广东省深圳市小升初真题汇编 ：分数的四则混合运算(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

小升初真题汇编讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了2024-2025学年小升初真题汇编讲义的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 1．分数的加法和减法 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则： ①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算． ③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起． 分数加法的运算定律： ①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变． ②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样． 2．分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 3．分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 4．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 （1）整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 （2）分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 5．分数的简便计算（运算定律的分数应用） 【知识点归纳】 分数简便运算常见题型 第一种：乘法交换律的应用 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的运用 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数1 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 【方法总结】 在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 6．百分数的加减乘除运算 【知识点归纳】 （1）只把分子相加、减，分母不变． （2）百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分． （3）百分数的除法法则： ①用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；②用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母． 第二部分 典型例题 例题1：（2023•宝坻区）计算下面各题。 （1）4.5÷× （2） （3） （4） 【考点】分数的四则混合运算．版权所有 【答案】（1）3；（2）；（3）2.2；（4）12。 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （3）根据减法的性质进行简算； （4）根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：（1）4.5÷× ＝4× ＝3 （2） ＝×[﹣] ＝× ＝ （3） ＝3.2﹣（） ＝3.2﹣1 ＝2.2 （4） ＝24×+24×﹣24× ＝10+20﹣18 ＝12 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 第三部分 高频真题 1．（2024•龙岗区）脱式计算。 2．（2024•罗湖区）直接写出得数。 ①10﹣1.2＝ ②1.3×2.25×0＝ ③2.25÷0.25÷4＝ ④0.33＝ ⑤＝ ⑥0.1÷1%＝ ⑦＝ ⑧＝ 3．（2024•坪山区）直接写得数。 ＝ ＝ 3.4﹣1.52＝ 0.25×44＝ 6.12+3.78＝ ＝ 0.25×24×4＝ ＝ 4．（2024•坪山区）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 8.63﹣3.2+7.37 2024×101﹣2024 5．（2024•宝安区）直接写得数。 2.8+4.02＝ 23.4÷10%＝ 0.42×0.1＝ 4.8÷12＝ 0.23÷0.1＝ ＝ ＝ 9.25×99+9.25＝ 432+36＝ 0.38×51＝ 6．（2024•南山区）用你喜欢的方法计算。 6.53﹣（3.53+） 25×32×125 36÷[（﹣）×3] 2.25×4.8+77.5×0.48 7．（2024•深圳）脱式计算． 3.7×120%+1.3×1.2 5﹣÷﹣ ÷× （+×）÷ 8．（2023•盐田区）直接写出得数 1.87+5.3＝ 2.5×0.4＝ 0.4+＝ ÷2÷ 12×（+）＝ ﹣＝ ÷2＝ 9﹣﹣3＝ 9．（2023•盐田区）选择合适的方法计算． ÷4+× 89.5×99+89.5 （+﹣）×36 75×+25×25% （+）×（1﹣） 9.7﹣3.79+1.3﹣6.21 10．（2023•宝安区）直接写出得数． 246﹣98＝ 7.02﹣2.7＝ 18×＝ 1.32÷0.25÷4＝ 0.9×0.6＝ 2626÷26＝ ÷＝ ÷×＝ 11．（2023•宝安区）递等式计算，能简算的要简算． 25×（20+0.4） 88×0.125 （+）×13×15 96÷[（62﹣57）×16] ÷（﹣）× （+﹣）×36 12． （2021•深圳）。 参考答案与试题解析 1．（2024•龙岗区）脱式计算。 【考点】分数的四则混合运算．版权所有 【答案】。 【分析】先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【解答】解： ＝[1﹣÷9]×3 ＝[1﹣]×3 ＝ ＝ 【点评】本题考查了分数混合运算的运算顺序和脱式计算能力。 2．（2024•罗湖区）直接写出得数。 ①10﹣1.2＝ ②1.3×2.25×0＝ ③2.25÷0.25÷4＝ ④0.33＝ ⑤＝ ⑥0.1÷1%＝ ⑦＝ ⑧＝ 【考点】百分数的加减乘除运算；有理数的乘方；小数的加法和减法；小数四则混合运算；分数的四则混合运算．版权所有 【答案】①8.8；②0；③2.25；④0.027；⑤；⑥10；⑦0.75；⑧。 【分析】根据小数、分数、百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： ①10﹣1.2＝8.8 ②1.3×2.25×0＝0 ③2.25÷0.25÷4＝2.25 ④0.33＝0.027 ⑤＝ ⑥0.1÷1%＝10 ⑦＝0.75 ⑧＝ 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 3．（2024•坪山区）直接写得数。 ＝ ＝ 3.4﹣1.52＝ 0.25×44＝ 6.12+3.78＝ ＝ 0.25×24×4＝ ＝ 【考点】小数的加法和减法；小数乘法；分数乘法；分数除法；分数的四则混合运算．版权所有 【答案】60；150；1.88；11；9.9；49；24；。 【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法依次口算结果。其中第7题，根据乘法交换律进行简便计算，最后一题，根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】解： ＝60 ＝150 3.4﹣1.52＝1.88 0.25×44＝11 6.12+3.78＝9.9 ＝49 0.25×24×4＝24 ＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。 4．（2024•坪山区）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 8.63﹣3.2+7.37 2024×101﹣2024 【考点】运算定律与简便运算；小数的加减混合运算；分数的四则混合运算；分数的简便计算（运算定律的分数应用）．版权所有 【答案】；12.8；202400；5。 【分析】将除法化成乘法后利用乘法分配律计算； 利用加法交换律计算； 利用乘法分配律计算； 利用乘法分配律计算。 【解答】解：÷+× ＝×+× ＝（+）× ＝1× ＝ 8.63﹣3.2+7.37 ＝8.63+7.37﹣3.2 ＝16﹣3.2 ＝12.8 2024×101﹣2024 ＝2024×（101﹣1） ＝2024×100 ＝202400 24×（+﹣） ＝24×+24×﹣24× ＝6+20﹣21 ＝26﹣21 ＝5 【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。 5．（2024•宝安区）直接写得数。 2.8+4.02＝ 23.4÷10%＝ 0.42×0.1＝ 4.8÷12＝ 0.23÷0.1＝ ＝ ＝ 9.25×99+9.25＝ 432+36＝ 0.38×51＝ 【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法；小数四则混合运算；分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算；千以内加减法．版权所有 【答案】6.82；234；0.042；0.4；2.3；；2；925；468；19.38。 【分析】根据整数、小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法和依次口算结果。其中第8题，根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】解： 2.8+4.02＝6.82 23.4÷10%＝234 0.42×0.1＝0.042 4.8÷12＝0.4 0.23÷0.1＝2.3 ＝ ＝2 9.25×99+9.25＝925 432+36＝468 0.38×51＝19.38 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。 6．（2024•南山区）用你喜欢的方法计算。 6.53﹣（3.53+） 25×32×125 36÷[（﹣）×3] 2.25×4.8+77.5×0.48 【考点】运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．版权所有 【答案】2.5；100000；24；48。 【分析】（1）根据减法的性质进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）6.53﹣（3.53+） ＝6.53﹣3.53﹣ ＝3﹣ ＝2.5 （2）25×32×125 ＝25×（8×4）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （3）36÷[（﹣）×3] ＝36÷[×3] ＝36÷ ＝24 （4）2.25×4.8+77.5×0.48 ＝2.25×4.8+7.75×4.8 ＝（2.25+7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 7．（2024•深圳）脱式计算． 3.7×120%+1.3×1.2 5﹣÷﹣ ÷× （+×）÷ 【考点】分数的四则混合运算；分数的简便计算（运算定律的分数应用）．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先算除法，再根据减法的性质进行简算； （3）按照从左往右的顺序进行计算； （4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法． 【解答】解：（1）3.7×120%+1.3×1.2 ＝3.7×1.2+1.3×1.2 ＝（3.7+1.3）×1.2 ＝5×1.2 ＝6 （2）5﹣÷﹣ ＝5﹣﹣ ＝5﹣（+） ＝5﹣2 ＝3 （3）÷× ＝× ＝ （4）（+×）÷ ＝（+）÷ ＝÷ ＝2 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 8．（2023•盐田区）直接写出得数 1.87+5.3＝ 2.5×0.4＝ 0.4+＝ ÷2÷ 12×（+）＝ ﹣＝ ÷2＝ 9﹣﹣3＝ 【考点】分数的四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；分数的加法和减法．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数小数四则运算的计算方法进行口算即可，12×（+）运用乘法分配律简算，9﹣﹣3运用减法的性质简算． 【解答】解： 1.87+5.3＝7.17 2.5×0.4＝1 0.4+＝0.6 ÷2÷＝ 12×（+）＝5 ﹣＝ ÷2＝ 9﹣﹣3＝5 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性． 9．（2023•盐田区）选择合适的方法计算． ÷4+× 89.5×99+89.5 （+﹣）×36 75×+25×25% （+）×（1﹣） 9.7﹣3.79+1.3﹣6.21 【考点】分数的四则混合运算．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把除以4写成乘，根据乘法分配律解答． （2）把89.5×99+89.5看作89.5×99+89.5×1，根据乘法分配律解答． （3）根据乘法分配律解答． （4）把25%改写成，或把改写成25%，根据乘法分配律解答． （5）先把（1﹣）看作一个数用根据乘法分配律解答，再把×（1﹣）、×（1﹣）根据乘法分配律解答． （6）根据加法交换、结合律解答． 【解答】解：（1）÷4+× ＝×+× ＝（+）× ＝1× ＝； （2）89.5×99+89.5 ＝89.5×（99+1） ＝89.5×100 ＝8950； （3）（+﹣）×36 ＝×36+×36﹣×36 ＝28+30﹣9 ＝49； （4）75×+25×25% ＝75×+25× ＝（75+25）× ＝100× ＝25； （5）（+）×（1﹣） ＝× ＝； （6）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21 ＝（9.7+1.3）﹣（3.79+6.21） ＝11﹣10 ＝1． 【点评】此题是考查式题的简便算法，关键是运算定律及有关性质的灵活运用． 10．（2023•宝安区）直接写出得数． 246﹣98＝ 7.02﹣2.7＝ 18×＝ 1.32÷0.25÷4＝ 0.9×0.6＝ 2626÷26＝ ÷＝ ÷×＝ 【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数的加法和减法；小数乘法．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数小数以及分数加减乘除法的计算方法口算即可，1.32÷0.25÷4根据除法的性质简算． 【解答】解： 246﹣98＝148 7.02﹣2.7＝4.32 18×＝15 1.32÷0.25÷4＝1.32 0.9×0.6＝0.54 2626÷26＝101 ÷＝ ÷×＝ 【点评】完成此类题目要细心分析式中数据的特点，能简便计算的要简便计算． 11．（2023•宝安区）递等式计算，能简算的要简算． 25×（20+0.4） 88×0.125 （+）×13×15 96÷[（62﹣57）×16] ÷（﹣）× （+﹣）×36 【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算； （2）把88化成11×8，再运用乘法的结合律进行简算； （3）运用乘法的分配律进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （5）先算小括号里的减法，再运用乘法的交换律进行简算； （6）运用乘法的分配律进行简算． 【解答】解：（1）25×（20+0.4） ＝25×20+25×0.4 ＝500+10 ＝510； （2）88×0.125 ＝11×8×0.125 ＝11×（8×0.125） ＝11×1 ＝11； （3）（+）×13×15 ＝×13×15+×13×15 ＝13+30 ＝43； （4）96÷[（62﹣57）×16] ＝96÷[5×16] ＝96÷80 ＝1.2； （5）÷（﹣）× ＝÷× ＝×21× ＝××21 ＝1×21 ＝21； （6）（+﹣）×36 ＝×36+×36﹣×36 ＝28+30﹣18 ＝58﹣18 ＝40． 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算． 12．（2021•深圳）。 【考点】分数的四则混合运算．版权所有 【答案】。 【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】解：[1﹣（﹣）]÷ ＝[1﹣]÷ ＝÷ ＝ 【点评】考查了整数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$