．（2023秋•砚山县月考）根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．东经120°，北纬35° B．七都广场南边 C．南偏东 D．谷乐影城6排 4．（2023秋•大东区期中）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心的位置的是（　　） A．西太平洋 B．北纬26°，东经35° C．距台湾300海里 D．台湾附近 5．（2023秋•景德镇期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（　　） A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8° C．在宁德市北方 D．在河北省西北部 6．有下列条件：①座位是3排6号；②某城市在东经118°，北纬39°；③小明家住在发展街28号；④甲地距乙地30千米；⑤沉船C在海岸观测点A的北偏东40°方向．其中能确定位置的是 　 　．（将你认为正确的条件的序号填上） 7．北京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数 对 　 　表示北京的位置，按照此表示方法，某地的位置用有序数对（110°，19.9°）表示，则其地理位置位于东经 　 　°，北纬 　 　°． 题型四 用有序数对表示路径 解题技巧提炼 用有序数对表示路径主要是找准路径，让后每个位置用有序数对表示. 1．如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么： （1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？ （2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由． 2．如图所示，点A表示2街与5大道的十字路口，点B表示4街与3大道的十字路口，点C表示5街与4大道的十字路口． 如果用（4，3）→（5，3）→（5，4）表示由B到C的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A经B到C的路径吗？（至少写出三种情况） 3．如图所示，是某城市植物园周围街巷的示意图，A点表示经1路与纬2路的十字路口，B点表示经3路与纬5路的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的尽可能近的其他几条路径吗？ 4．（2023秋•江阴市期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题： （1）C→　 　（+1，　 　）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为：（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（+1，﹣3），请在图中标出P的位置． 5．（2023秋•浦口区校级月考）如图，杭州亚运会数字火炬手A和吉祥物琼琮B、宸宸C、莲莲D在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．数字火炬手从A处出发去寻找B、C、D处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A→C（ 　 　，　 　）；B→C（ 　 　，　 　）；C→　 　（﹣3，﹣4）； （2）若数字火炬手的行走路线为A→B→C→D，则数字火炬手走过的路程为 　 　m； （3）若数字火炬手从A处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置E点． 6．（2023秋•泉山区校级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，若规定：向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+4，+1），从B到A记为：B→A（﹣4，﹣1），其中第一个数表示上下方向，第二个数表示左右方向． （1）图中A→C（ 　 　，　 　），C→　 　（﹣2，+1）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（+3，+1），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$