精品解析：重庆市第八中学校2022-2023学年九年级上学期数学开学考试模拟卷试题

重庆八中2022-2023学年九年级上学期数学开学考试模拟卷1 A卷 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：、如图所示，有四条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 、如图所示，有两条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 、如图所示，没有对称轴，不是轴对称图形，符合题意； 、如图所示，有四条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，图形结合，找出对称轴是解题的关键． 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列方程求解即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3. 如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∵OE∥BC， ∴OE∥AD， ∴OE是△ACD的中位线， ∵OE=4cm， ∴AD=2OE=2×4=8（cm）． 故选B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间． 【答案】C 【解析】 【分析】先计算的结果，再估算的大小即可．本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及不等式的性质是正确解答的前提． 【详解】解：， ， ， ， ， 的值应在4和5之间． 故选：C． 5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形，点为位似中心，， ∴与的相似比为， ∴与的面积之比是； 故选D． 【点睛】本题考查位似图形的性质．熟练掌握位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键． 6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，菱形中，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形是菱形，可得，，，由勾股定理得．由等积法可得，再由勾股定理得，可得，然后由勾股定理即可求得． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得： ， ∵， ∴， 解得：， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ． 则线段的长度为． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等积法求线段的长，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键． 8. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，…，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，…找出图案之间的规律即可解答． 【详解】解：∵第个图案有个三角形， 第个图案有个三角形， 第个图案有个三角形，… ∴第个图案有， ∴第个图案需要的三角形个数为（个）， 故选． 【点睛】本题考查了整式中图形类的规律探索，根据第图案的三角形个数找出第个图案的三角形个数是解题的关键． 9. 如图，中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过F作于H，利用勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出，由旋转的性质得到，则由三线合一定理得到． 【详解】解：如图所示，过F作于H， ∵，， ， ∴， ∵M是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限，可得： 根据关于的一元二次方程有实数根，可得：且 再结合a为整数，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴ 解得： ∵关于的一元二次方程有实数根， 且 解得：且 综上：且 ∵为整数， ∴或或， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，一元二次方程的根的判别式，“理解反比例函数的图象与系数k的关系，根据一元二次方程的解的情况列不等式求解参数的取值范围”都是解本题的关键． 11. 若，则分式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式性质，由得到，代入化简即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的求值，根据题中条件，利用分式性质得到是解决问题的关键． 12. 正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，先根据正n边形每个内角的度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，进而利用外角和求出n． 【详解】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为，根据题意，得 ， 解得：， 所以 即这个多边形的边数为12边． 故答案为：12． 13. 在一个不透明的布袋中装有四个球，球上分别标有数字，0，，这些除球了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字，则使得二次函数不经过第四象限的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数不经过第四象限，，，或，再列表或画树状图，列出、的所有可能的值，进而得到二次函数不经过第四象限的概率． 【详解】解：∵二次函数不经过第四象限， ∴，或顶点纵坐标，， 即：，或， 列表： 0 0 共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为5， ∴二次函数不经过第四象限的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件或的结果数目,然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 也考查了二次函数的图象与性质． 14. 如图，将边长为15的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于 ________． 【答案】7或8##8或7 【解析】 【分析】本题考查正方形和图形的平移，一元二次方程的应用，由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设，根据题意阴影部分的面积为，解方程即可求解．熟练掌握平移的性质，正方形的性质，列出方程是解题的关键． 【详解】设，与相交于点， ∵是正方形剪开得到的， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ∵两个三角形重叠部分的面积为， ∴， 解得， 即移动的距离为或． 故答案为：或． 15. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）无解 （3）； （4）； 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程与解一元二次方程，对于分式方程首先进行去分母，将其转化成整式方程，然后进行求解，最后进行验根；根据直接开平方法和因式分解法进行解方程． （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （3）用直接开平方的方法解方程即可； （4）用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：方程两边乘以得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根． 【小问2详解】 解：方程两边乘以得： ， 解得：， 将检验：是增根 ， ∴方程无解． 【小问3详解】 解：整理得：， ， 解得：；； 【小问4详解】 解：整理得：， 即， 解得：，． 16. 先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】化简过程见解析，原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．先算括号里面的，再算除法． 【详解】解：原式= = = =， ∵a满足， ∴， ∴原式=． 17. 如图，在平行四边形中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程． 证明：∵四边形为平行四边形，∴且， ∵，∴， ∴________． ∴四边形是平行四边形， ∵，∴________． ∵平分，∴_______， ∴． ∴_______，∴四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）；；； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作出角平分线，以及线段，即可； （2）根据平行四边形的性质以及菱形的判定方法求证即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：∵四边形为平行四边形，∴且， ∵， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵，∴． ∵平分，∴， ∴． ∴，∴四边形是菱形． 故答案为：；；； 【点睛】此题考查了尺规作图－角平分线、线段，平行四边形的性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质以及菱形的判定方法． 18. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 【答案】（1）购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元 （2）共有3种购买方案，方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元． 【小问2详解】 设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 依题意得：， 解得：50<m≤53， 又∵m为正整数， ∴m可以为51，52，53， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元， 方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元， 方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50=7650元， ∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 19. 今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89． 抽取的八，九年级学生活动成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人． 【答案】（1）87.5；86；40 （2）九年级的成绩更好，理由见解析 （3）估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共约有420人 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由九年级D等级的人数可求出m的值； （2）根据平均数，中位数，众数定义可判断得出答案； （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，九年级B等级人数为：（人）， A等级人数为：（人）， 抽取的九年级的学生成绩从小到大排列，排在中间的数分别为：87、88， 故九年级学生活动成绩中位数； 抽取的20名八年级学生的成绩中，86出现的次数最多，故众数； ，即． 故答案为：；86；40； 【小问2详解】 解：九年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的成绩平均数相同，但九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级，所以九年级的成绩更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共约有420人． 【点睛】本题考查中位数，众数，样本估计总体，平均数等知识，解题的关键是掌握中位数，众数等概念． B卷 20. 如图，在正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，连接交对角线于点G，连接，若，，则（　　） A. α B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质证明 ，得到，，证得是等腰直角三角形，过作，交于，然后证明，得 ，再根据等腰三角形的性质得 ，利用三角形的外角定义即可解决问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 过作，交于， ∴，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角定义，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：x，，2，x，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有8个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串：，，， ∴第二次操作后的整式串：，，，，，故小琴的结论正确； 第二次操作后整式的积为：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误； 第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，共个式子，故小书结论错误； ∵第一次操作后的整式的和为：； 第二次操作后的整式的和为：； 第三次操作后的整式的和为：， 第n次操作后的整式的和为：， ∴第2022次操作后，所有的整式的和为：，故小画的结论正确； ∴正确的结论有个； 故选：． 22. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据一元一次不等式组和分式方程解的情况求参数，解题的关键在于找出所有符合条件的数．先解一元一次不等式组得到的取值范围，再解分式方程，结合分式方程的解找出符合条件的值，最后求和，即可解题． 【详解】解： ， ， 又关于x的一元一次不等式组的解集为， ， 解得； ， 关于y的分式方程的解为非负整数，且，即， 符合条件的所有整数a为，， 符合条件的所有整数a的和为； 故答案为：． 23. 如图，点D是的边上的一点，连接，将沿翻折得到，连接交于点G，连接，交于点F，若的面积是，则点G到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出的面积，根据折叠的性质可知,,然后求出的长度进而求得的长度，运用勾股定理求出的长度，运用等面积法可求得结果． 【详解】解：∵，的面积为, ∴, 由折叠的性质可知:,, ∴, ∴, ∴, , ∴到距离为． 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识点，熟练运用三角形面积的不同表示方法是解本题的关键． 24. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义进行逆向推理，得出M的千位数为，百位数为，十位数为，个位数为，且满足是整数，进行求解即可． 【详解】∵是“整九一数”， ∴M的千位数为，百位数为，十位数为，个位数为，且满足是整数， ∵，，，且、、、均为整数， ∴M的值为， ∴满足条件的的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题属于新定义类题目，考查了实数的运算和列代数式，准确理解新定义是解题的关键． 25. 如图1，在矩形中，，，点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，当点与点重合时同时停止运动，连接、、，记运动时间为秒，（当时，），（当点与点重合时，）． （1）直接写出、与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2中画出、的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合画出的函数图象，直接写出时，点的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过） 【答案】（1），； （2） 、的函数图象如下： 性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，再利用，即可得到与之间的函数表达式；由题意可知，当时，；当时，，再利用，即可得到与之间的函数表达式； （2）利用列表、描点、连线即可画出函数图象，再利用函数图象得到函数的性质即可； （3）根据函数图象可知和有两个交点，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：矩形， ，， 点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，运动时间为秒， ， 当点与点重合时同时停止运动， ， ， 点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动， ， 当时，此时点在上， ， 当时，此时点在的延长线上，， ， ； 【小问2详解】 解：与的对应数据如下： 与的对应数据如下， 【小问3详解】解：由图象可知，和有两个交点， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 当时，点的运动时间为秒或秒． 【点睛】本题是一次函数与几何综合问题。考查了矩形的性质，三角形的面积公式，描点法画函数图象，一元一次方程的应用等知识，根据三角形面积公式正确列出、与之间的函数表达式，并画出函数图象是解题关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数表达式； （2）如图2，若点P是x轴上的一个动点，连接PB，PC，当最小时，求的最小值及此时点P的坐标； （3）将（2）问中最小时的P点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得点M，点N是坐标平面内的一个点，当以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点N的坐标，并选其中一个写出求解过程． 【答案】（1）2， （2）， （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点代入可得m的值，进而求得，再将点、代入，进而求得一次函数表达式； （2）先求点，作点B关于x轴对称点，则点，连接交x轴于点，当点P与点重合时，值最小，最小值为线段的长，可求出，，然后由勾股定理可求得线段的长，进而得值最小值，根据可求得的长，即得点P坐标； （3）先求得，再分三种情况进行讨论：①当为平行四边形对角线时，先由中点坐标公式求出点E坐标，进而求出点N坐标；②当、均为平行四边形一边时，③当为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式可求得点N坐标． 【小问1详解】 解：将点代入可得：， 点 ， 将点、代入， 得：， 解得：， 一次函数表达式为：； 故：，一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ， 作点B关于x轴对称点，则点，连接交x轴于点，连接、，过点C作轴于点D，当点P与点重合时，值最小，最小值为线段的长， 理由如下： 点B、关于x轴对称， ，， ，， 根据两点之间线段最短得： ， 当点P与点重合时，值最小，最小值为线段的长， ，， ，，， ， 在中，，， ， 最小值为， ， ， ，即， ， 点坐标为， 当值最小时，点坐标为． 【小问3详解】 解：符合条件的点N的坐标：或或 理由如下： 由（2）可知：点坐标为， 由平移性质得，设点N坐标为， 以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形， 有以下三种情况： ①当为平行四边形对角线时，连接交于点E，则点E是、的中点， ，， 由中点坐标公式得：点E横坐标为：，纵坐标为， 点， 又， ，， 解得：，， ； ②当、均为平行四边形一边时， 同理得：； ③当为平行四边形对角线时， 同理得： 综上所述，符合条件的点N的坐标为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数图象、点的坐标平移、平行四边形性质等知识，解决（1）关键是掌握待定系数法求函数表达式，解答（2）关键是利用轴对称求最短路线，解答（3）关键是分类讨论，漏解是解答此题易错点之一． 27. 在中，，E为平面内一点，连接． （1）如图1，若点E在线段上，，，，求线段的长； （2）如图2，若点E在内部，，，求证：； （3）如图3，若点E在内部，连接，，，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点A作于F，则可得是等腰直角三角形，由勾股定理可求得，则可得，再设，则，在中由勾股定理建立方程即可求解；　 （2）过C作交的延长线于点G，在上取，连接；首先可证明，其次再证明，则得，从而由勾股定理即可证明结论成立； （3）过点B作，且，作，连接；分别取的中点D、F，连接，过A作交延长线于点P，连接；证明，则，由中点及中位线定理知，，，在中，由勾股定理得；则，则当点A、E、F、D四点共线时，的最小值为的长，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于F， 则， ∴， ∴ 即是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ∴， ∴； 设，则， ∴； 在中，， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：如图，过C作交的延长线于点G，在上取，连接； ∵， ∴； ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点B作，且；作，连接；分别取的中点D、F，连接；过A作交延长线于点P，连接； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵的中点分别为D、F， ∴，，， 在中，由勾股定理得； ∴， ∴当点A、E、F、D四点共线时，取得最小值，且最小值为的长； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为． 【点睛】本题是三角形的综合，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，两点间线段最短等知识，构造辅助线是解题的关键与难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2022-2023学年九年级上学期数学开学考试模拟卷1 A卷 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 且 3. 如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间． 5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，菱形中，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. 5 D. 8. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，…，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则分式的值为______． 12. 正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则________． 13. 在一个不透明的布袋中装有四个球，球上分别标有数字，0，，这些除球了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字，则使得二次函数不经过第四象限的概率为________． 14. 如图，将边长为15的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于 ________． 15. 解方程： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值：，其中a满足． 17. 如图，在平行四边形中，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程． 证明：∵四边形为平行四边形，∴且， ∵，∴， ∴________． ∴四边形是平行四边形， ∵，∴________． ∵平分，∴_______， ∴． ∴_______，∴四边形是菱形． 18. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？ 19. 今年入春以来，我国北方很多地区都经历了多次强烈沙尘天气，但是川渝地区却没有这个困扰，因为秦岭凭借“一己之力”阻挡沙尘暴南下，那么，秦岭是如何挡住风沙的？NK中学的同学通过开展秦岭知识问答活动普及相关知识．现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理，描述和分析，将学生活动成绩分为A、B、C、D四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息： 抽取的20名八年级学生的成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99； 抽取的九年级等级C的学生成绩为：88，83，84，81，87，85，89． 抽取的八，九年级学生活动成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识问答活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若八，九年级共有1200名学生参加活动，请估计两个年级参加活动学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人． B卷 20. 如图，在正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，连接交对角线于点G，连接，若，，则（　　） A. α B. C. D. 21. 有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：x，，2，x，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有8个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____． 23. 如图，点D是的边上的一点，连接，将沿翻折得到，连接交于点G，连接，交于点F，若的面积是，则点G到的距离是______． 24. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______． 25. 如图1，在矩形中，，，点从点出发以每秒个单位的速度沿的方向向终点运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，当点与点重合时同时停止运动，连接、、，记运动时间为秒，（当时，），（当点与点重合时，）． （1）直接写出、与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2中画出、的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合画出的函数图象，直接写出时，点的运动时间为多少秒．（保留1位小数，误差不超过） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数表达式； （2）如图2，若点P是x轴上的一个动点，连接PB，PC，当最小时，求的最小值及此时点P的坐标； （3）将（2）问中最小时的P点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得点M，点N是坐标平面内的一个点，当以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点N的坐标，并选其中一个写出求解过程． 27. 在中，，E为平面内一点，连接． （1）如图1，若点E在线段上，，，，求线段的长； （2）如图2，若点E在内部，，，求证：； （3）如图3，若点E在内部，连接，，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $