八年级数学人教版上册新课标13.3等腰三角形（4个课时）

南陵县籍山镇新建初中教学设计 课 题 13.3.1　等腰三角形（第一课时） 教学 目标 知识与技能 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用. 过程与方法 1.经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 2.探索并掌握等腰三角形的性质. 情感态度与价值观 通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关 概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真 思考的习惯. 教学重点 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.． 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学资源 教育网 教学过程： 一、提出问题,创设情境 师:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? 1． [生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是. 2． 师:那什么样的三角形是轴对称图形? 3． [生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形. 4． 师:很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 二、导入新课 师:同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形. 作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形. [生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点. 师:对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸 求证： ⑴ △DAC≌△EAB 1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD 和剪刀,按自己设计的方法,剪出一个等腰三角形. …… 师:按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角. 师:有了上述概念,同学们来想一想. 1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. 2.等腰三角形的两底角有什么关系? 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? [生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 师:同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系. [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等. [生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线. [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴. [生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴. 师:你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察. [生齐声]它们是同一条直线. 师:很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质. [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高. 师:很好,我们来总结等腰三角形的性质: 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”). 师:由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程). [生甲]如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为 所以△BAD≌△CAD(SSS). 所以∠B=∠C. [生乙]如右图,在△ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为 所以△BAD≌△CAD(SAS), 所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°. 师:很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看例题. 例:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且B