特训03 多边形专练-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训03 多边形专练 【特训过关】 一、多边形内角和公式的综合运用 1．八边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 2．如果一个多边形的每个内角都是，那么它的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（　　） A．外角和减少 B．外角和增加 C．内角和减少 D．内角和增加 5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在， 边上，且，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的大小为 　 　． 8．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 　 　． 9．已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是 　 　． 二、多边形内、外角和定理的运用 10．正八边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．正五边形的一个外角度数是（　　） A． B． C． D． 13．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 14．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于 ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 15．已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（　　） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 16．一个多边形的内角和比它的外角和多，要么这个多边形的边数是 　 　． 17．如图，　 　． 18．如图所示，小华从O点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，…， 照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是 　 　米． 19．门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分 图案．其中，，，是五边形ABCDE的4个外角，若，则的 度数是 　 　°． 三、多边形对角线公式的综合运用 20．从五边形的一个顶点出发可以引 　 　条对角线． 21．正八边形的对角线的条数为 　 　． 22．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，这个多边形的边数是 　 　． 23．若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是 　 　， 24．从十边形的一个顶点出发，可以画x条对角线，它们将十边形分成y个三角形，则的值为 　 　． 25．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边 形的边数为 　 　． 四、多边形综合探究 26．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 27．（1）已知四边形如图（1）所示．求证． （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 28．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如 下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数 1 2 3 … 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 … 　 　 （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十二边形总共有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2024吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 多边形专练 【特训过关】 一、多边形内角和公式的综合运用 1．八边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：． 故选：C． 2．如果一个多边形的每个内角都是，那么它的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C． 【解析】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得， 故选：C． 3．已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得 ， 解得， 故选：C． 4．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（　　） A．外角和减少 B．外角和增加 C．内角和减少 D．内角和增加 【答案】D． 【解析】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， 则五边形的内角和为：， 六边形的内角和为：， ∴， ∵五边形六边形的外角和都是， ∴将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变． 故选：D． 5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6．如图，在四边形中，，E为对角线上一点，点F，G分别在， 边上，且，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 7．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的大小为 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵，， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：． 8．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 　 　． 【答案】7． 【解析】解：设该多边形的边数为n，根据题意， 可得：， 解得：， 所以，这个多边形的边数是7． 故答案为：7． 9．已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是 　 　． 【答案】18． 【解析】解：如图： ， 故答案为：18． 二、多边形内、外角和定理的运用 10．正八边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：正八边形的外角和为， 故选：C． 11．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C． 【解析】解：多边形的外角和是，根据题意得： ， 解得． 故选：C． 12．正五边形的一个外角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：正五边形的一个外角为：， 故选：D． 13．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：多边形的边数为：， 多边形的内角和是：． 故选：C． 14．如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的外角和等于 ，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵，，，的外角的角度和为， ∴， ∴， ∵五边形内角和， ∴， ∴， 故选：B． 15．已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（　　） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 【答案】A． 【解析】解：设这个正多边形的一个外角是，则它的一个内角是， 那么， 解得：， 则， 即这个正多边形是正六边形， 故选：A． 16．一个多边形的内角和比它的外角和多，要么这个多边形的边数是 　 　． 【答案】5． 【解析】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，， 解得， 故答案为：5． 17．如图，　 　． 【答案】． 【解析】解：∵，，， 又∵， ∴． 故答案为：． 18．如图所示，小华从O点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，…， 照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是 　 　米． 【答案】96． 【解析】解：∵多边形的外角和为，而每一个外角为， ∴多边形的边数为， ∴小华一共走的路程：米． 故答案为：96． 19．门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分 图案．其中，，，是五边形ABCDE的4个外角，若，则的 度数是 　 　°． 【答案】120． 【解析】解：如图，由多边形的外角和可知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：120． 三、多边形对角线公式的综合运用 20．从五边形的一个顶点出发可以引 　 　条对角线． 【答案】2． 【解析】解：从五边形的一个顶点出发可以引的对角线条数为（条）， 故答案为：2． 21．正八边形的对角线的条数为 　 　． 【答案】20条． 【解析】解：正八边形的对角线的条数为（条）， 故答案为：20条． 22．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，这个多边形的边数是 　 　． 【答案】7． 【解析】解：∵过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形， ∴， ∴， 即这个多边形的边数是7， 故答案为：7． 23．若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是 　 　， 【答案】7． 【解析】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系， ∴， 解得． 故答案为：7． 24．从十边形的一个顶点出发，可以画x条对角线，它们将十边形分成y个三角形，则的值为 　 　． 【答案】15． 【解析】解：从十边形的一个顶点出发，可以画（条）对角线，它们将十边形分成（个）三角形， ∴，， ∴， 故答案为：15． 25．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边 形的边数为 　 　． 【答案】2025． 【解析】解：∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成个三角形， ∴， ∴， 故答案为：2025． 四、多边形综合探究 26．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】（1）这个多边形的边数为7；（2）或或． 【解析】解：（1）， 故这个多边形的内角和是； 设这个多边形的边数是n， 依题意得， 解得． ∴这个多边形的边数为7． （2）∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． ∴截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 27．（1）已知四边形如图（1）所示．求证． （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）如图所示，连接， ∵， ∴，，， ∴． （2）不合格，理由如下： 延长，交于点G， ∵， ∴． ∵，，四边形的内角和为， ， ∴该模板不合格． 28．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如 下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数 1 2 3 … 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 … 　 　 （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十二边形总共有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2024吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】（1），；（2）54；（3）不能，理由见解析． 【解析】解：（1）当多边形的边数为4时，从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数是，多边形对角线的总条数是； 当多边形的边数为5时，从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数是，多边形对角线的总条数是； 当多边形的边数为6时，从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数是，多边形对角线的总条数是； 所以当多边形的边数为n时，从多边形一个顶点出发可引出的对角线条数是，多边形对角线的总条数是； 故答案为：，； （2）当时，对角线的总条数是（条）， 故答案为：54； （3）不能，理由： 设这个多边形的边数为n， 过多边形的一个顶点的所有对角线分多边形所得的三角形个数为， 根据题意得，， 解得， 因为n必须是整数， 所以和不可能为2024． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$