广东省深圳市小升初真题汇编 ：解比例(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项＝ （2）求未知内项＝ 第二部分 典型例题 例题1：（2023•深圳）求未知数x的值。 x+＝ x：＝： 【考点】分数方程求解；解比例．版权所有 【答案】x＝，x＝。 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解：（1）x+＝ x+﹣＝﹣ x＝ x÷＝÷ x＝ （2）x：＝： x＝× x÷＝÷ x＝ 【点评】等式的性质以及比例基本性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号。 第三部分 高频真题 1．（2024•龙岗区）解比例。 2．（2024•罗湖区）解方程或比例。 ① ②3x÷5＝15 ③ 3．（2024•坪山区）解方程，要写出计算过程。 1.2x﹣5.5＝0.5 4．（2024•河源）解方程。 5x﹣0.8×10＝3.19 2：x＝： 5．（2024•南山区）求未知数x。 20%x+1.5＝18.5 x﹣x＝3.2 42：＝x： 6．（2024•光明区）解方程或比例。 3x+0.6×2＝7.5 x﹣60%x＝6.8 48： 7．（2023•龙华区）解方程或解比例。 （1）2x+6x＝8 （2） （3）12.4+1.8x＝16 （3） 8．（2022•阳朔县）解方程。 （1）5x﹣1.2x＝7.6 （2）x：80%＝4：0.4 （3）x：6.4＝： 9．（2024•江津区）解方程。 0.4x+2.6＝5.8 4：x＝30%：2.4 x﹣x﹣＝1 参考答案与试题解析 1．（2024•龙岗区）解比例。 【考点】解比例．版权所有 【答案】x＝6。 【分析】根据比例的基本性质，将比例写成方程的形式，再解方程即可。 【解答】解： 5x＝×8 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 【点评】此题考查解比例。掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答的关键。 2．（2024•罗湖区）解方程或比例。 ① ②3x÷5＝15 ③ 【考点】百分数方程求解；解比例；整数方程求解；分数方程求解．版权所有 【答案】①x＝1；②x＝25；③x＝18。 【分析】①依据等式的性质，将方程先变形为0.5x＝的形式，再对方程两边同时除以0.5，即可求出x的值； ②根据等式的基本性质，方程两边先同时乘5，再同时除以3即可。 ③首先根据比例的基本性质将原式变形为x＝×27，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以即可。 【解答】解：①75%x﹣x＝ 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝÷0.5 x＝1 ②3x÷5＝15 3x÷5×5＝15×5 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 ③：＝x：27 x＝×27 x÷＝12÷ x＝18 【点评】此题主要考查解方程和解比例，掌握等式的基本性质和比例的基本性质是关键。 3．（2024•坪山区）解方程，要写出计算过程。 1.2x﹣5.5＝0.5 【考点】分数方程求解；解比例；小数方程求解．版权所有 【答案】x＝5；x＝9；x＝2。 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上5.5，然后再同时除以1.2求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解：1.2x﹣5.5＝0.5 1.2x﹣5.5+5.5＝0.5+5.5 1.2x＝6 x＝5 x＝15 x÷＝15÷ x＝9 x＝× x＝ x＝2 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 4．（2024•河源）解方程。 5x﹣0.8×10＝3.19 2：x＝： 【考点】解比例；小数方程求解；百分数方程求解．版权所有 【答案】x＝2.238；x＝90；x＝。 【分析】第一题：先求出0.8与10的积，然后在方程两边同时加上0.8与10的积，最后在方程两边同时除以5即可求出解； 第二题：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（﹣60%）的差即可求出解； 第三题：根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再解方程即可。 【解答】解：5x﹣0.8×10＝3.19 5x﹣8＝3.19 5x＝3.19+8 5x＝11.19 x＝11.19÷5 x＝2.238 x﹣60%x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝90 2：x＝ x＝1 x＝1÷ x＝ 【点评】此题考查解方程和解比例。掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答的关键。 5．（2024•南山区）求未知数x。 20%x+1.5＝18.5 x﹣x＝3.2 42：＝x： 【考点】百分数方程求解；解比例；分数方程求解．版权所有 【答案】x＝85；x＝8；x＝40。 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去1.5，然后两边再同时乘5即可； （2）首先把x﹣x＝3.2化成0.4x＝3.2，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，可得x＝42×，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解：（1）20%x+1.5＝18.5 0.2x+1.5＝18.5 0.2x+1.5﹣1.5＝18.5﹣1.5 0.2x＝17 0.2x×5＝17×5 x＝85 （2）x﹣x＝3.2 0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）42：＝x： x＝42× x＝30 x×＝30× x＝40 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。 6．（2024•光明区）解方程或比例。 3x+0.6×2＝7.5 x﹣60%x＝6.8 48： 【考点】百分数方程求解；解比例；小数方程求解．版权所有 【答案】x＝2.1；x＝17；x＝576。 【分析】先化简方程的左边，然后把方程的两边同时减1.2，再同时除以3即可； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解； 先根据比例的基本性质，把比例方程转化为简易方程，再根据等式的性质，把方程的两边同时除以即可。 【解答】解：3x+0.6×2＝7.5 3x+1.2＝7.5 3x+1.2﹣1.2＝7.5﹣1.2 3x＝6.3 3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 x﹣60%x＝6.8 0.4x＝6.8 0.4x÷0.4＝6.8÷0.4 x＝17 48： x＝48×3 x＝144 x÷＝144÷ x＝576 【点评】本题考查了根据比例的基本性质和等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。 7．（2023•龙华区）解方程或解比例。 （1）2x+6x＝8 （2） （3）12.4+1.8x＝16 （4） 【考点】分数方程求解；解比例；整数方程求解；小数方程求解．版权所有 【答案】（1）x＝1； （2）； （3）x＝2； （4）。 【分析】（1）（2）（3）根据等式的性质解方程；（4）根据比例的性质解方程。 【解答】解：（1）2x+6x＝8 8x＝8 x＝1 （2） （3）12.4+1.8x＝16 1.8x＝3.6 x＝2 （4） 【点评】本题考查的是解方程的方法，有的根据等式的性质和比例的性质来解方程。 8．（2022•阳朔县）解方程。 （1）5x﹣1.2x＝7.6 （2）x：80%＝4：0.4 （3）x：6.4＝： 【考点】百分数方程求解；解比例．版权所有 【答案】（1）x＝2；（2）x＝8；（3）x＝5.6。 【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。 【解答】解：（1）5x﹣1.2x＝7.6 3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 （2）x：80%＝4：0.4 0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）x：6.4＝： x×＝6.4× x＝0.8 7×x＝0.8×7 x＝5.6 【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。 9．（2024•江津区）解方程。 0.4x+2.6＝5.8 4：x＝30%：2.4 x﹣x﹣＝1 【考点】百分数方程求解；解比例．版权所有 【答案】8，32，4。 【分析】等式的基本性质：等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等； 比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积； 1题根据等式的基本性质，两边同时减去2.6，再两边同时除以0.4； 2题根据比例的基本性质30%x＝4×2.4，根据等式的基本性质，两边同时除以30%； 3题先计算出x﹣x＝x，根据等式的基本性质，两边同时加，再两边同时除以4.5； 【解答】解：0.4x+2.6＝5.8 0.4x+2.6﹣2.6＝5.8﹣2.6 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 4：x＝30%：2.4 30%x＝4×2.4 30%x÷30%＝9.6÷30% x＝32 x﹣x﹣＝1 x﹣+＝1+ x÷＝1÷ x＝4 【点评】熟练运用等式的基本性质和比例的基本性质是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$