广东省深圳市小升初真题汇编 ：比的意义和应用(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 比的应用 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题：（2024•河源）如果，则m和n成 　正　比例，如果，则a和b成 　反　比例。 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。 【解答】解：由＝n，可得：＝7（一定），所以m和n成正比例。 由＝b，可得：ab＝5（一定），所以a和b成反比例。 故答案为：正；反。 【点评】本题考查正比例、反比例的意义，理解掌握正比例、反比例的意义以及判断方法是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．（2024•坪山区）中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。一号国旗长为288厘米，宽为192厘米，由此可见我国国旗的长宽比为 　 　，学校需要做一面长为2.4米的国旗，这面国旗的面积是 　 　平方米。 2．（2024•河源）甲数的等于乙数的50%，那么甲数与乙数的比是 　 　，乙比甲多 　 　%。 3．（2024•河源）加工一批零件，甲要时，乙要时，甲乙工效比是 　 　，时间比是 　 　。 4．（2023•盐田区）在一个除法算式中，商与除数的比是2：5，商是除数的　 　%． 5．（2023•盐田区）有两个书架，把甲书架上存书本数的放入乙书架后，两个书架存书本数相等，原来甲乙两个书架存书本数的比是　 　． 6．（2022•罗湖区）甲乙两个正方体棱长的比是1：2．它们的表面积的比是　 　，体积比是　 　． A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8． 7．（2023•龙岗区）甲拿出自己钱数的给乙后，乙和甲的钱数就相等了，甲和乙原有钱数的比是　 　。 8．（2024•光明区）如图，阴影部分和整个图形的面积之比是 　 　，如果每个小正方形的面积是4平方厘米，空白部分是 　 　平方厘米。 9．（2023•阿拉尔）一个三角形三个内角的度数比是1：2：6，这个三个表最大内角的度数是　 　，这是一个　 　三角形． 10．（2023•深圳）我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2．已知一面国旗的长是240厘米，宽是 　 　厘米，国旗的长比宽多 　 　%． 11．（2024•罗湖区）全班的人数一定，出勤人数与缺勤人数 　 　；圆锥体的体积一定，圆锥体的底面积与高 　 　。（在横线里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 12．甲、乙两个车间原有工人的比是4∶3，甲车间的人数减少48人后，甲、乙两个车间人数比是2∶3。甲、乙两个车间原有多少人？ 13．一张桌子和一把椅子共240元，已知一张桌子与一把椅子的单价比是2∶1，如下图所示，购买这样一组桌椅共需多少元？ 14．果园里有桃树、杏树、苹果树共80棵，其中苹果树占总数的，桃树与苹果树的比是5∶4，杏树有多少棵？ 15．已知甲、乙两数的比为5：3，并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040，那么甲数是多少，乙数是多少． 16．李明一家三口和吴刚一家四口到餐馆用餐，餐费总共是140元．两家决定按人数分摊费用，两家各付多少元？ 17．一种盐水原来盐与水的比是1：3，再加入盐15千克，则盐与水的比是8：15．原来盐水中有盐多少千克？ 18．甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点，照这样的速度，乙跑到终点时，比甲正好慢25秒，甲平均每秒跑多少米？ 19．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲乙丙三个数的比是3∶2∶1，甲乙丙三个数分别是多少？ 20．搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共20吨，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，三种原料分别需要多少吨？ 21．某车间男工人数与女工人数的比是4：5，已知女工人数比男工人数多4人，男工人数和女工人数各有多少人？ 22．一根铁丝长128米，刚好围成的长方形的长与宽的比是5：3，围成的长方形的面积是多少米2？（铁丝刚好用完，没有剩余） 23．用192分米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长与宽的比5：3，这个长方形的面积是多少？ 24．一个长方形的草坪用1∶800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5∶2，操场的实际面积是多少平方米？ 25．纺织厂女工人数是全长职工的，后来又招入60名女工、5名男工，这时女工人数和男工人数的比是4：1，则纺织厂现在有职工多少名？ 26．六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组，已知参加电脑班的人数：参加美术班的人数=2：3，参加电脑班的人数：参加健美班的人数=3：4，问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少． 27．某小学学生3天共植树150棵，第一天与第二天植树的棵数比是5∶6，第二天与第三天植树的棵数比是3∶2．这3天每天各植树多少棵？ 28．学校把两捆树苗分给三个年级种植，六年级分得全部树苗的，四、五年级分得树苗的比是3∶4.已知第一捆树苗的棵数为第二捆的，如果从第二捆中拿出8棵放到第一捆中，则两捆树苗的棵数相等。问∶三个年级各分得树苗多少棵？ 29．小明看一本故事书，第一天看了21页，第二天看了全书的，这时他已经看的页数与没有看的页数的比是2∶3；这本书共有多少页？ 30．一批物资第一次运走了36吨，第二次运走了总物资的25%，剩下的物资与运走的物资的质量比是9∶11，这批物资原来共有多少吨？ 31．半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如图所示），圆心所经过的路程是48厘米，已知图中大长方形长和宽的比是5∶3，这个大长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 32．某厂生产一批衣服，上半月完成了总套数的。如果再生产450套，那么已完成与未完成的套数比是。这批服装有多少套？ 33．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为 AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ 34．冬冬读一本故事书，已读和未读的页数比为3∶5，如果再读80页就可以把这本书读完。这本故事书共有多少页？ 35．六（1）班男、女生人数的比是7∶5，已知男生比女生多8人。求男、女生各有多少人？ 参考答案与试题解析 1．（2024•坪山区）中国国旗是国家的象征和标志，我们都应当尊重和爱护。一号国旗长为288厘米，宽为192厘米，由此可见我国国旗的长宽比为 　3：2　，学校需要做一面长为2.4米的国旗，这面国旗的面积是 　3.84　平方米。 【考点】比的意义．版权所有 【答案】3：2；3.84。 【分析】国旗的长和宽的比为288：192，然后化简比；根据长和宽的比求出国旗的宽，然后根据长方形的面积公式计算即可。 【解答】解：288：192 ＝（288÷96）：（192÷96） ＝3：2 2.4÷3×2 ＝0.8×2 ＝1.6（米） 2.4×1.6＝3.84（平方米） 故答案为：3：2；3.84。 【点评】本题主要考查了比的应用。 2．（2024•河源）甲数的等于乙数的50%，那么甲数与乙数的比是 　2：3　，乙比甲多 　50　%。 【考点】比的意义；百分数的加减乘除运算．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×50%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可求出二者的比；根据比写出乙比甲多的份数，再除以甲的份数即可。 【解答】解：甲数×＝乙数×50% 甲数：乙数＝50%：＝2：3 （3﹣2）÷2 ＝1÷2 ＝50% 答：甲数与乙数的比是2：3，乙比甲多50%。 故答案为：2：3；50。 【点评】此题主要依据比例的基本性质解决问题。 3．（2024•河源）加工一批零件，甲要时，乙要时，甲乙工效比是 　2：3　，时间比是 　3：2　。 【考点】比的意义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件看作单位“1”，利用工效＝工作量÷工作时间求出甲、乙工效，再求比即可；写出时间比，再化简即可。 【解答】解：（1÷）：（1÷） ＝4：6 ＝2：3 ： ＝（×12）：（×12） ＝3：2 答：甲乙工效比是2：3，时间比是3：2。 故答案为：2：3；3：2。 【点评】本题主要考查比的意义，解题的关键是灵活运用工效＝工作量÷工作时间。 4．（2023•盐田区）在一个除法算式中，商与除数的比是2：5，商是除数的　40　%． 【考点】比的意义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把商看作“2”，则除数就是“5”，求商是除数的百分之几，用商除以除数． 【解答】解：设商是“2”，则除数就是“5”， 2÷5＝0.4＝40% 答：商是除数的 40%． 故答案为：40． 【点评】解答此题的关键是把商看作“2”，则除数就是“5”． 5．（2023•盐田区）有两个书架，把甲书架上存书本数的放入乙书架后，两个书架存书本数相等，原来甲乙两个书架存书本数的比是　5：3　． 【考点】比的意义．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】把甲书架上存书的本数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的．由题意可知，甲书架上存书的本数比乙书架多的部分相当于甲书架存书本数的×2，即乙书加存书的本数相当于甲书架的（1﹣×2）．根据比的意义即可写出原来甲、乙两个书架存书本数的比． 【解答】解：1：（1﹣×2） ＝1：（1﹣） ＝1： ＝5：3 答：原来甲乙两个书架存书本数的比是 5：3． 故答案为：5：3． 【点评】此题是考查比的意义及化简．也可把甲书架上存书的本数看作5份，则乙书架上就是（5﹣2）份，根据比的意义写出原来甲乙两个书架存书本数的比． 6．（2022•罗湖区）甲乙两个正方体棱长的比是1：2．它们的表面积的比是　B　，体积比是　D　． A 1：2 B 1：4 C 1：6 D 1：8． 【考点】比的意义；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲正方体的棱长是1，乙正方体的棱长是2，由此分别求出甲乙的表面积和体积即可解答问题． 【解答】解：设甲正方体的棱长是1，乙正方体的棱长是2， 则甲的表面积与乙的表面积之比是：（1×1×6）：（2×2×6）＝1：4 则甲的体积与乙的体积之比是：（1×1×1）：（2×2×2）＝1：8 答：它们的表面积之比是1：4；体积之比是1：8． 故选：B，D 【点评】此题考查了正方体的表面积与体积公式的灵活应用，根据两个正方体的棱长之比设出它们的棱长是解决本题的关键． 7．（2023•龙岗区）甲拿出自己钱数的给乙后，乙和甲的钱数就相等了，甲和乙原有钱数的比是　5：1　。 【考点】比的意义．版权所有 【答案】5：1 【分析】根据题意可知，甲把自己的钱数平均分成5份，拿出了2份给乙，还剩下3份，这时甲和乙的钱数就相等了，说明他们都有3份了，乙的3份是甲给完后变成的3份，说明他原来只有1份，甲原来有5份，因此他们的比是5：1。 【解答】解：5﹣2＝3 乙：3﹣2＝1 甲：乙＝5：1 故答案为：5：1。 【点评】解答本题关键是：判断出单位“1”，求出乙原来有几份，再利用比的意义解答。 8．（2024•光明区）如图，阴影部分和整个图形的面积之比是 　1：2　，如果每个小正方形的面积是4平方厘米，空白部分是 　8　平方厘米。 【考点】比的应用；组合图形的面积．版权所有 【答案】1：2，8。 【分析】把每个小正方形的边长看作是“1”，则阴影三角形的面积是4×1÷2＝2，长方形的面积是4×1＝4，用三角形的面积比长方形的面积，再化简即可得阴影部分和整个图形的面积之比；求出长方形的面积，再乘就是阴影部分的面积，据此解答。 【解答】解：阴影三角形的面积是4×1÷2＝2，长方形的面积是4×1＝4。 2：4＝1：2 4×4× ＝16× ＝8（平方厘米） 答：阴影部分和整个图形的面积之比是1：2，如果每个小正方形的面积是4平方厘米，空白部分是8平方厘米。 故答案为：1：2，8。 【点评】本题主要考查学生运用所学过的长方形、三角形面积公式的掌握。 9．（2023•阿拉尔）一个三角形三个内角的度数比是1：2：6，这个三个表最大内角的度数是　120°　，这是一个　钝角　三角形． 【考点】比的应用．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，三角形的内角和＝180°，一个三角形三个内角的度数比是1：2：6，即将180°平均分成1+2+6＝9份，最大角占6份，即可求出最大角，根据三角形按角的大小分类即可完成填空． 【解答】解：180°× ＝180°× ＝120° 这个三个表最大内角的度数是 120°，这是一个钝角三角形． 故答案为：120°，钝角． 【点评】此题重点考查三角形的内角和以及比的应用． 10．（2023•深圳）我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3：2．已知一面国旗的长是240厘米，宽是 　160　厘米，国旗的长比宽多 　50　%． 【考点】比的应用；百分数的实际应用．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】由“国旗的长和宽的比是3：2”可知，宽是长的，长已知，从而可以求出宽，进而求得长比宽多多少厘米，从而可得国旗的长比宽多的百分比． 【解答】解：（1）240×＝160（厘米）； （2）（240﹣160）÷160， ＝80÷160， ＝50%； 答：这面国旗的宽是160厘米；国旗的长比宽多50%． 故答案为：160、50． 【点评】此题主要考查按比例分配的解法，以及求一个数比另一个数多百分之几的方法． 11．（2024•罗湖区）全班的人数一定，出勤人数与缺勤人数 　不成比例　；圆锥体的体积一定，圆锥体的底面积与高 　反比例　。（在横线里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．版权所有 【答案】不成比例，反比例。 【分析】出勤人数+缺勤人数＝总人数，不符合正反比例的意义；圆锥的体积＝Sh，符合反比例的意义，因此圆锥体的体积一定，圆锥体的底面积与高 反比例。 【解答】解：全班的人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例；圆锥体的体积一定，圆锥体的底面积与高反比例。 故答案为：不成比例，反比例。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。 12．甲：96人；乙：72人 【详解】解：设甲车间原有4x人，乙车间原有3x人。 （4x－48）∶3x＝2∶3 x＝24 甲：4×24＝96（人） 乙：3×24＝72（人） 13．480元 【分析】可以先求总份数，再求桌子和椅子各占总份数的几分之几以及对应的具体的量，再求出4把椅子和1张桌子的总价是多少。 【详解】1＋2＝3（份） 240×＝160（元） 240××4＝320（元） 160＋320＝480（元） 答：购买这样一组桌椅共需480元。 【点睛】掌握按比例分配解决实际问题的方法是解决此题的关键。 14．35棵 【分析】苹果树棵数＝总数×，苹果树的棵数看作4份，桃树的棵数就是5份，求出桃树的棵数，进而求出杏树的棵数。 【详解】苹果树：80×＝20（棵） 桃树：20÷4×5＝25（棵） 杏树：80－20－25＝35（棵） 答：杏树有35棵。 【点睛】此题要先求出苹果树的棵数，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；再根据按比例分配求出桃树的棵数。 15．甲数是325，乙数是195 【详解】试题分析：根据两个数的最小公倍数是这两个数的最大公约数的倍数．由此解答即可． 解：设最大公约数是x， 则甲数=5x，乙数=3x，最小公倍数=x×5×3 x+15x=1040 16x=1040 x=65， 即甲为：5×65=325， 乙为：3×65=195； 答：甲数是325，乙数是195． 点评：此题主要考查比的应用和两个数的最答公约数及最小公倍数．据此解决有关问题． 16．李明家60元  吴刚家80元 【分析】将总餐费用看作单位1，由题可知，将其平均分为7份，总餐费用×（李明家的人数占总人数的份数）=李明家应付的钱数；总餐费用×（吴刚家的人数占总人数的份数）=吴刚家应付的总钱数，代入对应的数字即可得出答案． 【详解】李明：140×=60（元）  吴刚：140×=80（元）  答：李明家付60元，吴刚家付80元． 17．25 【详解】试题分析：放入15千克盐后，盐水重量随之变化，但是水的重量不变，把水的重量看作单位“1”，根据放盐前后盐与水的重量比，求出前后盐的重量分别是水的重量的几分之几，可求出水的重量，再根据原来盐占盐水的几分之几即可求出原来盐有多少千克． 解：15÷（）， =15÷， =75（千克）； 75×=25（千克）； 答：原来盐水中有盐25千克． 点评：此题解答关键是：抓住不变量（水的重量），根据一个数除以分数的意义，先求出水的重量，再求出原来盐水中盐的重量． 18．8米 【分析】要求甲的速度，可先求甲跑全程用了多少时间；设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒，由“甲乙两人比赛400米跑，甲离终点100米时，乙刚好跑到中点”可知：甲跑300米，则乙跑200米，二者的速度比是3∶ 2，所以与跑完全程的时间成反比，据此可列比例求解。 【详解】设甲跑全程用了x秒，则乙用了（x＋25）秒， 因速度比为：（400﹣100）∶200＝300∶200＝3∶2， 则时间比为2∶3， 2∶3＝x∶（x＋25） 3x＝2x＋50 x＝50 甲的速度：400÷50＝8（米/秒） 答：甲平均每秒跑8米。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，路程－定，时间和速度成反比。 19．甲是90，乙是60，丙是30 【详解】略 20．水泥：4吨；沙子：6吨；石子：10吨 【分析】根据按比例分配水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步分别求出水泥、沙子、石子的质量占混凝土质量的几分之几，最后分别求得水泥、沙子、石子的质量，列式解答即可. 【详解】2＋3＋5＝10（份） 水泥：20×＝4（吨） 沙子：20×＝6（吨） 石子：20×＝10（吨） 答：需要水泥4吨；沙子6吨，石子10吨。 【点睛】根据按比例分配问题进行解答。 21．男工人数有16人、女工人数有20人． 【详解】试题分析：某车间男工人数与女工人数的比是4：5，也就是男工人数是女工人数的，已知女工人数比男工人数多4人，这4人占女工人数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出女工人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出男工人数，据此列式解答． 解：4÷（1）， =， =4×5， =20（人）， 20×=16（人）， 答：男工人数有16人、女工人数有20人． 点评：此题解答关键是把比转化成分数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，以及一个数乘分数的意义进行解答． 22．960米2 【详解】试题分析：根据“长方形的周长=（长+宽）×2”可得：先用“128÷2”求出长方形一条长和宽的和，再用按比例分配知识，求出长方形的长和宽，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可． 解：128÷2=64（米）， 5+3=8， （64×）×（64×）， =40×24， =960（平方米）； 答：围成的长方形的面积是960米2． 点评：解答此题的关键是：根据按比例分配知识求出长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式进行解答． 23．2160平方分米 【详解】试题分析：长方形的特征是对边平行且相等，用192分米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是192分米，长方形的长与宽的比5：3，求出总份数用它作公分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答． 解：5+3=8（份）； 192÷2×， =96×， =60（分米）； 192÷2×， =96×， =36（分米）； 60×36=2160（平方分米）； 答：这个长方形的面积是2160平方分米． 点评：此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可． 24．2560平方米 【分析】先求出长方形长与宽的和，再把长与宽的和按照5∶2的比分配后求出图上的长和宽，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出操场实际的长和宽，最后求出操场的实际面积。 【详解】宽：28÷2× ＝14× ＝4（cm）    长：28÷2× ＝14× ＝10（cm） 面积：（4÷）×（10÷） ＝3200×8000 ＝25600000（平方厘米） ＝2560（平方米） 答：操场的实际面积是2560平方米。 【点睛】本题是有关面积的比例尺应用题，首先根据比例尺算出对应的长和宽，再计算面积。 25．纺织厂现在有职工225名 【详解】试题分析：设原来全厂职工有x人，那么女生有x人，男生就有x人，后来又招入60名女工、5名男工，这时女工人数和男工人数的比是4：1，也就是说这时女工人数是男工人数的4÷1=4倍，据此可列方程：x+60=（x+5）×4，依据等式的性质求出原来全厂人数，再加又加入的人数即可解答． 解：设原来全厂职工有x人， 4÷1=4 x+60=（x+5）×4， x+60=x+20， x+60﹣20=x+20﹣20， x+40﹣x=x﹣x， 40=x， x=160， 160+60+5， =220+5， =225（名）， 答：纺织厂现在有职工225名． 点评：依据数量间的等量关系列出方程，并依据等式的性质解答时本题考查知识点． 26．分别是60人、90人、80人． 【详解】试题分析：由“电脑班的人数：参加美术班的人数=2：3，参加电脑班的人数：参加健美班的人数=3：4”可推出参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数比，然后按比例分配的方法解决问题． 解：电脑、美术、健美操人数比： （2×3）：（3×3）：（4×2）=6：9：8； 6+9+8=23， 230×=60（人）， 230×=90（人）， 230×=80（人）． 答：参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数分别是60人、90人、80人． 点评：此题解答的关键在于求出参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数比，进而解决问题． 27．50棵；60棵；40棵 【解析】略 28．六年级分得100棵，五年分得80棵，四年级分得60棵。 【分析】已知第一捆树苗的棵数为第二捆的，即第一捆树苗占全部的 ，又如果从第二捆中拿出8棵放到第一捆中，则两捆树苗的棵数相等，即此时第一捆占全部的，则这8棵占全部的﹣＝，所以共有树苗8＝240棵；又六年级分得全部树苗的，所以六年级分得240×＝100棵，还剩下240﹣100＝140棵，四、五年级分得树苗的比是3∶4，则四年级分得剩下100棵中的＝，由此即能求得四年级分得多少，进而求出五年级分得多少。 【详解】8÷（﹣） ＝8÷（﹣） ＝8 ＝240（棵） 240×＝100（棵） （240﹣100）× ＝140× ＝60（棵） 240﹣100﹣60＝80（棵） 答∶六年级分得100棵，五年分得80棵，四年级分得60棵。 29．140页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了21页，第二天看了全书的，根据分数和比的关系，可知这时他已经看的页数占全书的，则第一天看的页数占全书的（－），根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以（－），就是这本书的页数。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝140（页） 答：这本书共有140页。 【点睛】此题是考查比和分数的应用。关键是根据前两天的看及已经看的页数与没有看的页数的比，求出第一天看的页数占全书的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答。 30．120吨 【分析】把这批货物的质量看作单位“1”，第一次运走了36吨，第二次运走了总质量25%，两次运走总质量了，则36吨占总质量的（－25%），根据除法的意义，用36吨除以（－25%）就是总吨数。 【详解】36÷（－25%） ＝36÷（－） ＝36÷ ＝36× ＝120（吨） 答：这批物资原来共有120吨。 【点睛】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36吨所占的分率，再根据除法的意义解答。 31．64厘米；240平方厘米 【分析】根据题意，图中大长方形的长和宽的比是5∶3，宽是长的，设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米；根据题意可知，小长方形的长＝大长方形的长－圆的半径×2，小长方形的宽＝大长方形的宽－圆的半径×2，由此可知，小长方形的长＝x－2×2，宽＝x－2×2，已知小长方形的周长是48厘米，列方程：[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48，解方程，求出大长方形的长，进而求出大长方形的宽，再求出这个大长方形的周长；根据长方形面积公式：长×宽；求出大长方形面积。 【详解】解：设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米 [（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48 x－4＋x－4＝48÷2 x－8＝24 x＝24＋8 x＝32 x＝32÷ x＝32× x＝20 宽＝20×＝12（厘米） 大长方形周长： （20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 大长方形面积： 20×12＝240（平方厘米） 答：这个大长方形周长是64厘米，面积是240平方厘米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，首先根据比的应用，求出大长方形的宽是长的，再根据长方形周长公式，列方程，解方程，求出大长方形的长，进而解答。 32．6750套 【分析】把这批服装的总套数看作单位“1”，已完成与未完成的套数比是，则已完成的套数占总套数的，计算出450套服装所对应的分率，根据“量÷对应的分率”即可求得这批衣服的总套数。 【详解】450÷（） ＝450÷（） ＝450÷ ＝6750（套） 答：这批服装有6750套。 【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。 33．28分 【分析】长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。 【详解】根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下： 甲 单位时间 2 4 6 8 10 12 14 16 …… 地点 C A C A C A C C …… 乙 单位时间 2 3 10 11 18 19 26 27 …… 地点 D C B A D C B A …… 丙 单位时间 2 3 10 11 18 19 26 27 …… 地点 C B A D C B A D …… 通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上，三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）； 10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形， 4×10－12 ＝40－12 ＝28（分） 答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。 【点睛】此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。 34．128页 【分析】分析题意可知，未读的页数占总页数的，未读页数是80页，求总页数用“未读页数÷”即可求得。 【详解】80÷ ＝80÷ ＝80× ＝128（页） 答：这本故事书共有128页。 【点睛】根据已读页数和未读页数之比计算出未读页数所占总页数的分率是解答本题的关键。 35．28人；20人 【分析】根据男、女生的人数比，可把男生的人数看作7份，女生的人数看作5份，那么它们相差2份，是8人，据此可求出一份是多少人，进而求出男、女生的人数。 【详解】8÷（7－5） ＝8÷2 ＝4（人） 男：7×4＝28（人） 女：5×4＝20（人） 答：男生有28人，女生有20人。 【点睛】此题考查了比的应用，先求出一份是多少是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$