精品解析：云南省昭通市正道中学2022-2023学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷（二）

2023年春季学期八年级下册期末模拟考试 数学 试题卷（二） （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 5. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式：①y=2x+1；②；③，④y2=5x-8；⑤．其中y是x的函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列条件中，不能判断（a、b、c为三边，、、为三内角）为直角三角形是（ ） A. B. C. D. 8. 一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 9. 点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A y1＞y2 B. y1＞y2＞0 C. y1＜y2 D. y1＝y2 10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A. 13 B. 26 C. 34 D. 47 11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC=5cm，AC=8cm，BD=4cm，则△AOD的周长是（　　） A. 9cm B. 11cm C. 13cm D. 17cm 12. 若2、5、为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 5 B. C. D. 10 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 13. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为______m． 14. 直线经过，则______； 15. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 16. 如图是我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为______． 三、解答题(共8题，共56分) 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值 ：，其中a=． 19. 某学校为了解学生身高情况，随机抽取了该学校若干名男生、女生进行抽样调查．在抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下的统计图表： 身高情况分组统计（单位：） 组别 身高 A B C D E 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高在B组的人数为________； （2）在样本中，女生身高的众数在________组，中位数在________组； （3）已知该校共有男生500人，女生400人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人？ 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 如图，四边形ODEC是矩形，延长CO至点A，使得OA=OC，过A作交DO的延长线于点B，连接AD，判断四边形ADCB的形状，并说明理由． 22. 2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号） 23. 如图，在中，对角线、相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 24. 图，在平面直角坐标系中，y=-3x+15经过点A（3，a），与x轴交于点C，线段AB平行于x轴，交直线于B点，连接OA，CB． （1）直接写出：a=___________，点C坐标为___________． （2）求证：四边形AOCB为平行四边形． （3）动点P从O出发，沿对角线OB以每秒2个单位长度的速度向B运动，直到点B为止，动点Q同时从B出发，沿对角线BO以每秒2个单位长度的速度向O运动，直到点O为止，两个点运动几秒后，四边形CPAQ为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季学期八年级下册期末模拟考试 数学 试题卷（二） （全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】A． ，不是最简二次根式，不符合题意； B． ，不是最简二次根式，不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D． ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 2. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：32万=320000，用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB，代入求出即可． 【详解】∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵M为AB的中点， ∴CM＝AB， ∵AB＝4.8km， ∴CM＝2.4km， 故选：B． 【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB是解此题的关键． 4. 15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故选：D． 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量． 5. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】A、右边不是积的形式，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、右边不是积的形式，该选项不符合题意； D、，是因式分解，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义． 6. 下列等式：①y=2x+1；②；③，④y2=5x-8；⑤．其中y是x的函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，据此求解即可． 【详解】解：①、②满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义； ③，满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义； ④，当时，有两个值与之对应，所以不是的函数； ⑤，当时，有两个值与之对应，所以不是的函数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键． 7. 下列条件中，不能判断（a、b、c为三边，、、为三内角）为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】综合勾股定理以及直角三角形的性质逐项分析即可． 【详解】A、∵， ∴，是以为直角的直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴，是以为直角的直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴，是以为直角的直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴，，，不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理以及直角三角形的基本性质是解题关键． 8. 一只蚂蚁从长为2cm，宽为1cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=； 如图2所示，， 如图3所示，， ∵， ∴蚂蚁所行的最短路线为5cm 故选：C． 【点睛】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题的根据．注意有三种不同的展开方式． 9. 点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＞y2＞0 C. y1＜y2 D. y1＝y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数))，当k<0时，y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：根据题意，k=−4<0，y随x的增大而减小，因为x1<x2，所以y1>y2， 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键． 10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A. 13 B. 26 C. 34 D. 47 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理：两条直角边平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和. 【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34， 同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13， ∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47． 故选D． 【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键. 11. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC=5cm，AC=8cm，BD=4cm，则△AOD的周长是（　　） A. 9cm B. 11cm C. 13cm D. 17cm 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 则的周长是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 12. 若2、5、为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先确定n的取值范围，再化简二次根式． 【详解】解：∵2、5、n为三角形的三边长， ∴3＜n＜7， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质和三角形的三边关系是解决本题的关键． 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 13. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为______m． 【答案】48 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，作答即可． 【详解】、分别是、的中点， 是的中位线， 故答案为：48． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，解决本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理． 14. 直线经过，则______； 【答案】8 【解析】 【分析】将点代入函数表达式即可求解． 【详解】解：由题意得： 将点代入得：， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标与解析式的关系是解题的关键． 15. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解． 【详解】解：∵直线和直线相交于点， ∴， ∴方程组的解是． 故答案为：． 16. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么的值为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，根据图形找出等量关系是解题关键．由大正方形的面积可知直角三角形的斜边长，利用勾股定理，得到的值，再根据大正方形与正方形的面积差等于四个全等的直角三角形的面积和，得出，最后结合完全平方公式，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积是13， 大正方形的边长，即直角三角形的斜边长为， 直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b， ， 小正方形的面积是1， 四个全等的直角三角形的面积和为， 一个直角三角形的面积为，即， ， ， 故答案为：25． 三、解答题(共8题，共56分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-4 （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据平方差公式和算术平方根计算，再计算加减法即可； （2）先去绝对值，零指数幂，二次根式除法，负指数幂，在合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ， =-4； 【小问2详解】 解：， ， =3． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，平方差公式应用，掌握二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，平方差公式应用是解题关键． 18. 先化简，再求值 ：，其中a=． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式的除法转化为乘法，再计算分式的乘法，然后计算减法，最后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 某学校为了解学生身高情况，随机抽取了该学校若干名男生、女生进行抽样调查．在抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下的统计图表： 身高情况分组统计（单位：） 组别 身高 A B C D E 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高在B组的人数为________； （2）在样本中，女生身高的众数在________组，中位数在________组； （3）已知该校共有男生500人，女生400人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人？ 【答案】（1）10 （2）B，B （3）估计该校身高在之间的学生共有428人 【解析】 【分析】(1)根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； (2)根据女生身高情况频数分布图即可求出； (3)分别用男、女生的人数乘以B、C两组的频率的和，计算即可得解． 【小问1详解】 样本中男生、女生人数相等， 通过题意可得女生人数为：14+16+10+8+2=50（人）， 故男生人数为50人， 男生B组人数为：． 【小问2详解】 通过女生身高情况频数分布图，可以看出众数在B组， 居于中间位置的数为25、26在B组，故中位数也在B组． 【小问3详解】 男生：（人） 女生：（人） （人） 答：估计该校身高在之间的学生共有428人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 如图，四边形ODEC是矩形，延长CO至点A，使得OA=OC，过A作交DO的延长线于点B，连接AD，判断四边形ADCB的形状，并说明理由． 【答案】菱形，理由见解析 【解析】 【分析】先证明，得出，证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形性质证明，即可得出四边形ABCD为菱形． 【详解】四边形ADCB为菱形；理由见解析： 解：∵， ∴，， ∵OA=OC， ∴， ∴， ∴四边形ADCB为平行四边形， ∵四边形ODEC为矩形， ∴， ∴， ∴四边形ADCB为菱形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，证明是解题的关键． 22. 2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号） 【答案】火箭从到上升的高度为． 【解析】 【分析】先根据含30度角直角三角形的性质求出km，，然后根据等腰直角三角形的性质得到km，由此求解即可． 【详解】解：在中，km，， ∴km， ∴km， ∵，， ∴， ∴， ∴km， ∴． 答：火箭从到上升的高度为． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 23. 如图，在中，对角线、相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用勾股定理分别求BE、AC，进而在中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． （2）解：∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴OE是的中线， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，正确的识别图形是解题的关键． 24. 图，在平面直角坐标系中，y=-3x+15经过点A（3，a），与x轴交于点C，线段AB平行于x轴，交直线于B点，连接OA，CB． （1）直接写出：a=___________，点C的坐标为___________． （2）求证：四边形AOCB为平行四边形． （3）动点P从O出发，沿对角线OB以每秒2个单位长度的速度向B运动，直到点B为止，动点Q同时从B出发，沿对角线BO以每秒2个单位长度的速度向O运动，直到点O为止，两个点运动几秒后，四边形CPAQ为矩形． 【答案】（1）6；（5，0）； （2）见解析 （3）两个点运动或秒后，四边形CPAQ为矩形 【解析】 【分析】（1）根据一次函数性质求解即可； （2）先求出点B的坐标，即可推出AB=OC，，即可证明结论； （3）根据矩形的性质可以推出AC=PQ，利用勾股定理求出AC，OB的长，然后表示出PQ的长，由此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在平面直角坐标系中，y=-3x+15经过点A（3，a），与x轴交于点C， ∴，点Ｃ的坐标为（5，0）， 故答案为：6；（5，0）； 【小问2详解】 解：由（1）得点A的坐标为（3，6）， ∵AB∥x轴， ∴点B纵坐标为6， ∵点B在直线上， ∴当y=6时，，解得x=8， ∴点A的坐标为（8，6）， ∴AB=5， ∵点C的坐标为（5，0）， ∴AB=OC=5， 又∵， ∴四边形AOCB是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图1所示，当点P在AC下方时，设运动时间为t秒， 由题意得， ∵四边形CPAQ是矩形， ∴AC=PQ， ∵,， ∴， ∴， ∴； 如图2所示，当点P在AC上方时，则， 同理可得， ∴； 综上所述，两个点运动或秒后，四边形CPAQ为矩形． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的判定，勾股定理，矩形的性质等等熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$