2.4 线段的和与差-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件(冀教版2024)

第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 1．理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差． 2．理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行计算．初步发展合情推理与演绎推理的能力. 学习目标 学习重点：线段中的和差倍分运算. 学习难点：用符号语言进行规范的演绎推理. 学习重难点 先自己画图，猜想线段之间的关系，再小组讨论得结论 　 1．画线段AB＝1 cm，延长AB到C，使BC＝1.5 cm， 你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？ 学生活动一 【线段的和与差】 探究新知 解：作图如下： 可知：AB＋BC＝1 cm＋1.5 cm＝2.5 cm＝AC 所以线段是可以相加 探究新知 2．画线段MN＝3 cm，在MN上截取线段MP＝2 cm，你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？ 解：作图如下： 可知：MN－MP＝3 cm－2 cm＝1 cm＝PN， 所以线段是可以相减的． 探究新知 线段的和与差： 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 探究新知 如图，已知两条线段a和b，且a＞b，试着在直线l上画出两条线段的和，两条线段的差。 探究新知 在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b. 解：在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b. 探究新知 已知线段a和直线l. (1)在直线l上依次画出线段AB＝a，BC＝a，CD＝a，DE＝a. (2)根据上述画法填空： AC＝________AB，AD＝________AB，AE＝________AB， AB＝________，AB＝________，AB＝________． 学生活动二【线段的倍分】 探究新知 解：如图所示． 观察：线段AC上，点B把线段AC分成相等的两条线段， 那么点C就叫做线段AC的中点. 探究新知 11 （文字语言）点M是线段AB的中点． （图形语言） （符号语言） AM=BM AM＝ AB，BM＝ AB, AB=2AM， AB=2BM 学生活动三【线段的中点】 探究新知 如图，已知线段AB=4.8cm，点M为AB的中点，P在MB上， N为PB的中点，且NB=0.8cm，求AP的长． 解：因为N为PB的中点， 所以PB=2NB，又NB=0.8cm， 所以PB＝2×0.8=1.6（cm） 所以AP=AB－PB=4.8－1.6=3.2（cm）. 探究新知 如图，已知线段a，b. 例1 1.画出线段AB，使AB＝a＋2b. 2.画出线段MN，使MN＝3a－b. 巩固练习 1.解：画法： (1)画射线AO； (2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b. 则线段AB就是所要画的线段． 如图所示，线段AB＝a＋2b. 巩固练习 2.解：画法： (1)画射线PO， (2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a， (3)在射线PO上截取PM＝b， 则线段MN就是所要画的线段． 如图所示，线段MN＝3a － b. 巩固练习 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？ 例2 解： 因为 AB=CD. 所以 AB+BC=CD+BC. 所以 AC=BD . 例2 巩固练习 课堂小结 1. 下列关系式中与图不相符的是（　 ） A. AC＋CD＝AB－BD 　 B. AB－CB＝AD－BC C. AB－CD＝AC＋BD 　 D. AD－AC＝CB－DB B 当堂训练 2.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点， 若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是（　　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm B 当堂训练 3.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ) A. 7cm B. 3cm C. 7cm或cm D. 5cm D 当堂训练 本节课探究了哪些问题？ 在观察生活中的物体或运动变价的过程中， 你经历了什么？积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究几何图形的什么内容？ 回顾反思 完成课后习题＋练习册. 课后作业 $$