广东省深圳市小升初真题汇编 ：填空题之圆锥的体积(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 1．圆柱的体积 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 3．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 第二部分 典型例题 例题：（2023•铁西区）一个圆锥的底面积是9平方分米，高是6分米，它的体积是　18　立方分米，与它等底等高的圆柱体积是　54　立方分米． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】18，54． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出圆柱的体积． 【解答】解：9×6＝18（立方分米） 18×3＝54（立方分米） 答：圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱体积是54立方分米． 故答案为：18，54． 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 第三部分 高频真题 1．（2024•河源）把棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，则削去部分的体积是 　 　立方厘米。再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是 　 　立方厘米。 2．（2024•光明区）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为16立方分米，这根圆柱形木料的体积是 　 　立方分米，削成的圆锥的体积是 　 　立方分米。 3．（2023•龙华区）底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差60立方分米，圆柱的体积是 　 　立方分米。 4．（2024•深圳）一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有溢出，这个圆锥形铁块的高是 　 　厘米。 5．（2023•信丰县）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的体积是圆柱的，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是　 　． 6．（2023•密云县）等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是　 　，圆锥的体积是　 　． 7．（2023•深圳）圆锥的体积＝　 　用字母表示 　 　． 参考答案与试题解析 1．（2024•河源）把棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，则削去部分的体积是 　46.44　立方厘米。再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是 　113.04　立方厘米。 【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征、圆锥的特征可知，把这个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体与圆柱体积的差；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是圆柱体积的（1﹣），根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6 ＝216﹣3.14×9×6 ＝216﹣169.56 ＝46.44（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×6×（1﹣） ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米） 答：把棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，则削去部分的体积是46.44立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是113.04立方厘米。 故答案为：46.44，113.04。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。关键是熟记公式。 2．（2024•光明区）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为16立方分米，这根圆柱形木料的体积是 　24　立方分米，削成的圆锥的体积是 　8　立方分米。 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．版权所有 【答案】24，8。 【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3﹣1）倍，据此先求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】解：16÷（3﹣1） ＝16÷2 ＝8（立方分米） 8×3＝24（立方分米） 答：这根圆柱形木料的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。 故答案为：24，8。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 3．（2023•龙华区）底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差60立方分米，圆柱的体积是 　90　立方分米。 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．版权所有 【答案】90。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，正好相差60立方分米，用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【解答】解：圆锥体积：60÷（3﹣1）＝30（立方分米） 圆柱体积：30×3＝90（立方分米） 故答案为：90。 【点评】解答本题的关键是理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，然后通过给出的体积差求出圆锥的体积，最后求出圆柱的体积。 4．（2024•深圳）一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有溢出，这个圆锥形铁块的高是 　12　厘米。 【考点】圆锥的体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把圆锥放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝r2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：4分米＝40厘米，3.14分米＝31.4厘米， 40×31.4×1÷÷[3.14×（20÷2）2] ＝1256×3÷[3.14×100] ＝3768÷314 ＝12（厘米） 答：这个圆锥的高是12厘米。 故答案为：12。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2023•信丰县）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆锥的体积是圆柱的，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是　4.5厘米　． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据圆柱与圆锥的体积公式求出它们的高的比，再把圆柱的高9厘米代入求出圆锥的高即可． 【解答】解：设圆锥与圆柱的底面积相等是S平方厘米，圆锥的体积为V，圆柱的体积就是6V，则： 圆锥与圆柱的高的比是：：＝1：2， 因为圆柱的高是9厘米，所以圆锥的高是：9×1÷2＝4.5（厘米）， 答：圆锥的高是4.5厘米． 故答案为：4.5厘米． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，得出它们的高的比是解决此类问题的关键． 6．（2023•密云县）等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是　45立方厘米　，圆锥的体积是　15立方厘米　． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题． 【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得： 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1， 3+1＝4， 60×＝45（立方厘米）， 60×＝15（立方厘米）， 答：圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米． 故答案为：45立方厘米；15立方厘米． 【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题． 7．（2023•深圳）圆锥的体积＝　×底面积×高　用字母表示 　V＝Sh　． 【考点】圆锥的体积；用字母表示数．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，如果用v表示体积，用s表示底面积，用h表示高，那么圆柱的体积公式用字母表示为：v＝sh． 【解答】解：圆锥的体积＝×底面积×高用字母表示 V＝Sh． 故答案为：×底面积×高、V＝Sh． 【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握圆锥的体积公式，并且能够用字母表示圆锥的体积公式． 学科网（北京）股份有限公司 $$