2.5 角和角的度量-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件(冀教版2024)

第二章 几何图形的初步认识 2.5 角和角的度量 1.通过丰富是实例和画角，抽象出角，感知角的构成， 进一步认识角及角的意义，了解角的表示方法 2.认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算. 学习目标 学习重点：会进行角的表示，角度的换算. 学习难点：进行角度的换算. 学习重难点 下面左图是在地面上一点看大楼的底部和顶部的视线示意图，右图是铁路道口栏杆由下向上转动的示意图.你能指出图中的角吗？它们分别是怎样形成的？ 学生活动一 【角的概念】 探究新知 解：左图是从视点看大楼的视角，两条视线可以看成从同一点出发的两条射线. 右图是道口栏杆旋转，可以看成一条射线绕着一个点逆时针旋转. 探究新知 A O B B A O 由上面的图可以得到下面的几何图形: 探究新知 B A O 角的静态定义： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角(angle)，这个公共端点叫做角的顶点(vertex)，这两条射线叫做角的边(side)，点O是角的顶点，射线OA和OB 是角的边. 探究新知 A O B 角的动态定义： 角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形.∠AOB可以看做由射线OA绕着端点O按逆时针方向旋转到OB的位置所形成的.OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边. 探究新知 通常用符号“∠”表示角，具体表示方法如图所示. 记作∠AOB或 记作∠α 记作∠1 ∠BOA 或∠O 学生活动二 【角的表示方法】 探究新知 1.如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 探究新知 2.如图所示，可用∠AOB,∠1,∠O这三种方法表示同一个角的是（ ） B 探究新知 1.在不作特别说明的情况下，所说的角都是小于平角的角； 2.如果顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示，不止一个角时，就用三个大写字母表示； 3.三个字母表示角时，顶点字母一定要写在中间. 注： 探究新知 1°的角等分成60份，每份叫做1分的角，1分记作1＇；把1＇的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1"，即： 学生活动三 【角的度量及换算】 探究新知 归纳： 角的度、分、秒是 60 进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 探究新知 将57.32°用度、分、秒表示. 解：先把0.32°化成分， 0.32°=60′×0.32=19.2′. 再把0.2′化成秒， 0.2′=60″×0.2=12″. ∴57.23°=57°19′12″. 例1 巩固练习 用度表示10°6′36" 先把36″化为分， 36″=（ ）′×36=0.6′ 6′+0.6′=6.6′ 再把6.6′化为度， 6.6′=（）°×6.6=0.11° ∴10°6′36″=10.11° 解： 例2 巩固练习 1.用度、分、秒表示： (1) 32.18°；（2）0.25° 解:(1)因为0.18°=0.18×60'=10.8', 0.8'=0.8×60″=48″, 所以32.18°=32°10'48″. (2)0.25°=0.25×60'=15'. 当堂训练 2.把下列角度化成度的形式: (1) 118°20′42″;（2）2700″ 当堂训练 解:(1)因为36″=36×（）'=0.6', 30.6'=30.6×（）°=0.51°,所以118°30'36″=118.51°. (2)因为2 700″=2 700×（）'=45', 45'=45×（）°=0.75°, 所以2 700″=0.75°. 当堂训练 课堂小结 本节课探究了角哪些问题？ 在探究角知识时，你经历了什么？积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究几何图形的什么内容？ 回顾反思 完成课后习题＋练习册. 课后作业 $$