第12章 整式的乘除（考点专练）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第12章 整式的乘除（考点专练） 考点一 同底数幂的乘法（共4题） 1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：的值用科学记数法表示为_________． 3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①；②；③． 其中正确的关系式是________（填序号）． 4．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值. 考点二 幂的运算（共4题） 1．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）若，则（    ） A． B．9 C． D．6 2．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）已知，，则_________ 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（22-23七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 考点三 积的乘方（共4题） 1．（2024·江苏常州·模拟预测）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）计算：________． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点四 同底数幂的除法（共4题） 1．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知，，则_______． 3．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知、满足，求的值 4．（22-23八年级上·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中． 考点五 单项式与单项式相乘（共4题） 1．（20-21八年级上·全国·课后作业）若单项式与的积为，则_______． 2．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）_______． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）计算 (1) (2) 考点六 单项式与多项式相乘（共4题） 1．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算：___________． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）若恒成立，求的值． 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点七 多项式与多项式相乘（共4题） 1．（22-23八年级上·四川成都·开学考试）已知，那么、的值分别是（    ） A． ， B．， C． ， D． ， 2．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）关于的多项式乘多项式，若结果中不含有的一次项，则的值为_______． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1)． (2) (3) 4．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 观察下列各式： ； ； ； …… 请根据你发现的规律完成下列各题： (1)根据规律可得_______________； (2)请你利用上面的结论解答下列小题： ①若，求的值． ②计算的值．（结果用幂表示） 考点八 平方差公式（共4题） 1．（22-23六年级下·山东烟台·期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·河南平顶山·阶段练习）若，则的值为________． 3．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）小冉同学在计算时的过程如下： 解： 第①步 第②步 (1)上面的运算过程在第______步开始出现错误． (2)请你写出正确的解答过程． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）运用平方差公式计算： (1)； (2) 考点九 完全平方公式（共4题） 1．（23-24七年级下·广东茂名·单元测试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）若是一个完全平方式，则常数_______． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）无论x，y取任何值，多项式的值总是_______数． 4．（23-24八年级上·江苏南京·开学考试）阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ，可知当时，有最大值，最大值是． (1)【直接应用】代数式的最小值为______； (2)【类比应用】若多项式，求的最小值； (3)【知识迁移】如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积． 考点十 单项式除以单项式（共4题） 1．（2024·江西吉安·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·吉林白山·期末）计算：________． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 4．（23-24七年级·全国·课后作业）计算： （1）； （2）. 考点十一 多项式除以单项式（共4题） 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 2．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）_________． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3)． 4．（22-23八年级上·四川成都·开学考试）先化简，再求值，，其中， 考点十二 因式分解（共4题） 1．（20-21八年级下·四川成都·期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）若，，则代数式的值是______． 3．（23-24八年级上·天津·开学考试）因式分解 (1)； (2) 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 整式的乘除（考点专练） 考点一 同底数幂的乘法（共4题） 1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 【详解】解：由， 故选：． 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：的值用科学记数法表示为_________． 【答案】. 【分析】先根据幂的运算法则计算,再根据科学记数法的表现形式进行表示. 【详解】 故答案为: . 【点评】本题主要考查幂的运算和科学记数法表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则和科学记数法的表现形式. 3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知，，，现给出3个数，，之间的三个关系式： ①；②；③． 其中正确的关系式是________（填序号）． 【答案】①③ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ，， ，，， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 4．（23-24七年级下·江苏连云港·阶段练习）为了求的值，可令，然后两边同乘2变成，再让两式相减，因此有，所以，即． 仿照上面的计算的值. 【答案】 【分析】本题是数字类的规律题，也是同底数幂的乘法，根据扩大倍数，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 设，求出，用，求出的值，进而求出S的值； 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即； 考点二 幂的运算（共4题） 1．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）若，则（    ） A． B．9 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则逆用等知识点，是掌握整体代入法思想是解题的关键． 把变形得到，再把用同底数幂乘法化简，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 2．（23-24八年级上·甘肃武威·期中）已知，，则_________ 【答案】675 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，由可得出，然后根据同底数幂乘法的逆用代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：675 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】此题考查了幂的乘方运算，解题的关键是幂的乘方运算法则．根据幂的乘方运算法则求解即可； 【详解】（1）． （2）． （3）． （4）． 4．（22-23七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大；(2)① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 考点三 积的乘方（共4题） 1．（2024·江苏常州·模拟预测）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 2．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查利用积的乘方进行计算，逆用积的乘方公式计算即可．解题的关键是逆用积的乘方公式． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积． （1）（2）（3）（4）根据积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）． （2）原式 （3） （4） 4．（2023八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方．直接利用积的乘方运算法则进行运算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） （4） 考点四 同底数幂的除法（共4题） 1．（23-24九年级下·浙江台州·开学考试）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项逐一计算判断，即可解题． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算等知识，现将运用同底数幂的除法运算的逆运算、幂的乘方运算的逆运算转化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， 当，时，原式， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知、满足，求的值 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 4．（22-23八年级上·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，3 【分析】先进行乘方运算，再进行同底数幂的除法法则，再代入求值即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 考点五 单项式与单项式相乘（共4题） 1．（20-21八年级上·全国·课后作业）若单项式与的积为，则_______． 【答案】-2 【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】由题意，得，， 则． 故答案为：-2． 【点评】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）_______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式的计算，积的乘方等知识，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了单项式乘法运算．熟练掌握单项式乘以单项式法则是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则得出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）计算 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方： （1）按单项式乘以单项式法则计算； （2）先算乘方，再算乘法，进而即可求解 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 考点六 单项式与多项式相乘（共4题） 1．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）神舟十六号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个火箭模型（图1），图2是其中一重要零件及各边的长度，则图2中零件的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用．根据零件的面积等于三角形的面积长方形的面积梯形的面积，即可求解． 【详解】解： ， 即图2中零件的面积为． 故选：A 2．（23-24七年级上·上海·阶段练习）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式．利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）若恒成立，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 4．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题关键．根据单项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 考点七 多项式与多项式相乘（共4题） 1．（22-23八年级上·四川成都·开学考试）已知，那么、的值分别是（    ） A． ， B．， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可求出，的值． 【详解】解： 故，， 故选：A 2．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）关于的多项式乘多项式，若结果中不含有的一次项，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式乘多项式的结果中不含有x的一次项， ， 解得，， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1)． (2) (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了多项式的乘法：根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 4．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 观察下列各式： ； ； ； …… 请根据你发现的规律完成下列各题： (1)根据规律可得_______________； (2)请你利用上面的结论解答下列小题： ①若，求的值． ②计算的值．（结果用幂表示） 【答案】(1)；(2)①；② 【分析】（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题． （2）①根据（1）中发现的规律即可解决问题．②根据（1）中发现的规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律及多项式乘多项式，能根据题意得出为正整数）是解题的关键． 【详解】（1）解：因为； ； ； ， 所以． 故答案为：． （2）①由（1）中结论可知， ， 所以， 则， 所以， 则． ②由（1）中结论可知， ， 所以． 考点八 平方差公式（共4题） 1．（22-23六年级下·山东烟台·期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：A．不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B．，能用平方差公式进行计算，符合题意； C．不能用平方差公式进行计算，不符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：B． 2．（22-23七年级下·河南平顶山·阶段练习）若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行求解即可得出结果． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 3．（22-23七年级下·陕西咸阳·期中）小冉同学在计算时的过程如下： 解： 第①步 第②步 (1)上面的运算过程在第______步开始出现错误． (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)①；(2)见解析 【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可求解； （2）利用平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴上面的运算过程在第①步开始出现错误， 故答案为：①； （2）解： ． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）运用平方差公式计算： (1)； (2) 【答案】(1)；(2)1 【分析】本题考查的是平方差公式的灵活应用，熟记平方差公式是解本题的关键； （1）逐步利用平方差公式计算即可； （2）把原式化为，再计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点九 完全平方公式（共4题） 1．（23-24七年级下·广东茂名·单元测试）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式、完全平方公式计算求解判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D.，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）若是一个完全平方式，则常数_______． 【答案】3或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：3或． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）无论x，y取任何值，多项式的值总是_______数． 【答案】正 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将利用配方法写成，由于，，即可得解． 【详解】解： ，， ， 的值总是正数． 故答案为：正． 4．（23-24八年级上·江苏南京·开学考试）阅读下列材料： 我们把多项式及叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ，可知当时，有最大值，最大值是． (1)【直接应用】代数式的最小值为______； (2)【类比应用】若多项式，求的最小值； (3)【知识迁移】如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积． 【答案】(1)；(2)；(3)平方米 【分析】本题主要考查了配方法的应用，偶次方的非负性，列代数式等知识点，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键． （1）仿照阅读材料，利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答即可； （2）利用配方法把原式进行变形，含、的项分别结合，根据偶次方的非负性解答即可； （3）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米，于是菜地的面积为，再利用配方法把原式进行变形，根据阅读材料解答即可． 【详解】（1）解：， 当时，代数式有最小值，最小值为； 故答案为：； （2）解： ， 当且时，有最小值，的最小值为； （3）解：设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米， 菜地的面积为： ， 当时，有最大值，最大值为， 围成的菜地的最大面积为平方米． 考点十 单项式除以单项式（共4题） 1．（2024·江西吉安·二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式除单项式，根据单项式除单项式运算法则求解即可． 【详解】原式 故选：B． 2．（23-24八年级上·吉林白山·期末）计算：________． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，掌握运算法则是解本题的关键；先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可； 【详解】（1）解：； （2）． 4．（23-24七年级·全国·课后作业）计算： （1）； （2）. 【答案】(1) ;(2) 【分析】根据单项式除法法则计算即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【点评】本题考查了单项式除法．掌握运算法则是解答本题的关键． 考点十一 多项式除以单项式（共4题） 1．（23-24六年级上·山东淄博·期末）当时，代数式的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式除以单项式的运算法则，要注意解题格式，留心各项符号．先进行多项式除以单项式的运算，然后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 故选：C 2．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）_________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式除以单项式法则计算，即可解题； （2）根据多项式除以单项式法则计算，即可解题； （3）先根据单项式乘多项式法则，以及多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（22-23八年级上·四川成都·开学考试）先化简，再求值，，其中， 【答案】，6 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再将，代入化简以后的式子当中求值即可． 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 考点十二 因式分解（共4题） 1．（20-21八年级下·四川成都·期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、变形错误，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）若，，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的综合运用及整体代入思想，正确进行因式分解是解决问题的关键．将代数式因式分解然后整体代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·天津·开学考试）因式分解 (1)； (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式． 【详解】（1）解： （2）解： 4．（23-24八年级上·全国·单元测试）分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因子3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）先提公因子，再利用平方差公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式即可； （5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$