第12章 整式的乘除（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第12章 整式的乘除（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并； 故选：A． 2．计算： = （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，求解即可． 【详解】原式 故选：A． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 4．已知 ， ，， 则 a，b，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化为同底数的幂，然后利用底数相同，指数越大，数值就越大解题． 【详解】，，， 由于底数相同，指数越大，数值越大， ．故选D． 【点评】本题考查幂的乘方，熟练运用幂的乘方法则运算是解题的关键． 5．下列计算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，根据乘法公式逐一计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 6．把分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握相关知识是解题的关键，找公因式的要点是：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的方法解题即可． 【详解】解： ， 的公因式是； 故选：B． 7．当是整数时，不一定是（    ） A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式的应用；用平方差公式分解，看结果含有哪个因数即可． 【详解】解： ， ∴结果应为2、4、8的倍数． 故选：C． 8．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．10 D．5 【答案】A 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 故选A． 9．若等式成立，则M是（     ） A． B． C．－ D．－ 【答案】B 【详解】解：根据等式 可得: M= 故选：B． 10．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，结合完全平方公式得出，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∵该图案的面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 即，，故A选项和B选项不符合题意； 根据题意可得：个全等的小长方形的面积加上1个小正方形的面积等于大正方形的面积， 即，故D选项不符合题意； 则， 由该图案的面积为，可得出， 即， 故，故C选项符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：，则的值为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了非负数的性质，积的乘方逆运算、同底数幂乘方逆运算，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 12．若，则_______． 【答案】63 【分析】本题考查幂的乘方及其逆运算、代数式求值，将变形为，再将代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：63． 13．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于千克煤放出的热量，千克镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出__________的热量． 【答案】 【分析】根据题意，乘以，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握科学记数法以及同底数幂的乘法是解题的关键． 14．若，则的值为_______． 【答案】108 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，根据同底数幂的逆运算进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：108． 15．如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令x的一次项系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含的一次项， ∴ 解得：． 故答案为：． 16．若，代数式的值是_______． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．首先根据，可得，把代入，然后把代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的混合运算的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序与完全平方公式的应用是解本题的关键． 先计算括号内的整式的乘法运算，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项，再结合整式的除法运算法则计算，利用非负数的性质得出，的值，代入即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵ ∴ ∴， 解得：，， ∴原式 ． 19．分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）利用提公因式法即可 （2）利用完全平方公式即可 （3）先提取公因式，再利用平方差公式即可 （4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可 【详解】（1）     （2）     （3）           （4）           【点评】本题考查了因式分解的相关方法，熟练运用是解题关键. 20．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：， ②拆项法： 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法：； ②用拆项法：； (2)已知：a，b，c为△ABC的三条边，，求△ABC的周长． 【答案】(1)①；②；(2)14 【分析】此题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）①将放为一组，根据平方差公式分解因式； ②将3拆为，根据完全平方公式和平方差公式分解因式 （2）将原等式化为，求出a，b，c的值，即可得到周长． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2） ∴， ∴， ∴△ABC的周长为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，， 所以． 【解决问题】 (1)若x满足，求的值； (2)若x满足，则的值为； (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形，则阴影部分的面积为． 【答案】(1)79；(2)；(3)32 【分析】本题考查利用完全平方公式变形求值，完全平方公式与几何图形的面积： （1）令，利用完全平方公式的变形计算即可； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）根据题意，得到，，进而得到，再根据阴影部分的面积等于，求解即可． 【详解】（1）解：令，则：，， ∴； （2）∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）由题意，得：，， ∵长方形的面积是12， ∴， 令， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； ∴阴影部分的面积等于． 22．阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足，试判定△ABC的形状． 解：，① ．② ．③ ∴△ABC为直角三角形 (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ (2)错误的原因是什么？ (3)请写出本题的正确结论． 【答案】(1)③；(2)有可能为0；(3) △ABC为等腰三角形或直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，因式分解的应用： （1）观察可知，上述解题过程是第③步出现错误的． （2）观察可知，原因是忽略了． （3）先把原式变形为，进而得到或，由此可得结论． 【详解】（1）解：观察可知，上述解题过程是第③步出现错误． （2）解：观察可知，上述解题过程第③步出现错误的原因是忽略了． （3）解：， ， ， ， 或， 或， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图所示的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图大正方形的面积． 方法：______；方法：______： (2)观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系：______； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值： ②已知，求的值． 【答案】(1)，；(2)；(3)①；② 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，多项式乘多项式，完全平方公式，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）方法：根据正方形的面积边长的平方进行计算，即可解答； 方法：根据正方形的面积两个正方形的面积两个长方形的面积进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答； （3）利用（2）的结论进行计算，即可解答； 设，则，，然后利用（2）的结论进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：用两种不同的方法表示图大正方形的面积， 方法：；方法：； 故答案为：；； （2）解：观察图，代数式，，之间的等量关系：， 故答案为：， 故答案为：， （3）解：，， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值．． ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值； (2)a,b为何值时，多项式有最小值，求出最小值； (3)当a,b为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1)当时，有最小值，最小值是 (2)当时，有最小值，最小值是5 (3)当时，有最小值，最小值是3 【分析】（1）根据完全平方公式解答即可． （2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可． （3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性计算，得到答案． 本题考查了完全平方公式的应用，因式分解，实数非负性的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：， ∴当时，有最小值，最小值是． （2）解：， ∴当时，有最小值，最小值是5． （3）解： ， ∴当时，有最小值，最小值是3． 25．阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 ．则的值为______； (2)已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 【答案】(1)1；(2)4 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，三角形三边关系； （1）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论； （2）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据三角形三边关系确定c的值； 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：1； （2）∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵a、b、c是△ABC的三边， ∴， ∵a、b、c是三个互不相等的正整数， ∴． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 整式的乘除（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算： = （    ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　    ） A． B． C． D． 4．已知 ， ，， 则 a，b，c 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 6．把分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D．2 7．当是整数时，不一定是（    ） A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数 8．若是完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．10 D．5 9．若等式成立，则M是（     ） A． B． C．－ D．－ 10．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知：，则的值为_______． 12．若，则_______． 13．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于千克煤放出的热量，千克镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出__________的热量． 14．若，则的值为_______． 15．如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为_______． 16．若，代数式的值是_______． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．先化简，再求值，其中，． 18．先化简，再求值：，其中． 19．分解因式： (1) (2) (3) (4) 20．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：， ②拆项法： 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法：； ②用拆项法：； (2)已知：a，b，c为△ABC的三条边，，求△ABC的周长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，， 所以． 【解决问题】 (1)若x满足，求的值； (2)若x满足，则的值为； (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形，则阴影部分的面积为． 22．阅读下列解题过程： 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足，试判定△ABC的形状． 解：，① ．② ．③ ∴△ABC为直角三角形 (1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ (2)错误的原因是什么？ (3)请写出本题的正确结论． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图所示的大正方形． (1)请用两种不同的方法表示图大正方形的面积． 方法：______；方法：______： (2)观察图，请你写出代数式，，之间的等量关系：______； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值： ②已知，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值．． ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值； (2)a,b为何值时，多项式有最小值，求出最小值； (3)当a,b为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 25．阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知 ．则的值为______； (2)已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$